桿件的橫截面應(yīng)力.ppt

1、第四章 桿件的橫截面應(yīng)力,4-1 平面圖形的幾何性質(zhì),桿件承載能力除與其材料性能 , 加載方式和尺寸 有關(guān)外 , 還與桿件截面的幾何形狀有關(guān),一、靜矩和形心 微面積 dA 乘以坐標(biāo) z 稱為dA對(duì)y軸的靜矩: 同樣，dA對(duì) z 軸的靜矩為: 平面圖形 A 對(duì)兩坐標(biāo)軸的靜矩為,靜矩是可加的, 即,利用計(jì)算均質(zhì)板形心的公式, 可知計(jì)算幾何圖形形心的公式,C點(diǎn)是平面圖形A的形心的充分必要條件： 平面圖形A對(duì)過(guò)C點(diǎn)任意方向軸的靜矩為零。 SzC=0；SyC=0,根據(jù)靜矩定義和靜矩的可加性，為了簡(jiǎn)化復(fù)雜圖形的形心計(jì)算，可以將復(fù)雜圖形A分為Ai ，i=1,2,n，則,這種方法稱為組合法,例1： 求拋物線

2、z =hy2/b2下方面積的形心。 解,例2： 求圖示面積的形心。 解,二、慣性矩 , 慣性積和慣性半徑,微面積元dA乘以坐標(biāo)z的平方稱dA對(duì)y軸的慣性矩 同樣， dA對(duì)z軸的慣性矩為 dA對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩為 平面圖形A對(duì)兩坐標(biāo)軸的慣性矩 和對(duì)O點(diǎn)的極慣性矩分別為: 慣性半徑定義為,微面積元 dA 乘以 yz 稱 dA 對(duì) yOz 軸系的慣性積： 平面圖形A對(duì)坐標(biāo)軸系的慣性積為 慣性積反映平面圖形對(duì)坐標(biāo)軸系 的對(duì)稱性,以上討論都與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算方法相似,例 4-3 求矩形對(duì)邊軸和形心軸的慣性矩。 解,例 4：求圓對(duì)形心軸的慣性矩和極慣性矩。 解,三、 平行移軸公式,研究平面圖形對(duì)兩組相平行的軸

3、系的慣性矩、慣性積之間的關(guān)系。首先根據(jù)坐標(biāo)平移公式,取O1點(diǎn)為平面圖形的形心， 且SyC=SzC=0，可得 對(duì)于慣性積，用同樣結(jié)果可以得到,針對(duì)形心軸系的平行移軸公式,以上公式與計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量所用的平行軸定理非常相似,例5：求圖形對(duì)形心軸和y、z軸的慣性矩。 解,四、 轉(zhuǎn)軸公式,研究將坐標(biāo)系逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角時(shí)，平面圖形A的慣性矩 和慣性積在新、老軸系之間的變化規(guī)律。 坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)公式,轉(zhuǎn)軸公式的推導(dǎo),平面圖形A對(duì)旋轉(zhuǎn)后的y1軸的慣性矩,平面圖形A對(duì)旋轉(zhuǎn)后的z1軸的慣性矩,平面圖形A對(duì)新軸系的慣性積： 經(jīng)整理后,由前面的推導(dǎo)，可以得到,平面圖形A對(duì)過(guò)O點(diǎn)任意方向軸的慣性矩之最大、最小值 極值條件： 慣性主

4、方向： 慣性主軸： 平面圖形A對(duì)過(guò)O點(diǎn)沿慣性主方向的軸稱慣性主軸。 對(duì)稱軸是慣性主軸，和該主軸垂直的軸也是慣性主軸,主慣性矩： 是平面圖形A對(duì)過(guò)O點(diǎn)慣性主軸的慣性矩；也是平面圖形 A對(duì)過(guò)O點(diǎn)各軸慣性矩的極大、極小值。 過(guò)形心的慣性主軸稱為形心慣性主軸（形心主慣性軸）。 過(guò)圖形上的任何一個(gè)點(diǎn)，都可以找到一對(duì)相互垂直的慣性主 軸,一. 應(yīng)力 即：?jiǎn)挝唤孛娣e上作用著的內(nèi)力 平均應(yīng)力： 一點(diǎn)處的應(yīng)力： - 正應(yīng)力；切應(yīng)力,4-2 應(yīng)力與應(yīng)變的概念,應(yīng)力的量綱：FL-2， 單位：MPa = 106N/m2。 二. 應(yīng)變 概念: 彈性變形; 塑性變形 應(yīng)變: 描述變形的劇烈程度. 應(yīng)變分為線(正)應(yīng)變和切

