18.2勾股定理的逆定理

1、18.2 勾股定理的逆定理,溫故知新,1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊長為c ，那么 . 2.在直角三角形中，已知兩直角邊分別是6和8，那么斜邊為 .,如果一個(gè)三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2 .那么這個(gè)三角形的形狀怎樣？,思考：,a2+b2=c2,10,合作探究,據(jù)說，幾千年前的古埃及人就已經(jīng)知道，在一根繩子上連續(xù)打上等距離的13個(gè)結(jié)，然后，用釘子將第1個(gè)與第13個(gè)結(jié)釘在一起，拉緊繩子，再在第4個(gè)和第8個(gè)結(jié)處各釘上一個(gè)釘子，如圖.這樣圍成的三角形中，最長邊所對(duì)的角就是直角.,做一做,用圓規(guī)、直尺作ABC，使AB=5cm，AC=4cm，BC=3cm，如圖，量一量

2、C，它是90嗎？,C是直角嗎？,再畫一個(gè)ABC，使它的三邊長分別是5cm、12cm、13cm，這個(gè)三角形有什么特征？,由上面的幾個(gè)例子你有什么發(fā)現(xiàn)？ 如果三角形的三邊長 a 、b 、c 滿足 a2+b2=c2 (或a2+c2=b2或b2+c2=a2), 那么，這個(gè)三角形是直角三角形.,想一想： 為什么用上面的三條線段圍成的三角形，就一定是直角三角形呢？它們的三邊有怎樣的關(guān)系？,勾股定理 直角三角形兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方. 即若直角三角形兩直角邊為a 、b , 斜邊為 c ,則有 a+ b=c。,勾股定理的逆定理 如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

3、即若一個(gè)三角形的三邊a,b,c滿足a+b=c（ 或a+c=b 或b+c=a ）,則這個(gè)三角形是直角三角形。,符號(hào)語言： 在ABC中， 若a2 + b2 = c2 則ABC是直角三角形,符號(hào)語言如何表示勾股定理的逆定理,下面來看定理的應(yīng)用. 例1 根據(jù)下列三角形的三邊a、b、c的值，判斷三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪條邊所對(duì)的角是直角？ （1）a=7，b=24，c=25； （2）a=7，b=8，c=11； （3）a=1，b=0.8，c=0.6； 總結(jié)：根據(jù)勾股定理的逆定理, 判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形, 只要看三角形中兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.,解:(1),解:(2

4、),解:(3),例2 已知：在ABC中，三條邊長分別為 求證：ABC為直角三角形.,證明：,即：,想一想：對(duì)于上題中，若n是大于1的整數(shù)，那么a,b,c都是正整數(shù)，則a,b,c可以稱為什么數(shù)？,像3,4,5這樣的，能夠成為直角三角形三條邊長度的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù). 思考：除3、4、5外，再寫出3組勾股數(shù).想想看，可以怎樣找？ 常見勾股數(shù) （1）3，4，5； （2）5，12，13 （3）6，8，10； （4）10, 24, 26 （5）9, 12, 15；（6）8，15，17 （7）9，40，41；（8）7，24，25,勾股數(shù)性質(zhì)： 一組勾股數(shù)，都擴(kuò)大相同倍數(shù)k（k是正整數(shù)），得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).,比較(1)、(3)、(5)以及(2)、(4)，有怎樣的發(fā)現(xiàn)？,練習(xí) 1.判斷下列三個(gè)邊長組成的三角形是不是直角三角形？ （1）a=2，b=3，c=4. （2）a=9，b=7，c=12. （3）a=25，b=20，c=15. 2.在ABC中，三邊長a、b、c滿足(a+c)(a-