2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試題及解析

1、2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分。1（3分）（2015金華）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）Aa5Ba6Ca8D3a22（3分）（2015金華）要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）Ax=2Bx2Cx2Dx23（3分）（2015金華）點(diǎn)P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限4（3分）（2015金華）已知=35，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A55B65C145D1655（3分）（2015金華）一元二次方程x2+4x3=0的兩根為x1、x2，則x1x2的值是（）A4B4C3D36（3分）（2015金華）如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)

2、中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D7（3分）（2015金華）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，C、D轉(zhuǎn)盤(pán)分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是（）ABCD8（3分）（2015金華）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A16米B米C16米D米9（3分）（2015金華）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A如

3、圖1，展開(kāi)后測(cè)得1=2B如圖2，展開(kāi)后測(cè)得1=2且3=4C如圖3，測(cè)得1=2D如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD10（3分）（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O，EF與BC、CD分別相交于點(diǎn)G、H，則的值是（）ABCD2二、填空題：本題有6小題，每小題4分，共24分。11（4分）（2015金華）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是12（4分）（2015金華）數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾數(shù)是13（4分）（2015金華）已知a+b=3，ab=5，則代數(shù)式a2b2的值是14（4分）（2015金華）如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作

4、兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F若BC=2，則EF的長(zhǎng)是15（4分）（2015金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是16（4分）（2015金華）圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面的示意圖，此時(shí)點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且ACD=90，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，ACD變形為四邊形ABCD，最后折疊形成一條線段BD（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是（2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是三、解答題

5、：本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程。17（6分）（2015金華）計(jì)算：18（6分）（2015金華）解不等式組19（6分）（2015金華）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出AEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)20（8分）（2015金華）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多

6、少？（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）如果騎自行車(chē)的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用公共自行車(chē)的市民中，騎車(chē)路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比21（8分）（2015金華）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE=AB（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)22（10分）（2015金華）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽小慧乘坐車(chē)速為30km/h的電動(dòng)汽車(chē)，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館小聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰

7、好游完一景點(diǎn)后乘車(chē)前往下一景點(diǎn)上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：（1）小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？（2）試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？23（10分）（2015金華）圖1、圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖3為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖（1）蜘蛛在頂點(diǎn)A處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線AGC和

8、往墻面BBCC爬行的最近路線AHC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近（2）在圖3中，半徑為10dm的M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與M相切，試求PQ長(zhǎng)度的范圍24（12分）（2015金華）如圖，拋物線y=ax2+c（a0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為H（1）求a、c的值（2）連接OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由（3）現(xiàn)將一足夠大的三角

9、板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年浙江省金華市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分。1（3分）（2015金華）計(jì)算（a2）3的結(jié)果是（）Aa5Ba6Ca8D3a2考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案解答：解：（a2）3=a6故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（3分）（2015金華）要使分式有意

10、義，則x的取值應(yīng)滿(mǎn)足（）Ax=2Bx2Cx2Dx2考點(diǎn)：分式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零，可得x+20，據(jù)此求出x的取值范圍即可解答：解：分式有意義，x+20，x2，即x的取值應(yīng)滿(mǎn)足：x2故選：D點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式有意義的條件，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）分式有意義的條件是分母不等于零（2）分式無(wú)意義的條件是分母等于零（3）分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號(hào)（4）分式的值為負(fù)數(shù)的條件是分子、分母異號(hào)3（3分）（2015金華）點(diǎn)P（4，3）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)點(diǎn)在

11、第一象限的坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可解答：解：因?yàn)辄c(diǎn)P（4，3）的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，所以點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系的第一象限故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)4（3分）（2015金華）已知=35，則的補(bǔ)角的度數(shù)是（）A55B65C145D165考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)互補(bǔ)即兩角的和為180，由此即可得出的補(bǔ)角度數(shù)解答：解：的補(bǔ)角=18035=145故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為180度是關(guān)鍵，比較簡(jiǎn)單5（3分）（2015金華）一元二次方程x2+4x3=0

12、的兩根為x1、x2，則x1x2的值是（）A4B4C3D3考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求解解答：解：x1x2=3故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時(shí)，x1+x2=，x1x2=6（3分）（2015金華）如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是（）A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)CD點(diǎn)D考點(diǎn)：實(shí)數(shù)與數(shù)軸；估算無(wú)理數(shù)的大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先估算出1.732，所以1.732，根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別為3、2、1、2，即可解答解答：解：1.732，1.7

