高中物理 3.4力的合成與分解 學(xué)案 粵教版必修1（通用）

1、3.4 力的合成與分解 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.知識(shí)與技能（1）理解力的平行四邊形定則；（2）初步運(yùn)用力的平行四邊形定則計(jì)算共點(diǎn)力的合力；（3）認(rèn)識(shí)力的分解有多種不同的分解方法，并能根據(jù)具體的情況運(yùn)用力的平行四邊形定則計(jì)算分力；2.過程與方法(1)能夠通過實(shí)驗(yàn)演示歸納出互成角度的兩個(gè)共點(diǎn)力的合成遵循平行四邊形定則；(2)經(jīng)歷定則的具體應(yīng)用過程，理解力的合成和分解方法；3.情感態(tài)度與價(jià)值觀（1）培養(yǎng)的物理思維能力和科學(xué)研究的態(tài)度；（2）培養(yǎng)透過現(xiàn)象看本質(zhì)、獨(dú)立思考的習(xí)慣；【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】（1）力的平行四邊形定則的理解和應(yīng)用；會(huì)用平行四邊形定則求合力與分力；（2）分析日常生活中與力的合成、力的分解相關(guān)的問題；

2、（3）合力與分力間的等效替代關(guān)系，尤其是合力的大小與兩個(gè)分力間夾角的關(guān)系；（4）如何判定力的作用效果及分力之間的確定；【知識(shí)要點(diǎn)】力的合成與分解體現(xiàn)了用等效的方法研究物理問題。合成與分解是為了研究問題的方便而引人的一種方法用合力來代替幾個(gè)力時(shí)必須把合力與各分力脫鉤，即考慮合力則不能考慮分力，同理在力的分解時(shí)只考慮分力而不能同時(shí)考慮合力。1力的合成（1）力的合成的本質(zhì)就在于保證作用效果相同的前提下，用一個(gè)力的作用代替幾個(gè)力的作用，這個(gè)力就是那幾個(gè)力的“等效力”（合力）。力的平行四邊形定則是運(yùn)用“等效”觀點(diǎn)，通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來的共點(diǎn)力的合成法則，它給出了尋求這種“等效代換”所遵循的規(guī)律。F1F2FO

3、F1F2FO（2）平行四邊形定則可簡(jiǎn)化成三角形定則。由三角形定則還可以得到一個(gè)有用的推論：如果n個(gè)力首尾相接組成一個(gè)封閉多邊形，則這n個(gè)力的合力為零。（3）共點(diǎn)的兩個(gè)力合力的大小范圍是|F1F2| F合 F1F2（4）共點(diǎn)的三個(gè)力合力的最大值為三個(gè)力的大小之和，最小值可能為零。2力的分解（1）力的分解遵循平行四邊形法則，力的分解相當(dāng)于已知對(duì)角線求鄰邊。（2）兩個(gè)力的合力惟一確定，一個(gè)力的兩個(gè)分力在無附加條件時(shí)，從理論上講可分解為無數(shù)組分力，但在具體問題中，應(yīng)根據(jù)力實(shí)際產(chǎn)生的效果來分解。（3）幾種有條件的力的分解已知兩個(gè)分力的方向，求兩個(gè)分力的大小時(shí)，有唯一解。已知一個(gè)分力的大小和方向，求另一個(gè)

4、分力的大小和方向時(shí)，有唯一解。已知兩個(gè)分力的大小，求兩個(gè)分力的方向時(shí)，其分解不惟一。已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，求這個(gè)分力的方向和另一個(gè)分力的大小時(shí)，其分解方法可能惟一，也可能不惟一?！締栴}探究】合力一定大于分力嗎?解答：合力可能大于每一個(gè)分力，也可能小于每一個(gè)分力，還可能大于一個(gè)分力而小于另一個(gè)分力【典型例題】例1 兩個(gè)力大小均為100N，夾角為，求合力。解法一：幾何方法（1）取2cm表示50N。（2）作兩分力，夾角。（3）作平行四邊形（另兩邊畫虛線）（4）作對(duì)角線量出長(zhǎng)度，得6.9cm，。（5）量得（可以證明）。解法二：計(jì)算作力的示意圖（N） 合力大小為173N，與分力夾角均為

5、例2 試證，分力大小為F1F2，合力大小為F，幾何法：以F1F2為鄰邊做平行四邊形，F(xiàn)為對(duì)角線，平行四邊形對(duì)邊相等在中，由三角形三邊關(guān)系，當(dāng)同向時(shí)，當(dāng)反向時(shí)，（若則）代數(shù)法： 為兩分力夾角當(dāng)時(shí)， 時(shí)， 推論：若三個(gè)力合力為0，其中一個(gè)力與另兩力的合力大小相等。其中，。例3 放在斜面上的物體受到水平推力F，斜面傾角為，求F的分力（見圖31）圖31解：推力F的作用一是使物體沿面有運(yùn)動(dòng)（或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)）因此，沿斜面方向有F的分力F1，向右推物體使物體對(duì)斜面壓力變化，F(xiàn)有垂直斜面的分力F2。 例4 三角支架頂端懸一重G的物體，見圖32，求重物的拉力對(duì)支架作用大小。圖32解：重物拉力作用在支架上AC、BC形

