高中物理 第十二章 機(jī)械波 第3節(jié) 波長(zhǎng)、頻率和波速教案 新人教版選修3-4

1、第三節(jié) 波長(zhǎng)、頻率和波速物理核心素養(yǎng)主要由“物理觀念”“科學(xué)思維”“科學(xué)探究”“科學(xué)態(tài)度與責(zé)任”四個(gè)方面構(gòu)成。教學(xué)目標(biāo)：（一）物理觀念1、理解波長(zhǎng)、頻率和波速的物理意義。2、理解波長(zhǎng)、頻率和波速之間的關(guān)系。（二）科學(xué)思維、科學(xué)探究1、能夠在波的圖象中找到波長(zhǎng)。2、學(xué)會(huì)運(yùn)用波長(zhǎng)、頻率和波速之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和分析問(wèn)題。（三）科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過(guò)對(duì)波的多解性問(wèn)題的討論，使學(xué)生知道解決問(wèn)題時(shí)要全面分析。教學(xué)重點(diǎn)：理解波長(zhǎng)、頻率和波速的物理意義以及它們之間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用波長(zhǎng)、頻率和波速之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算和分析問(wèn)題。教學(xué)方法：實(shí)驗(yàn)、討論、講解、練習(xí)教學(xué)用具：多媒體實(shí)物投影儀、自制投影片，CAI課

2、件【基礎(chǔ)知識(shí)誘思】物理學(xué)家列奧納多達(dá)芬奇曾這樣來(lái)描述波“常常是（水）波離開(kāi)了它產(chǎn)生的地方，而那里的水并不離開(kāi)；就像風(fēng)吹過(guò)莊稼形成波浪，在那里我們看到波浪穿越田野而去，而莊稼仍在原地”從中我們可以認(rèn)識(shí)到波的基本特征：傳播波的介質(zhì)的體元僅在原地附近運(yùn)動(dòng)，而運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則在空間傳播在物理學(xué)中，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)用物理量描述那么我們用哪些物理量來(lái)描述機(jī)械波呢？教學(xué)過(guò)程：（一）引入新課在物理中，一些物理現(xiàn)象、過(guò)程、規(guī)律等，都需要用物理量進(jìn)行描述。同樣，機(jī)械波及其傳播過(guò)程，也需要一些物理量進(jìn)行描述。在上一節(jié)我們認(rèn)識(shí)和理解波的圖象的基礎(chǔ)上，這節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)和研究描述波的幾個(gè)物理量，即波長(zhǎng)、頻率和波速。（二）新課教學(xué)1、

3、波長(zhǎng)用多媒體課件展示下列過(guò)程：注意：在制作課件時(shí)，把1和13做成相同顏色的，例如紅色，把7做成另一種顏色的，為了能夠使學(xué)生正確理解波長(zhǎng)的概念，制作課件時(shí)，可多展示一些質(zhì)點(diǎn)，例如可展示到形成二個(gè)或三個(gè)完整波形的所有質(zhì)點(diǎn)。下邊我們以形成兩個(gè)完整波形的質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明：分別觀察質(zhì)點(diǎn)1的起振方向如何？當(dāng)質(zhì)點(diǎn)1振動(dòng)T， ，T，T，T，T，T，2T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1的振動(dòng)形式傳到了哪些質(zhì)點(diǎn)？仔細(xì)觀察質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)13、質(zhì)點(diǎn)25的振動(dòng)狀態(tài)（包括速度的方向及位移），有什么關(guān)系？學(xué)生觀察后，討論總結(jié)，得到：課件中質(zhì)點(diǎn)1的起振方向向上；經(jīng)過(guò)T，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)形式傳到了質(zhì)點(diǎn)4，經(jīng)傳到了質(zhì)點(diǎn)7，經(jīng)T傳到了質(zhì)點(diǎn)10，經(jīng)T傳到了質(zhì)點(diǎn)13；

