山西省2019屆高三數(shù)學考前適應性訓練二模試題二理含解析

1、山西省2019屆高三數(shù)學考前適應性訓練二模試題二理含解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，然后求兩個集合的交集.【詳解】由，解得，所以，故選C.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集的概念及運算，考查一元二次不等式的解法，屬于基礎題.2.設命題 ，則為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據特稱命題的否定是全稱命題的知識，判斷出正確選項.【詳解】原命題是特稱命題，否定是全稱命題，注意要否定結論，故本小題選B.【點睛】本小題主要考

2、查全稱命題與特稱命題，考查特稱命題的否定是全稱命題，屬于基礎題.3.已知向量滿足，則與的夾角為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】對兩邊平方，利用數(shù)量積的運算公式，求得兩個向量的夾角.【詳解】對兩邊平方得，即，解得.故選A.【點睛】本小題主要考查向量模的運算，考查向量數(shù)量積的運算，考查向量夾角的計算，屬于基礎題.4.橢圓C：的右焦點為F，過F作軸的垂線交橢圓C于A，B兩點，若OAB是直角三角形(O為坐標原點)，則C的離心率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據題意得出兩點的坐標，利用列方程，化簡后求得橢圓的離心率.【詳解】過作軸的垂線交橢圓于兩點，故，由于三角形

3、是直角三角形，故，即，也即，化簡得，解得，故選C.【點睛】本小題主要考查直線與橢圓的交點，考查橢圓離心率的計算，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.5.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間(0，1)內是增函數(shù)的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據函數(shù)奇偶性和在內的單調性，對選項逐一分析排除，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，由于函數(shù)的定義域為，不關于原點對稱，故為非奇非偶函數(shù)，排除A選項.對于B選項，由于，所以函數(shù)不是奇函數(shù)，排除B選項.對于C選項，眼熟在上遞增，在上遞減，排除C選項.由于A,B,C三個選項不正確，故本小題選D.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查

4、函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的定義域，屬于基礎題.6.如圖1，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M，N，Q分別是線段AD1，B1C，C1D1上的動點，當三棱錐QBMN的正視圖如圖2所示時，此三棱錐俯視圖的面積為A. 1B. 2C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據三棱錐的正視圖確定的位置，由此畫出俯視圖并計算出俯視圖的面積.【詳解】由正視圖可知，為的中點，兩點重合，是的中點.畫出圖像如下圖所示，三角形即是幾何體的俯視圖.故選D.【點睛】本小題主要考查由三視圖還原原圖，考查俯視圖面積的計算，考查空間想象能力，屬于基礎題.7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A. 2B. C. 3D

5、. 【答案】A【解析】【分析】運行程序，計算值，當時，輸出的值.【詳解】運行程序，判斷否，判斷否，判斷否，判斷否，周期為，以此類推，判斷否，判斷否，判斷是，輸出.故選A.【點睛】本小題主要考查計算循環(huán)結構程序框圖輸出結果，屬于基礎題.8.以正方體各面中心為頂點構成一個幾何體，從正方體內任取一點P，則P落在該幾何體內的概率為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】計算出題目所給幾何體的體積，除以正方體的體積，由此求得相應的概率.【詳解】畫出圖像如下圖所示，幾何體為，為正四棱錐.設正方體的邊長為，故，故，所以概率為，故選C.【點睛】本小題主要考查幾何概型概率計算，考查椎體的體積計算，屬于

6、基礎題.9.函數(shù)在上的值域為A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】由于，故排除A,C選項.由于，故排除D選項.故本小題選B.【點睛】本小題主要考查特殊角的三角函數(shù)值，考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎題.10.雙曲線左、右焦點為F1，F(xiàn)2，直線與C的右支相交于P，若，則雙曲線C漸近線方程為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求得點的坐標，利用雙曲線的定義求得，并由此列方程，解方程求得的值，進而求得的值，由此求得雙曲線的漸近線方程.【詳解】由，解得，根據雙曲線的定有，雙曲線的焦點，故，兩邊平方化簡得，即，解得，

7、故，所以，即雙曲線的漸近線方程為，故選C.【點睛】本小題主要考查雙曲線的定義，考查雙曲線和直線交點坐標的求法，考查雙曲線的漸近線方程的求法，屬于中檔題.11.電子計算機誕生于20世紀中葉，是人類最偉大的技術發(fā)明之一計算機利用二進制存儲信息，其中最基本單位是“位(bit)”，1位只能存放2種不同的信息：0或l，分別通過電路的斷或通實現(xiàn)“字節(jié)(Byte)”是更大的存儲單位，1Byte=8bit，因此1字節(jié)可存放從00000000(2)至11111111(2)共256種不同的信息將這256個二進制數(shù)中，所有恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的所有數(shù)相加，則計算結果用十進制表示為A. 254B. 38

