矢量運(yùn)算及其在中學(xué)物理中地應(yīng)用

1、 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) 矢量運(yùn)算及其在物理中的應(yīng)用 本文中你需要學(xué)會(huì)的事本文綱要 一理中的矢量學(xué)習(xí)它就像兒時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)字一樣它只不過將一個(gè)數(shù)及方向打包放到一起，構(gòu)成了一種新的“數(shù)，并且有它自己的運(yùn)算法則二量的基本運(yùn)算它們都滿足同樣的加法減法以及各種法運(yùn)算，當(dāng)然這些都是全新的運(yùn)算。物理學(xué)中對(duì)矢量運(yùn)算的使就像兒時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題一般，你需要的是找到相關(guān)的矢量，及它們之間應(yīng)有的運(yùn)算三量的坐標(biāo)表示笛卡爾創(chuàng)立了直角坐標(biāo)系它也能把矢量坐標(biāo)形式表示出來于是很多物理中的矢量運(yùn)算將變成純數(shù)學(xué)算的問題，如功的計(jì) 通過本講，你將可以用不一樣的視角去審視初中力學(xué)中的很多計(jì)算，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多計(jì)算原來都只不過是矢量的常規(guī)運(yùn)算。 第一部分：物

2、理中的矢量 物理初體驗(yàn)物理現(xiàn)象描述 一、 矢量和標(biāo)量 1、 只包含數(shù)量大小關(guān)系，不包含方向信息的物理量就是標(biāo)量。我們學(xué)過的如路程，時(shí)間，體積，質(zhì)量，密度，溫度，功，能量等都是標(biāo)量。 2、 既包含數(shù)量大小關(guān)系，又包含方向的物理量就是矢量。我們學(xué)過的速度，力 等都是矢量。之后我們還將學(xué)習(xí)到加速度，動(dòng)量，沖量，電場(chǎng)強(qiáng)度，磁感應(yīng)強(qiáng)度等物理量都是矢量。 3、 如何看待物理中的矢量：只要某個(gè)物理量是矢量，那么它必須遵守我們將要學(xué)到的所有矢量的運(yùn)算 法則。當(dāng)一個(gè)矢量出現(xiàn)在你面前時(shí)，你的腦子里面必須清楚地認(rèn)識(shí)到你必須用一套不同于1+1=2 的計(jì)算法則來處理這些量。例如當(dāng)你看到速度時(shí)，必須同時(shí)想到速度包含了大小

3、和方向，你也許可 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) 如果再加上作用點(diǎn)，以把它稱作速度的兩要素；當(dāng)你看到力時(shí)，應(yīng)當(dāng)很自然地想到力的大小和方向， 那么就構(gòu)成了力的三要素。 試從矢量的物體運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度隨時(shí)間會(huì)有不同的變化規(guī)律。1-1. 練習(xí) 角度出發(fā)，根據(jù)速度隨時(shí)間變化的不同情況對(duì)物體運(yùn)動(dòng)的種類進(jìn)行分類。 初出茅廬基本定義及公式 量的表示方式二、 矢物理學(xué)中通常在某個(gè)矢量的字母上加一個(gè)箭頭來表示這個(gè)矢量。例如某個(gè)力實(shí)際上應(yīng)該寫作 1、vabF。數(shù)學(xué)上一般都用一個(gè)小寫的英文字母上加一個(gè)箭頭表示矢量，如，速度應(yīng)該寫作，。a記作a在印刷品上，通常人們習(xí)慣將字母加粗以表示這是矢量，如將。 x?5之類的形式，但是由于矢量具

4、有方向，因?qū)τ谝话愕臄?shù)，我們可以很簡單地表示為類似2、 此我們通常用一個(gè)帶有方向的箭頭來表示矢量： cba 這種表示方法實(shí)際上與之前學(xué)過的力的示意圖完全相同。 Nm/svF 的單位是的單位是 物理學(xué)中的矢量也是帶單位的，例如力，、3 第二部分：矢量的基本運(yùn)算 初出茅廬基本定義及公式 一、 矢量的模 aa。 矢量的大小稱為模。的模記作 二、 矢量的平移 只要兩個(gè)矢量的大小和方向都一樣，那么我們就認(rèn)為兩個(gè)矢量相等，也就是說矢量在空間內(nèi)平移后得到的矢量與原矢量相等。 三、 兩個(gè)矢量的夾角：將兩個(gè)矢量通過平移后使它們的起點(diǎn)重合，此時(shí)它們之間的夾角稱為兩個(gè)矢量間的夾角，矢量間的夾角的范圍是0-180度。

