反思——提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效途徑

1、初中數(shù)學(xué)論文反思提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的有效途徑 摘 要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確要求學(xué)生通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)實(shí)際，學(xué)生主要反思解題本身是否合理和正確，是否能一題多解和多題一解，提高綜合解題能力，并且作系統(tǒng)小結(jié)。數(shù)學(xué)教學(xué)重要的是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使其經(jīng)歷探索的過(guò)程，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。關(guān)鍵詞：反思 數(shù)學(xué)素質(zhì) 解題能力在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，盡快提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，首先當(dāng)然要有良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，聽(tīng)課時(shí)要處理好聽(tīng)、思、說(shuō)、記的關(guān)系，及時(shí)復(fù)習(xí)，還有非常重要的一點(diǎn)，要注重解題反思。數(shù)學(xué)能力的提高離不開(kāi)做題，但解題后的反思更重要，與其匆匆忙忙的搶做5張?jiān)嚲?，還不如深入透徹的掌握3張?jiān)?/p>

2、卷，追求解題質(zhì)量，好好反思每一道題，新課標(biāo)明確要求引導(dǎo)學(xué)生積極探索經(jīng)歷反思過(guò)程，提高數(shù)學(xué)思維能力。 解題后反思哪些問(wèn)題呢，根據(jù)學(xué)生實(shí)際，主要有以下幾個(gè)方面：（一）反思解題本身是否合理和正確。1、題目做好以后，反思結(jié)論是否符合實(shí)際，切記結(jié)論荒謬，出現(xiàn)像這種地球衛(wèi)星離地面的最遠(yuǎn)距離為3cm。2、檢查是否筆誤或概念不清。筆誤在做幾何證明題時(shí)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)，在用三個(gè)字母表示角時(shí)，切記字母寫錯(cuò)，因此在幾何證明題做好以后，要從頭到尾再檢查一遍。還有一些中差學(xué)生概念不清，如：函數(shù)y 的自變量x的取值范圍為_(kāi)。有很多同學(xué)答案為x0，把分母不為0，誤認(rèn)為x0。 3、是否審題不仔細(xì)或忽視了隱含條件。 例1.（1）Rt

3、ABC的兩邊分別為3和4，則斜邊長(zhǎng)為 4或5。 （2）RtABC的兩邊分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)為5或 。 很多同學(xué)把這兩題混淆起來(lái)，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)是十分準(zhǔn)備并具有特殊意義，對(duì)于題目中的每一個(gè)字，每一個(gè)符號(hào)，每一句話都要進(jìn)行斟酌，把隱含在條件中的某種關(guān)系挖掘出來(lái)。 例2.在較長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，每天都有一艘輪船從甲地開(kāi)往乙地，并且每天的同一時(shí)刻也有一艘輪船從乙地開(kāi)往甲地。兩地輪船在途中來(lái)去的時(shí)間都是七晝夜，而且都是勻速航行在同一航線上，則每一條從甲地出發(fā)的輪船直到抵達(dá)目的地，共將會(huì)遇到對(duì)面開(kāi)來(lái)的輪船幾只？ 分析：大多數(shù)的學(xué)生考慮每天開(kāi)出一艘輪船，7晝夜開(kāi)出7艘輪船，故將遇到7只；也有的同學(xué)認(rèn)為輪船到達(dá)

4、乙地時(shí)恰逢第八天起航的輪船，故將遇到8只；從而忽略了“在較長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)”這個(gè)隱含條件。事實(shí)上，甲地開(kāi)出的輪船最早遇到的不是當(dāng)天同一時(shí)刻乙地開(kāi)出的輪船，而是在這之前乙地開(kāi)出的輪船。（正確答案是15只） 4、運(yùn)算是否正確 對(duì)于計(jì)算類型的題目，做完以后，一般要再驗(yàn)算一遍。很多同學(xué)都會(huì)出現(xiàn)算了兩遍，甚至3遍，出現(xiàn)同一個(gè)答案，以為正確。試卷一發(fā)下來(lái)，才恍然大悟，這是由于思維定勢(shì)的影響，我們應(yīng)從不同的角度進(jìn)行驗(yàn)算。 5、以特殊代替一般 如在中學(xué)數(shù)學(xué)的幾何證明題中，有些同學(xué)畫特殊圖形代替一般圖形，造成證題推理無(wú)根據(jù)。 例3.在ABC中，ABAC，D是BC上的任意一點(diǎn)，E是AC上的任意一點(diǎn)，ADAE，求證：

