2011高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)題

1、2011高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)專項(xiàng)練習(xí)題（19）*1.用數(shù)學(xué)歸納法證明(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1)(nN*)時(shí)，從“k到k+1”左邊需增乘的代數(shù)式是( )。【2】(A)2k+1 (B) (C) (D)*2.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+1)在驗(yàn)證n=2成立時(shí)，左式是( )?！?】(A)1 (B)1+1/2(C)1+1/2+1/3 (D)1+1/2+1/3+1/4*3.某個(gè)與自然數(shù)n有關(guān)的命題，若n=k時(shí)，該命題成立，那么可推得當(dāng)n=k+1時(shí)該命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=5時(shí)該命題不成立，那么可推得( )。【2】(A)當(dāng)n=6時(shí)該命題不成立(B)當(dāng)n=6時(shí)該命題成立(C)當(dāng)n=4時(shí)該命題

2、不成立(D)當(dāng)n=4時(shí)該命題成立*4.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-1/2+1/3-1/4+-=+，第一步應(yīng)驗(yàn)試左式是 ，右式是 。【2】*5.若要用數(shù)學(xué)歸納法證明2nn2(nN*)則僅當(dāng)n取值范圍是 時(shí)不等式才成立?！?】*6.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+a+a2+an+1=(a1)(nN*).【3】*7.請用數(shù)學(xué)歸納法證明：1+3+6+=(nN*).【3】*8.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1(n2-1)+2(n2-22)+n(n2-n2)=(nN*).【4】*9.用數(shù)學(xué)歸納法證明：123+234+n(n+1)(n+2)=(n+1)( n+2)(n+3)(nN*).【4】*10.用數(shù)學(xué)歸納法證明：13+35+57+

3、(2n-1)(2n+1)=.【4】*11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：?！?】*12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：.【4】*13.用數(shù)學(xué)歸納法證明：【4】*15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：13+23+n3+3(15+25+n5)=(nN*)?！?】*16.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*).【4】*17.用數(shù)學(xué)歸納法證明：12-22+32-42+(-1)n-1n2=(-1)n-1(nN*).【4】*18.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1-2+4-8+(-1)n-12n-1=(-1)n-1(nN*).【4】*19.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(122-232)+(342-452)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3)

4、 (nN*)【4】*20.求證：1+2+2n=n(2n+1) (nN*)【4】*21.求證：1+2+(n-1)+n+(n-1)+1=n2(nN*)【4】*22.用數(shù)學(xué)歸納法證明：1n+2(n-1)+n1=(nN*)【5】*23.當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，求證：.【5】*24.當(dāng)n1，nN*時(shí)，求證：【5】縱向應(yīng)用*1.設(shè)n是正奇數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明xn+yn能被x+y整除時(shí)，第二步歸納法假設(shè)應(yīng)寫成( )?！?】(A)假設(shè)n=k(k1)時(shí)正確，再推證n=k+2時(shí)正確(B)假設(shè)n=2k+1(kN*)時(shí)正確，再推證n=2k+3時(shí)正確(C)假設(shè)n=2k-1(kN*)時(shí)正確，再推證n=2k+1時(shí)正確(D)假設(shè)n=

5、k(kN*)時(shí)正確，再推證n=k+1時(shí)正確*2.用數(shù)學(xué)歸納法說明：1+，在第二步證明從n=k到n=k+1成立時(shí)，左邊增加的項(xiàng)數(shù)是( )。【2】(A)2k個(gè) (B)2k-1個(gè) (C)2k-1個(gè) (D)2k+1個(gè)*3.設(shè)凸n邊形的內(nèi)角和為f(n)，凸n+1邊形的內(nèi)角和為f(n+1)，則f(n+1)=f(n)+ 。【2】*4.已知f(x)=，記f1(x)=f(x)，n2時(shí)，fn(x)=ffn-1(x)，則f2(x)= ,f3(x)= ,f4(x)= ，由此得fn(x)= .【3】*5.猜想：1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,第n個(gè)式子為 ?！?】*6.求證：.【5】*7.用數(shù)學(xué)歸

6、納法證明：對一切大于1的自然數(shù)n，證明：【4】*8.求證：(nN*)【4】*9.求證：2nn3，(n10且nN*)【4】*10.求證：當(dāng)nN，用n2時(shí)，nn135(2n-1).【4】*11.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN且n2)【8】*12.用數(shù)學(xué)歸納法證明：【8】*13.求證：【8】*14.用數(shù)學(xué)歸納法證明：【8】*15.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(a+b0,nN*)【8】*16.證明：(n3,nN*)【8】*17.若，求證：( nN*)【8】*18.設(shè)，且，求證：【8】*19.用數(shù)學(xué)歸納法證明：(nN*)【5】*20.求證：*21.求證：(1)49n+16n-1能被64整除(nN*)【4】(2)(3n+

7、1)7n-1是9的倍數(shù)(nN*)【4】(3)1+2+22+25n-1能被31整除【4】(4)62n+3n+2+3n是11的倍數(shù)(nN*)【5】*22.求證：(1)xn-nan-1+(n-1)an能被(x-a)2整除【8】(2)mn+2+(m+1)2n+1能被m2+m+1整除(nN*)【5】*23.用數(shù)學(xué)歸納法證明：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和能被9整除。【5】*24.用數(shù)學(xué)歸納法證明：若x+x-1=2cos，則xn+x-n=2cosn(nN*)【6】*25.用數(shù)學(xué)歸納法證明：f(n)=n3+3/2n2+1/2n-1為整數(shù)(nN*)【5】*26.平面上有n條直線，其中任何兩條都不平行，任何三條不共點(diǎn)，