8、1C. 510D. 765【答案】B【解析】【分析】將符合題意的二進制數(shù)列出，轉化為十進制，然后相加得出結果.【詳解】恰有相鄰兩位數(shù)是1其余各位數(shù)均是0的二進制數(shù)為，共個.轉化為十進制并相加得 ，故選B.【點睛】本小題主要考查二進制轉化為十進制，閱讀與理解能力，屬于基礎題.12.函數(shù)的零點個數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 與a有關【答案】A【解析】【分析】利用導數(shù)求得函數(shù)的最小值，這個最小值為正數(shù)，由此判斷函數(shù)沒有零點.【詳解】依題意，令.，令，解得，故函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)在處取得極小值也即是最小值，由于，故，也即是函數(shù)的最小值為正數(shù)，故函數(shù)沒有零點.故選A.【點睛】本小題主要考查利

9、用導數(shù)研究函數(shù)的零點問題，考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調區(qū)間、極值和最值，綜合性較強，屬于中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.如圖所示，在復平面內，網格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應的復數(shù)分別是，則_【答案】【解析】【分析】根據圖像求得點A,B對應的復數(shù)，然后求的值.【詳解】由圖像可知，故.【點睛】本小題主要考查復數(shù)的減法運算，考查復數(shù)模的運算，考查復數(shù)與復平面內點的對應，屬于基礎題.14.某校高三(1)班，高三(2)班，高三(3)班分別有3人，2人，1人被評為該?！叭脤W生”現(xiàn)需從中選出4人入選市級“三好學生”，并要求每班至少有1人入選，則不同的人選方案共有_

10、種(用數(shù)字作答)【答案】9【解析】【分析】利用列舉法列舉出所有可能的方法數(shù).【詳解】給學生編號，（1）班為，（2）班為，（3）班為，則符合題意的選法為：1246，1256，1346，1356，2346，2356，1456，2456，3456，共種.【點睛】本小題主要考查利用列舉法求解簡單的排列組合問題.15._【答案】【解析】分析】先求得的和，然后利用裂項求和法求得表達式的值.【詳解】由于，而，所以所求表達式.【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列前項和，考查裂項求和法，屬于基礎題.16.已知四面體ABCD的四個頂點均在球O的表面上，AB為球O的直徑，AB=4，AD=2，BC=，則四面體ABCD體積的

11、最大值為_?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥扛鶕橹睆降贸鋈切魏腿切问侵苯侨切?，當平面平面時，四面體的體積取得最大值.計算出三角形的高和三角形的面積，由此計算出最大體積.【詳解】由于為直徑，故三角形和三角形是直角三角形，三角形和三角形是直角三角形，,.設三角形中邊上的高為，由等面積公式得.當平面平面時，四面體的體積取得最大值.【點睛】本小題主要考查球的幾何性質，考查三棱錐體積的求法，屬于中檔題.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據要求作答17.在ABC中，已知的平分線BD交AC于點D，BA=2BC

12、。(1)求與BDA的面積之比；(2) ，求邊BC的長【答案】（1）；（2）3【解析】【分析】（1）根據三角形面積公式求得面積的表達式，然后根據角度和邊長求得面積的比值.（2）根據（1）中求得的面積比求得，然后利用余弦定理列方程，解方程求得長.【詳解】（1）設與的面積分別為，則,.因為平分，所以.又因為，所以,即.(2)設則.由（1）得，所以.在中，由余弦定理得，解得，即.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理解三角形，屬于中檔題.18.如圖，平面ABCD平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形， ，M是線段DE上的點，滿足DM=2ME(1)證明：BE/平面MAC

13、；(2)求直線BF與平面MAC所成角的正弦值【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接，交于，連接，利用比例證得，由此證得平面（2）以的方向為軸，建立空間直角坐標系，通過計算直線的方向向量和平面的法向量，由此求得線面角的正弦值.【詳解】（1）連接，交于，連接，由于，所以.所以.由于平面，平面，所以平面（2）因為平面平面，所以平面，可知兩兩垂直，分別以的方向為軸，建立空間直角坐標系.設則，.設平面的法向量，則，令，得平面的一個法向量，而，設所求角為，則.故直線與平面所成的角的正弦值為.【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查空間向量法求線面角的正弦值，屬于中檔題.19.如圖，拋物線