13、32，點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別為3、2、1、2，與數(shù)表示的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵7（3分）（2015金華）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)中，C、D轉(zhuǎn)盤(pán)分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤(pán)自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是（）ABCD考點(diǎn)：幾何概率菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：利用指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是：，分別求出概率比較即可解答：解：A、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：=；B、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：=；C、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：；D、如圖所示：指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為：，指針落在陰影

14、區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤(pán)是：故選：A點(diǎn)評(píng)：此題考查了幾何概率，計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例是解題關(guān)鍵8（3分）（2015金華）圖2是圖1中拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點(diǎn)為O，B，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，橋的拱形可近似看成拋物線y=（x80）2+16，橋拱與橋墩AC的交點(diǎn)C恰好在水面，有ACx軸，若OA=10米，則橋面離水面的高度AC為（）A16米B米C16米D米考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：先確定C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，從而可得到AC的長(zhǎng)解答：解：ACx軸，OA=10米，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為10，當(dāng)x=

15、10時(shí)，y=（x80）2+16=（1080）2+16=，C（10，），橋面離水面的高度AC為m故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門(mén)等實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要恰當(dāng)?shù)匕堰@些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)據(jù)落實(shí)到平面直角坐標(biāo)系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過(guò)解析式可解決一些測(cè)量問(wèn)題或其他問(wèn)題9（3分）（2015金華）以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是（）A如圖1，展開(kāi)后測(cè)得1=2B如圖2，展開(kāi)后測(cè)得1=2且3=4C如圖3，測(cè)得1=2D如圖4，展開(kāi)后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測(cè)得OA=OB，OC=OD考點(diǎn)：平行線的判定；翻折變換（

16、折疊問(wèn)題）菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)平行線的判定定理，進(jìn)行分析，即可解答解答：解：A、1=2，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行進(jìn)行判定，故正確；B、1=2且3=4，由圖可知1+2=180，3+4=180，1=2=3=4=90，ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確；C、測(cè)得1=2，1與2即不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角，不一定能判定兩直線平行，故錯(cuò)誤；D、在AOB和COD中，AOBCOD，CAO=DBO，ab（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），故正確故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理10（3分）（2015金華）如圖，正方形ABCD和正AEF都內(nèi)接于O，EF與BC、CD分別相交于

17、點(diǎn)G、H，則的值是（）ABCD2考點(diǎn)：正多邊形和圓菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：首先設(shè)O的半徑是r，則OF=r，根據(jù)AO是EAF的平分線，求出COF=60，在RtOIF中，求出FI的值是多少；然后判斷出OI、CI的關(guān)系，再根據(jù)GHBD，求出GH的值是多少，再用EF的值比上GH的值，求出的值是多少即可解答：解：如圖，連接AC、BD、OF，設(shè)O的半徑是r，則OF=r，AO是EAF的平分線，OAF=602=30，OA=OF，OFA=OAF=30，COF=30+30=60，F(xiàn)I=rsin60=，EF=，AO=2OI，OI=，CI=r=，=，即則的值是故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形與圓的關(guān)系，要

18、熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確正多邊形的有關(guān)概念：中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心正多邊形的半徑：外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距二、填空題：本題有6小題，每小題4分，共24分。11（4分）（2015金華）實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答：解：實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是3，故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)12（4分）（2015金華）數(shù)據(jù)6，5，7，7，9的眾

19、數(shù)是7考點(diǎn)：眾數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)眾數(shù)的定義，找數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)即可解答：解：數(shù)字7出現(xiàn)了2次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為7，故答案為：7點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)的概念眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)眾數(shù)不唯一13（4分）（2015金華）已知a+b=3，ab=5，則代數(shù)式a2b2的值是15考點(diǎn)：平方差公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：原式利用平方差公式化簡(jiǎn)，將已知等式代入計(jì)算即可求出值解答：解：a+b=3，ab=5，原式=（a+b）（ab）=15，故答案為：15點(diǎn)評(píng)：此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵14（4分）（2015金華）如圖，直線l1、l2、l6是一組等距的平行

