高中物理 3.4力的合成與分解 學(xué)案 粵教版必修1（通用）

1、3.4 力的合成與分解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）理解力的平行四邊形定則；（2）初步運(yùn)用力的平行四邊形定則計(jì)算共點(diǎn)力的合力；（3）認(rèn)識(shí)力的分解有多種不同的分解方法，并能根據(jù)具體的情況運(yùn)用力的平行四邊形定則計(jì)算分力；2.過(guò)程與方法(1)能夠通過(guò)實(shí)驗(yàn)演示歸納出互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成遵循平行四邊形定則；(2)經(jīng)歷定則的具體應(yīng)用過(guò)程，理解力的合成和分解方法；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)的物理思維能力和科學(xué)研究的態(tài)度；（2）培養(yǎng)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)、獨(dú)立思考的習(xí)慣；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】（1）力的平行四邊形定則的理解和應(yīng)用；會(huì)用平行四邊形定則求合力與分力；（2）分析日常生活中與力的合成、力的分解相關(guān)的問(wèn)題；

2、（3）合力與分力間的等效替代關(guān)系，尤其是合力的大小與兩個(gè)分力間夾角的關(guān)系；（4）如何判定力的作用效果及分力之間的確定；【知識(shí)要點(diǎn)】力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問(wèn)題。合成與分解是為了研究問(wèn)題的方便而引人的一種方法用合力來(lái)代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。1力的合成（1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。F1F2FO

3、F1F2FO（2）平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。（3）共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是|F1F2| F合 F1F2（4）共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零。2力的分解（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。（2）兩個(gè)力的合力惟一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無(wú)附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無(wú)數(shù)組分力，但在具體問(wèn)題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來(lái)分解。（3）幾種有條件的力的分解已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)

4、分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一?！締?wèn)題探究】合力一定大于分力嗎?解答：合力可能大于每一個(gè)分力，也可能小于每一個(gè)分力，還可能大于一個(gè)分力而小于另一個(gè)分力【典型例題】例1 兩個(gè)力大小均為100N，夾角為，求合力。解法一：幾何方法（1）取2cm表示50N。（2）作兩分力，夾角。（3）作平行四邊形（另兩邊畫(huà)虛線）（4）作對(duì)角線量出長(zhǎng)度，得6.9cm，。（5）量得（可以證明）。解法二：計(jì)算作力的示意圖（N） 合力大小為173N，與分力夾角均為

5、例2 試證，分力大小為F1F2，合力大小為F，幾何法：以F1F2為鄰邊做平行四邊形，F(xiàn)為對(duì)角線，平行四邊形對(duì)邊相等在中，由三角形三邊關(guān)系，當(dāng)同向時(shí)，當(dāng)反向時(shí)，（若則）代數(shù)法： 為兩分力夾角當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 推論：若三個(gè)力合力為0，其中一個(gè)力與另兩力的合力大小相等。其中，。例3 放在斜面上的物體受到水平推力F，斜面傾角為，求F的分力（見(jiàn)圖31）圖31解：推力F的作用一是使物體沿面有運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物體使物體對(duì)斜面壓力變化，F(xiàn)有垂直斜面的分力F2。 例4 三角支架頂端懸一重G的物體，見(jiàn)圖32，求重物的拉力對(duì)支架作用大小。圖32解：重物拉力作用在支架上AC、BC形

6、變只是長(zhǎng)度的改變，從而發(fā)生一個(gè)微小形變，AC是伸長(zhǎng)形變，BC是壓縮形變。 分力方向如圖示。 （） 例5 斜面傾角為，物體沿斜面勻速下滑。證明：物體與斜面間摩擦因數(shù)。證明：物體沿斜面下滑受三個(gè)力，重力G，滑動(dòng)摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物體沿斜面下滑，壓緊斜面。 重力的分力為，如圖33示 沿斜面勻速滑動(dòng)，又 圖33【規(guī)律總結(jié)】1、多個(gè)共點(diǎn)力的合成：如圖所示，求多個(gè)力的合成時(shí)，可先任意求兩個(gè)力的合力，再把這個(gè)力去與第三個(gè)力作合成，最后得到的平行四邊形的對(duì)角線即表示合力的大小和方向。2、力的正交分解：在解題時(shí)，如果我們將一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)力F1和F2時(shí)，會(huì)使數(shù)學(xué)計(jì)算非常簡(jiǎn)單，所以解題時(shí)常

