圖像在分析物理問題中的應(yīng)用

1、 學(xué)科: 物理 年級(jí)：高三版本：北大附中版 期數(shù)：2338本周教學(xué)內(nèi)容：圖像在分析物理問題中的應(yīng)用一. 中學(xué)物理學(xué)習(xí)中的圖像 圖像是研究和分析物理問題的重要方法. 圖像能直觀和定量反映出相關(guān)物理量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系和數(shù)量變化關(guān)系. 我們學(xué)過的圖像有: 速度時(shí)間圖像; 位移時(shí)間圖像; 振動(dòng)圖像; 波動(dòng)圖像; 伏安特性曲線; 路端電壓與電流的關(guān)系圖像; 交流電變化規(guī)律圖像等. 有些圖像的斜率、面積具有一定的物理意義, 如位移時(shí)間圖像中圖線的的斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的速度; 速度時(shí)間圖像中圖線的斜率表示運(yùn)動(dòng)物體的加速度, 圖線與橫軸所圍面積在數(shù)值上與運(yùn)動(dòng)物體的位移相等. xFxoaF圖 2tFtoabcF1F2

2、圖 1在直角坐標(biāo)系中, 縱軸表示力F, 橫軸代表時(shí)間t, 畫出的圖像是力與時(shí)間關(guān)系圖像, 如圖1所示. 把前面的知識(shí)用來分析力與時(shí)間關(guān)系圖像, 如果恒力F1作用在物體上, 則F1在時(shí)間t內(nèi)對(duì)物體的沖量F1 t與圖中矩形矩形面積abto相等, 也就是說力的圖線與橫軸所圍面積在數(shù)值上與力的沖量相同. 同理, 變力F2在時(shí)間t內(nèi)的沖量與Doct的面積相同. 同樣道理, 在直角坐標(biāo)系中, 用縱軸代表力F, 橫軸表示位移s, 畫出的圖像就是力與位移關(guān)系圖像. 一個(gè)勁度系數(shù)為k的彈簧, 彈力F與彈簧的伸長(zhǎng)x的關(guān)系圖像如圖2所示. 彈簧伸長(zhǎng)x, 則外力對(duì)彈簧所做的功就是Doax的面積, 即W=. 這個(gè)圖也有

3、人稱為示功圖.下面我們用圖像分析一個(gè)問題.例題1. 靜止在水平面上的物體,先后兩次分別用水平恒力F1、F2作用一段時(shí)間后撤去外力, 物體從靜止開始運(yùn)動(dòng), 最后又靜止.兩次物體運(yùn)動(dòng)的位移相等. 已知F1 F2, 比較兩次恒力對(duì)物體的沖量, 以下說法正確的是 ( ) A. F1的沖量大 B. F2的沖量大C. F1和F2的沖量相等 D. 無法比較分析: 由題可知, 這是利用動(dòng)量定理研究動(dòng)量改變與沖量關(guān)系的問題. 物體從靜止開始運(yùn)動(dòng), 最后又靜止, 物體的動(dòng)量改變等于零. 由于已知量太少, 用理論推導(dǎo)會(huì)很麻煩. 我們可用圖像分析.首先畫出力F1作用在物體上的速度時(shí)間圖像. 物體在力F1與摩擦力f作用

4、下以加速度a1做勻加速直線運(yùn)動(dòng), 經(jīng)一段時(shí)間后撤去F1, 物體因摩擦力作用做勻減速直線運(yùn)動(dòng), 加速度為a(a=f/m), 畫出草圖如圖3a所示. 運(yùn)動(dòng)總時(shí)間為t1.tvt1oa1圖 3aatvt1oa1圖 3btvt1oa1圖 3caaa2t2a2a以F2作用在物體上時(shí), 產(chǎn)生的加速度a2.由于F1F2, 肯定有a1a2, 撤去F2后減速時(shí)摩擦力大小與前面相同, 產(chǎn)生的加速度大小仍然為a. 在圖像中表示a2和a的速度圖線的斜率分別用圖3b中的a2與a表示. 但它們構(gòu)成的三角形什么樣呢? 根據(jù)兩次運(yùn)動(dòng)的位移相同,兩次畫出的三角形面積應(yīng)該相同, 第二次畫出的三角形形狀只能如圖3c所示. 由圖看出,