5、 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) 四、 量的加法矢最后一個(gè)然后以第一個(gè)矢量的尾為起點(diǎn)， 矢量的加法法則：將幾個(gè)矢量通過平移后首尾相連，1、矢量的箭頭為終點(diǎn)，用另一個(gè)矢量將它們連結(jié)起來，最后連起來的矢量就是這幾個(gè)矢量的和。，我們經(jīng)常處理的是兩個(gè)矢量的和，因此兩個(gè)“加數(shù)”與“和”總是構(gòu)成一條直線或者三角形。 因此我們常把這個(gè)方法稱作三角形法。 b?abaa,b,ba,ba?b?a反向時(shí)，特別地，兩個(gè)矢量同向時(shí)，相同；若2、的方向與 ， ba?b?a?a?bba, 的方向與相反。， 試2-1. 畫出下列兩個(gè)矢量的和：練習(xí) ?ABCDEF 。中，是對(duì)稱中心。已知：=,=練習(xí)2-2. 如圖在正六邊形ABAFbaO?

6、ba 、表示矢量、試用和。CDBCBEAD ba?a?b? 試說明恒成立。練習(xí)2-3. 。試?yán)檬福偻髂献吡?，再向東走了30m10m2-4.練習(xí) 一個(gè)人從起點(diǎn)開始，先向南走了50m 量表示出這個(gè)人走的過程，同時(shí)利用矢量運(yùn)算求這個(gè)人最后的位置與起點(diǎn)位置間的關(guān)系。 注意：只有矢量之間能做加法，矢量和實(shí)數(shù)是沒有加法運(yùn)算的。 矢量的數(shù)字積五、 ?0?aaaa?。1可以進(jìn)行數(shù)字積，為它們的數(shù)字積，若 實(shí)數(shù)與矢量，定義新的矢量、 ?aaaaa0?0 ，則與同向；若反向；若，則則為零矢量。與 ? a?a1? 與 2、特別地，當(dāng)長度相同，方向相反。時(shí)， 量的減法 六、矢 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) ，在矢量計(jì)算

7、中也有類似的法則：“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”有理數(shù)計(jì)算中有一條：)?baa?b?( 。 畫出下列各圖中兩個(gè)矢量的差。練習(xí)2-5. 七、 矢量的內(nèi)積 、 矢量內(nèi)積是兩個(gè)矢量間作的運(yùn)算，它的結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，或者說是一個(gè)具體的數(shù)。1?ba?b,acosb?ab?a表示將兩個(gè)矢量平移后具有公共起點(diǎn)為矢量定義 的內(nèi)積，其中2、 時(shí)它們所張的角。 b?a 計(jì)算下列情況時(shí)的值。 練習(xí)2-6.試 ababba (3)(2)(1) 0?603,?4,a?b ）；（1 0?301,?a?2,b? ）（2；0?45a?3,b?3,）3（ 深度剖析物理思維養(yǎng)成 的合成與分解一、 力 力的合成本質(zhì)上來說就是幾

8、個(gè)力的加法。將幾個(gè)力通過平移首尾相連，1、 連成一個(gè)多邊形，利用幾何知識(shí)解出各個(gè)力的方向和大小。常用的方法 有三角形法和平行四邊形法。?，求木塊受到的的斜面上，已知木塊重為G一2-7.練習(xí) 木塊靜止在傾角為 （利用三角形法或平行四邊形法）所有力。G，未知分析：與小學(xué)時(shí)做應(yīng)用題一樣，這個(gè)題里面有已知數(shù)0G?,Nf?fN?只不過我們需要用新的，數(shù)，它們之間滿足G “加法法則”來完成這個(gè)題目。 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) FFF的關(guān)系如圖所示 合力、與兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角練習(xí)2-8. 21FFF? ，則合力、大小的變化范圍是多少大小不變）（兩個(gè)共點(diǎn)力21 FFF 兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為）2-9.練習(xí) 若，則有（和

9、21FFF B.合力的大小可能等于，也可能等于A.合力一定大于任一分力21FFF 隨、C.合力有可能小于任一分力 D.合力間夾角增大而減小21 ） 下面幾組力合力可能為零的是（ 練習(xí)2-10. 、5 N 12 N、30 N B.9 N、2 N A.10 N、7 N 4 N、5 N8 N D.12 N、C.4 N ，大小如圖所示，則60練習(xí)2-11. 如圖所示，六個(gè)力中相互間的夾角為 它們的合力大小和方向各如何？ 將一個(gè)力分解為拆成1+4一樣。2、 力的分解就是將一個(gè)力拆成幾個(gè)幾個(gè)力的和的過程，如果將5你可以在這條兩個(gè)力的過程可以想象成已知三角形的一條邊，構(gòu)造三角形另外兩條邊的過程。 邊上構(gòu)造各

