2014年貴州省貴陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案

1、貴州省貴陽(yáng)市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）（2014貴陽(yáng)）2的相反數(shù)是（）ABC2D2考點(diǎn)：相反數(shù)分析：根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是2故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)0的相反數(shù)是其本身2（3分）（2014貴陽(yáng)）如圖，直線a，b相交于點(diǎn)O，若1等于50，則2等于（）A50B40C140D130考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角分析：根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解解答：解：2與1是對(duì)頂角，2=1=50故答案選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角的識(shí)別與對(duì)頂角的性質(zhì)，牢固掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵

2、3（3分）（2014貴陽(yáng)）貴陽(yáng)市中小學(xué)幼兒園“愛心助殘工程”第九屆助殘活動(dòng)于2014年5月在貴陽(yáng)市盲聾啞學(xué)校舉行，活動(dòng)當(dāng)天，貴陽(yáng)市盲聾啞學(xué)校獲得捐贈(zèng)的善款約為元這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.5104B1.5105C1.5106D15104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：=1.5105，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|

3、10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2014貴陽(yáng)）一個(gè)正方體的表面展開圖如圖所示，六個(gè)面上各有一字，連起來的意思是“預(yù)祝中考成功”，把它折成正方體后，與“成”相對(duì)的字是（）A中B功C考D?？键c(diǎn)：專題：正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字分析：利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題解答：解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“成”與面“功”相對(duì)，面“預(yù)”與面“祝”相對(duì)，“中”與面“考”相對(duì)故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題5（3分）（2014貴陽(yáng)）在班級(jí)組織的“貴陽(yáng)市創(chuàng)建國(guó)家環(huán)保模范城市”知識(shí)競(jìng)賽中，小悅所在

4、小組8名同學(xué)的成績(jī)分別為（單位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，則這8名同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是（）A98分B95分C94分D90分考點(diǎn)：眾數(shù)分析：根據(jù)眾數(shù)的定義先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案解答：解：94出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這8名同學(xué)成績(jī)的眾數(shù)是94分；故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)，掌握眾數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)6（3分）（2014貴陽(yáng)）在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，則sinA的值為（）ABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理分析：首先畫出圖形，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)求出即可解答：解：如圖所示

5、：C=90，AC=12，BC=5，AB=13，則sinA=故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理等知識(shí)，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵7（3分）（2014貴陽(yáng)）如圖，在方格紙中，ABC和EPD的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，要使ABCEPD，則點(diǎn)P所在的格點(diǎn)為（）AP1BP2CP3DP4考點(diǎn)：相似三角形的判定專題：網(wǎng)格型分析：由于BAC=PED=90，而=，則當(dāng)=時(shí)，可根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似判斷ABCEPD，然后利用DE=4，所以EP=6，則易得點(diǎn)P落在P3處解答：解：BAC=PED，而=，=時(shí)，ABCEPD，DE=4，EP=6，點(diǎn)P落在P3處故選C點(diǎn)評(píng)：

6、本題考查了相似三角形的判定：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似8（3分）（2014貴陽(yáng)）有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8若將這5張牌背面朝上洗勻后，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式分析：由有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8其中偶數(shù)為：4，6，8，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有5張大小、背面都相同的撲克牌，正面上的數(shù)字分別是4，5，6，7，8其中偶數(shù)為：4，6，8，從中任意抽取1張，那么這張牌正面上的數(shù)字為偶數(shù)的概率是：故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的

7、應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（3分）（2014貴陽(yáng)）如圖，三棱柱的體積為10，其側(cè)棱AB上有一個(gè)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過P點(diǎn)作與底面平行的平面將這個(gè)三棱柱截成兩個(gè)部分，它們的體積分別為x、y，則下列能表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析：根據(jù)截成的兩個(gè)部分的體積之和等于三棱柱的體積列式表示出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象解答解答：解：過P點(diǎn)作與底面平行的平面將這個(gè)三棱柱截成兩個(gè)部分的體積分別為x、y，x+y=10，y=x+10（0x10），縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖象符合故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，比較

8、簡(jiǎn)單，理解分成兩個(gè)部分的體積的和等于三棱柱的體積是解題的關(guān)鍵10（3分）（2014貴陽(yáng)）如圖，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，連接AC，如果ACD=90，則n的值為（）A2BCD考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；解直角三角形分析：由直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，得B點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），由A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），ACD=90，用勾股定理列出方程求出n的值解答：解：直線y=x+n與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)B，C，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（n，0），C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，n），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），ACD=90，AB2=AC2+BC2，AC2=AO2+OC2，BC2