4、質(zhì)點(diǎn)1、13、25的速度方向及相對(duì)各自平衡位置的位移總是相等的。教師：在波的傳播過(guò)程中，有一些質(zhì)點(diǎn)，在振動(dòng)中的任何時(shí)刻，對(duì)平衡位置的位移大小和方向都是相等的。在波動(dòng)中，對(duì)平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離，叫做波長(zhǎng)。通常用來(lái)表示波長(zhǎng)。投影如圖所示，為某時(shí)刻一列簡(jiǎn)諧橫波的的波形圖：（1）ah、hm、cj、gl、bi間的距離為多大？ （2）am間距離是一個(gè)波長(zhǎng)嗎？（3）bd間距離是一個(gè)波長(zhǎng)嗎？學(xué)生解答（1）ah、hm、cj、gl、bi間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)。（2）am間不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈冸m然對(duì)平衡位置的位移總是相等，但它們?cè)谖恢蒙喜幌噜?。?）bd間也不是一個(gè)波長(zhǎng)，因?yàn)樗鼈兊奈灰撇⒉弧翱?/p>

5、是相等”?？偨Y(jié)：（1）相距一個(gè)（或整數(shù)）個(gè)波長(zhǎng)的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移有什么關(guān)系？它們的振動(dòng)速度的大小和方向有什么關(guān)系？相距一個(gè)（或整數(shù)個(gè)）波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移在任何時(shí)刻都相等，而且振動(dòng)速度的大小和方向也相同，也就是說(shuō)：相距一個(gè)（或整數(shù)個(gè)）波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在任何時(shí)刻振動(dòng)狀態(tài)都相同。（2）對(duì)于橫波，相鄰的波峰與波峰或波谷與波谷之間的距離和波長(zhǎng)之間有什么關(guān)系。對(duì)于橫波，相鄰的兩個(gè)波峰或相鄰的兩個(gè)波谷之間的距離等于波長(zhǎng)。（3）對(duì)于縱波，相鄰的兩個(gè)密部中央或相鄰的兩個(gè)疏部中央之間的距離與波長(zhǎng)之間有什么關(guān)系。對(duì)于縱波，相鄰的兩個(gè)密部中央或相鄰的兩個(gè)疏部中央之間的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)。2、頻率投影（1）在波動(dòng)中，各

6、個(gè)質(zhì)點(diǎn)的周期和頻率有什么關(guān)系？與波源的周期和頻率有什么關(guān)系？2）在課件展示的圖中，質(zhì)點(diǎn)1產(chǎn)生的振動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間傳到質(zhì)點(diǎn)13？（3）質(zhì)點(diǎn)1與質(zhì)點(diǎn)13之間的距離與波長(zhǎng)有什么關(guān)系？學(xué)生解答投影思考題（1）在波動(dòng)中，各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期（或頻率）是相同的，都等于波源的振動(dòng)周期（或頻率）。（2）由質(zhì)點(diǎn)1發(fā)出的振動(dòng)，經(jīng)過(guò)1個(gè)周期傳到質(zhì)點(diǎn)13。（3）質(zhì)點(diǎn)1和質(zhì)點(diǎn)13間的距離正好等于1個(gè)波長(zhǎng)。推理歸納由上述思考題，我們可以得到：（1）波的周期和頻率也就是波源的周期和頻率、波源做一次全振動(dòng)，在介質(zhì)中正好形成一個(gè)完整的波形，所以波的頻率反映了每秒內(nèi)形成完全波的個(gè)數(shù)。（2）在一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播一個(gè)波

7、長(zhǎng)。分析由于在1個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)， 振動(dòng)在介質(zhì)內(nèi)傳播的距離等于1個(gè)波長(zhǎng)。所以波的傳播速度為：。3、波速教師：振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的速度，叫做波速。上式既適用于機(jī)械波，也適用于以后要學(xué)習(xí)的電磁波、光波。教師：引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，回答下列問(wèn)題：波的頻率與什么有關(guān)？波速與什么有關(guān)？波速與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度有什么不同？學(xué)生討論后，回答，教師總結(jié)：波的頻率僅由波源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)。波速僅由介質(zhì)性質(zhì)決定，與波的頻率、質(zhì)點(diǎn)的振幅無(wú)關(guān)。波速與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度的區(qū)別：波速是振動(dòng)形式勻速傳播出去的速度，始終沿著波的傳播方向，在同一介質(zhì)中大小保持不變；質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度是質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近做振動(dòng)的速度，大小、方向均隨時(shí)間改變。4、關(guān)于波