20、線，過(guò)直線l1上的點(diǎn)A作兩條射線，分別與直線l3、l6相交于點(diǎn)B、E、C、F若BC=2，則EF的長(zhǎng)是5考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由直線l1、l2、l6是一組等距的平行線，得到ABCAEF，推出比例式求得結(jié)果解答：解：l3l6，BCEF，ABCAEF，=，BC=2，EF=5點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線等分線段定理，熟記定理是解題的關(guān)鍵15（4分）（2015金華）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過(guò)該菱形對(duì)角線的交點(diǎn)A，且與邊BC交于點(diǎn)F若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是（12，）考點(diǎn)：菱形的性

21、質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FEx于點(diǎn)E，由點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），可求得菱形OBCD的邊長(zhǎng)，又由點(diǎn)A是BD的中點(diǎn)，求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)y=（x0）的解析式，然后由tanFBE=tanDOM=，可設(shè)EF=4a，BE=3a，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），即可得方程4a（10+3a）=32，繼而求得a的值，則可求得答案解答：解：過(guò)點(diǎn)D作DMx軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FEx于點(diǎn)E，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，8），OD=10，四邊形OBCD是菱形，OB=OD=10，點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（10，0），AB=AD，即A是BD的中點(diǎn)

22、，點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（8，4），點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，k=xy=84=32，ODBC，DOM=FBE，tanFBE=tanDOM=，設(shè)EF=4a，BE=3a，則點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（10+3a，4a），點(diǎn)F在反比例函數(shù)y=上，4a（10+3a）=32，即3a2+10a8=0，解得：a1=，a2=4（舍去），點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（12，）故答案為：（12，）點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)注意準(zhǔn)確作出輔助線，求得反比例函數(shù)的解析式，得到tanFBE=tanDOM=，從而得到方程4a（10+3a）=32是關(guān)鍵16（4分）（2015金華）圖1是一張可以折疊的小床展開(kāi)后支撐起來(lái)放在地面

23、的示意圖，此時(shí)點(diǎn)A、B、C在同一直線上，且ACD=90，圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，在折疊過(guò)程中，ACD變形為四邊形ABCD，最后折疊形成一條線段BD（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是三角形具有穩(wěn)定性（2）若AB：BC=1：4，則tanCAD的值是考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；解直角三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）直接利用三角形的穩(wěn)定性得出答案；（2）根據(jù)題意表示出各線段的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理表示出DC的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案解答：解：（1）小床這樣設(shè)計(jì)應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形具有穩(wěn)定性；故答案為：三角形具有穩(wěn)定性；（2）AB：BC=1：4，設(shè)AB=x，DC=

24、y，則BC=4x，CD=y，由圖形可得：BC=4x，則AC=3x，AD=AD=3x+y，故AC2+DC2=AD2，即（5x）2+y2=（3x+y）2，解得：y=x，則tanCAD的值是：=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換以及解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意用同一未知數(shù)表示出AC，CD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵三、解答題：本題有8小題，共66分，各小題都必須寫(xiě)出解答過(guò)程。17（6分）（2015金華）計(jì)算：考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先根據(jù)算術(shù)平方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算方法，以及30的三角函數(shù)值，還有絕對(duì)值的求法計(jì)算，然后根據(jù)加法交換律和加法結(jié)合律，求出算式的值是

25、多少即可解答：解：=2=2=（22）=0+1=1點(diǎn)評(píng)：（1）此題主要考查了算術(shù)平方根的含義以及求法，以及絕對(duì)值的含義和求法，要熟練掌握（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）ap=（a0，p為正整數(shù)）；（2）計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；（3）當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記30、45、60等特殊角的三角函數(shù)值18（6分）（2015金華）解不等式組考點(diǎn)：解一元一次不等式組菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可解答

26、：解：，由得：x3，由得：x，則不等式組的解集為x3點(diǎn)評(píng)：此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19（6分）（2015金華）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到AEF，點(diǎn)O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出AEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn)F落在x軸的上方時(shí)，試寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AEF，所以AOAE，ABAF，BOEF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，據(jù)此在圖中畫(huà)出AEF，并寫(xiě)出點(diǎn)E、F的

