2007年全國中考數(shù)學壓軸題精選全解之四

1、2007年全國各地中考試題壓軸題精選全解之四63.（長沙市）26. 如圖，中，為上一動點（不與重合），作于，的延長線交于點，設，的面積為（1）求證：；（2）求用表示的函數(shù)表達式，并寫出的取值范圍；（3）當運動到何處時，有最大值，最大值為多少？解: （1）證明略；（2）由（1）為中邊上的高，在中，在中，其中（3），對稱軸，當時，隨的增大而增大，當，即與重合時，有最大值64.(湖南省郴州) 27如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，將矩形ABCD沿對角線AC平移，平移后的矩形為EFGH（A、E、C、G始終在同一條直線上），當點E與C重合時停止移動平移中EF與BC交于點N，GH與BC的延長線交于點M

2、，EH與DC交于點P，F(xiàn)G與DC的延長線交于點Q設S表示矩形PCMH的面積，表示矩形NFQC的面積（1） S與相等嗎？請說明理由（2）設AEx，寫出S和x之間的函數(shù)關系式，并求出x取何值時S有最大值，最大值是多少？（3）如圖11，連結BE，當AE為何值時，是等腰三角形 圖11圖10解: （1）相等 理由是：因為四邊形ABCD、EFGH是矩形，所以所以 即：（2）AB3，BC4，AC5，設AEx，則EC5x，所以，即配方得：，所以當時，S有最大值3（3）當AEAB3或AEBE或AE3.6時，是等腰三角形65.(湖南省懷化市)28. 兩個直角邊為6的全等的等腰直角三角形和按圖1所示的位置放置與重合

3、，與重合（1）求圖1中，三點的坐標（2）固定不動，沿軸以每秒2個單位長的速度向右運動，當點運動到與點重合時停止，設運動秒后和重疊部分面積為，求與之間的函數(shù)關系式（3）當以（2）中的速度和方向運動，運動時間秒時運動到如圖2所示的位置，求經(jīng)過三點的拋物線的解析式圖1圖2（4）現(xiàn)有一半徑為2，圓心在（3）中的拋物線上運動的動圓，試問在運動過程中是否存在與軸或軸相切的情況，若存在請求出的坐標，若不存在請說明理由解：（1），（2）當時，位置如圖所示，作，垂足為，可知：，DHBExOGCyA圖當時，位置如圖所示可知：（求梯形的面積及的面積時只要所用方法適當，所得結論正確均可給分）與的函數(shù)關系式為：（3）圖

4、2中，作，垂足為，當時，可知：，經(jīng)過三點的拋物線的解析式為：（4）當在運動過程中，存在與坐標軸相切的情況，設點坐標為當與軸相切時，有，由得：，由，得，當與軸相切時，有，得：，綜上所述，符合條件的圓心有三個，其坐標分別是：，66.(湖南省永州市) 25、在梯形中，（1）求的長；（2）為梯形內(nèi)一點，為梯形外一點，若，試判斷的形狀，并說明理由（3）在（2）的條件下，若，求的長解（1）過點作，垂足為四邊形為矩形（2）是等腰直角三角形（3）過點作四邊形是正方形，67.(湖南省韶關市) 25.如圖6，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，OA=4，AB=2，直線與坐標軸交于D、E。設M是AB的中點，P

5、是線段DE上的動點.（1）求M、D兩點的坐標；（2）當P在什么位置時，PA=PB？求出此時P點的坐標；（3）過P作PHBC，垂足為H，當以PM為直徑的F與BC相切于點N時，求梯形PMBH的面積.解: （1）（2）PA=PB，點P在線段AB的中垂線上， 點P的縱坐標是1，又點P在上，點P的坐標為（1） 設P（x,y），連結PN、MN、NF.點P在上，依題意知：PNMN，F(xiàn)NBC，F(xiàn)是圓心.N是線段HB的中點，HN=NB=，HPN+HNP=HNP+BNM=90，HPN=BNM，又PHN=B=90RtPNHRtNMB, ，解得：舍去）， 68.(湖南省株洲市)25. 已知RtABC，ACB90o，A