8、長(zhǎng)、頻率和波速之間關(guān)系的應(yīng)用（1）用投影片出示例題如圖所示，實(shí)線是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波形曲線，經(jīng)0.5 s后，其波形如圖中虛線所示，設(shè)該波的周期T大于0.5 s，則：a：如果波是向左傳播的，波速是多大？波的周期是多大？b：如果波是向右傳播的，波速是多大？波的周期又是多大？（2）出示分析思考題：據(jù)題意，這波在0.5 s時(shí)間內(nèi)，傳播的距離是否可能大于波長(zhǎng)?以實(shí)線波中的質(zhì)點(diǎn)1為研究對(duì)象，經(jīng)0.5 s后，它的振動(dòng)形式是否傳到質(zhì)點(diǎn)4，5？是否傳到質(zhì)點(diǎn)2，3？你準(zhǔn)備選用什么公式求解波速v？（3）學(xué)生討論并解答思考題：因?yàn)?，T0.5 s，而在一個(gè)周期T內(nèi)波傳播的距離為1個(gè)波長(zhǎng)，所以在0.5 s時(shí)間內(nèi)，這

9、列波傳播的距離不可能大于一個(gè)波長(zhǎng)。當(dāng)波向前傳播時(shí)，由于其傳播距離小于1個(gè)波長(zhǎng)，所以圖中的波峰1只能到達(dá)波峰2或波峰3，而不可能到達(dá)更遠(yuǎn)的波峰4或5。因?yàn)閠=0.5 s，據(jù)圖2可得到波向前傳的距離x，所以求解波速可以用v=。（4）學(xué)生寫(xiě)出解答過(guò)程：抽查在實(shí)物投影儀上評(píng)析：（5）用實(shí)物投影儀展示正確的解題過(guò)程。解：a：如果波是向左傳播的，從圖可以看出，虛線所示的波形相當(dāng)于實(shí)線所示的波形向左移動(dòng)了個(gè)波長(zhǎng)，又因?yàn)?24 cm. =6 cm=0.06 m又b：如果波是向右傳播的，從圖可以看出：虛線所示的波形相當(dāng)于實(shí)線所示的波形向右移動(dòng)了個(gè)波長(zhǎng)。（三）課堂小結(jié)本節(jié)所學(xué)的波長(zhǎng)、頻率和波速是描述波的特性的三個(gè)

10、物理量。1、波長(zhǎng)指的是兩個(gè)相鄰的，在振動(dòng)過(guò)程中對(duì)平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點(diǎn)間的距離。在波的傳播方向上振動(dòng)步調(diào)完全一致的點(diǎn)的重復(fù)出現(xiàn)，反映了波在空間上的周期性。2、波速指的是振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的速度，波在同種均勻介質(zhì)中是勻速傳播的，波的傳播速度決定于介質(zhì)本身的性質(zhì)。3、一列波在傳播時(shí)，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)都以相同的頻率（或周期）振動(dòng)著，這個(gè)頻率（或周期）也叫波的頻率（或周期）。介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期和頻率是由波源決定的，與波源振動(dòng)的頻率相同，與傳播的介質(zhì)無(wú)關(guān)。4、波長(zhǎng)、頻率和波速間的關(guān)系v=或v=f，反映了波的傳播規(guī)律，且這一關(guān)系具有普遍意義，對(duì)于任何波（包括電磁波、光波）都適用?！窘?jīng)典名題探究】考點(diǎn)一

11、：波長(zhǎng)、頻率、波速之間的關(guān)系及波動(dòng)與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的關(guān)系例1 下列說(shuō)法正確的是（ ）A當(dāng)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)：保持不變的物理量是波長(zhǎng)B傳播一列簡(jiǎn)諧波的同一種介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)具有相同的周期和振幅C由波在均勻介質(zhì)中的傳播速度公式vf，可知頻率越高，波速越大D在波的傳播方向上，相距半波長(zhǎng)的整數(shù)倍的兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)完全相同分析：本題考查波在傳播過(guò)程中的一些規(guī)律。例如波在傳播過(guò)程中頻率不變，波速由介質(zhì)決定以及周期與振幅的關(guān)系當(dāng)機(jī)械波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率保持不變，波速發(fā)生變化，因而波長(zhǎng)也發(fā)生變化，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；一列簡(jiǎn)諧波在同一均勻介質(zhì)中傳播時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)都在做完全相同的振動(dòng)，只是振動(dòng)開(kāi)始的時(shí)刻不同，所