9、=0B2+0C2，AB2=AO2+OC2+0B2+0C2，即（n+4）2=42+n2+（n）2+n2解得n=，n=0（舍去），故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程求n二、填空題（每小題4分，滿分20分）11（4分）（2014貴陽(yáng)）若m+n=0，則2m+2n+1=1考點(diǎn)：代數(shù)式求值分析：把所求代數(shù)式轉(zhuǎn)化成已知條件的形式，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：解：m+n=0，2m+2n+1=2（m+n）+1，=20+1，=0+1，=1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵12（4分）（2014貴陽(yáng)）“六一”期

10、間，小潔的媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店進(jìn)了一紙箱除顏色外都相同的散裝塑料球共1000個(gè)，小潔將紙箱里面的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；攪勻后再隨機(jī)摸出一個(gè)球記下其顏色，把它放回紙箱中；多次重復(fù)上述過程后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率逐漸穩(wěn)定在0.2，由此可以估計(jì)紙箱內(nèi)紅球的個(gè)數(shù)約是200個(gè)考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率分析：因?yàn)槊胶谇虻念l率在0.7附近波動(dòng)，所以摸出黑球的概率為0.7，再設(shè)出黑球的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式列方程解答即可解答：解：設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，紅球的頻率在0.2附近波動(dòng)，摸出紅球的概率為0.2，即=0.2，解得x=200所以可以估計(jì)紅球的個(gè)數(shù)為200故答案為：200點(diǎn)評(píng)：本題考查了利

11、用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值關(guān)鍵是根據(jù)黑球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系13（4分）（2014貴陽(yáng)）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)D在O上，BOD=130，ACOD交O于點(diǎn)C，連接BC，則B=40度考點(diǎn)：圓周角定理；平行線的性質(zhì)分析：先求出AOD，利用平行線的性質(zhì)得出A，再由圓周角定理求出B的度數(shù)即可解答：解：BOD=130，AOD=50，又ACOD，A=AOD=50，AB是O的直徑，C=90，B=9050=40故答案為：40點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理的內(nèi)容是解題關(guān)鍵14（4分）（2014貴陽(yáng)）若反比例函數(shù)的圖象

12、在其每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的值可以是1（答案不唯一）（寫出一個(gè)k的值）考點(diǎn)：反比例函數(shù)的性質(zhì)專題：開放型分析：根據(jù)它在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大判斷出k的符號(hào)，選取合適的k的值即可解答：解：它在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大，k0，符合條件的k的值可以是1，故答案為：1（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開放性題目，答案不唯一，只要寫出的反比例函數(shù)的解析式符合條件即可15（4分）（2014貴陽(yáng)）如圖，在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)設(shè)ABP的面積為S1，矩形PDFE的面

13、積為S2，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0t8），則t=6秒時(shí)，S1=2S2考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；等腰直角三角形；矩形的性質(zhì)專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題分析：利用三角形的面積公式以及矩形的面積公式，表示出S1和S2，然后根據(jù)S1=2S2，即可列方程求解解答：解：RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD為BC邊上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，則S1=APBD=8t=8t，PD=8t，PEBC，APEADC，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，正確表示出S1和S2

14、是關(guān)鍵三、解答題（本題8分）16（8分）（2014貴陽(yáng)）化簡(jiǎn)：，然后選擇一個(gè)使分式有意義的數(shù)代入求值考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值專題：計(jì)算題分析：原式約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將x=0代入計(jì)算即可求出值解答：解：原式=，當(dāng)x=0時(shí)，原式=點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵17（10分）（2014貴陽(yáng)）2014年巴西世界杯足球賽正在如火如荼的進(jìn)行，小明和喜愛足球的伙伴們一起預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”能否獲得本屆杯賽的冠軍，他們分別在3月、4月、5月、6月進(jìn)行了四次預(yù)測(cè)，并且每次參加預(yù)測(cè)的人數(shù)相同，小明根據(jù)四次預(yù)測(cè)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）每次有50