6、C4，BC3，CDAB于點D，以D為坐標原點，CD所在直線為y軸建立如圖所示平面直角坐標系.（1）求A、B、C三點的坐標；（2）若O1、O2分別為ACD、BCD的內(nèi)切圓，求直線的解析式；（3）若直線分別交AC、BC于點M、N，判斷CM與CN的大小關系，并證明你的結論. 解: （1）在中，MADBNECyx 同理（2）設的半徑為的半徑為，則有 同理 由此可求得直線的解析式為： （3）與的大小關系是相等證明如下：法一：由（1）易得直線的解析式為：，聯(lián)立直線的解析式，求得點的縱坐標為，過點作軸于點，由，得，解得： 同理，法二：由由此可推理：69.(深圳市) 23如圖7，在平面直角坐標系中，拋物線與直

7、線相交于兩點（1）求線段的長（2）若一個扇形的周長等于（1）中線段的長，當扇形的半徑取何值時，扇形的面積最大，最大面積是多少？（3）如圖8，線段的垂直平分線分別交軸、軸于兩點，垂足為點，分別求出的長，并驗證等式是否成立圖7圖8圖9（4）如圖9，在中，垂足為，設，試說明：解：（1） A（-4，-2），B（6，3） 分別過A、B兩點作軸，軸，垂足分別為E、FAB=OA+OB （2）設扇形的半徑為，則弧長為，扇形的面積為 則當時，函數(shù)有最大值 （3）過點A作AE軸，垂足為點ECD垂直平分AB，點M為垂足AEOCMO 同理可得 （4）等式成立理由如下： 70.（廣東省威海市）25.如圖，在平面直角坐標

8、系中，點的坐標為，點的坐標為，二次函數(shù)的圖象記為拋物線（1）平移拋物線，使平移后的拋物線過點，但不過點，寫出平移后的一個拋物線的函數(shù)表達式： （任寫一個即可）（2）平移拋物線，使平移后的拋物線過兩點，記為拋物線，如圖，求拋物線的函數(shù)表達式（3）設拋物線的頂點為，為軸上一點若，求點的坐標（4）請在圖上用尺規(guī)作圖的方式探究拋物線上是否存在點，使為等腰三角形若存在，請判斷點共有幾個可能的位置（保留作圖痕跡）；若不存在，請說明師圖11圖11圖11解：（1）有多種答案，符合條件即可例如，或，（2）設拋物線的函數(shù)表達式為，點，在拋物線上，圖解得拋物線的函數(shù)表達式為（3），點的坐標為過三點分別作軸的垂線，垂

9、足分別為，則， 延長交軸于點，設直線的函數(shù)表達式為，點，在直線上，解得直線的函數(shù)表達式為點的坐標為設點坐標為，分兩種情況：若點位于點的上方，則連結，解得點的坐標為若點位于點的下方，則圖同理可得，點的坐標為（4）作圖痕跡如圖所示由圖可知，點共有3個可能的位置71.(廣東省梅州市)25. 如圖12，直角梯形中，動點從點出發(fā)，沿方向移動，動點從點出發(fā)，在邊上移動設點移動的路程為，點移動的路程為，線段平分梯形的周長（1）求與的函數(shù)關系式，并求出的取值范圍；（2）當時，求的值；圖12（3）當不在邊上時，線段能否平分梯形的面積？若能，求出此時的值；若不能，說明理由解：（1）過作于，則，可得，所以梯形的周長

10、為18QBCDPA平分的周長，所以，因為，所以，所求關系式為：（2）依題意，只能在邊上，因為，所以，所以，得，即，解方程組 得（3）梯形的面積為18當不在邊上，則，（）當時，在邊上，如果線段能平分梯形的面積，則有可得：解得（舍去）（）當時，點在邊上，此時如果線段能平分梯形的面積，則有，可得此方程組無解所以當時，線段能平分梯形的面積72.(廣東省茂名市)25. 如圖，已知平面直角坐標系中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，軸， B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，折疊后，點O落在點，點C落在點，并且與在同一直線上（1）求折痕AD 所在直線的解析式； (第25題圖)CDOABEO1

11、C1xy（2）求經(jīng)過三點O，C的拋物線的解析式；（3）若的半徑為，圓心在（2）的拋物線上運動，與兩坐標軸都相切時，求半徑的值解：(第25題圖)CDOABEO1C1xyF（1）由已知得，設直線AD的解析式為把A，D坐標代入上式得：，解得：，折痕AD所在的直線的解析式是（2）過作于點F，由已知得，又DC312，在中， ，而已知法一：設經(jīng)過三點O，C1，C的拋物線的解析式是點在拋物線上，為所求法二：設經(jīng)過三點O，C1，C的拋物線的解析式是把O，C1，C的坐標代入上式得:，解得，為所求（3）設圓心，則當P與兩坐標軸都相切時，有由，得，解得（舍去），由，得解得（舍去），所求P的半徑或73.(海南省) 圖