12、以它們有相同的周期和振幅，B選項(xiàng)正確；波速是由介質(zhì)確定的，不會(huì)因頻率升高而使波速變大，C錯(cuò)；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)相距半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍時(shí)振動(dòng)完全相反，故D項(xiàng)錯(cuò)答案：B探究：一段較長(zhǎng)的鐵管，一人在一端用鐵錘敲擊一下，在鐵管另一端的人把耳朵靠近鐵管，他聽(tīng)到了幾次敲擊聲？為什么？（提示：二次，聲音通過(guò)鐵管和空氣兩種介質(zhì)傳播）姊妹題 以下說(shuō)法正確的是（ ）A波的頻率由振源決定，與介質(zhì)無(wú)關(guān)B機(jī)械波的波速由介質(zhì)決定，與振源無(wú)關(guān)C波長(zhǎng)由介質(zhì)決定，與振源無(wú)關(guān)D波長(zhǎng)由介質(zhì)和振源共同決定答案：ABD考點(diǎn)二：波長(zhǎng)的定義及求波長(zhǎng)的方法例2 一列橫波沿繩傳播，M、N是繩上相距2.5m的兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)波峰到達(dá)M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，在14s末時(shí)

13、第八個(gè)波峰恰好到達(dá)M點(diǎn)，這時(shí)第三個(gè)波峰到達(dá)N點(diǎn)，求該波的波長(zhǎng)分析：由波的傳播求解波的有關(guān)問(wèn)題，根據(jù)波的傳播特點(diǎn)來(lái)分析質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，當(dāng)?shù)谝粋€(gè)波峰到達(dá)M點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，第八個(gè)波峰傳到M點(diǎn)時(shí)，M點(diǎn)已發(fā)生了7次全振動(dòng)，在這段時(shí)間內(nèi)，N點(diǎn)完成了2次全振動(dòng)，顯然N點(diǎn)比M點(diǎn)少發(fā)生7-25次全振動(dòng)，所以MN之間的距離為5個(gè)波長(zhǎng)故有5=2.5m，解得=0.5m答案：0.5m探究：波源每完成一個(gè)全振動(dòng)，波向外傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離，根據(jù)波的傳播距電離，怎樣求周期？（提示：波傳播距離為L(zhǎng)，波速為v，則T=）姊妹題 一列橫波向右傳播，在沿波的傳播方向上有相距2.4m的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，某一時(shí)刻它們都處在平衡位置，如圖10.3

14、3所示，此時(shí)，P、Q之間只有一個(gè)波峰，則此波的波長(zhǎng)為多少？答案：14.8m，22.4m，31.6m考點(diǎn)三：根據(jù)波的傳播特征繪制某時(shí)刻波的圖象例3一列機(jī)械波沿+x方向向右傳播，t3.0s時(shí)刻的波的圖象如圖10.34實(shí)線所示，已知波速v=1.5m/s，試作出t4.0s時(shí)波的圖象分析：方法一：在t4.0s時(shí)，波向前傳播，svt=1.51m1.5m，所以將t3.0s時(shí)刻的波形向前平移1.5m/s，得到圖10.34中的虛線波形，即是t4.0s時(shí)刻波的圖象方法二：本題除采用上面平移解法外，還可根據(jù)特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)解決該問(wèn)題：1s后波向前傳播s1.5m=，所以每個(gè)質(zhì)點(diǎn)完成了次全振動(dòng)；由波的傳播方向（+x方向）

