一元二次方程應(yīng)用題歸類

1、一元二次方程應(yīng)用題的四大板塊十個(gè)類型一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。其中一元二次方程的應(yīng)用也是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題的重點(diǎn)內(nèi)容，同時(shí)也是難點(diǎn)。它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。本節(jié)是一元二次方程的應(yīng)用，它是研究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典例題知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程應(yīng)用題的八種類型類型一 增長(zhǎng)率問(wèn)題例題1隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門(mén)統(tǒng)計(jì)，2014年約為20萬(wàn)人次，2016年約為28.8萬(wàn)人次，設(shè)觀賞人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是（）A20（1+2x）=28.8 B28.8（1+x）2=20C2

2、0（1+x）2=28.8 D20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8類型二 傳播問(wèn)題（病毒傳播、細(xì)胞分裂）例題2某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過(guò)兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌（1） 每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過(guò)三輪培植后有多少個(gè)有益菌？例題2某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？類型三 計(jì)數(shù)問(wèn)題 例題1

3、某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場(chǎng)，每?jī)蓚€(gè)飛機(jī)場(chǎng)之間都開(kāi)辟一條航線，一共開(kāi)辟了15條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場(chǎng)（） A5個(gè) B6個(gè) C7個(gè) D8個(gè)例題2 某市體育局要組織一次藍(lán)球賽，賽制為單循環(huán)形式(每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng))計(jì)劃安排28場(chǎng)比賽，問(wèn)應(yīng)邀請(qǐng)多少支球隊(duì)參加比賽？類型四 數(shù)字問(wèn)題例題1一個(gè)兩位數(shù)，十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字之和為5，把十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字互換后再乘以原數(shù)得736，求原來(lái)兩位數(shù)。類型五 一元二次方程與一元一次方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題例題 某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2015年的銷售量為9.5萬(wàn)份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計(jì)以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞

4、減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金10.89萬(wàn)元，新增一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2015年的銷售量為1.8萬(wàn)份，平均每份獲利3元，預(yù)計(jì)以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增；這樣，2016年，A、B兩品牌產(chǎn)銷線銷售量總和將達(dá)到11.4萬(wàn)份，B品牌產(chǎn)銷線2017年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù)（1）求A品牌產(chǎn)銷線2018年的銷售量；（2）求B品牌產(chǎn)銷線2016年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)類型六 一元二次方程與一元一次方程組的綜合問(wèn)題例題1 青海新聞網(wǎng)訊：2016年2月21日，西寧市首條綠道免費(fèi)公共自行車(chē)租賃

5、系統(tǒng)正式啟用市政府今年投資了112萬(wàn)元，建成40個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置720輛公共自行車(chē)今后將逐年增加投資，于建設(shè)新站點(diǎn)、配置公共自行車(chē)預(yù)計(jì)2018年將投資340.5萬(wàn)元，新建120個(gè)公共自行車(chē)站點(diǎn)、配置2205輛公共自行車(chē).（1） 請(qǐng)問(wèn)每個(gè)站點(diǎn)的造價(jià)和公共自行車(chē)的單價(jià)分別是多少萬(wàn)元？（2）請(qǐng)你求出2016年到2018年市政府配置公共自行車(chē)數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率類型七 一元二次方程與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題例題1 某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元，規(guī)定銷售單價(jià)不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)圖象如圖所示。

6、（1） 求日均銷售量p（桶）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系；（2） 若該經(jīng)營(yíng)部希望日均獲利1350元，則銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3） 當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，日均獲利最多？最多為多少元？類型八 一元二次方程與不等式的綜合問(wèn)題例題1為了經(jīng)濟(jì)發(fā)展的需要，某市2014年投入科研經(jīng)費(fèi)500萬(wàn)元，2016年投入科研經(jīng)費(fèi)720萬(wàn)元（1）求2014至2016年該市投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率；（2）根據(jù)目前經(jīng)濟(jì)發(fā)展的實(shí)際情況，該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)比2016年有所增加，但年增長(zhǎng)率不超過(guò)15%，假定該市計(jì)劃2017年投入的科研經(jīng)費(fèi)為a萬(wàn)元，請(qǐng)求出a的取值范圍知識(shí)點(diǎn)2 用一元二次方程解決營(yíng)銷問(wèn)題類型一 營(yíng)銷

7、利潤(rùn)問(wèn)題例題1 某百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：寶樂(lè)牌童裝進(jìn)價(jià)為60元，當(dāng)售價(jià)為100元時(shí)，每天可售出20件。為了迎接十一國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，并且盡快減少庫(kù)存，那么每件童裝的售價(jià)應(yīng)定為多少元？例題2某百貨大樓服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：寶樂(lè)牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了迎接十一國(guó)慶節(jié)，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利，盡快減少庫(kù)存。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)4元，那么平均每天就可多售出8件。要想平均每天在銷售這種童裝上盈利1200元，那么每

8、件童裝應(yīng)降價(jià)多少？例題2某種商品的標(biāo)價(jià)為400元/件，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后的價(jià)格為324元/件，并且兩次降價(jià)的百分率相同（1）求該種商品每次降價(jià)的百分率；（2）若該種商品進(jìn)價(jià)為300元/件，兩次降價(jià)共售出此種商品100件，為使兩次降價(jià)銷售的總利潤(rùn)不少于3210元問(wèn)第一次降價(jià)后至少要售出該種商品多少件？類型二 營(yíng)銷策劃問(wèn)題例題3 2013年，東營(yíng)市某樓盤(pán)以每平方米6500元的均價(jià)對(duì)外銷售，因?yàn)闃潜P(pán)滯銷，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商為了加快資金周轉(zhuǎn)，決定進(jìn)行降價(jià)促銷，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩年下調(diào)后，2015年的均價(jià)為每平方米5265元（1）求平均每年下調(diào)的百分率；（2）假設(shè)2016年的均價(jià)仍然下調(diào)相同的百分率，張強(qiáng)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一套10

