湖南省郴州市湘南中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

1、 可修改湖南省郴州市湘南中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題本試卷共100分，考試時(shí)間120分鐘。姓名：_班級(jí)：_學(xué)號(hào)：_1、 選擇題(共10小題,每小題4.0分,共40分) 1.在等比數(shù)列an中，a28，a564，則公比q為()A 2 B 3C 4 D 82.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則an等于()An Bn2C 2n1 D 2n13.在數(shù)列an中，a11，an+1an1，則a2 012等于()A 2 013 B 2 012 C 2 011 D 2 0104.如果ab0 Bac Da2b0)的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，則該橢圓的離心率為()A BC D8.平面上到點(diǎn)A(5,0)、B(5,0

2、)距離之和為10的點(diǎn)的軌跡是()A橢圓 B圓C線段 D軌跡不存在9.設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是()A 4 B 6C 8 D 1210.下列命題中為真命題的是()A 若x0，則x 2B 命題“若x21，則x1或x1”的逆否命題為“若x1且x1，則x21”C “a1”是“直線xay0與直線xay0互相垂直”的充要條件D 若命題p：x0R，xx010二、填空題(共10小題,每小題5.0分,共50分) 11.命題“xR，使得x22x50”的否定是_12.若點(diǎn)A(1,1)，B(2，m)都在方程ax2xy20表示的曲線上，則m_.13.已知集合Ax|x|4，xR

3、，Bx|xa，則“a5”是“AB”的_條件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”)14.已知直線xy10與拋物線yax2相切，則a_.15.直線l：yk(x)與曲線x2y21(x0)相交于A，B兩點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是_三、解答題(共5小題,共40分) 16.(6分)等比數(shù)列an中，已知a12，a416.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若a3、a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn.17.(8分)已知等差數(shù)列an滿足a20，a6a810.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.(6分)(1)若x0，求函

4、數(shù)yx的最小值，并求此時(shí)x的值；(2)已知x0，y0，且1，求xy的最小值19.(10分)已知拋物線C：y22px(p0)過點(diǎn)A(1，2)(1)求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；(2)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由20.(10分)已知橢圓和點(diǎn)P(4,2)，直線l經(jīng)過點(diǎn)P且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)當(dāng)P點(diǎn)恰好為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，求l的方程答案解析1、 選擇題ADBCD CCCBB2、 填空題11.xR，使得x2+2x+5012. -113. 充分不必要14. 0.2515. 3、 解答題1

5、6.(1) 設(shè)an的公比為q，由已知得162q3，解得q2，ana1qn12n.(2) 由(1)得a38，a532，則b38，b532，設(shè)bn的公差為d，則有解得bn1612(n1)12n28， 數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn6n222n.17.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由已知條件可得解得.故數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，即Sna1， . 所以，當(dāng)n1時(shí)，得a11()1(1).所以Sn.當(dāng)n1時(shí)也成立綜上，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.18.(1)當(dāng)x0時(shí)，x24，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x24，x2時(shí)取等號(hào)函數(shù)yx(x0)在x2時(shí)取得最小值4.(2)x0，y0，1，xy(xy)106

6、1016，當(dāng)且僅當(dāng)，又1，即x4，y12時(shí)，上式取等號(hào)故當(dāng)x4，y12時(shí)，(xy)min16.19.(1)將(1，2)代入y22px，得(2)22p1，所以p2，故所求的拋物線方程為y24x，其準(zhǔn)線方程為x1.(2)假設(shè)存在符合題意的直線l，其方程為y2xt，由得y22y2t0，因?yàn)橹本€l與拋物線C有公共點(diǎn)，所以48t0，解得t.由直線OA與直線l的距離等于，可得，所以t1，因?yàn)?，1，所以符合題意的直線l存在，其方程為y2x1.20.方法一當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，不合題意所以直線l的斜率存在設(shè)l的斜率為k，則其方程為y2k(x4)聯(lián)立消去y得(14k2)x2(32k216k)x(64k264

7、k20)0.若設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2，由于AB的中點(diǎn)恰好為P(4,2)，所以4，解得k，且滿足0.此時(shí)直線的方程為y2(x4)，即x2y80.方法二設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減，得0，整理得kAB.由于P(4,2)是AB的中點(diǎn)，x1x28，y1y24，于是kAB.于是直線AB的方程為y2(x4)，即x2y80.1.【答案】B【解析】由拋物線的方程得2，再根據(jù)拋物線的定義，可知所求距離為426.2.【答案】C【解析】如圖|F1F2|2c|PF2|，PF2Q60，|F2Q|c，2c，e，故選C.3.【答案】A【解析】(1)中，原命題的逆命題是“若ab

