北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)-知識(shí)點(diǎn)歸納

1、北師大四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納第一單元認(rèn)識(shí)更大的數(shù)數(shù)一數(shù) 、認(rèn)識(shí)更大的數(shù)數(shù)級(jí)億級(jí)萬級(jí)個(gè)級(jí)數(shù)位億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位計(jì)數(shù)單位億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個(gè)）1.認(rèn)識(shí)數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位，并了解它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 2.十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是十，也就是十進(jìn)制關(guān)系。 3.數(shù)一數(shù)：能一萬一萬地?cái)?shù)，十萬十萬地?cái)?shù)，一百萬一百萬地?cái)?shù) 人口普查、國(guó)土面積 1.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法。含有個(gè)級(jí)、萬級(jí)和億級(jí)的數(shù)，必須先讀億級(jí)，再讀萬級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。（即從高位讀起）億級(jí)或萬級(jí)的數(shù)都按個(gè)級(jí)讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。每級(jí)末尾的零不讀，在各級(jí)中間的零必須讀

2、。中間不管有幾個(gè)零，只讀一個(gè)零。 2.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法。 從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)?，中間或末尾哪一位上一個(gè)也沒有，就在那一位上寫0。 3. 比較數(shù)大小的方法： 多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個(gè)數(shù)就大，位數(shù)少的這個(gè)數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個(gè)數(shù)字大，哪個(gè)數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位直到比出大小為止。 4. 改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法。 以“萬”為單位，就要把末尾的四個(gè)0去掉，再添上萬字；以“億”為單位，就要把末尾八個(gè)0去掉，再添上億字。 5.改寫的意義：為了讀數(shù)、寫數(shù)方便。 近似數(shù)1. 精確數(shù)與近似數(shù)的特點(diǎn)。 精確數(shù)一般都以“

3、一”為單位，近似數(shù)都是省略尾數(shù)，以“萬”或“億”為單位。 2.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法。 首先確定要精確到哪一位（即四舍五入到哪一位），先找到這一位數(shù)，并在其下方點(diǎn)一點(diǎn)做上標(biāo)記，要舍還是入，要看這一位數(shù)的后一位數(shù)，如果后一位數(shù)是0、1、2、3、4則是四舍，如果是5、6、7、8、9則是五入的情況，則必須把做標(biāo)記的數(shù)+1，不管是舍還是入，做記號(hào)的數(shù)的后面有幾位數(shù)就都用0去代替他們。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。第二單元線與角 線的認(rèn)識(shí) 1.認(rèn)識(shí)直線、線段與射線，會(huì)用字母正確讀出直線、線段和射線。 直線：可以向兩端無限延伸；沒有端點(diǎn)。讀作 ：直線AB或直線BA。 線段:不能向

4、兩端無限延伸；有兩個(gè)端點(diǎn)。讀作：線段AB或線段BA。 射線：可以向一端無限延伸；有一個(gè)端點(diǎn)。讀作：射線AB（只有一種讀法，從端點(diǎn)讀起。） 2. 畫直線。 過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線；過兩個(gè)能畫一條直線；過三點(diǎn)，如果三點(diǎn)在一條線上，經(jīng)過三點(diǎn)只能畫一條直線，如果這三點(diǎn)不在一條線上，那么經(jīng)過三點(diǎn)不能畫出直線。 3.明確兩點(diǎn)之間的距離，線段比曲線、折線要短。 線段的長(zhǎng)度即是線段的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離。兩點(diǎn)之間所有連線中點(diǎn)段最短。4.直線、射線可以無限延長(zhǎng)。因?yàn)橹本€沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端點(diǎn)，所以不可以測(cè)量，沒有具體的長(zhǎng)度。如：直線長(zhǎng)4厘米。是錯(cuò)誤的。只有線段才能有具體的長(zhǎng)度。 相交與垂直 1.相交與垂直的概念

