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文檔簡介

1、理論力學,分析力學,拉格朗日方程(1/17),達朗貝爾原理,達朗貝爾原理,動力學方程靜力學方程,是因存在加速度而產生的有效力,：體系在任何瞬間的主動力、約束力和因存在加速度而產生的有效力之和和等于零,達朗貝爾-拉格朗日方程,拉格朗日方程(2/17),例：離心調速器由套筒(A, B和C，mA = mB = m)、兩拉桿(長 l )及兩彈簧(系數(shù) k )組成；已知彈簧無拉伸時，拉桿傾斜a0，求拉桿傾斜 a 時的角速度,虛位移,主動力和因存在加速度而產生的有效力,達朗貝爾-拉格朗日方程,拉格朗日方程(3/17),拉格朗日方程(組)的基本形式,n 個質點的力學系，k 個約束方程 約束要吸收進方程：使用

2、 s=3n-k 個廣義坐標 q1, , qs 符號簡化約定,廣義速度,稱 為廣義速度分量，總體 為廣義速度,是廣義坐標 、廣義速度 和時間 t 的函數(shù),拉格朗日方程(4/17),有用的關系式,速度分量與廣義速度分量的關系,速度分量與廣義坐標的關系,動能與廣義坐標、廣義速度分量的關系,拉格朗日方程(5/17),逆效力的虛功的廣義坐標和速度形式,拉格朗日方程組,二階常微分方程，數(shù)目等于體系的自由度,沒有約束力出現(xiàn)，避免約束力越多方程就越多,由動能的廣義坐標和速度、時間形式，可得到拉格朗日方程組,從能量的角度研究物理問題,拉格朗日方程(7/17),主動力=保守力+非保守力 的拉格朗日方程組,拉格朗日

3、方程(8/17),動能的廣義速度表述,T2、T1 和 T0 分別是廣義速度的二次、一次和零次齊次式,拉格朗日方程(9/17),循環(huán)坐標和廣義動量積分,循環(huán)坐標：不出現(xiàn)在拉氏函數(shù) L 中的廣義坐標，即,循環(huán)積分(廣義動量積分),與循環(huán)坐標對應的廣義動量是體系的運動守恒量,循環(huán)坐標的多少，決定于廣義坐標的選取,例：在有心力作用下的二維平面質點,拉格朗日方程(10/17)*,廣義能量積分,歐拉齊次函數(shù)定理,拉格朗日函數(shù)廣義速度表述,L2、L1 和 L0 分別是二次、一次和零次齊次式,廣義能量積分/雅可比積分(假設拉格朗日函數(shù)不顯含時間),E 是積分常數(shù)，對于非穩(wěn)定約束，機械能不守恒,稱為廣義能量,拉格朗日方程(11/17),能量積分,能量積分(穩(wěn)定約束，假設拉格朗日函數(shù)不顯含時間),E 是積分常數(shù)，機械能守恒,拉格朗日方程(15/17)*,碰撞問題,碰撞問題的拉格朗日方程,拉格朗日方程對碰撞時間的積分,

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