5、 第二次物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2大于第一次物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1.根據(jù)動(dòng)量定理,作用力F的沖量I與摩擦力在整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)的沖量ft的關(guān)系是 I - ft = 0. 兩次摩擦力相同, 第二次運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng), 摩擦力的沖量大, 所以F2的沖量大.選項(xiàng)B正確.從這個(gè)題的分析, 可以看出利用圖像分析物理問題是一個(gè)重要的手段, 它可能使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)化.二. 根據(jù)圖像分析具體問題 我們經(jīng)常見到這種問題, 即給你一個(gè)圖像, 要求根據(jù)已知圖像, 回答具體問題.如:ooN( a )ON1ON2( b )圖 4例題2: 圖4(a)是演示簡(jiǎn)諧振動(dòng)圖象的裝置。當(dāng)盛沙漏斗下面的薄木板N被勻速地拉出時(shí)，擺動(dòng)著的漏斗中漏出的沙在板上形成

6、的曲線顯示出擺的位移隨時(shí)間變化的關(guān)系,板上的直線OO，代表時(shí)間軸。圖(b)是兩個(gè)擺中的沙在各自木板上形成的曲線，若板N1和板N2拉動(dòng)的速度v 1和v 2的關(guān)系為 v 2=2 v 1，則板N1、N2上曲線所代表的振動(dòng)的周期T1和T2的關(guān)系為( )A. T2=T1B. T2=2T1 C. T2=4T1 D. T2=T1/4 分析: 題中給出 v 2=2 v 1, 這說明什么? 這是告訴我們板N1運(yùn)動(dòng)比N2慢, 它們運(yùn)動(dòng)同樣的距離, N1所用時(shí)間是N2的2倍. 用t表示N2運(yùn)動(dòng)ON距離所用時(shí)間, 則N1運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就是2t. 由(b)圖看出, N1上的單擺在時(shí)間2t內(nèi)完成一次全振動(dòng), 則N2上的單擺在

7、時(shí)間t內(nèi)完成兩次全振動(dòng). N1上的單擺振動(dòng)周期是N2上單擺振動(dòng)周期的4倍. 正確選項(xiàng)是D. 例題3. 圖5甲所示的電路中，電池的電動(dòng)勢(shì)為3.0V，內(nèi)阻不計(jì)。A、B、C是三個(gè)完全相同的小燈泡，每個(gè)小燈泡的伏安特性曲線如乙圖所示。根據(jù)電路結(jié)構(gòu)和小燈泡的伏安特性曲線，并通過計(jì)算，然后正確填寫下表。ABC小燈泡目前的電阻()小燈泡目前的功率(W)EABC甲00.200.100.301.03.02.0U/VI/A乙圖 5分析: 甲圖中燈A并聯(lián)在電源兩端, BC串聯(lián)后并聯(lián)在電源兩端. 電源內(nèi)阻不計(jì), 所以燈A兩端電壓為3V, 燈B C兩端電壓分別為1.5V.圖中小燈泡的電流電壓關(guān)系圖線不是直線, 這是因?yàn)?/p>

8、金屬的電阻率隨溫度升高面增大的緣故. 從圖乙可以看出,小燈泡在電壓為1.5V時(shí),電流為0.20A, 電壓為3V時(shí),電流為0.25A.燈A的電阻RA= UA/IA=3/0.25W=12W; 電功率 PA= IA2RA=0.25212W=0.75W.燈B C的電阻R=U/I=1.5/0.20W=7.5W. 電功率 P=I2R= 0.2027.5W=0.3W.把答案填到表格中, 如下圖所示.ABC小燈泡目前的電阻() 12 7.5 7.5小燈泡目前的功率(W) 0.75 0.3 0.3三. 利用圖像分析問題有些物理問題, 用理論分析比較困難, 如借助于圖像,可能就很簡(jiǎn)單.例題1就是一個(gè)例子.這里我們