5、應(yīng)變. 平均線應(yīng)變 線應(yīng)變 切應(yīng)變表示材料內(nèi)部?jī)烧痪€段在變形后的角度變化. 或: 切應(yīng)變是直角的改變量,三. 簡(jiǎn)單的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系 1. 胡克定律 E-彈性模量, 單位: GPa 1 GPa=10 9 Pa 2. 波松比 桿件在軸向伸長(zhǎng)時(shí)其橫向同時(shí)縮短 - 波松比 /- 橫向線應(yīng)變 3. 剪切胡克定律 4. E G 三者之間的關(guān)系,4-3 軸力與彎矩所引起的應(yīng)力,一. 軸力在橫截面引起的應(yīng)力,當(dāng)桿段發(fā)生伸長(zhǎng)、縮短時(shí)，其橫截面仍為平面，仍垂直于軸線，無(wú)任何轉(zhuǎn)動(dòng)，桿的橫截面面積發(fā)生變化,在桿件橫截面上變形均勻。根據(jù)對(duì)材料的連續(xù)性假設(shè)，在桿件橫截面上內(nèi)力均勻分布，即桿件在拉壓時(shí)橫截面上僅有正應(yīng)力，

6、且在橫截面上均勻分布,例4-6： 如圖桿件，已知qx， 試求桿件中的最大應(yīng)力。 解： 先作桿件的軸力圖. 可以發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)N的最大值 出現(xiàn)在桿的兩端. 故最大應(yīng) 力也出現(xiàn)在桿的兩端,斜截面上的應(yīng)力,拉壓桿任一斜截面上的應(yīng)力也是均勻分布的： 正應(yīng)力和切應(yīng)力： 最大切應(yīng)力,一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)：過(guò)該點(diǎn)所有方向的截面上的正、 切應(yīng)力的總和。一般用微單元體來(lái)描述,彎矩在橫截面引起的應(yīng)力 1. 純彎曲和平面假設(shè) 純彎曲：桿件的橫截面上只有彎矩，無(wú)其它內(nèi)力。 平面假設(shè)：梁在變形后，橫截面仍然保持為平面，仍垂直于變形后的軸線，繞中性軸發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng),中性軸和中性層： 梁在變形后，橫截面上一部分材料受拉，另一部分材料 受壓，

7、兩部分的界線為一直線，稱中性軸。各截面的中性軸 連成中性層。中性層上無(wú)伸長(zhǎng)、縮短變形（既不受拉也不受 壓,縱向纖維互不擠壓假設(shè)： 梁中各平行于軸線的縱向截面上無(wú)正應(yīng)力,2. 純彎曲梁的彎曲正應(yīng)力,變形幾何關(guān)系,物理關(guān)系（應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)用胡克定律得,靜力學(xué)關(guān)系,由 軸力為零,結(jié)論：在純彎曲時(shí)，中性軸過(guò)形心,由 正應(yīng)力的合成結(jié)果是彎矩,由 (1)(2)(3)式，得純彎曲梁橫截面正應(yīng)力的計(jì)算公式,3、橫力彎曲時(shí)的正應(yīng)力,在截面上一般FS和M都非零。嚴(yán)格地講，由于FS的作用，橫力彎曲時(shí)平面假設(shè)不能成立。但對(duì)于細(xì)長(zhǎng)梁來(lái)說(shuō)，由此引入的誤差很小，故認(rèn)為， FS引起的橫截面翹曲對(duì)變形幾何關(guān)系的影響較小。 在橫力彎曲時(shí)，縱向纖維互不擠壓的假設(shè)也不能成立。但因?yàn)樵诮^大多數(shù)情況下，縱截面上的正應(yīng)力不大，因此對(duì)變形幾何關(guān)系的影響較小。 總之：在橫力彎曲時(shí)，