數(shù)學九年級上華東師大版22.3 二根式的加減法(B卷)

1、22.3 二根式的加減法(B卷)（90分,70分鐘）一、學科內(nèi)綜合題（每題8分，共32分）1（1-）22在長方形ABCD中，AD=，AB=1，E是AD上一點，且DE=-1，化簡求值：+（-），其中a=，b=3設(shè)a、b、c均為正整數(shù)，且=-，求a+b+c的算術(shù)平方根4已知a-b=+，b-c=-，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值二、實際應(yīng)用題（8分）5豐產(chǎn)某種實驗中心要在一塊矩形的土地上做水稻良種實驗，矩形土地的長是寬的3倍，面積是3600平方米，這塊實驗田的周長是多少米？（精確到1米，1.732）三、創(chuàng)新題（8題8分，其余每題10分，共28分）6（巧題妙解）（1）;（2）已知x、y都是正

2、整數(shù)，且+=，求x+y的值7如圖所示是小華同學設(shè)計的一個計算機程序，請你看懂后再做題：（1）若輸入的數(shù)x=5，輸出的結(jié)果是_（2）若輸出的結(jié)果是0且沒有返回運算，輸入的數(shù)x是_（3）請你輸入一個數(shù)使它經(jīng)過第一次運算時返回，經(jīng)過第二次運算則可輸出結(jié)果，你覺得可以輸入的數(shù)是_輸出的數(shù)是_8計算（+）2-（-）2，其中x四、經(jīng)典中考題（22分）9（ 6分）計算：-+（-1）0-|-1+|10有一道題：“先化簡，再求值：（+），其中x=-”，小玲做題時把“x=-”錯抄成了“x=”，但她的計算結(jié)果也是正確的，請你解釋這是怎么回事？11（ 5分）計算：-+（）-112（3分）小明的作業(yè)本上有以下四題：=4

3、a2；=5a；a=；-=做錯的題是（ ）A B C D參考答案一、1解：（1-）2= =點撥：題目考查的知識面很廣，我們在解這類題時，首先是要擺正心態(tài)，不要產(chǎn)生輕敵的思想，以免造成不必要的失分2解：由已知，得BD=，BE=原式=+-=+（-）=+（-）=+=當a=+，b=-時，原式=3解：因為=-，所以a-=（-）2所以a-2=b+c-2又因為a，b，c均為正整數(shù)，所以a=b+c，bc=7又因為-0，所以bc所以b=7，c=1，a=8所以=4點撥：同學們觀察上面的解題過程可以發(fā)現(xiàn)，此題綜合應(yīng)用了二次根式的性質(zhì)及正整數(shù)的性質(zhì)，如果沒有經(jīng)過認真的思考，可能一開始被題目嚇住了，只有一個條件等式，其中

4、還出現(xiàn)了三個字母但經(jīng)過對條件等式的兩邊同時平方，問題也就迎刃而解了因此，在遇到困難時，往往只要向前挪動一步，就會柳暗花明了4解：因為a-b=+，b-c=-所以a-c=+-=2所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=（2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac）= （a-b）2+（b-c）2+（a-c）2= （+）2+（-）2+2（）2=（8+2+8-2+20）=36=18點撥：解決本題的思路應(yīng)該是從所求代數(shù)式的特征入手，通過等式的恒等變形，構(gòu)造了三個完全平方公式然后整體代入，方法很巧妙，也有很強的代表性二、5解：設(shè)這塊實驗田的寬是x米，則長為3x米依題意：3xx=3600，x2=1200；

5、x=；x=20所以實驗田的周長是：（20+203）2=160277（米）答：這塊實驗田的周長約為277米點撥：題目中計算的結(jié)果涉及到了近似計算，在近似計算時，我們不要邊計算邊代入，而應(yīng)在化簡的基礎(chǔ)上最后代入求近似值這樣得出的結(jié)果會更接近準確值三、6（1）解：原式=+=+=+=點撥：不經(jīng)過認真分析，題目簡直難以下手，該解法巧妙地借鑒了分式中拆分的技巧把一個式子拆成同分母分式相加的形式，先約分，使式子簡單化，從而找到了解題的捷徑（2）解：因為=3，所以+=3，因為x，y都是正整數(shù)，所以=，=2或=2，=即或 所以x+y=222+888=1110點撥：解題的思路是從的化簡入手，從而找到x、y的關(guān)系，

6、解題的難點就在于找到解題的突破口，這往往是解此類題的關(guān)鍵所在有的同學把等式的兩邊同時平方后，找不到出路，那就應(yīng)退回原地，尋找新的方法7解：（1） （2） （3）2；2-點撥：題目設(shè)計得比較新穎活潑，同學們對這種題目肯定很感興趣，但難度也相當大，主要有兩點：（1）看不懂程序，程度中既有數(shù)字的運算又有二次根式大小的比較，理解有一定的難度（2）不但考查同學們順向思維的能力，還考查了逆向思想的能力，解決這類新情境的辦法只有一個，那就是經(jīng)過平常的練習，提高思維的敏捷程度，題目的第三問是一個開放性試題，需要同學們?nèi)∫粋€數(shù)代入進行多次嘗試8解法一：原式=（+）+（-）（+）-（-）=22=4解法二：原式=（

7、2x+3+2+2x-1）-（2x+3-2+2x-1）=4x+2+2-4x-2+2=4解法三：用換元法：設(shè)=a，=b，則原式=（a+b）2-（a-b）2=4ab=4=4點撥：前兩種方法分別直接采用平方差公式和完全平方公式可以發(fā)現(xiàn)解題過程很復雜且容易出錯第三種方法采用了換元法，使計算過程相對簡化了許多，希望同學們能認真領(lǐng)會這種方法拓展：二次根式的運算會涉及非常復雜的知識體系，在運算中要注意歸納運算方法，掌握有效的解題技巧，并且要把整式運算中的乘法公式，分式運算中的約分、通分等知識進行適當?shù)倪w移四、9解：原式=-+3+1-|-|=-+3+1-=3點撥：這類中考題考查的知識通常比較廣泛，基礎(chǔ)性較強，可以說是送分題，但同學們?nèi)菀滓蚓o張而出現(xiàn)不該有的失誤，導致丟分，這是我們應(yīng)特別引起重視的地方10解：（+）=（x2-4）=x2+4，因為（-）2=（）2=3，所以當把x=-抄成了x=時，原式的值仍為7點撥：題型雖然是說理題，但仍是以計算作為前提基礎(chǔ)，欲說清道理，仍必須先進行分式的運算，在計算的過程中道理自然