8、求證：n條直線(1)被分割成n2段；(2)把平面分成1/2(n2+n+2)部分。【10】*27.用數(shù)學(xué)歸納法證明：凸n邊形的對角線條數(shù)為1/2n(n-3)【5】*28.平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)，求證：這n個(gè)圓把平面分成n2-n+2個(gè)部分?！?】*29.在2與8之間插入n個(gè)正數(shù)a1，a2,an，使這n+2個(gè)正數(shù)依次成等差數(shù)列，又在2與8之間插入n個(gè)正數(shù)b1,b2,bn，使這n+2個(gè)正數(shù)依次成等比數(shù)列；設(shè)An=a1+an,Bn=b1bn。(1)求及的通項(xiàng)公式。(2)求使f(n)=3An+Bn-10對任意自然數(shù)n都能被m整除的最大自然數(shù)m之值。【12】橫向

9、拓展*1.已知函數(shù)f1(x)=,fn+1(x)=f1fn(x)(nN*),則f30(x)是( )?！?】(A)x (B)(C) (D)*2.已知1+2332+433+n3n-1=3n(na-b)+c對于一切nN*都成立，那么a、b、c的值為( )?！?】(A)a=1/2,b=c=1/4(B)a=b=c=1/4(C)a=0,b=c=1/4(D)不存在這樣的a、b、c*3.樓梯共有n級，每步只能跨上1級或2級，走完該n級樓梯共有f(n)種不同的走法，則f(n)、f(n-1)、f(n-2)的關(guān)系為 ?！?】*4.用an表示n個(gè)籃球隊(duì)單循環(huán)賽的場數(shù)，則an+1=an+ .【2】*5.在數(shù)列中，a1=-

10、1,a2=1,a3=-2,若對一切nN*有anan+1an+2an+3=an+an+1+an+2+an+3且an+1an+2an+31,則S4321= 【3】*6.如圖11-1所示，在楊輝三角中，斜線AB上方箭頭所示的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形的數(shù)列：1,2，3,3，6,4，10，記該數(shù)列前n項(xiàng)之和為S(n)，則S(16)= .【5】*7.觀察下列式子：32+42=52,102+112+122=132+142,212+222+232+242=252+262+272,362+372+382+392+402=412+422+432+442，則第n個(gè)式子是 ?！?】*8.設(shè)數(shù)列滿足a1=0，a2=1，對于n2

11、(nN*)有an=2an-1-2an-2，試用數(shù)學(xué)歸納法證明：an=2sin*9.對于以下數(shù)的排列：2,3，43,4，5,6，7，4,5，6,7,8，9,10(1)求前三項(xiàng)每行各項(xiàng)之和；(2)歸納出第n行各項(xiàng)的和與n的關(guān)系式；(3)用數(shù)學(xué)歸納法證明(2)中所得的關(guān)系式。【10】*10.在數(shù)列中，an0,且Sn=1/2(an+)(1)求a1、a2、a3；(2)猜測出an的關(guān)系式并用數(shù)學(xué)歸納法證明?！?0】*11.在數(shù)列中，若a1=cotx,an=an-1cosx-sin(n-1)x，試求通項(xiàng)an的表達(dá)式且證明?！?】*12.是否存在自然數(shù)m，使f(n)=(2n+7)3n+9對于任意自然數(shù)nN*都

12、能被m整除？若存在，求出最大的m值，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由?！?】*13.設(shè)f(n)=是否存在一個(gè)最大的自然數(shù)m，使不等式f(n) 對nN*恒成立？若不存在，請說明理由；若存在，求出m之值，并證明該不等式。【10】*14.已知數(shù)列是等差數(shù)列，b1=1,b1+b2+b10=145。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)bn(2)設(shè)數(shù)列的通項(xiàng)an=loga(1+)(其中a0且a1),記Sn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，試比較Sn與的大小，并證明你的結(jié)論。(1998年全國高考試題)p.200【10】*15.設(shè)a,bN，兩直線l1：y=b=與l2：y=的交點(diǎn)為P1(x1,y1)且對n2的自然數(shù)，兩點(diǎn)(0，b)，(xn-

13、1,0)的連續(xù)與直線y=交于點(diǎn)Pn(xn,yn)。(1)求P1、P2的坐標(biāo)；(2)猜想Pn并用數(shù)學(xué)歸納法證明?！?0】*16.如圖11-2，設(shè)拋物線y=上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)構(gòu)成正三角形 OP1Q1，Q1P2Q2、Q2P3Q3、，其中Qn在x軸上，Pn在拋物線上，設(shè)Qn-1PnQn的邊長為an. 求證：a1+a2+an=【10】*17.設(shè)a2，給定數(shù)列,其中x1=a，xn+1=(n=1,2,),求證：xn2且1(n0,i=1,2,n,且a1a2an=1,求證：(1+a1)(1+a2)(1+an)2n.【10】*19.設(shè)數(shù)列滿足關(guān)系a1=1，an+an-1=2n(n2),數(shù)列滿足關(guān)系：bn+an=(-1)n1/3。證明：是等比數(shù)列?！?0】*20.已知數(shù)列，其中an0，滿足an-(n=1,2,3,) (1)求證：an1；(2)求證：當(dāng)n2時(shí)，an.【8】*21.正整數(shù)列定義如下：a1=2,a2=7,且-1/21，an為奇數(shù)。【15】1.C 2.C 3.C 4.1/2 1/2 5.n5 6.24.略 縱向應(yīng)用1.C 2.A 3. 4. 5.1-4+9-+(-1)n+1n2=(-1)n+1n2=(-1)n-1(1+2+n) 6.28.略 29.(1)An=5n+10,Bn=4n+2 (2)9橫向拓展1.D 2.A 3.f(