5、。兩條直線經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)時(shí)，我們說這兩條直線相交。判斷方法：判斷兩條直線是否相交不能只看圖中的直線有沒有相交于一點(diǎn)，將兩條直線延長(zhǎng)后，如果兩條直線會(huì)相交于一點(diǎn)，那么我們就說這兩條直線相交。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。（互相垂直：就是直線OA垂直于直線OB，直線OB垂直于直線OA）這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。（兩條直線互相垂直說明了這兩條直線的位置關(guān)系：必須相交，相交還要成直角。） 2. 畫垂線： （1）過直線上一點(diǎn)畫垂線的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，直角頂點(diǎn)是垂足，沿著另一條直角邊畫直線，這條直線是前一條直線的垂線。注意，要讓三角尺的直角頂點(diǎn)與給定的點(diǎn)重合。 （2）

6、過直線外一點(diǎn)畫垂線的方法。 把三角尺的一條直角邊與這條直線重合，讓三角尺的另一條直角邊通過這個(gè)已知點(diǎn)，沿著三角尺的另一條直角邊畫直線，這條直線就是前一條直線的垂線。注意，畫圖時(shí)一般左手持三角尺，右手畫線。過直線外一點(diǎn)畫一條直線的垂線，三角尺的另一條直角邊必須通過給定的這個(gè)點(diǎn)。 3.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線互相垂直的關(guān)系。如：OAOB。 4.點(diǎn)到直線之間垂線段最短。 平移與平行 1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。判斷平行線要注意兩點(diǎn)：兩條直線必須在同一平面內(nèi)。兩條直線延長(zhǎng)后不會(huì)相交。2.平行線的畫法。 （1）固定三角尺，沿一條直角邊先畫一條直線。 （2）用直尺緊靠三角尺

7、的另一條直角邊，固定直尺，然后平移三角尺。 （3）沿一條直角邊在畫出另一條直線。 3.用數(shù)學(xué)符號(hào)表示兩條直線的平行關(guān)系。如：ABCD。 旋轉(zhuǎn)與角 1.角的概念。由一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。角是由一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊組成的。 2.認(rèn)識(shí)平角、周角。 平角：角的兩邊在同一直線上，（像一條直線），平角等于180，等于兩個(gè)直角。 周角：角的兩邊重合，(像一條射線），周角等于360，等于兩個(gè)平角，四個(gè)直角。 3.角的分類：小于90度的角叫做銳角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做鈍角；等于180度的角叫做平角；等于360度的角叫做周角。 角的度量 1.認(rèn)識(shí)度。將圓平均分成360份

8、，把其中的1份所對(duì)的角叫做1度，記作1，通常用1作為度量角的單位。 2.認(rèn)識(shí)量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點(diǎn)、0刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。 3.量角器的使用方法?！皟珊弦豢础保骸皟珊稀笔侵钢行狞c(diǎn)與角的頂點(diǎn)重合；零刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對(duì)的量角器的刻度。 4.看角的度數(shù)時(shí)要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。 5.角的大小與邊的長(zhǎng)短無關(guān)，與角叉開的大小有關(guān)。6.用量角器畫指定度數(shù)的角的方法。 畫一條射線，中心點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)射線的端點(diǎn)，0刻度線對(duì)準(zhǔn)射線（兩合），對(duì)準(zhǔn)量角器相應(yīng)的刻度點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)(一看)，把

9、點(diǎn)和射線端點(diǎn)連接，然后標(biāo)出角的度數(shù)。 7.30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比較方便。 第三單元乘法衛(wèi)星運(yùn)行 （三位數(shù)乘兩位數(shù)） 1.估算方法。用四舍五入法進(jìn)行估算。 2.利用豎式計(jì)算三位數(shù)乘兩位數(shù)。先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾數(shù)和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊，在用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末位和兩位數(shù)的十位對(duì)齊，哪一位滿幾十就向前一位進(jìn)幾，最后再把兩次乘得的積加起來。3.時(shí)、分、日之間的單位互化。 1時(shí)=60分 1日=24時(shí) 4.因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。 中間有0也要和因數(shù)分別相乘；末尾有0的，要將兩個(gè)因數(shù)0前面數(shù)的末