8、，則a2b2”，易知是假命題，因?yàn)楫?dāng)ab0時(shí)不成立；(2)中，原命題的逆命題是“若兩個(gè)三角形的面積相等，則這兩個(gè)三角形是全等三角形”，易知是假命題；(3)中，原命題成立的條件是a0或綜上，解得a0，原命題與其逆否命題真假等價(jià)，所以(3)正確；對(duì)于(4)，若x為有理數(shù)，則x必為無理數(shù)，故x為無理數(shù)，所以(4)正確故選A.4.【答案】B【解析】選項(xiàng)A中，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，不等式不成立，錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，根據(jù)逆否命題的關(guān)系知其是正確的；選項(xiàng)C中，由兩直線垂直可得1a20，即a1，則“a1”是兩直線垂直的充分不必要條件，錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，求含有一個(gè)量詞的命題的否定時(shí)，要特別注意不等號(hào)的方向，錯(cuò)誤5.【答案】C

9、【解析】由題可知，直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)，所以k，故2bc，所以4b2c2，又因?yàn)閍2b2c2，所以4a25c2，所以e.6.【答案】D【解析】若“|a|b|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是菱形；若“|ab|ab|”，則以a，b為鄰邊的平行四邊形是矩形；故“|a|b|”是“|ab|ab|”的既不充分也不必要條件故選D.7.【答案】A【解析】命題“p(q)”為真，即命題p為真，q為真，所以“p”為假，“q”為假，從而“pq”為假，“pq”為真，故真命題有1個(gè)8.【答案】C【解析】中可有“且”，中沒有，中可有“非”，中可有或，故選C.9.【答案】D【解析】當(dāng)a0時(shí)，直線l：yx1，曲線

10、C：y0，顯然有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a1時(shí)，直線l：y1，曲線C：y2x，顯然有一個(gè)交點(diǎn)，符合題意；當(dāng)a0且a1時(shí)，將直線l的方程代入曲線C的方程得，(a1)2x2(3a2)x10，則5a24a0，解得a.綜上可得，a的取值集合為.10.【答案】C【解析】由于命題“若p，則q”的逆否命題是“若q，則p”，所以命題“若，則tan1”的逆否命題是“若tan1，則”11.【答案】A【解析】把點(diǎn)P(2cos，sin)(R)代入橢圓方程的左邊為cos2sin21，滿足橢圓的方程C：1，因此點(diǎn)P在橢圓上故選A.12.【答案】A【解析】pq是真命題p是真命題，且q是真命題pq是真命題；pq是真命題pq是真

11、命題13.【答案】C【解析】由已知可得mx24x對(duì)一切x(0,1恒成立，又f(x)x24x在(0,1上為減函數(shù)，f(x)minf(1)3，m3.14.【答案】D【解析】0，sincos.由雙曲線C1：1，知實(shí)軸長(zhǎng)為2sin，虛軸長(zhǎng)為2cos，焦距為2，離心率為.由雙曲線C2：1，知實(shí)軸長(zhǎng)為2cos，虛軸長(zhǎng)為2sin，焦距為2，離心率為.故選D.15.【答案】D【解析】x22x30，x22x30，即(x1)(x3)0，x|x3或x1，故選D.16.【答案】D【解析】設(shè)A(x，y)，依題意，知|AB|AC|，所以，化簡(jiǎn)得x2y10.又因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不能共線，所以x1，故選D.17.【答案】A【

12、解析】函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸為直線xa，若1a2，則0a11,13a2，即橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離大于橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離，則f(1)f(3)若a0，則函數(shù)f(x)在0，)上為增函數(shù)，滿足f(1)f(3)，但1a2不成立所以“1a2”是“f(1)0，方程ya|x|和yxa(a0)的大致圖象如圖，要使方程ya|x|和yxa(a0)所確定的兩條直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則要求ya|x|在y軸右側(cè)的斜率大于yxa的斜率，a1.19.【答案】B【解析】作出可行域如下圖所示由圖可知，z2x3y經(jīng)過點(diǎn)A(2,1)時(shí)，z有最小值，z的最小值為7.20.【答案】C【解析】如圖所示，F(xiàn)，過點(diǎn)A作AA準(zhǔn)線l，|AF|AA|，x0x0x0，x01.21.【答案】充分不必要【解析】由“AB”可知，a4.22.【答案】4或5【解析】由解得a5a14d0，S4S5同時(shí)最大n4或5.24.【答案】(，1)(1，)【解析】設(shè)點(diǎn)A(x，y)，依題意，得點(diǎn)A在以F(1,0)為焦點(diǎn)，x1為準(zhǔn)線的拋物線上，該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.過點(diǎn)P(1,0)，斜率為k的直線為yk(x1)由消去x，得ky