研數(shù)值分析考試試題

1、中 北 大 學(xué)數(shù)值分析 課程考試 試題(課程名稱須與教學(xué)任務(wù)書相同)2013/2014 學(xué)年 第 1 學(xué)期試題類別A命題期望值70擬題日期2013.12.13擬題教師課程編號(hào)教師編號(hào)基層教學(xué)組織負(fù)責(zé)人課程結(jié)束時(shí)間2013.11.22印刷份數(shù)使用班級(jí)2013級(jí)研究生備注：（1）試題要求用B5紙由計(jì)算機(jī)打印，并將其電子稿于課程結(jié)束后上傳至考務(wù)管理系統(tǒng)內(nèi)。 （2）試題類別指A卷或B卷。 （3）試題印制手續(xù)命題教師到院教務(wù)科辦理。 2013/2014 學(xué)年 第 1 學(xué)期末考試試題（A卷） 課程名稱 數(shù)值分析1使用班級(jí)： 2013級(jí)研究生 總分得分一、填空題(每空2分，共30分)1. 已知是積分的近似值

2、，并且有4位有效數(shù)字，則的絕對(duì)誤差限可取為 ；2. 已知方程在區(qū)間內(nèi)有一實(shí)根，則用對(duì)分法進(jìn)行3次對(duì)分后求得的近似根為 ，它有 位有效數(shù)字；用Newton迭代法求該解方程的迭代公式為 ；它具有 階的收斂速度；若取初始值，則迭代3次后的近似解 ；3. 用列主元消去法解方程組，選取的第一個(gè)主元素 ；4. 設(shè)在上具有連續(xù)的3階導(dǎo)數(shù)，則滿足條件和的Hermite插值多項(xiàng)式 ，用近似計(jì)算的截?cái)嗾`差可表示為 ；5. 設(shè)在區(qū)間 上具有4階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，取等距節(jié)點(diǎn)， ，則近似計(jì)算積分的復(fù)化Simpson公式為 ，它的截?cái)嗾`差 ；該公式具有 階代數(shù)精度；6. 設(shè)(，)是求解常微分方程初值問題的一種方法，則它在處的整體

3、截?cái)嗾`差 ，局部截?cái)嗾`差 ，又若，則稱該方法是 階方法。 二、(每小題12分，共24分)得分1. 用LU分解法求解線性方程組；得分2. 用Romberg方法計(jì)算積分的近似值，要求計(jì)算到第一個(gè)Romberg值，并與準(zhǔn)確值 比較，說明計(jì)算的誤差；三、(每小題10分，共40分)得分1 證明下列迭代公式產(chǎn)生的向量序列必收斂，并說明此迭代公式收斂于哪個(gè)線性方程組的解？其中任取。得分2 利用函數(shù)擬合下表所列數(shù)據(jù)012340.10000.40000.50000.70000.80000.27400.23400.22690.21760.2116并估計(jì)變量在處的值。得分3 寫出用Newton迭代法求解非線性方程組的步驟，并取初值計(jì)算近似解(要求進(jìn)行2次迭代)。得分4 設(shè)A=，寫出用帶原點(diǎn)位移的反冪法求A接近于的特征值及相應(yīng)的一個(gè)特征向量的計(jì)算過程。并取初始特征向量為進(jìn)行2次迭代計(jì)算，并與特征值的真值進(jìn)行比較，說明計(jì)算的精度。