12、24. （本題滿分14分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、和點.（1）求該二次函數(shù)的關系式；（2）設該二次函數(shù)的圖象的頂點為，求四邊形的面積；（3）有兩動點、同時從點出發(fā)，其中點以每秒個單位長度的速度沿折線 按的路線運動，點以每秒個單位長度的速度沿折線按的路線運動，當、兩點相遇時，它們都停止運動.設、同時從點出發(fā)秒時，的面積為S .請問、兩點在運動過程中，是否存在，若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由；請求出S關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；設是中函數(shù)S的最大值，那么 = .解：（1）令，則；令則二次函數(shù)的圖象過點，可設二次函數(shù)的關系式為又該函數(shù)圖

13、象過點解之，得，所求二次函數(shù)的關系式為 （2）=頂點M的坐標為 過點M作MF軸于F=四邊形AOCM的面積為10 （3）不存在DEOC 若DEOC，則點D，E應分別在線段OA，CA上，此時，在中，設點E的坐標為， ， 2，不滿足不存在根據(jù)題意得D，E兩點相遇的時間為（秒）現(xiàn)分情況討論如下：）當時，；）當時，設點E的坐標為， ）當2 時，設點E的坐標為，類似可得設點D的坐標為，= 74.(貴陽市)25. 如圖14，從一個直徑是2的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為的扇形（1）求這個扇形的面積（結果保留）（3分）（2）在剩下的三塊余料中，能否從第塊余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成一個圓錐？請說明理由（4

14、分）圖14（3）當?shù)陌霃綖槿我庵禃r，（2）中的結論是否仍然成立？請說明理由（5分）解: （1）連接，由勾股定理求得：（2）連接并延長，與弧和交于，弧的長：圓錐的底面直徑為：，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐（3）由勾股定理求得：弧的長：圓錐的底面直徑為：且即無論半徑為何值，不能在余料中剪出一個圓作為底面與此扇形圍成圓錐75.(云南省課改實驗區(qū))25. 已知：如圖，拋物線經(jīng)過、三點（1）求拋物線的函數(shù)關系式；（2）若過點C的直線與拋物線相交于點E （4，m），請求出CBE的面積S的值；（3）在拋物線上求一點使得ABP0為等腰三角形并寫出點的坐標；（4）除（3）中所求的點外，在拋物線

15、上是否還存在其它的點P使得ABP為等腰三角形？若存在，請求出一共有幾個滿足條件的點（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點，請說明理由xyCBAE11O解：（1）拋物線經(jīng)過點、，又拋物線經(jīng)過點，拋物線的解析式為（2）E點在拋物線上，m = 4246+5 = -3直線y = kx+b過點C（0， 5）、E（4， 3）， 解得k = -2，b = 5 設直線y=-2x+5與x軸的交點為D，當y=0時，-2x+5=0，解得x=D點的坐標為（，0） S=SBDC + SBDE=10（3）拋物線的頂點既在拋物線的對稱軸上又在拋物線上，點為所求滿足條件的點（4）除點外，在拋物線上還存在其它的點P使

16、得ABP為等腰三角形理由如下：，分別以、為圓心半徑長為4畫圓，分別與拋物線交于點、，除去、兩個點外，其余6個點為滿足條件的點76.(云南省昆明市) 25如圖，在直角坐標系中，點A的坐標為(2，0)，連接OA，將線段OA繞原點O順時針旋轉120，得到線段OB(1)求點B的坐標；(2)求經(jīng)過A、O、B三點的拋物線的解析式；(3)在(2)中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BOC的周長最小？若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由；(4)如果點P是(2)中的拋物線上的動點，且在x軸的下方，那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點的坐標及PAB的最大面積；若沒有，請說明理由AB(第25題圖)1O