9、再舉兩個(gè)例子.例題4. 一輛汽車在恒定的功率牽引下, 在平直公路上由靜止出發(fā), 在4min的時(shí)間里行駛了1800m. 假定運(yùn)動(dòng)的汽車所受阻力大小恒定不變, 在4min末汽車的速度 ( ) A. 等于7.5m/s B. 一定小于15m/s C. 可能等于15m/s D. 可能大于15m/s 分析: 首先要明確7.5m/s, 15m/s是什么意思. 汽車在4min時(shí)間內(nèi)行駛了1800m, 它的平均速度是7.5m/s.如果汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng), 則初速度為零, 4min內(nèi)位移是1800m, 則4min時(shí)刻的速度是15m/s.它的速度時(shí)間圖像如圖6a所示.汽車以恒定功率由靜止開始加速時(shí), 汽車所受牽引

10、力F=P/v ,它是隨汽車的速度增大而減小, 汽車做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng), 當(dāng)加速度. 在速度時(shí)間圖像中速度圖線是斜率逐漸減小的一段曲線,如圖6b所示.t/minv4o圖 6at/minvo圖 6bt/minv4o圖 6c1515把兩個(gè)圖像疊加起來,它們?cè)谙嗤瑫r(shí)間內(nèi)位移相同,即面積相同,圖像只能如6c所示.由圖可知,汽車在4min時(shí)的速度一定比15m/s 小,選項(xiàng)B正確例題5. 燈泡的伏安特性曲線如圖所示，若2I/A0.8 00.4846U/V圖 7將三個(gè)同樣的燈泡串聯(lián)接在12V的電壓下，通過每盞燈的實(shí)際電流為_A。若將一盞這樣的燈泡和一個(gè)15歐姆的電阻串聯(lián)，接在8伏電壓下，這盞燈的實(shí)際電

11、壓為 V。（取一位有效數(shù)字）此時(shí)，系統(tǒng)的電功率P= W。 分析: 三個(gè)燈泡串聯(lián)在12V電壓下, 每個(gè)燈泡的工作電壓為4V. 由圖7看出,對(duì)應(yīng)的電流為0.60A. 則通過每個(gè)燈泡的電流為0.60A. 第一個(gè)空填0.60.2I/A0.8 00.4846U/V圖 7bI = 0.53A2I/A0.8 00.4846U/V圖 7c把一個(gè)15W的電阻與小燈泡串聯(lián), 接到8V電壓上. 由于小燈泡的電阻未知, 無法確定通過小燈泡中的電流. 這時(shí)我們可以設(shè)想這樣一個(gè)模型. 把恒定8V的電壓與固定15W的電阻設(shè)想成一個(gè)電動(dòng)勢(shì)E=8V, 內(nèi)阻r =15W的電源. 小燈泡電阻是個(gè)未知量, 假定它在零與無窮之間. 如

12、果小燈泡電阻為零, 則通過它的電流為0.53A( 8/15), 兩端電壓為零. 如果小燈泡的電阻為無窮大, 則通過它的電流為零, 兩端電壓為8V. 在I-U圖像上畫出的圖線如圖7b所示. 滿足題意的結(jié)果就在這條直線上. 但究竟是那一點(diǎn), 無法確定.圖7給出小燈泡的伏安特性曲線, 圖7b又是小燈泡與電阻串聯(lián)后接到8V電壓上的圖線. 小燈泡就同時(shí)滿足這兩個(gè)條件. 因此, 把兩個(gè)圖線疊加起來, 如圖7c所示. 兩圖線的交點(diǎn), 就是同時(shí)滿足兩個(gè)條件的解.由此得出, 通過 小燈泡的電流是0.40A, 電壓是2.0V. 由于題目只要求1位有效數(shù)字, 第二空填 2 .這里的系統(tǒng)是指小燈泡和15W串聯(lián)的整體.

13、 通過它們的電流為0.4A, 兩端電壓為8V, 系統(tǒng)消耗的電功率為3.2W, 第三空填 3.2 .mAVRCSE圖8例題6. 用圖8所示電路測(cè)電容器的電容. 實(shí)驗(yàn)器材有帶數(shù)字顯示的學(xué)生直流穩(wěn)壓電源，秒表，待測(cè)電容(約1000左右)，電阻(10k)，量程1mA的電流表。還有開關(guān)、導(dǎo)線若干。首先閉合電鍵, 給電容器充電. 然后斷開電鍵使電容器開始放電.在斷開電鍵的同時(shí)開始計(jì)時(shí), 實(shí)驗(yàn)時(shí)直流穩(wěn)壓電源的示數(shù)是10V, 測(cè)得電容器放電的時(shí)間與電流的關(guān)系如下表所示. 求電容器的電容. 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)：時(shí)間/ s 0 5 10 15 20 25 30 35 45 55電流/ mA0.940.600.400.250