15、人參加預(yù)測(cè)；（2）計(jì)算6月份預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”奪冠的人數(shù)；（3）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖分析：（1）用4月支持人數(shù)除以支持率30%就是每次參加預(yù)測(cè)的人數(shù)（2）用參加預(yù)測(cè)的人數(shù)乘6月份的支持率60%就是6月份預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”奪冠的人數(shù)，（3）求出4月份支持率為40%，6月份預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”奪冠的人數(shù)30人，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖解答：解：（1）每次參加預(yù)測(cè)的人數(shù)為：1530%=50人，故答案為：50（2）6月份預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”奪冠的人數(shù)為：5060%=30人（3）4月份支持率為：2050=40%，6月份預(yù)測(cè)“巴西隊(duì)”奪冠的人數(shù)30人，如圖，點(diǎn)評(píng)：本題考查讀條形圖的能力和

16、利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題18（10分）（2014貴陽(yáng)）如圖，在RtABC中，ACB=90，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，連接DE，將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，連接AF，AC（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四邊形ABCF的周長(zhǎng)考點(diǎn)：菱形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得AE=CE，DE=EF，可判定四邊形ADCF是平行四邊形，然后證明DFAC，可得四邊形ADCF是菱形；（2）首先利用勾股定理可得AB長(zhǎng)，再根據(jù)中點(diǎn)定義可得AD=5，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AF=F

17、C=AD=5，進(jìn)而可得答案解答：（1）證明：將ADE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)180得到CFE，AE=CE，DE=EF，四邊形ADCF是平行四邊形，D、E分別為AB，AC邊上的中點(diǎn)，DE是ABC的中位線，DEBC，ACB=90，AED=90，DFAC，四邊形ADCF是菱形；（2）解：在RtABC中，BC=8，AC=6，AB=10，D是AB邊上的中點(diǎn)，AD=5，四邊形ADCF是菱形，AF=FC=AD=5，四邊形ABCF的周長(zhǎng)為8+10+5+5=28點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形四邊相等，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形19（8分）（2014貴陽(yáng)）2014年12月26日，西南真正意義上的第一

18、條高鐵貴陽(yáng)至廣州高速鐵路將開始試運(yùn)行，從貴陽(yáng)到廣州，乘特快列車的行程約為1800km，高鐵開通后，高鐵列車的行駛約為860km，運(yùn)行時(shí)間比特快列車所用的時(shí)間減少了16h若高鐵列車的平均速度是特快列車平均速度的2.5倍，求特快列車的平均速度考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用分析：首先設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則高鐵列車的平均速度為2.5xkm/h，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：乘特快列車的行程約為1800km的時(shí)間=高鐵列車的行駛約為860km的時(shí)間+16小時(shí)，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，解方程即可解答：解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，由題意得：=+16，解得：x=91，經(jīng)檢驗(yàn)：x=91是分式方程的解答：特

19、快列車的平均速度為91km/h點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出分式方程，注意要檢驗(yàn)20（10分）（2014貴陽(yáng)）如圖，為了知道空中一靜止的廣告氣球A的高度，小宇在B處測(cè)得氣球A的仰角為18，他向前走了20m到達(dá)C處后，再次測(cè)得氣球A的仰角為45，已知小宇的眼睛距地面1.6m，求此時(shí)氣球A距地面的高度（結(jié)果精確到0.1m）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析：作ADBC于點(diǎn)D，交FG于點(diǎn)E，則AGE是等腰直角三角形，設(shè)AE長(zhǎng)是xm，在直角AFE中，利用三角函數(shù)即可列方程求得AE的長(zhǎng)，則AD即可求得解答：解：作ADBC于點(diǎn)D，交FG于點(diǎn)EAG

20、E=45，AE=CE，在直角AFE中，設(shè)AE長(zhǎng)是xm，則tanAFE=，即tan18=，解得：x9.6則ED=FB1.6AD=9.6+1.6=11.2m答：此時(shí)氣球A距地面的高度是11.2m點(diǎn)評(píng)：本題考查仰角的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形21（10分）（2014貴陽(yáng)）如圖，一條直線上有兩只螞蟻，甲螞蟻在點(diǎn)A處，乙螞蟻在點(diǎn)B處，假設(shè)兩只螞蟻同時(shí)出發(fā)，爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇，并且甲螞蟻爬行的速度比乙螞蟻快（1）甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為；（2）利用列表或畫樹狀圖的方法求兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法分析：（1）由