7、采用這種方式。這種分解方式稱為正交分解法。如圖所示，F(xiàn)x=FcosFy=Fsin3、小結(jié)：力的合成與分解體現(xiàn)了物理研究問(wèn)題的一種方法：等效替代法。當(dāng)一個(gè)力的效果與幾個(gè)力的效果相同時(shí)，可以用一個(gè)力去代替原來(lái)的幾個(gè)力或者用幾個(gè)力的效果去替代原來(lái)的一個(gè)力，這樣就可以實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，是用一個(gè)力去替代幾個(gè)力還是用幾個(gè)力去替代一個(gè)力，即是采用合成還是分解，要視解決問(wèn)題的方便而定?！井?dāng)堂反饋】1、兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果兩個(gè)分力之間的夾角固定不變，使其中一個(gè)力增大，則（）A、合力F一定增大；B、合力F的大小可能不變；C、合力可能增大，也可能減??；D、當(dāng)090時(shí)，合力F一定減小；2、兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均

8、為F，如果它們的合力大小也等于F，則這兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角為（）A、30 B、60 C、90 D、1203、下列說(shuō)法中正確的是（）A、一個(gè)2N的力可以分解為7N和6N的兩個(gè)力；B、一個(gè)2N的力可以分解為8N和12N的兩個(gè)力；C、一個(gè)5N的力可以分解為兩個(gè)5N的力；D、一個(gè)8N的力可以分解為4N和3N的兩個(gè)力；4、一個(gè)物體靜止在斜面上，若斜面傾角增大，而物體仍保持靜止，則它所受斜面的支持力和摩擦力的變化情況是（）A、支持力變大，摩擦力變大；B、支持力變大，摩擦力變小；C、支持力減小，摩擦力變大；D、支持力減小，摩擦力減??；5、如圖10所示，物體靜止在光滑的水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使

9、物體合外力方向在OO方向上（F和OO都在M平面內(nèi)），那么同時(shí)再加一個(gè)力F，這個(gè)力的最小值為：（）A、Ftan B、Fcos C、Fsin D、6、如圖11所示，懸臂梁AB一端插入墻中，其B端有一光滑的滑輪。一根輕繩的一端固定在豎直墻上，另一端繞過(guò)懸梁一端的定滑輪，并掛一個(gè)重10N的重物G，若懸梁AB保持水平且與細(xì)繩之間的夾角為30，則當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，懸梁臂B端受到的作用力的大小為（）A、17.3N； B、20N； C、10N； D、無(wú)法計(jì)算；7、三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能隨的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖12所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，

10、則最先斷的繩（）A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC8、如圖13所示，一個(gè)重球掛在光滑的墻上，若保持其它條件不變，而將繩的長(zhǎng)度增加時(shí)，則：（）A、球?qū)K的拉力增大； B、球?qū)Φ膲毫υ龃?；C、球?qū)Φ膲毫p?。?D、球?qū)Φ膲毫Σ蛔?；【參考答案?、BC 2、D 3、AC 4、C 5、C 6、C 7、A 8、C【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1關(guān)于合力的下列說(shuō)法，正確的是 A幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和B幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力C幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力D幾個(gè)力的合力可能大于這幾個(gè)力中最大的力25N和7N的兩個(gè)力的合力可能是 A3N B1

11、3NC2.5N D10N3用兩根繩子吊起重物，使重物保持靜止，若逐漸增大兩繩之間的夾角，則兩繩對(duì)重物的拉力的合力變化情況是 A不變 B減小C增大 D無(wú)法確定4某物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)90角，但其大小保持不 變，其余三個(gè)力的大小和方向均保持不變，此時(shí)物體受到的合力的大小為 5有三個(gè)力，F(xiàn)12N，F(xiàn)25N，F(xiàn)38N，則 AF1可能是F2和F3的合力BF2可能是F1和F3的合力CF3可能是F1和F2的合力D上述說(shuō)法都不對(duì)6如圖1所示，細(xì)繩AO和BO受到的拉力分別為FA，F(xiàn)B。當(dāng)改變懸點(diǎn)A的位置，使增大時(shí)，則 AFA，F(xiàn)B都增加，且FAFBBFA，F(xiàn)B都增加，