9、0平方米的住房，他持有現(xiàn)金20萬(wàn)元，可以在銀行貸款30萬(wàn)元，張強(qiáng)的愿望能否實(shí)現(xiàn)？（房?jī)r(jià)每平方米按照均價(jià)計(jì)算）例題4某地2014年為做好“精準(zhǔn)扶貧”，授入資金1280萬(wàn)元用于一滴安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2016年在2014年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬(wàn)元（1）從2014年到2016年，該地投入異地安置資金的年平均增長(zhǎng)率為多少？（2）在2016年異地安置的具體實(shí)施中，該地計(jì)劃投入資金不低于500萬(wàn)元用于優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)，規(guī)定前1000戶（含第1000戶）每戶每天獎(jiǎng)勵(lì)8元，1000戶以后每戶每天補(bǔ)助5元，按租房400天計(jì)算，試求今年該地至少有多少戶享受到優(yōu)先搬遷租房獎(jiǎng)勵(lì)？知識(shí)點(diǎn)3 用一元二次

10、方程解幾何問(wèn)題類型一 規(guī)則圖形的應(yīng)用例題1 某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為米，則可列方程為 ABC D2.若等腰梯形的面積為160cm2，上底比高長(zhǎng)4cm，下底比高長(zhǎng)20cm，則這個(gè)梯形的高為（）A、8cm B、20cm C、8cm或20cm D、以上都不對(duì)3. 如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，原空地一邊減少了2m，另一邊減少了3m，剩余一塊面積為20cm2的矩形空地，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是（ ）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm例題2如圖所示，在RtABC中B=90，AB=5cm，BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB

11、邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)（1）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PBQ的面積為4cm2（2）如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm（3）在（1）中PBQ的面積能否等于7cm2？說(shuō)明理由例題3如圖是由三個(gè)邊長(zhǎng)分別為6、9、x的正方形所組成的圖形，若直線AB將它分成面積相等的兩部分，則x的值是（）A. 1或9 B. 3或5 C. 4或6 D. 3或6例題4在直角墻角AOB（OAOB，且OA、OB長(zhǎng)度不限）中，要砌20m長(zhǎng)的墻，與直角墻角AOB圍成地面為矩形的儲(chǔ)倉(cāng)，且地面矩形AOBC的面積為96m2（1）求

12、這地面矩形的長(zhǎng)；（2）有規(guī)格為0.800.80和1.001.00（單位：m）的地板磚單價(jià)分別為55元/塊和80元/塊，若只選其中一種地板磚都恰好能鋪滿儲(chǔ)倉(cāng)的矩形地面（不計(jì)縫隙），用哪一種規(guī)格的地板磚費(fèi)用較少？例題5如圖，一塊長(zhǎng)5米寬4米的地毯，為了美觀設(shè)計(jì)了兩橫、兩縱的配色條紋（圖中陰影部分），已知配色條紋的寬度相同，所占面積是整個(gè)地毯面積的.（1）求配色條紋的寬度；（2）如果地毯配色條紋部分每平方米造價(jià)200元，其余部分每平方米造價(jià)100元，求地毯的總造價(jià)知識(shí)點(diǎn)4 列可化為一元二次方程的分式方程解應(yīng)用題類型一 采購(gòu)問(wèn)題例題1某玩具店采購(gòu)人員第一次用100元去采購(gòu)“企鵝牌”玩具，很快售完第二次

13、去采購(gòu)時(shí)發(fā)現(xiàn)批發(fā)價(jià)上漲了0.5元，用去了150元，所購(gòu)?fù)婢邤?shù)量比第一次多了10件兩批玩具的售價(jià)均為2.8元問(wèn)第二次采購(gòu)?fù)婢叨嗌偌?？（說(shuō)明：根據(jù)銷售常識(shí)，批發(fā)價(jià)應(yīng)該低于銷售價(jià)）類型二 營(yíng)銷問(wèn)題例題1 商場(chǎng)銷售某種商品，今年四月份銷售了若干件，共獲毛利潤(rùn)3萬(wàn)元（每件商品毛利潤(rùn)=每件商品的銷售價(jià)格一每件商品的成本價(jià)格）五月份商場(chǎng)在成本價(jià)格不變的情況下，把這種商品的每件銷售價(jià)降低了4元，但銷售量比四月增加了500件，從而所獲毛利潤(rùn)比四月份增加了2千元問(wèn)調(diào)價(jià)前，銷售每件商品的毛利潤(rùn)是多少元？類型三 行程問(wèn)題例題1從甲站到乙站有150千米,一列快車(chē)和一列慢車(chē)同時(shí)從甲站開(kāi)出,1小時(shí)后,快車(chē)在慢車(chē)前12千米,快車(chē)到達(dá)乙站比慢車(chē)早25分鐘.快車(chē)和慢車(chē)每小時(shí)各走幾千米?類型四 工程問(wèn)題例題1隨著鐵路客運(yùn)量的不斷增長(zhǎng)，重慶火車(chē)站越來(lái)越擁擠，為了滿足鐵路交通的快速發(fā)展，該火車(chē)站從去年開(kāi)始啟動(dòng)了擴(kuò)建工程其中某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間比乙隊(duì)單獨(dú)完成所需的時(shí)間多5個(gè)月，并且兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間的乘積恰好等于兩隊(duì)單獨(dú)完成所需時(shí)間