21、爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）爬行方向只能沿直線AB在“向左”或“向右”中隨機(jī)選擇，甲螞蟻選擇“向左”爬行的概率為：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：共有4種情況，兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的2種情況，兩只螞蟻開始爬行后會(huì)“觸碰到”的概率為： =點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步

22、以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（10分）（2014貴陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)系原點(diǎn)，矩形OABC的邊OA，OC分別在軸和軸上，其中OA=6，OC=3已知反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過BC邊上的中點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E（1）k的值為9；（2）猜想OCD的面積與OBE的面積之間的關(guān)系，請(qǐng)說明理由考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)題意得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而可得出k的值；（2）根據(jù)三角形的面積公式和點(diǎn)D，E在函數(shù)的圖象上，可得出SOCD=SOAE，再由點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，可

23、得出SOCD=SOBD，即可得出結(jié)論解答：解：OA=6，OC=3，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，D（3，3）k=33=9，故答案為9；（2）SOCD=SOBE，理由是：點(diǎn)D，E在函數(shù)的圖象上，SOCD=SOAE=，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，SOCD=SOBD，即SOBE=，SOCD=SOBE點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征以及矩形的性質(zhì)，是一道綜合題，難度中等23（10分）（2014貴陽(yáng)）如圖，PA，PB分別與O相切于點(diǎn)A，B，APB=60，連接AO，BO（1）所對(duì)的圓心角AOB=120；（2）求證：PA=PB；（3）若OA=3，求陰影部分的面

24、積考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)可以證得OAP=OBP=90，根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解；（2）證明直角OAP直角OBP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，即可證得；（3）首先求得OPA的面積，即求得四邊形OAPB的面積，然后求得扇形OAB的面積，即可求得陰影部分的面積解答：（1）解：PA，PB分別與O相切于點(diǎn)A，B，OAP=OBP=90，AOB=180909060=120；（2）證明：連接OP在RtOAP和RtOBP中，RtOAPRtOBP，PA=PB；（3）解：RtOAPRtOBP，OPA=OPB=APB=30，在RtOAP中，OA=3，AP=3，SOPA=33=，S陰

25、影=2=93點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線性質(zhì)，及解直角三角形的知識(shí)運(yùn)用切線的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題24（12分）（2014貴陽(yáng)）如圖，將一副直角三角形拼放在一起得到四邊形ABCD，其中BAC=45，ACD=30，點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于F點(diǎn)若AB=6cm（1）AE的長(zhǎng)為4cm；（2）試在線段AC上確定一點(diǎn)P，使得DP+EP的值最小，并求出這個(gè)最小值；（3）求點(diǎn)D到BC的距離考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊上的中線

26、等于斜邊的一半進(jìn)而得出答案；（2）首先得出ADE為等邊三角形，進(jìn)而求出點(diǎn)E，D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接DD交AC于點(diǎn)P，此時(shí)DP+EP值為最小，進(jìn)而得出答案；（3）連接CD，BD，過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，進(jìn)而得出ABDCBD（SSS），則DBG=45，DG=GB，進(jìn)而利用勾股定理求出點(diǎn)D到BC邊的距離解答：解：（1）BAC=45，B=90，AB=BC=6cm，AC=12cm，ACD=30，DAC=90，AC=12cm，CD=ACcos30=12=12=8（cm），點(diǎn)E為CD邊上的中點(diǎn)，AE=DC=4cm故答案為：4；（2）RtADC中，ACD=30，ADC=60，E為CD邊上的中點(diǎn)，DE=AE，

27、ADE為等邊三角形，將ADE沿AE所在直線翻折得ADE，ADE為等邊三角形，AED=60，EAC=DACEAD=30，EFA=90，即AC所在的直線垂直平分線段ED，點(diǎn)E，D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接DD交AC于點(diǎn)P，此時(shí)DP+EP值為最小，且DP+EP=DD，ADE是等邊三角形，AD=AE=4，DD=2AD=26=12，即DP+EP最小值為12cm；（3）連接CD，BD，過點(diǎn)D作DGBC于點(diǎn)G，AC垂直平分線ED，AE=AD，CE=CD，AE=EC，AD=CD=4，在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS），DBG=45，DG=GB，設(shè)DG長(zhǎng)為xcm，則CG長(zhǎng)為（6x）cm，在RtGDC中x2+（6x）2=（4）2，解得：x1=3，x2=3+（不合題意舍去），點(diǎn)D到BC邊的距離為（3）cm點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角