17、-1xy1(注意：本題中的結果均保留根號)解：（1）過點B作BDx軸于點D，由已知可得：OBOA=2，BOD60在RtOBD中，ODB90，OBD30 OD1，DB 點B的坐標是（1，）（2）設所求拋物線的解析式為，由已知可得： 解得：所求拋物線解析式為 （備注：a、b的值各得1分）（3）存在由 配方后得：拋物線的對稱軸為 （也可用頂點坐標公式求出）點C在對稱軸上，BOC的周長OB+BC+CO；OB=2，要使BOC的周長最小，必須BC+CO最小，點O與點A關于直線對稱，有CO=CABOC的周長OB+BC+COOB+BC+CA當A、C、B三點共線，即點C為直線AB與拋物線對稱軸的交點時，BC+C

18、A最小，此時BOC的周長最小。設直線AB的解析式為，則有：解得：直線AB的解析式為當時，所求點C的坐標為（1，）（4）設P（），則 過點P作PQy軸于點Q， PGx軸于點G，過點A作AFPQ軸于點F，過點B作BEPQ軸于點E，則PQ=，PG=，由題意可得： = 將代入，化簡得： 當時，PAB得面積有最大值，最大面積為。此時點P的坐標為 77.(陜西省)25. 如圖，的半徑均為（1）請在圖中畫出弦，使圖為軸對稱圖形而不是中心對稱圖形；請在圖中畫出弦，使圖仍為中心對稱圖形；（2）如圖，在中，且與交于點，夾角為銳角求四邊形的面積（用含的式子表示）；（3）若線段是的兩條弦，且，你認為在以點為頂點的四邊

19、形中，是否存在面積最大的四邊形？請利用圖說明理由 OOOADECBO（第25題圖）（第25題圖）（第25題圖）（第25題圖）解：（1）答案不唯一，如圖、（只要滿足題意，畫對一個圖形給2分，畫對兩個給3分）（第25題答案圖）（第25題答案圖）（2）過點分別作的垂線，垂足分別為，（第25題答案圖）（3）存在分兩種情況說明如下：當與相交時，由（2）及知（第25題答案圖）132OBCEHAD當與不相交時，如圖，而延長交于點，連接，則過點作，垂足為，則當時，取最大值綜合、可知，當，即四邊形是邊長為的正方形時，為最大值78.(甘肅省蘭州市) 已知拋物線yax2bxc的圖象交x軸于點A(x0，0)和點B(2

20、，0)，與y軸的正半軸交于點C，其對稱軸是直線x1，tanBAC2，點A關于y軸的對稱點為點D(1)確定A、C、D三點的坐標；(2)求過B、C、D三點的拋物線的解析式；(3)若過點(0，3)且平行于x軸的直線與(2)小題中所求拋物線交于M、N兩點，以MN為一邊，拋物線上任意一點P(x，y)為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關于P點縱坐標y的函數(shù)解析式(4)當x4時，(3)小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由解：(1)點A與點B關于直線x1對稱，點B的坐標是(2，0)點A的坐標是(4，0)由tanBAC2可得OC8C(0，8) 點A關于y軸的對稱點為

21、D點D的坐標是(4，0) (2)設過三點的拋物線解析式為ya(x2)(x4)代入點C(0，8)，解得a1 拋物線的解析式是yx26x8(3)拋物線yx26x8與過點(0，3)平行于x軸的直線相交于M點和N點M(1，3)，N(5，3)，4而拋物線的頂點為(3，1)當y3時S4(y3)4y12當1y3時S4(3y)4y12(4)以MN為一邊，P(x，y)為頂點，且當x4的平行四邊形面積最大，只要點P到MN的距離h最大當x3，y1時，h4Sh4416滿足條件的平行四邊形面積有最大值16 79.(甘肅省白銀等7市新課程)28. 在直角坐標系中，A的半徑為4，圓心A的坐標為（2，0），A與x軸交于E、F

22、兩點，與y軸交于C、D兩點，過點C作A的切線BC，交x軸于點B（1）求直線CB的解析式；（2）若拋物線y=ax2+bx+c的頂點在直線BC上，與x 軸的交點恰為點E、F，求該拋物線的解析式；（3）試判斷點C是否在拋物線上？ （4） 在拋物線上是否存在三個點，由它構成的三角形與AOC相似？直接寫出兩組這樣的點解:（1）方法一：連結，則 ， OC=又 RtAOCRtCOB， OB=6 點坐標為，點坐標為設直線的解析式為y=kx+b，可求得直線的解析式為方法二：連結，則 ， ACO=30 o，CAO=60 o CBA=30 o AB=2AC=8 OB=AB-AO=6 以下同證法一（2） 由題意得，與軸的交點分別為、，