14、.150.100.070.040.020.0110203040506000.20.40.60.810t/si/mA圖9分析: 測(cè)量電容器電容的基本原理是利用公式 C=Q/U.電容器兩端電壓為10V,測(cè)出電容器的電量是本題的關(guān)鍵.計(jì)算電量的公式是Q=It.由于題中給出的電流是隨時(shí)間變化的變量,不能用公式直接計(jì)算. 我們可以想象,如果畫出放電電流與時(shí)間的關(guān)系圖線,它應(yīng)該是條曲線.用縱軸表示電流,橫軸表示時(shí)間,則電流圖線與時(shí)間軸所圍面積就是所求的電量.參見圖9. 每個(gè)小正方形面積所表示電量的數(shù)值是S0 = 0.1510-3 = 510-4C.計(jì)算時(shí),由于坐標(biāo)較粗糙, 我們采取四舍五入的方法.對(duì)于曲線

15、下所圍面積超過小方格一半的,這個(gè)方格在計(jì)算電量時(shí)取上,對(duì)于不到一半的小方格舍去.圖中打勾的方格即為選取計(jì)算電量的方格.總計(jì)有21個(gè).電容器沒放電時(shí)所帶電量 Q = 21510-4C = 110-2C,電容器的電容為 C = Q / U = 110-2/10F = 110-3 F=1103mF。練習(xí)題:1. 一輛汽車由靜止開始沿平直公路做勻加速直線運(yùn)動(dòng). 加速到速度為15m/s時(shí)立即改為做勻減速直線運(yùn)動(dòng), 直到靜止, 共運(yùn)動(dòng)了60s. 問汽車行駛了多遠(yuǎn). 2. 如圖10所示，a、b和c為質(zhì)量相等的三個(gè)彈性小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），a、abc圖 10b分別懸掛在l1=1.00m、l2=0.25m的輕質(zhì)細(xì)

16、線上，它們剛好與光滑水平面接觸而不互相擠壓，a、b相距10cm?，F(xiàn)在c從a和b的連線中點(diǎn)處以v0=5.0cm/s的速度向右運(yùn)動(dòng)，則c將與a和b反復(fù)碰撞而往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知碰撞前后彈性小球c均沿同一直線運(yùn)動(dòng)，碰撞時(shí)間極短，且碰撞過程中沒有機(jī)械能損失，碰撞后a和b的擺動(dòng)均可視為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。從c球開始運(yùn)動(dòng)作為時(shí)間零點(diǎn)，以水平向右為正方向，試在圖11中畫出10s內(nèi)c、b兩球運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間圖象，兩圖象均以各自的初始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。c球b球圖11xc/cmt/s05-512345678910xb/cmt/s0Ab-Ab12345678910 3. 甲、乙兩車同時(shí)由靜止從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB運(yùn)動(dòng)。甲先以加速度做勻

17、加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后，改以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B時(shí)速度為v。而乙一直以加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B時(shí)速度也是v。若 ，以下說法正確的是 ( )A.甲、乙可能同時(shí)由A到達(dá)B B.甲、乙不可能同時(shí)由A到達(dá)BC.若，則甲一定先由A到達(dá)B D.甲一定先由A到達(dá)Bt/10-3s1.0-1.001.573.144.51F/10-1Wb4.一小型發(fā)電機(jī)內(nèi)的矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以恒定的角速度w繞垂直于磁場(chǎng)方向的固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，線圈匝數(shù)n=100，穿過每匝線圈的磁通量隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，如圖所示，發(fā)電機(jī)內(nèi)阻r=5.0W，外電路電阻R=95W，已知感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值Em=nwFm，其中Fm為穿過每匝線圈磁通量的最大值，求串聯(lián)在外電路的交流電流表（內(nèi)阻不計(jì)）的讀數(shù)。2000年廣州考題5.如圖所示,直線A為電源a的路