15、知：t3.0s時(shí)刻，x0處的質(zhì)點(diǎn)向下振動(dòng)，則經(jīng)T后到達(dá)最大位移處；x0.5m處的質(zhì)點(diǎn)在t3.0s時(shí)刻位于最大位移處，經(jīng)T后回到平衡位置，且向上振動(dòng)；x1m處的質(zhì)點(diǎn)在t3.0s時(shí)位于平衡位置處向上振動(dòng)，經(jīng)T后到達(dá)波谷，這樣，即可得到圖10.34中虛線所示波形，即t40s時(shí)刻波的圖象答案：如圖1034虛線所示波的圖象探究：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)，每隔一個(gè)周期總是重復(fù)前面的振動(dòng)，所以每隔一個(gè)周期，波形恢復(fù)原波形，則t+nT時(shí)刻波的圖象與t時(shí)刻的波形相同t+（n+）T（n0，1，2）時(shí)刻波的圖象與t時(shí)刻波形關(guān)于x軸對(duì)稱姊妹題 在例3中，作出t2.0s時(shí)刻波的圖象答案：將t3.0s時(shí)刻波的圖象向左平移1.5m，得到

16、如圖10.35所示的虛線，即是t20s時(shí)刻波的圖象當(dāng)然，也可用特殊質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)作圖考點(diǎn)四：由波的周期性和方向性所引起的多解問(wèn)題例4 如圖10.36所示為一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫渡的圖象，實(shí)線表示開(kāi)始計(jì)時(shí)t10時(shí)刻的波形圖象；實(shí)線表示開(kāi)始計(jì)時(shí)去t1=0時(shí)刻的波形圖象，虛線表示t20.5s時(shí)刻的波形圖象（1）如果波在介質(zhì)中沿x軸正方向傳播，且3T（t2-t1）4T，T為周期，則波速多大？（2）如果波在介質(zhì)中沿x軸負(fù)方向傳播，且3T（t2-t1）4T，則波速多大？（3）如果波在介質(zhì)中的波速是76ms，則此波的傳播方向如何？分析：波由實(shí)線圖象狀態(tài)變?yōu)樘摼€所描述的狀態(tài)經(jīng)歷的時(shí)間出t=t2-t10.5s，依題

17、意，3Tt4T，波的傳播方向有沿x軸正、負(fù)方向兩種可能，如果波沿x軸正方向傳播，t時(shí)間內(nèi)傳播3波長(zhǎng)；如果傳播方向相反，則t時(shí)間內(nèi)傳播3波長(zhǎng)，由速度公式v=，波速可求波形變化經(jīng)過(guò)的時(shí)間t=t2-t10.5s，依題意3Tt4T，可知波在t時(shí)間內(nèi)傳播的距離大于3倍波長(zhǎng)，而小于4倍波長(zhǎng)，又波長(zhǎng)=8m（l）如果波沿x軸的正方向傳播，則在t0.5s的時(shí)間內(nèi)，波向前傳播的距離s1=3=3m=26m，波速v1=52m/s.（2）如果波沿x軸的負(fù)方向傳播，則在t0.5s的時(shí)間內(nèi)波向前傳播的距離s2=3=8m=30m，波速v2=60m/s.（3）如果波速v76ms，則0.5s內(nèi)波向前傳播的距離s3vt760.5m

18、=38m=48m+6m=4，所以該機(jī)械波向x軸的負(fù)方向傳播.答案：（1）52ms （2）60m/s （3）向x軸負(fù)方向探究：該題中，通過(guò)限定t的范圍，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化，通過(guò)分步求解，縮小了分析難度，如果不限定t的范圍，該題應(yīng)考慮多解情況姊妹題 一列簡(jiǎn)諧波在某時(shí)刻的圖象如圖10.37所示，波沿x軸方向傳播，經(jīng)t0.7s，質(zhì)點(diǎn)b第二次出現(xiàn)在波峰上，求此波的傳播速度答案：若向右傳播v7.14ms；若向左傳播v=10mS【思維誤區(qū)診斷】易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)波的圖象的多解性考慮不周到不全面例 圖1038是一列簡(jiǎn)諧波在某一時(shí)刻的波的圖象，虛線是0.2s后的波的圖象，求這列波可能的速度誤點(diǎn)診斷 錯(cuò)解一：由圖可知=4m，因題中未給出波的傳播方向，應(yīng)從兩種可能考