2612二次函數(shù)的圖像和性質（4課時）1

1、北京市大望路中學 丁博,26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質,二次函數(shù)的定義：,注意：,1、其中，x是自變量，ax2是二次項，a是二次向系數(shù) bx是一次項，b是一次項系數(shù) c是常數(shù)項。,2、函數(shù)的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項, 但不能沒有二次項.,1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？ (1)y=3x-1 (2)y=3x2 (3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1 (5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),2、當m為何值時，函數(shù)y(m2)xm224x5是x的二次函數(shù).,3、已知關于x的二次函數(shù), 當x=1時,函數(shù)值為10, 當x=1時, 函數(shù)值為4, 當x=2時,函數(shù)

2、值為7, 求這個二次函數(shù)的解析試.,噴泉(1),創(chuàng)設情境，導入新課,（2）你們知道：投籃時，籃球運動的路線是什么曲線？怎樣計算籃球達到最高點時的高度？,（1）你們喜歡打籃球嗎？,問題：,26.1.2 二次函數(shù)的圖像和性質,下面我們將通過畫二次函數(shù)的圖象來 探索二次函數(shù)的性質,例1.畫出函數(shù)y=x2的圖象：,1.列表：,2.描點：,3.連線：,與 y=-x2的圖像：,y=x2,y=-x2,二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a,b,c是常數(shù)，a0)圖象是一條拋物線,函數(shù)y=x2的圖像拋物線開口向上； 函數(shù)y=-x2的圖像拋物線開口向下。,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象拋物線開口向上； 函數(shù)y=

3、ax2+bx+c(a0)圖象拋物線開口向下。,頂點坐標,8,yx2,1.列表：,2.描點：,3.連線：,頂點坐標,y=x2,y=2x2,1.列表：,2.描點：,3.連線：,y=-x2,y=-2x2,y=x2,y=2x2,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中， |a|越大，拋物線開口越??； |a|越小，拋物線開口越大。,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例4.畫出函數(shù)y=x2、y=x2+2、y=x2-2的圖象：,y=x2+2,y=x2,y=x2-2,1.列表：,2.描點：,3.連線：,形如y=ax2+n這樣的二次函數(shù)， (這與y=ax2+c不是一個意義，n不是c) 當n0時，圖象是函數(shù)y=ax2

4、圖象向上平移|n|個單位； 當n0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向下平移|n|個單位；,形如y=ax2+n這樣的二次函數(shù)， (這與y=ax2+c不是一個意義，n不是c) 頂點坐標為（0，n）,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例6.畫出函數(shù)y=x2、y=(x+2)2、y=(x-2)2的圖象：,y=(x+2)2,y=x2,y=(x-2)2,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例7.畫出函數(shù)y=-2x2、y=-2(x+1)2、y=-2(x-1)2的圖象：,y=-2(x+1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2,形如y=a(x+m)2這樣的二次函數(shù)， 當m0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向左平移|m

5、|個單位； 當m0時，圖象是函數(shù)y=ax2圖象向右平移|m|個單位；,形如y=a(x+m)2這樣的二次函數(shù)， 頂點坐標為（-m，0） 對稱軸為x=-m,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例8.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：,y=(x+3)2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例9.畫出函數(shù)y=(x+3)2+2的圖象：,y=x2+2,y=x2,y=(x+3)2+2,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例10.畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：,y=-2(x-1)2,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例11.

6、畫出函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象：,y=-2x2+3,y=-2x2,y=-2(x-1)2+3,形如y=a(x+m)2+n這樣的二次函數(shù)， a決定拋物線的開口和形狀 m決定圖像上下平移 n決定圖像左右平移,形如y=a(x+m)2+n這樣的二次函數(shù)， 頂點坐標為（-m，n） 對稱軸為x=-m,解析式,分情況討論,變換過程,頂點坐標,對稱軸,形如：y=a(x+m)2+n（a、m、n都是常數(shù)，a0）,m0,n0,m0,n0,m0,n0,m0,n0,由y=ax2 向左平移|m|個單位， 向上平移|n|個單位。,由y=ax2 向左平移|m|個單位， 向下平移|n|個單位。,由y=ax2 向右平移|m|個單位， 向上平移|n|個單位。,由y=ax2 向右平移|m|個單位， 向下平移|n|個單位。,(-m,n),(-m,n),(-m,n),(-m,n),x=-m,x=-m,x=-m,x=-m,1.列表：,2.描點：,3.連線：,例10.畫出函數(shù)y=2x2-12x+16的圖象：,