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1、.,1,一、準(zhǔn)則 I 及第一個重要極限,二、準(zhǔn)則 II 及第二個重要極限,1.6 兩個重要極限,上頁,下頁,鈴,結(jié)束,返回,首頁,.,2,一、準(zhǔn)則 I 及第一個重要極限,如果數(shù)列xn、yn及zn滿足下列條件 (1)ynxnzn(n=1 2 3 ),準(zhǔn)則 I （夾逼定理）,準(zhǔn)則 I ,如果函數(shù)f(x)、g(x)及h(x)滿足下列條件 (1) g(x)f(x)h(x) (2)lim g(x)A lim h(x)A 那么lim f(x)存在 且lim f(x)A,下頁,.,3,第一個重要極限,因此 sin x x tan x ,簡要證明,參看附圖 設(shè)圓心角AOB=x,下頁,.,4,應(yīng)注意的問題,這是

2、因為 令u=a(x) 則u 0 于是,第一個重要極限,下頁,.,5,例1,解:,解:,例2,下頁,.,6,例3,解:,解:,例4,下頁,.,7,例5,解:,下頁,.,8,例6,解:,首頁,.,9,二、準(zhǔn)則 II 及第二個重要極限,單調(diào)數(shù)列,如果數(shù)列xn滿足條件 x1x2x3 xnxn+1 就稱數(shù)列xn是單調(diào)增加的 如果數(shù)列x n滿足條件 x1x2x3 xnxn+1 就稱數(shù)列xn是單調(diào)減少的 單調(diào)增加和單調(diào)減少數(shù)列統(tǒng)稱為單調(diào)數(shù)列,下頁,.,10,準(zhǔn)則II 單調(diào)有界數(shù)列必有極限,前面曾證明 收斂的數(shù)列一定有界 但有界的數(shù)列不一定收斂 現(xiàn)在準(zhǔn)則II表明 如果數(shù)列不僅有界 并且是單調(diào)的 那么這個數(shù)列一定是收斂的,說明,下頁,.,11,可以證明數(shù)列xn是單調(diào)有界的, 根據(jù)準(zhǔn)則II 數(shù)列xn必有極限, 這個極限我們用e來表示, 即,第二個重要極限,e是個無理數(shù) 它的值是 e=2 718281828459045 指數(shù)函數(shù)y=ex及對數(shù)函數(shù)y=ln x 中的底就是常數(shù)e,下頁,.,12,第二個重要極限,應(yīng)注意的問題,下頁,.,13,例7,解

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