10、位對(duì)齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個(gè)0落幾個(gè)0。 有多少名觀眾（實(shí)際生活中的估算） 估算的方法及注意事項(xiàng)：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時(shí)注意，要符合實(shí)際，接近精確值。 第四單元運(yùn)算定律買文具四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。1.在沒有括號(hào)的算式里，只有加減法或只有乘除法的，都要從左往右按順序計(jì)算。2.在沒有括號(hào)的算式里，有乘除法和加減法的，要先算乘除再算加減。3.算式里面有括號(hào)的要先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。加法交換律和乘法交換律1.加法交換律：兩個(gè)加數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。用字母表示為：a+b=b+a2.乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位

11、置，它們的積不變。用字母表示為：ab=ba加法結(jié)合律1.加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先算前兩個(gè)加數(shù)相加，或先算后兩個(gè)數(shù)相加和不變，這叫做加法結(jié)合律。用字母表示為：a+b+c=a+(b+c)2.簡(jiǎn)便運(yùn)算：連加時(shí)，先觀察哪兩個(gè)數(shù)或哪幾個(gè)數(shù)相加能湊成整十、整百、整千的數(shù)，然后運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律改變加數(shù)的位置或運(yùn)算順序，可以讓一些加法計(jì)算變得簡(jiǎn)便。乘法結(jié)合律 1.乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再和第三個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：（ab）c=a(bc). 2.使用時(shí)機(jī)：當(dāng)幾個(gè)數(shù)相乘時(shí)，如果其中兩個(gè)數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換

12、律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運(yùn)算中的順序。數(shù)字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2 乘法分配律1.乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和（或差）與一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)（或被減數(shù)、減數(shù)）分別與這個(gè)數(shù)相乘，在把兩個(gè)積相加（或相減），結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：（a+b）c=ac+bc或（a-b）c=acbc 2.式子的特點(diǎn)：式子的原算符號(hào)一般是、+（）的形式；在兩個(gè)乘法式子中，有一個(gè)相同的因數(shù)；另為兩個(gè)不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。 3.10288、9915這類題的特點(diǎn)：兩個(gè)數(shù)相乘，把其中一個(gè)比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個(gè)數(shù)的

13、和（或差），再應(yīng)用乘法分配律可以使運(yùn)算簡(jiǎn)便。 第五單元方向與位置去圖書館1.敘述路線時(shí)要明確起始的位置和要到達(dá)的終點(diǎn)，判斷方向時(shí)，走到哪個(gè)位置，那個(gè)位置就是觀測(cè)點(diǎn)，再根據(jù)“上北下南，左西右東”的規(guī)則來確定方向，然后說出距離，確定線路。2.畫路線，首先要確定方向，再確定起始的位置和要到達(dá)的終點(diǎn)，然后確定用多長(zhǎng)線段表示實(shí)際的長(zhǎng)度，按敘述的順序，找準(zhǔn)方向畫出合適長(zhǎng)度的線段，逐次完成每一段路線。確定位置 1.數(shù)對(duì)的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標(biāo)系，確定某一點(diǎn)的坐標(biāo) 2.數(shù)對(duì)的寫法：先橫向觀察，在第幾位就在小括號(hào)里先寫幾，再點(diǎn)上逗號(hào)；然后再縱向觀察，在第幾位，就在小括號(hào)里面寫上

