2020中考數(shù)學總復習反比例函數(shù)知識點歸納總結和典型例題無答案

1、 九年級數(shù)學反比例函數(shù)知識點總結與例題 （一）反比例函數(shù)的概念： 知識要點：k 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。是常數(shù)y = , k = 0 ) ( k1、一般地，形如 x k 是非零常數(shù)；）常數(shù)1 k 稱為比例系數(shù)，注意：（ 2）解析式有三種常見的表達形式：（k-1 0）y=kx（k 0） （C）（k 0） ， （B）xy = kk （A）y = （ x 例題講解：有關反比例函數(shù)的解析式1x111?y?y1)?y?2x(?y?y?y. ；其中是y關 .（1）下列函數(shù)， 2xx2x?1x32 _。于x的反比例函數(shù)的有：2a2a?x?(a?2)y ）的值是（ 是反比例函數(shù)，則（2）函數(shù) 2 或D2 2 C

2、2 A1 B1?y _，解析式為_是常數(shù))（3）若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m(m 1m?xk 2n）0k?(y? 的圖象經(jīng)過（2，5）和（，（4）反比例函數(shù)， x 24n?2）是否在這個函數(shù)圖象上，并說明理由，（求1）的值； 2）判斷點B (二)反比例函數(shù)的圖象和性質： 知識要點： 1、形狀：圖象是雙曲線。 2、位置：（1）當k0時,雙曲線分別位于第_象限內；（2）當k0時,_,y隨x的增大而_； （2）當k0時,_,y隨x的增大而_。 4、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交 5、對稱性：（1）對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點_；（2）對于k取互為6?6

3、和y = ）來說，它們是關于x軸，y軸_y = 相反數(shù)的兩個反比例函數(shù)（如：。 xx 例題講解： 反比例函數(shù)的圖象和性質： （1）寫出一個反比例函數(shù)，使它的圖象經(jīng)過第二、四象限 2?m2xy?(2m?)1m的值是（ 2（）若反比例函數(shù)）的圖象在第二、四象限，則 1的任意實數(shù); C、1; 、不能確定 1或1; B、小于 A、 2xy0?x的增大而增大的是（ 3）下列函數(shù)中，當 隨）時， （1144x?y?3y?2?xy?y?C AD B 2x3x?2xyxyx?x?y，）已知反比例函數(shù)4（ ，），B（，），且（的圖象上有兩點A 212112xy?y ）則 的值是（21 D不能確定A正數(shù) 負數(shù) B

4、 C非正數(shù) 2x?0yxxyxy?x?x?y?，5）若點（， ）、（，的圖象上，且）和（ ，）分別在反比例函數(shù)（322121313x ）則下列判斷中正確的是（ y?yyy?y?yyyy?y?y?y? A C B D1231132332121k?)y)，y(x，(x?yk?y?0xxy的時，則（6）在反比例函數(shù)，若和的圖象上有兩點21122112x 取值范圍是 : 甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數(shù)的一個性質）老師給出一個函數(shù),（7. 的增大而增大x:函數(shù)的圖象經(jīng)過第四象限; 丙:在每個象限內,y隨甲:函數(shù)的圖象經(jīng)過第二象限; 乙. 請你根據(jù)他們的敘述構造滿足上述性質的一個函數(shù): （三）反比例

5、函數(shù)與面積結合題型。 知識要點： 、反比例函數(shù)與矩形面積：1k?y，NM1若P(xy)為反比例函數(shù)(k0)圖像上的任意一點如圖所示，過P作PMx軸于，作PNy軸于x. 的面積求矩形PMONy y xyPNPM?y?x? 分析：S=PMON矩形P N Q B kk?y =. xy=k, S , O xM x O A x 1 圖圖 、反比例函數(shù)與矩形面積：2k?y，軸于Ax軸于(或作若Q(xy)為反比例函數(shù)QByQA2(k0)圖像上的任意一點如圖所示，過Q作xkk以上結論與點在反比例函數(shù)圖像上說明：）S)=（或SB，連結QO，則所得三角形的面積為：=.QOAQOB22 的位置無關.6?yyxPP軸

6、的垂線，垂足分點分別作軸、）的圖象上任取一點3）如圖，在反比例函數(shù)（x0，過1（xPMON、 ，那么四邊形別為MN的面積為 y P N 0 x M 3 y y M A x O N O xB 6 圖C 4 圖 7 圖5 圖 k?y，=2N.如果SM是該函數(shù)圖象上一點，MN的圖象如圖2（） x反比例函數(shù)4軸，垂足為所示，點MONx這個反比例函數(shù)的解析式為_ 2y?x0)(k?y?kx與反比例函數(shù)，正比例函數(shù)(3)如圖A作AB5軸于點的圖象相交于A、C兩點，過點xB，連結BC則ABC的面積等于（ ） k的取值改變而改變 D隨C4 A1 B2 2x?yy軸，ABCACA、B是函數(shù)的圖象上關于原點對稱的

7、任意兩點，BC的面積記軸，（4）如圖6xS ），則（ 為 4S?2S?2S?4?S?4 C A B D24的圖象交于x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)y軸正半軸上的任意一點P，作（5）如圖7，過?yy?和xx、 ） 是點A和點B，若點Cx軸上任意一點，連接AC的面積為BC，則ABC （ )一次函數(shù)與反比例函數(shù)(四 ）的大致圖象是（ y=(1)一次函數(shù)2x+1和反比例函數(shù)y= A B C D k(k?0y?)0?y?kx?k(k在同一直角坐標系中的圖象大致是( 和反比例函數(shù) 一次函數(shù)(2) ) x k2（3）一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y= （k?k0）的圖象如圖所示，若yy的取值范圍是x，則2

8、122111x ） （1 x2、B1 x或0x2、A 1 或 C、x2或x1 D、x20x ）題）（第（7 2x?yy 個交點 和反比例函數(shù) （4）正比例函數(shù)的圖象有 x2k2 (k0)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_. （5）正比例函數(shù)y=kx(k0)和反比例函數(shù)y=121x211?的值為 ），則 y= 的圖象的交點坐標為（與y=x1a，B（6）設函數(shù)xabky?xm?xy軸于B垂直RtABO的頂點A是雙曲線，且S與直線?在第二象限的交點，AB(7)如圖，x3，則反比例函數(shù)的解析式 ABO2k與一次函數(shù)y3xb都經(jīng)過點(1，4)，則kb_ (8)若反比例函數(shù)?yx（9）如圖，已知A （4，a），B （2，4）是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù) m的圖象的交點 yx （1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解祈式； （2）求A0B的面積 kky?xx?xy?，與AB與雙曲線軸交于點C直線(10)如圖,在平面直角坐標系中，在第一象限交于點A，x2S1