解直角三角形的應(yīng)用(測量高度問題

1、課題：解直角三角形的應(yīng)用學(xué)校：通州二中年級：初三年級科目：數(shù)學(xué)主講人：李淑俊時(shí)間：2010年9 月地點(diǎn)：初三七班教室課題解直角三角形的應(yīng)用（測量高度問題）教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)用解直角三角形的有關(guān)知識去解決某些簡單的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步把數(shù)和形結(jié)合起來，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.2學(xué)會(huì)將千變?nèi)f化的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決的能力，要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.3培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)、積極、樂觀和團(tuán)隊(duì)協(xié)作的學(xué)習(xí)態(tài)度，體驗(yàn)成功的快樂.重點(diǎn)運(yùn)用解直角三角形的知識解決實(shí)際（測量）問題難點(diǎn)如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型教學(xué)方法合作探究式教學(xué)過程教

2、師 活 動(dòng)學(xué) 生 活 動(dòng)設(shè) 計(jì) 意 圖一. 創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課：出示燃燈塔照片二提出問題講授新課（一）可直接到達(dá)底部測量塔高1：利用測角儀、卷尺兩種測量工具怎樣測量燃燈塔的高度.2：測量方法：用測角儀測得燃燈塔頂部A的仰角為，再用卷尺量出燃燈塔底與測角儀的距離為a.3：把實(shí)物圖形抽象成幾何圖形. A E D B C4：求解過程解：在Rt ADE中 ,tan=AE/DEAE=DEtan =atanAB=AE+BE=atg+b若在燃燈塔底選定一點(diǎn)C，用測角儀測量塔頂A的仰角為60度，測角儀到塔底中心距里31.5米，求塔高（結(jié)果精確到米）5代入特殊值進(jìn)行計(jì)算（二）、不可直接到達(dá)底部測量塔高1出示圖片2

3、如何測量通州燃燈塔（不可靠近）的高度？2測量工具：測角儀、卷尺3測量方法：用測角儀測得塔頂A的仰角，再后退測得塔頂A的仰角例1：在湖對岸測量燃燈塔的高度，在湖對岸選定一點(diǎn)C用測角儀測量塔頂A的仰角為45度，后退了40米到點(diǎn)D，又測得塔頂A的仰角為30度.已知測角儀的高度DE為1.5米，求燃燈塔AB的高度.4學(xué)生思考討論解題方法（1）、引導(dǎo)學(xué)生討論，理解題意（2）、引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題（畫出平面圖形轉(zhuǎn)化為解直角三角形）（3）、引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖形適當(dāng)選擇銳角三角函數(shù)關(guān)系式（4）、讓學(xué)生板演過程45 30 ABCDEFG2015總結(jié)解題方法，分析解題過程A 30 E45G F E B C

4、D引導(dǎo)：A G同時(shí)屬于哪兩個(gè)三角形？ 這兩個(gè)三角形又已知了什么條件呢？ 是否可用這兩個(gè)條件來表示出其它的邊呢？如何表示？CD和DB有什么關(guān)系呢？現(xiàn)在你能列出一個(gè)方程來求AB了嗎？如何列？請計(jì)算.BDBC=CD ，CD=40 m,即AGctg30AG ctg45=40(解題過程略)（三）、知識拓展延伸教師指出本題和上題的列式方法類似的，都是用兩者之差來列方程計(jì)算的.練習(xí)：學(xué)生四人小組討論：原題數(shù)據(jù)不變、問題不變的基礎(chǔ)上編題，即改背景.（教師積極參與學(xué)生討論活動(dòng)）（4）改編例2 A C D（1） C D B B A （3） 求BD的長. A （2）300 450C B DCD改為120m,求AB.

5、 C300 E 30m 450 D B A1.1.為了響應(yīng)人民政府為了響應(yīng)人民政府“形象重于生命形象重于生命”的號召，在的號召，在甲建筑物上從甲建筑物上從AA點(diǎn)到點(diǎn)到EE點(diǎn)掛一長為點(diǎn)掛一長為3030米的宣傳條米的宣傳條幅，在乙建筑物的頂部幅，在乙建筑物的頂部DD點(diǎn)測得條幅頂端點(diǎn)測得條幅頂端AA點(diǎn)的點(diǎn)的仰角為仰角為4545,測得條幅底端測得條幅底端EE點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為3030。求。求底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水底部不能直接到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離平距離BCBC。AABBDDCCEEF1 把實(shí)物圖形抽象成幾何圖形2 構(gòu)造直角三角形解直角三角形求甲乙兩樓之間的水平距離（四）

6、歸納總結(jié)一、 課堂小結(jié)1、學(xué)生四人小組討論，全班交流：這一節(jié)課你學(xué)到了什么，感受到了什么？2、教師總結(jié) （1）利用解直角三角形解決實(shí)際問題. （2）測量問題中的兩種模式. 本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？用到了哪些數(shù)學(xué)方法?(五)作業(yè):練習(xí)冊P86 1. 2. 3學(xué)生介紹燃燈塔有關(guān)知識學(xué)生確立設(shè)計(jì)方案，并口答解題過程.學(xué)生討論，確立設(shè)計(jì)方案后，寫出求解過程學(xué)生討論，確立設(shè)計(jì)方案后構(gòu)造圖形，解直角三角形學(xué)生獨(dú)立思考理解題意，將實(shí)際問題抽象出數(shù)學(xué)問題，構(gòu)造幾何圖形，分組討論，解直角三角形.學(xué)生四人小組討論：原題數(shù)據(jù)不變、問題不變的基礎(chǔ)上編題，即改背景利用多媒體對例2進(jìn)行各式各樣的 編題，體現(xiàn)解直角三角形在

7、測量中的兩種模式.將所編的題與例1及改例1進(jìn)行對照，比較，體會(huì)其實(shí)質(zhì).總結(jié)學(xué)生的小結(jié)，點(diǎn)出本堂課的知識要點(diǎn).激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過建立數(shù)學(xué)模型求解.滲透構(gòu)造思想使學(xué)生了解不可到達(dá)的燃燈塔可通過兩次測仰角達(dá)到測量高度的目的；培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、構(gòu)造思想及方程思想培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力積極思考、探索、并體會(huì)、理解解直角三角形在測量中的運(yùn)用及兩種模式.積極思考、分析例題，并在教師的引導(dǎo)下完成.四人小組討論問題，并積極回答.教學(xué)設(shè)計(jì)說明新課程標(biāo)準(zhǔn)要求教師在教學(xué)過程中與學(xué)生積極互動(dòng)、共同發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立自主性，引導(dǎo)學(xué)生質(zhì)疑、探究，在實(shí)踐中學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的，富有個(gè)性的學(xué)習(xí).教師創(chuàng)設(shè)能引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與的教學(xué)環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.本節(jié)課導(dǎo)入新課從學(xué)生熟悉的有興趣的問題入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，從可到達(dá)塔的底部到不可到達(dá)塔的底部兩種情況測量塔高，先設(shè)計(jì)可到達(dá)底部的測量方案及計(jì)算，再設(shè)計(jì)不可到達(dá)底部的測量和方案，把實(shí)物圖形抽象出幾何圖形，從直接構(gòu)造可解的直角三角形，到構(gòu)造不可解的直角三角形，不可解的直角三角形先設(shè)未知數(shù)，列方程，再求解（利用方程思想）突出重點(diǎn)，也突破難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生步步深入、獨(dú)立思考、分組討論，得出結(jié)論.為學(xué)生