12、且FAFBCFA增加，F(xiàn)B減小，且FAFBDFA減小，F(xiàn)B增加，且FAFB7三個(gè)共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。其中F1=1N，方向正西，F(xiàn)2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，則F3應(yīng)是 8將力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2與F的夾角(為銳角)，則 A當(dāng)F1Fsin時(shí)，有兩解B當(dāng)F1=Fsin時(shí)，一解C當(dāng)FsinF1F時(shí)，有兩解D當(dāng)F1Fsin時(shí)，無(wú)解9兩個(gè)力的合力最大值是10N，最小值是2N，這兩個(gè)力的大小是_和_。10F1、F2、F3是作用在一個(gè)物體上的共點(diǎn)力，物體處于靜止，撤去F3后，物體所受合力的大小為_(kāi)，方向是_。11有三個(gè)共點(diǎn)力，它們的大小分別是2N，5N，8N，

13、它們合力的最大值為_(kāi)，最小值為_(kāi)。12把一個(gè)力F分解成相等的兩個(gè)分力，則兩個(gè)分力的大小可在_和_的范圍內(nèi)變化，越大時(shí)，兩分力越大13三個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1=5N，F(xiàn)210N，F(xiàn)315N，=60，如圖2所示，則它們的x軸分量的合力為_(kāi)，y軸分量的合力為_(kāi)，合力大小_，方向與x軸正方向的夾角為_(kāi)。14如圖所示，六個(gè)力中相互間的夾角為60，大小如圖所示，則它們的合力大小和方向各如何？15如圖所示，物體受F1，F(xiàn)2和F3的作用，其中F3=10N，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F1和F2的大小各為多少？【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練參考答案】1、CD 2、ACD 3、A 4、B5、D 6、A 7、D 8、ABC9、6N，4N10、F3，F(xiàn)

14、3的反方向11、15N，1N14、4F，5F力同向【反思】收獲疑問(wèn)【閱讀資料】帆船逆風(fēng)前進(jìn)很難想象帆船怎樣能夠逆著風(fēng)前進(jìn)。水手的確會(huì)告訴你們，正頂著風(fēng)駕駛帆船是不可能的，帆船只能在跟風(fēng)的方向成銳角的時(shí)候前進(jìn)?？墒沁@個(gè)銳角很小大約只有直角的四分之一，大約是22，不管是正頂著風(fēng)或者成22的角度，看來(lái)是同樣難以理解的?？墒菍?shí)際上，這兩種情形不是沒(méi)有區(qū)別的。我們現(xiàn)在來(lái)說(shuō)明帆船是怎樣跟風(fēng)向成小角度逆著風(fēng)前進(jìn)的。首先，讓我們看風(fēng)一般是怎樣對(duì)船帆起作用的，也就是說(shuō)，當(dāng)風(fēng)吹在帆上的時(shí)候，它把帆往哪里推。你也許會(huì)這樣想，風(fēng)總是把帆推往它所吹的方向去。然而實(shí)際并不是這樣。無(wú)論風(fēng)向哪里吹，它總產(chǎn)生一個(gè)垂直帆面的力，這個(gè)力推動(dòng)著船帆。且讓我們假定風(fēng)向就是箭頭所指的方向。AB線代表帆。因?yàn)轱L(fēng)力是平均分布在全部帆面上的，所以我們可以用R來(lái)代表風(fēng)的壓力，它作用在帆的中心。把這力分解成兩個(gè)：跟帆面垂直的力Q和跟帆面平行的力P。力P不能推動(dòng)帆，因?yàn)轱L(fēng)跟帆的摩擦太小了。剩下的力Q依著垂直帆面的方向推動(dòng)著帆。懂得了這點(diǎn)，就容易懂得為什么帆船能夠在跟風(fēng)向成銳角的情況下過(guò)著鳳前進(jìn)了。讓我們用KK線代表船的龍骨線。風(fēng)照箭頭所表示的方向成銳角吹向這條線。AB線代表帆面，我們把帆轉(zhuǎn)到這樣的位置