10、種形狀的三角形，這種思維方式能幫助你輕松解決很多選擇判斷題。 F FF構(gòu)造矢量三角形你可以用你想到的任意方式分解,同一個(gè)水平力F mL的小球，對(duì)小球再施加2-12. 如圖所示，用長為的輕繩懸掛一質(zhì)量為練習(xí) 角并繃緊，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，此力最小為一個(gè)力，使繩和豎直方向成 文案大全實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) 練習(xí)2-13. 將力F分解成F和F，若已知F的大小和F與F的夾角(為銳角)，則（ ） 2121 A當(dāng)FFsin時(shí)，有兩解 1B當(dāng)F=Fsin時(shí)，一解 1C當(dāng)Fsin FF時(shí)，有兩解 1D當(dāng)FFsin 時(shí)，無解 1F,FFFF成30與的合力。已知練習(xí)2-14. 一個(gè)力度角，大小未知，而是另外兩個(gè)力211 F?(3

11、/3)FF的大小可能是多少？ ，方向未知，則12 速度的分解與合成二、 事實(shí)上作為矢量的速度與力具有完全一樣的矢量計(jì)算法則。思考這 類問題的方法就是：根據(jù)題意，確定本題中的已知量和未知量，然后了解這些矢量間的聯(lián)系，利用你學(xué)到的矢量運(yùn)算法則畫圖，最后用幾何知識(shí)解決問 題。 v距P方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)的B船，P去攔截正在以速度C沿B船從港口練習(xí)2-15. 如右圖，A1v船啟航就可認(rèn)為是勻速航行，A，P為b(ba)A船速度為所在航線為離Ba，B船距港口2B的航線上能與到B為了使A在A 迎上，問： 船應(yīng)取什么方向？ (1)A 船？ (2)需要多少時(shí)間才能攔住B開始勻速船從若其他條件不變，A P (3)船

12、的最小航行速度A船可以攔截B航行時(shí)， 是多少？ vl，2-16. 河寬，船在水中滑行的速度為練習(xí)1 v 水流速度為。2如右圖(1)當(dāng)船頭始終與河岸成角時(shí)， 所示，求船相對(duì)于岸的速度，并求經(jīng)過 多少時(shí)間才能到達(dá)對(duì)岸？若要用最短時(shí)間按到達(dá)對(duì)岸，角應(yīng) (2) 為多大？ 若要使船到達(dá)正對(duì)岸，角應(yīng)為多大？ (3) 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) 的速度沿平直公路勻速行10m/s練習(xí)2-17. 一輛郵車以 處有一個(gè)郵遞員，當(dāng)他與郵駛，在離此公路d=50m1?)arctan(?時(shí)開始沿直車的連線和公路的夾角 4 。試求：線勻速跑。已知他奔跑的最大速度是5m/s ）他應(yīng)向什么方向跑，才能盡快與郵車相遇？ （1 ）他至少以

13、多大的速度奔跑，才能與郵車相遇？ （2 與功相關(guān)的矢量計(jì)算。三、 L?WFLF 是力的受力物體的位移。，其中求做功的真正的公式應(yīng)該寫作F度角 用一個(gè)與斜面成30練習(xí)2-18. 的木塊沿著傾的力拉著一重為GF度的斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)，30角為l，木塊與斜面光滑。斜面長為G 求木塊所受的各個(gè)力的做功。 第三部分：矢量的坐標(biāo)表示 初出茅廬基本定義及公式 y 一、 矢量的坐標(biāo)表示建立平面直角坐 1、(1,1)1通過平移,標(biāo)系后使得矢量的起點(diǎn)O1,與坐標(biāo)原點(diǎn)重合x矢量矢量終點(diǎn)的坐標(biāo)就是矢量的坐標(biāo)。如右圖，）的位置，因此這也可以當(dāng)作矢，的終點(diǎn)在（11 量自己的坐標(biāo)。 文案大全 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn) 2、 矢量計(jì)算的坐標(biāo)求

14、法 （1） 矢量的模 22)(xa?,yx?y?a，則 aaaa 矢量的加減法（2） )(x?x,y?yy?a(x,y)b?(x,)a?b? ， babaabba （3） 矢量的數(shù)字積?)(xx(a?x,y),a? ， baaa 矢量的內(nèi)積（4）yx?y)b?(x,ya?b?x(a?x,y ，baababba b?ba?ba?ab,a 練習(xí)3-1. 試，計(jì)算的夾角。 2,1)?(3,?5),b?(?a ）（1 2,1)?2),a?(b3,(? ）（2 2)3,?(?(1,?1),ba ）（3 深度剖析物理思維養(yǎng)成 一、 力的正交分解法 正交分解法處理物體平衡問題的步驟通?？煞譃橄旅鎺撞剑?a) 利用受力分析找出物體所受的全部力；根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景建立合適的直角坐標(biāo)系，將這些力的矢量用坐標(biāo)表 b)示出來，坐標(biāo)系的建立方式任意，但是簡潔是其最重要的準(zhǔn)則，不過解題過程的復(fù)雜程不同的坐標(biāo)系解出來的結(jié)果不會(huì)有差別， 度就會(huì)因坐標(biāo)系的不同而大相