九年級上冊數(shù)學華東師大版導學案22.2.1 第2課時因式分解法

1、第22章 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法第2課時 因式分解法學習目標：1.學會用因式分解法解一元二次方程（重點）；2.靈活運用各類因式分解技巧（難點）. 自主學習一、新知預習對于方程x-1=0，除了可以用直接開平方法求解，還可以怎樣求解呢？小梁同學的解題思路是將方程左邊因式分解，進而轉化成兩個一元一次方程求解，請你根據(jù)他的思路完成解題過程：解一元二次方程的關鍵是將它轉化為一元一次方程，因此，可將方程的左邊分解因式.于是，得（_）（_）=0.所以_=0，或_=0.所以方程x-1=0的解是x1=_,x2=_. 【自主歸納】像這樣，把一元二次方程的一邊化為0，另一邊分解成兩個一次因式的乘積

2、，進而轉為為兩個一元一次方程，從而求出原方程的根，這種解法叫做_.合作探究一、探究過程探究點：因式分解法問題1：用因式分解法解下列方程：（2）(x+5)=49.解：原方程可化為：_,_.得_=0,或_=0.x1= _ , x2= （1）解：原方程可化為：_,_.得_=0,或_=0.x1= , x2= . 【歸納總結】因式分解法的基本步驟是：若方程的右邊不是零，則先移項，使方程的右邊為零；將方程的左邊分解因式；根據(jù)若AB=0,則A=0或B=0,將解一元二次方程轉化為解兩個一元一次方程.問題2：填空: x2-3x+1=0； 3x2-1=0； -3t2+t=0； x2-4x=2； 2x2-x=0；

3、5(m+2)2=8； 3y2-y-1=0； 2x2+4x-1=0； (x-2)2=2(x-2).（1）適合運用直接開平方法:_ _；（2）適合運用因式分解法:_.【歸納總結】適合因式分解法求解的三種方程形式：（1）x2+bx=0;（2）x2-a2=0;（3）x2+（a+b）x+ab=0.【針對訓練】選擇合適的方法解下列方程：（1） x（x-2）=2-x； （2）（x+1）（x-1）=8; （3）x2-5x+6=0.二、課堂小結因式分解法內容運用策略定義把原方程化為兩個_方程求解的方法.適合因式分解法求解的三種方程形式：（1）x2+bx=0，（2）x2-a2=0，（3）x2+（a+b）x+ab=

4、0理論依據(jù)AB=0,則A_或_.方程（x-a）（x-b）=0的解是x1= , x2= . 因式分解法解一元二次方程的一般步驟（1）把方程右邊化為0；（2）將方程左邊因式分解成兩個一次因式乘積；（3）令每個因式分別等于0；（4）解這個兩個一次方程，它們的解就是原方程的解.當堂檢測 1.方程（x-3）（x-1）=x-3的解是（ ）A.x=2 B.x=3 C.x=3或x=-1 D.x=3或x=22.填空：（1）方程x225=0的根是 _；（2）方程x2+x=0的根是_. 3.已知等腰三角形的腰和底邊分別是一元二次方程的根，則該三角形的周長是_.4.解下列一元二次方程：（1）（x5) (3x2)=10

5、; (2) (3x4)2=(4x3)2.參考答案自主學習一、新知預習x+1 x-1 x+1 x-1 -1 1 【自主歸納】因式分解法 合作探究一、探究過程問題1 （1）3（x-1）-2（x-1）=0 （3x-3-2）（x-1）=0 3x-3-2=0 x-1 1 （2）（x+5-7）（x+5+7）=0 x+5-7 x+5+7 2 -12 問題2 （1） （2） 【針對訓練】 解：（1）原方程可化為（x-2）（x+1）=0，解得x=2，或x=-1.（2）原方程可化為x2-9=0，解得x=3（3）原方程可化為（x-2）（x-3）=0，解得x=2，或x=3. :學二、課堂小結 一元一次 =0 B=0 a b當堂