14、幾。如小青的位置在第三組，第二個(gè)座位，用數(shù)對(duì)表示為（3，2）。 3.能根據(jù)數(shù)對(duì)說出相應(yīng)的實(shí)際位置。如某個(gè)同學(xué)在（5，6）這個(gè)位置。他的實(shí)際位置是，班級(jí)中（從左往右數(shù)）第五組第六個(gè)座位。 第六單元除法買文具1.用豎式求除數(shù)是兩位數(shù)（整十?dāng)?shù)）除法。注意：三位數(shù)除以兩位數(shù)，商要寫在個(gè)位上。 2.用乘法進(jìn)行驗(yàn)算。 除數(shù)是整十?dāng)?shù)，商也是整十?dāng)?shù)的豎式計(jì)算方法。注意在商的末尾必須補(bǔ)0，它起到占位的作用。 參觀苗圃（把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商） 1.筆算三位數(shù)除以兩位數(shù)的方法，試商時(shí)把除數(shù)看作整十?dāng)?shù)試商。 2.了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)除數(shù)=商。余數(shù)；被除數(shù)=除數(shù)商+余數(shù)，為驗(yàn)算做好準(zhǔn)備。 秋游（三位數(shù)

15、除以兩位數(shù)） 1.體驗(yàn)改商的過程，掌握改商的方法。在試商的時(shí)候，如果在估商的時(shí)候，把除數(shù)變大了，商就可能變小；如果把除數(shù)變小了，商就可能變大。（或者當(dāng)所得的余數(shù)大于等于除數(shù)時(shí)，商小了需要調(diào)大；當(dāng)試的商與除數(shù)的乘積大于被除數(shù)的時(shí)候，則商要調(diào)小。） 2.能夠?qū)θ粩?shù)除以兩位數(shù)的除法進(jìn)行估算。3.單價(jià)數(shù)量=總價(jià) 單價(jià)=總價(jià)數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)單價(jià) 4.確定商是幾位數(shù)的方法：三位數(shù)除以兩位數(shù)，如果前兩位夠商1，商則是兩位數(shù)；如果前兩位不夠商1，商則是一位數(shù)。 商不變的規(guī)律1.商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 2.根據(jù)商不變的性質(zhì)計(jì)算15025 80025 2000125因

16、為25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大4倍、8倍。 路程、時(shí)間和速度 1.路程、時(shí)間和速度之間的關(guān)系。 路程=速度時(shí)間 時(shí)間=路程速度 速度=路程時(shí)間 2.利用上面三個(gè)關(guān)系式解決生活中的實(shí)際問題。 第七單元生活中的負(fù)數(shù) 溫度 1.零下溫度的表示方法及寫法，在溫度前面寫上“”號(hào)，如“2”“12”通常讀作零下2攝氏度、零下12攝氏度。 2.能夠正確地比較兩個(gè)零下的溫度的高低：0和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。 正負(fù)數(shù) 1.正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時(shí)候我們?cè)谡龜?shù)前面添上“+”號(hào)，如+5、+20等等，讀作：正5、正20。 2.負(fù)

17、數(shù)：比0小的數(shù)字都是負(fù)數(shù)，我們?cè)谪?fù)數(shù)前面提案上“”號(hào)，如2、10等等，讀作：負(fù)2、負(fù)10。 3.明確：“0”既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。 4.能用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示實(shí)際問題，要確定以什么作為標(biāo)準(zhǔn)（即以什么作0點(diǎn)） 5.負(fù)整數(shù)、0和正整數(shù)都是整數(shù)。6.“+”和“”表示意義相反的兩個(gè)數(shù)量。數(shù)學(xué)好玩滴水試驗(yàn) 節(jié)約用水，減少浪費(fèi)，對(duì)我們整個(gè)地球至關(guān)重要。水是人類賴以生存和發(fā)展的重要資源之一，是不可缺少、不可代替的特殊資源。沒有水就沒有生命，就沒有文明的進(jìn)步、經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和社會(huì)的穩(wěn)定。 編碼1.身份證是由18個(gè)數(shù)字組成的，前6位為行政區(qū)域代碼，第7至14位為出生日期碼，第15到17位為順序碼，第18位為校驗(yàn)碼。 2.根據(jù)銀行卡的前6位，就能確定發(fā)卡的銀行，銀行卡的最后一位是校驗(yàn)碼，其他位數(shù)所表示的是發(fā)卡銀行的自