6、變只是長(zhǎng)度的改變，從而發(fā)生一個(gè)微小形變，AC是伸長(zhǎng)形變，BC是壓縮形變。 分力方向如圖示。 （） 例5 斜面傾角為，物體沿斜面勻速下滑。證明：物體與斜面間摩擦因數(shù)。證明：物體沿斜面下滑受三個(gè)力，重力G，滑動(dòng)摩擦力f，斜面支持力FN。重力使物體沿斜面下滑，壓緊斜面。 重力的分力為，如圖33示 沿斜面勻速滑動(dòng)，又 圖33【規(guī)律總結(jié)】1、多個(gè)共點(diǎn)力的合成：如圖所示，求多個(gè)力的合成時(shí)，可先任意求兩個(gè)力的合力，再把這個(gè)力去與第三個(gè)力作合成，最后得到的平行四邊形的對(duì)角線即表示合力的大小和方向。2、力的正交分解：在解題時(shí)，如果我們將一個(gè)力分解為互相垂直的兩個(gè)力F1和F2時(shí)，會(huì)使數(shù)學(xué)計(jì)算非常簡(jiǎn)單，所以解題時(shí)常

7、采用這種方式。這種分解方式稱為正交分解法。如圖所示，F(xiàn)x=FcosFy=Fsin3、小結(jié)：力的合成與分解體現(xiàn)了物理研究問題的一種方法：等效替代法。當(dāng)一個(gè)力的效果與幾個(gè)力的效果相同時(shí)，可以用一個(gè)力去代替原來的幾個(gè)力或者用幾個(gè)力的效果去替代原來的一個(gè)力，這樣就可以實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)換。當(dāng)然，是用一個(gè)力去替代幾個(gè)力還是用幾個(gè)力去替代一個(gè)力，即是采用合成還是分解，要視解決問題的方便而定?！井?dāng)堂反饋】1、兩個(gè)共點(diǎn)力的合力為F，如果兩個(gè)分力之間的夾角固定不變，使其中一個(gè)力增大，則（）A、合力F一定增大；B、合力F的大小可能不變；C、合力可能增大，也可能減??；D、當(dāng)090時(shí)，合力F一定減小；2、兩個(gè)共點(diǎn)力的大小均

8、為F，如果它們的合力大小也等于F，則這兩個(gè)共點(diǎn)力之間的夾角為（）A、30 B、60 C、90 D、1203、下列說法中正確的是（）A、一個(gè)2N的力可以分解為7N和6N的兩個(gè)力；B、一個(gè)2N的力可以分解為8N和12N的兩個(gè)力；C、一個(gè)5N的力可以分解為兩個(gè)5N的力；D、一個(gè)8N的力可以分解為4N和3N的兩個(gè)力；4、一個(gè)物體靜止在斜面上，若斜面傾角增大，而物體仍保持靜止，則它所受斜面的支持力和摩擦力的變化情況是（）A、支持力變大，摩擦力變大；B、支持力變大，摩擦力變小；C、支持力減小，摩擦力變大；D、支持力減小，摩擦力減??；5、如圖10所示，物體靜止在光滑的水平面上，力F作用于物體上的O點(diǎn)，現(xiàn)要使

9、物體合外力方向在OO方向上（F和OO都在M平面內(nèi)），那么同時(shí)再加一個(gè)力F，這個(gè)力的最小值為：（）A、Ftan B、Fcos C、Fsin D、6、如圖11所示，懸臂梁AB一端插入墻中，其B端有一光滑的滑輪。一根輕繩的一端固定在豎直墻上，另一端繞過懸梁一端的定滑輪，并掛一個(gè)重10N的重物G，若懸梁AB保持水平且與細(xì)繩之間的夾角為30，則當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，懸梁臂B端受到的作用力的大小為（）A、17.3N； B、20N； C、10N； D、無法計(jì)算；7、三段不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩OA、OB、OC能隨的最大拉力相同，它們共同懸掛一重物，如圖12所示，其中OB是水平的，A端、B端固定。若逐漸增加C端所掛物體的質(zhì)量，

10、則最先斷的繩（）A、必定是OA B、必定是OB C、必定是OC D、可能是OB，也可能是OC8、如圖13所示，一個(gè)重球掛在光滑的墻上，若保持其它條件不變，而將繩的長(zhǎng)度增加時(shí)，則：（）A、球?qū)K的拉力增大； B、球?qū)Φ膲毫υ龃?；C、球?qū)Φ膲毫p??； D、球?qū)Φ膲毫Σ蛔?；【參考答案?、BC 2、D 3、AC 4、C 5、C 6、C 7、A 8、C【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】1關(guān)于合力的下列說法，正確的是 A幾個(gè)力的合力就是這幾個(gè)力的代數(shù)和B幾個(gè)力的合力一定大于這幾個(gè)力中的任何一個(gè)力C幾個(gè)力的合力可能小于這幾個(gè)力中最小的力D幾個(gè)力的合力可能大于這幾個(gè)力中最大的力25N和7N的兩個(gè)力的合力可能是 A3N B1