14、的焦點為F，過F斜率為的直線與拋物線E及其準線相交于A，B，C三點，過F斜率為的直線與E及其準線相交于M，N，P三點(1)若；(2)若的傾斜角互補，的面積比為4：1，求直線的方程【答案】（1）8；（2）或【解析】【分析】（1）寫出直線的方程，代入拋物線方程，求得，由弦長公式求得.（2）設出直線的方程，代入拋物線方程，求得，根據相似三角形以及對稱性，利用列方程，解方程求得點坐標，進而求得的方程.根據的傾斜角互補可求得的方程.【詳解】（1），代入中得設，則，所以.（2）設，設，代入得，則，由及對稱性得，把代入上式得，令，解得.所以，由于的傾斜角互補，故.【點睛】本小題主要考查直線和拋物線相交所得弦

15、長的求法，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20.某大型工廠招聘到一大批新員工.為了解員工對工作的熟練程度，從中隨機抽取100人組成樣本，統(tǒng)計他們每天加工的零件數(shù)，得到如下數(shù)據：將頻率作為概率，解答下列問題：(1)當時，從全體新員工中抽取2名，求其中恰有1名日加工零件數(shù)達到240及以上的概率；(2)若根據上表得到以下頻率分布直方圖，估計全體新員工每天加工零件數(shù)的平均數(shù)為222個，求的值(每組數(shù)據以中點值代替)； (3)在(2)的條件下，工廠按工作熟練度將新員工分為三個等級：日加工零件數(shù)未達200的員工為C級；達到200但未達280的員工為B級；其他員工為A級工廠打算將樣本中的員工編入三

16、個培訓班進行全員培訓：A，B，C三個等級的員工分別參加高級、中級、初級培訓班，預計培訓后高級、中級、初級培訓班的員工每人的日加工零件數(shù)分別可以增加20，30，50現(xiàn)從樣本中隨機抽取1人，其培訓后日加工零件數(shù)增加量為X，求隨機變量X的分布列和期望【答案】（1）0.42；（2）；（3）【解析】【分析】（1）先求得的值，然后求得員工日加工零件數(shù)達到及以上的頻率，根據二項分布概率計算公式，計算出所求概率.（2）先求得的值，然后根據平均數(shù)的估計值列方程，求得的值，進而求得的值.（3）的可能取值為，列出分布列并求得數(shù)學期望.【詳解】（1）依題意，故員工日加工零件數(shù)達到及以上的頻率為，所以相應的概率可視為，

17、設抽取的名員工中，加工零件數(shù)達到及以上的人數(shù)為，則,故所求概率為.（2）根據后三組數(shù)據對應頻率分布直方圖的縱坐標為，可知，解得，因此，故根據頻率分布直方圖得到的樣本平均數(shù)估計值為，解得，進而，故.(3)由已知可得的可能取值為20,30,50，且，所以的分布列為所以.【點睛】本小題主要考查頻率分布直方圖，考查離散型隨機變量分布列和數(shù)學期望的求法，屬于中檔題.21.已知函數(shù)(1)當時，求的單調區(qū)間；(2)若的圖象總在的圖象下方(其中為的導函數(shù))，求的取值范圍【答案】（1）增區(qū)間，減區(qū)間；（2）【解析】【分析】（1）當時，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調區(qū)間.（2）原命題等價于恒成立，分離常數(shù)得恒成立，利用導

18、數(shù)求得的最大值為，即.【詳解】（1）當時，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）由題意得恒成立，即恒成立.令，則令，則，令，則，當時，遞增；當時，遞減，所以，所以，所以在上遞減，所以當時，遞增，當時，遞減.所以，故.【點睛】本小題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，考查利用導數(shù)求解不等式恒成立問題，考查化歸與轉化的數(shù)學思想方法，屬于難題.22.已知直線的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以坐標原點O為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為(1)寫出曲線C的直角坐標方程；(2)若直線與曲線C交于A，B兩點，且，求直線傾斜角的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）把代入曲線的方程，化簡求得曲線的直角坐標方程；（2）設出直線的方程，根據列方程，解方程求得直線的斜率，由此求得傾斜角.【詳解】（1）把代入曲線的方程得.（2）易知直線的斜率存在，可設直線的方程為，設圓心到