福建省三明市第一中學(xué)2015年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷-1

1、福建省三明市第一中學(xué)2015 年高二上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120 分鐘滿分： 150 分）第 I 卷( 共 60 分)一、選擇題（每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1為了檢驗(yàn)中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)用什么方法最有說(shuō)服力()A 平均數(shù)B方差C回歸分析D獨(dú)立性檢驗(yàn)2設(shè)動(dòng)點(diǎn) C 到點(diǎn) M(0,3)的距離與到直線y -3 的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)C 的軌跡是 ()A拋物線B 雙曲線C橢圓D 圓3 兩個(gè)變量 x 與 y 的回歸模型中分別選擇了4 個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2 如下，其中擬合效果最好的模型是 ()A 模型 1 的相關(guān)指數(shù) R2 為

2、0 98B 模型 2 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0 80C模型 3 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0 50D模型 4 的相關(guān)指數(shù) R2 為 0 254 一位母親記錄了兒 子 3 9 歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸模型為?10 歲時(shí)的身高，則正確的敘述是 ()y 7 19x 73 93，用這個(gè)模型預(yù)測(cè)這孩子A 身高一定是 14583 cmB身高在 145 83 cm 以上C身高在 145 83 cm 以下D身高在 145 83 cm 左右5 過(guò)點(diǎn) M(2,4)與拋物線 y2 8x 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線共有 ()A 1B 2C3D 46 函數(shù) f(x) x2 1 在點(diǎn) (1,2)處的切線斜率為 ()A

3、1B 2C3D 47已知函數(shù) f( x) x3 ax2 3x 9在 x 1 時(shí)取得極值，則a ()A 2B 3C4D 58函數(shù) f(x) x lnx 的遞增區(qū)間為 ()A (， 1)B (0,1)C(1， )D (0， )9設(shè)函數(shù) f(x)的圖象如圖，則函數(shù)y f (x)的圖象可能是下圖中的()2210若拋物線的焦點(diǎn)恰巧是橢圓x y 1 的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()62A y2 4xB y24xCy2 8xD y2 8x11三次函數(shù) f(x) mx3 x 在 (， )上是減函數(shù)，則m 的取值范圍是 ()A m0B m6 635，所以有99%的把握 地區(qū)的老年人是否需要幫助與性 有關(guān) 12

4、 分20解：(1) f(x) 3x2 2x 1 1 分1令 f(x)0， x 3或 x 1 2 分當(dāng) x 化 f(x)、 f(x) 化情況如下表：x（,1）11, 11(1，)3 33f (x)00f(x)極大極小值值6 分所以 f(x)的極大 是f135 27 a，極小 是 f(1)a 1 8 分(2) 由（ 1）知函數(shù)f ( x) 在,11, 1 減，在 (1 ，） （） 增，在33 增，且f(x)的極大 是f13527 a， 極小 是f(1) a 1， 合函數(shù) 象的大致形狀可知：5若 y f(x)與 x 有三個(gè)交點(diǎn)， 有a 1 027 a， 10 分解得51a27所以當(dāng) a5 曲 y f

5、(x) 與 x 有三個(gè)交點(diǎn) 12分,12721 解： (1) 依 意，直 l 的方程 y x 2，拋物 方程x2 4y， 1分x2 4y，消去 y，得 x24x 8 0. 2 分由yx 2，則 164( 8) 48 0 恒成立設(shè) l 與拋物 的交點(diǎn)坐 A( x1，y1 )， B(x2， y2)， x1 x2 4， x1x2 8. 4 分則 | x2 x1| x1x224x1 x216 32 4 3. SAOB 1|OD |x2 x1|1243 4 3. 6 分22(2) 依 意，直 l 的方程 yx a. 7 分4ay x 4，? x2 ax a2 0，4x2ay， 0， 直 l 與拋物 交點(diǎn)

6、A(x1，y1)， B( x2，y2)2a x1 x2 a， x1x2 4 .又已知 OAOB 3，即 x1x2 y1y2 3， x1x2 x12x2 2 3，aa a2 a2 3，即3a 2341616a216 a 0， a 4.所求拋物 方程 x2 4y. 8 分 9 分 10 分 11 分 12 分f ( x)1m(1)1 m ，又 f (1) m ，22 解：（ 1）xx2 ， f所以曲 yf ( x) 在點(diǎn) (1, f (1) 的切 方程 ：y m(1m)( x1) ， 2 分令 x0 ，得 y2m1，所以 2m11 ，解得 m1 4 分（ 2）易得函數(shù)f (x) 的定 域 (0,)

7、由（ 1）知 f ( x)1mxmxx2x2所以當(dāng) m0 ， f (x)0 恒成立，f (x) 在 (0,) 增； 5 分當(dāng) m0 ，由 f(x)0 可得 xm ，由 f( x)0 可得 0x m ，f ( x) 在 (0, m) 減，在 (m,) 增 7 分 上所述，當(dāng)m0 時(shí) ， f (x) 在 (0,) 增；當(dāng) m0 ， f (x) 在 (0, m) 單 減，在 (m,) 增 8 分（ 3） 任意 baf (b)f (a)1恒成立，等價(jià)于f (b)bf (a)a 恒成立0,ba設(shè) h(x)f (x) xln xm x(x0) ， 10 分x 等價(jià)于 h( x) 在 (0,) 上 減，即1m10 在