11、3NC2.5N D10N3用兩根繩子吊起重物，使重物保持靜止，若逐漸增大兩繩之間的夾角，則兩繩對(duì)重物的拉力的合力變化情況是 A不變 B減小C增大 D無法確定4某物體在四個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)，若F4的方向沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)過90角，但其大小保持不 變，其余三個(gè)力的大小和方向均保持不變，此時(shí)物體受到的合力的大小為 5有三個(gè)力，F(xiàn)12N，F(xiàn)25N，F(xiàn)38N，則 AF1可能是F2和F3的合力BF2可能是F1和F3的合力CF3可能是F1和F2的合力D上述說法都不對(duì)6如圖1所示，細(xì)繩AO和BO受到的拉力分別為FA，F(xiàn)B。當(dāng)改變懸點(diǎn)A的位置，使增大時(shí)，則 AFA，F(xiàn)B都增加，且FAFBBFA，F(xiàn)B都增加，

12、且FAFBCFA增加，F(xiàn)B減小，且FAFBDFA減小，F(xiàn)B增加，且FAFB7三個(gè)共點(diǎn)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3。其中F1=1N，方向正西，F(xiàn)2=1N，方向正北，若三力的合力是2N，方向正北，則F3應(yīng)是 8將力F分解成F1和F2，若已知F1的大小和F2與F的夾角(為銳角)，則 A當(dāng)F1Fsin時(shí)，有兩解B當(dāng)F1=Fsin時(shí)，一解C當(dāng)FsinF1F時(shí)，有兩解D當(dāng)F1Fsin時(shí)，無解9兩個(gè)力的合力最大值是10N，最小值是2N，這兩個(gè)力的大小是_和_。10F1、F2、F3是作用在一個(gè)物體上的共點(diǎn)力，物體處于靜止，撤去F3后，物體所受合力的大小為_，方向是_。11有三個(gè)共點(diǎn)力，它們的大小分別是2N，5N，8N，

13、它們合力的最大值為_，最小值為_。12把一個(gè)力F分解成相等的兩個(gè)分力，則兩個(gè)分力的大小可在_和_的范圍內(nèi)變化，越大時(shí)，兩分力越大13三個(gè)共點(diǎn)力，F(xiàn)1=5N，F(xiàn)210N，F(xiàn)315N，=60，如圖2所示，則它們的x軸分量的合力為_，y軸分量的合力為_，合力大小_，方向與x軸正方向的夾角為_。14如圖所示，六個(gè)力中相互間的夾角為60，大小如圖所示，則它們的合力大小和方向各如何？15如圖所示，物體受F1，F(xiàn)2和F3的作用，其中F3=10N，物體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則F1和F2的大小各為多少？【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練參考答案】1、CD 2、ACD 3、A 4、B5、D 6、A 7、D 8、ABC9、6N，4N10、F3，F(xiàn)

14、3的反方向11、15N，1N14、4F，5F力同向【反思】收獲疑問【閱讀資料】帆船逆風(fēng)前進(jìn)很難想象帆船怎樣能夠逆著風(fēng)前進(jìn)。水手的確會(huì)告訴你們，正頂著風(fēng)駕駛帆船是不可能的，帆船只能在跟風(fēng)的方向成銳角的時(shí)候前進(jìn)?？墒沁@個(gè)銳角很小大約只有直角的四分之一，大約是22，不管是正頂著風(fēng)或者成22的角度，看來是同樣難以理解的?？墒菍?shí)際上，這兩種情形不是沒有區(qū)別的。我們現(xiàn)在來說明帆船是怎樣跟風(fēng)向成小角度逆著風(fēng)前進(jìn)的。首先，讓我們看風(fēng)一般是怎樣對(duì)船帆起作用的，也就是說，當(dāng)風(fēng)吹在帆上的時(shí)候，它把帆往哪里推。你也許會(huì)這樣想，風(fēng)總是把帆推往它所吹的方向去。然而實(shí)際并不是這樣。無論風(fēng)向哪里吹，它總產(chǎn)生一個(gè)垂直帆面的力，這個(gè)力推動(dòng)著船帆。且讓我們假定風(fēng)向就是箭頭所指的方向。AB線代表帆。因?yàn)轱L(fēng)力是平均分布在全部帆面上的，所以我們可以用R來代表風(fēng)的壓力，它作用在帆的中心。把這力分解成兩個(gè)：跟帆面垂直的力Q和跟帆面平行的力P。力P不能推動(dòng)帆，因?yàn)轱L(fēng)跟帆的摩擦太小了。剩下的力Q依著垂直帆面的方向推動(dòng)著帆。懂得了這點(diǎn)，就容易懂得為什么帆船能夠在跟風(fēng)向成銳角的情況下過著鳳前進(jìn)了。讓我們用KK線代表船的龍骨線。風(fēng)照箭頭所表示的方向成銳角吹向這條線。AB線代表帆面，我們把帆轉(zhuǎn)到這樣的位置