5、BAD2EDC。 錯(cuò)誤證法：假設(shè)D 是BC 的中點(diǎn)， ABAC ADBC，AD平分BAC （等腰三角形三線合一） 令BAD，則DAC ADAE（已知） ADEAED DAEADEAED180 ADE （180DAE） （180）90 EDC90ADE90（90 ） BAD 上述5個(gè)方面是解題后該反思的基本問(wèn)題，考試時(shí)如此，平時(shí)更應(yīng)如此，養(yǎng)成解題后反思的良好習(xí)慣。事實(shí)上，有不少同學(xué)只滿足于一知半解，解完了事，不加探索回顧，任其漏洞百出。（二）反思一題多解和多題一解，提高綜合解題能力。 數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)聯(lián)系，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，通過(guò)探求一題多解，尋找最優(yōu)的解題方法，拓寬學(xué)生的發(fā)散思維能

6、力。 例4：求一次函數(shù)y3x1于y3x5的交點(diǎn)坐標(biāo)。 分析：可以利用圖像法解，也可以利用求方程組的解得出。不同的解法既可以揭示出數(shù)與形的聯(lián)系，又溝通了幾類知識(shí)的橫向聯(lián)系。 例5：如圖，15，34，26,求證ADBC。 證法一：在ABF中， 2+3+AFB180 在AED中， 6+4+5180 26，34 AFB5 又51，AFB1 ADBC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。 證法二：26 ABCE（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） EAB+4180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） 即（2+5）+4180 51，43 2+1+3180，即2+ABC180 ADBC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行） 上述兩種方法，對(duì)于中

7、差生，普遍采用前一種證法，可見(jiàn)前一種證法較具體，學(xué)生易掌握。 多題一解可以培養(yǎng)學(xué)生化歸思維，使學(xué)生覺(jué)得書“越讀越博”，學(xué)習(xí)能力越來(lái)越高，體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的輕松愉快。 例6：寫出兩個(gè)解為x8的不等式。本來(lái)都是告訴我們不等式，要求解不等式，現(xiàn)在倒過(guò)來(lái)考慮，已知不等式的解，怎樣求不等式（不過(guò)是利用不等式的性質(zhì)，使其變得復(fù)雜而已）。 例7：（1）線段AB的中點(diǎn)為C，線段AC的中點(diǎn)為D，若線段BD的長(zhǎng)度為50，那么線段AB的長(zhǎng)度為多少？ （2）已知AOB的角平分線為OC，AOC的角平分線為OD，若BOD的度數(shù)為50，那么AOB的度數(shù)為多少？ 這兩道題目的考察角度不同，但方法完全一樣。（三）積極反思，系統(tǒng)小結(jié)。

8、反思題目能否變換引申，改變題目的條件，會(huì)導(dǎo)出什么新結(jié)論；保留題目的條件，結(jié)論能否進(jìn)一步加強(qiáng)；條件作類似的變換，結(jié)論能否擴(kuò)大到一般；思維方法能否遷移。 例8：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，求證：BC。 變形：已知梯形ABCD中，ADBC，ABDC，B60，AD15，AB45，求BC的長(zhǎng)。 分析：該題主要思路是平移腰將梯形分成等腰三角形和平行四邊形。結(jié)合平行四邊形及正三角形的邊長(zhǎng)特征來(lái)解決問(wèn)題。通過(guò)變形，使學(xué)生進(jìn)行全方位的思考，這常常是學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知識(shí)，認(rèn)識(shí)新知識(shí)的突破口。 例：求證順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形。 分析：此題除了要反思一題多解，還可以將題設(shè)變換為特殊的“平行四邊形”、“矩形”、“菱形”、“正方形”等情況，以有助于開(kāi)拓學(xué)生的解題思路，讓學(xué)生思維插上想象的翅膀。 培養(yǎng)學(xué)生解題能力的途徑和方法很多，但無(wú)論哪種途徑和方法，最根本最相通的是離不開(kāi)思維的訓(xùn)練。注重題后反思，在尋找錯(cuò)誤原因中，享受成功