27、坐標(biāo)即可（2）根據(jù)點(diǎn)F落在x軸的上方，可得EFAO；然后根據(jù)EF=OB，判斷出OB3，即可求出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是多少解答：解：（1）AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到AEF，AOAE，ABAF，BOEF，AO=AE，AB=AF，BO=EF，AEF在圖中表示為：AOAE，AO=AE，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，3），EF=OB=4，點(diǎn)F的坐標(biāo)是（3，1）（2）點(diǎn)F落在x軸的上方，EFAO，又EF=OB，OBAO，AO=3，OB3，一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，0）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換問(wèn)題，解答此題的關(guān)鍵是要熟練掌握旋轉(zhuǎn)圖形的作法：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也

28、相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形20（8分）（2015金華）小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車(chē)的騎車(chē)時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（3）如果騎自行車(chē)的平均速度為12km/h，請(qǐng)估算，在租用公共自行車(chē)的市民中，騎車(chē)路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)B類(lèi)人數(shù)是19，所占的百分比是38%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（

29、2）利用360乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求解；（3）求得路程是6km時(shí)所用的時(shí)間，根據(jù)百分比的意義可求得路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比解答：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1938%=50（人）；（2）A組所占圓心角的度數(shù)是：360=108，C組的人數(shù)是：5015194=12；（3）路程是6km時(shí)所用的時(shí)間是：612=0.5（小時(shí)）=30（分鐘），則騎車(chē)路程不超過(guò)6km的人數(shù)所占的百分比是：100%=92%點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小21（8

30、分）（2015金華）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)F在邊BC上，且AF=AD，過(guò)點(diǎn)D作DEAF，垂足為點(diǎn)E（1）求證：DE=AB（2）以D為圓心，DE為半徑作圓弧交AD于點(diǎn)G若BF=FC=1，試求的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）由矩形的性質(zhì)得出B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADBC，得出EAD=AFB，由AAS證明ADEFAB，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可；（2）連接DF，先證明DCFABF，得出DF=AF，再證明ADF是等邊三角形，得出DAE=60，ADE=30，由AE=BF=1，根據(jù)三角函數(shù)得出DE，由弧長(zhǎng)公式即可求出的長(zhǎng)

31、解答：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，B=C=90，AB=BC=AD=DC，ADBC，EAD=AFB，DEAF，AED=90，在ADE和FAB中，ADEFAB（AAS），DE=AB；（2）解：連接DF，如圖所示：在DCF和ABF中，DCFABF（SAS），DF=AF，AF=AD，DF=AF=AD，ADF是等邊三角形，DAE=60，DEAF，AED=90，ADE=30，ADEFAB，AE=BF=1，DE=AE=，的長(zhǎng)=點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)以及弧長(zhǎng)公式；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵22（10分）（201

32、5金華）小慧和小聰沿圖1中的景區(qū)公路游覽小慧乘坐車(chē)速為30km/h的電動(dòng)汽車(chē)，早上7：00從賓館出發(fā)，游玩后中午12：00回到賓館小聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)前往賓館，速度為20km/h，途中遇見(jiàn)小慧時(shí)，小慧恰好游完一景點(diǎn)后乘車(chē)前往下一景點(diǎn)上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館圖2中的圖象分別表示兩人離賓館的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系試結(jié)合圖中信息回答：（1）小聰上午幾點(diǎn)鐘從飛瀑出發(fā)？（2）試求線段AB、GH的交點(diǎn)B的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的實(shí)際意義（3）如果小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他幾點(diǎn)鐘遇見(jiàn)小慧？考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)時(shí)間=路程速度，可得小

33、聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：5020=2.5（小時(shí)），從10點(diǎn)往前推2.5小時(shí)，即可解答；（2）利用得到待定系數(shù)法求GH的解析式，當(dāng)s=30時(shí)，求出t的值，即可確定點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）根據(jù)5030=（小時(shí)）=1小時(shí)40分鐘，確定當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是10：20，而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10：00，設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x）=50，解得：x=1，10+1=11點(diǎn)，即可解答解答：解：（1）小聰騎車(chē)從飛瀑出發(fā)到賓館所用時(shí)間為：5020=2.5（小時(shí)），上午10：00小聰?shù)竭_(dá)賓館，小聰上午7點(diǎn)30分從飛瀑出發(fā)（2）32.5=0.5，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0.5，5

34、0），設(shè)GH的解析式為s=kt+b，把G（0.5，50），H（3，0）代入得；，解得：，s=20t+60，當(dāng)s=30時(shí)，t=1.5，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（1.5，30），點(diǎn)B的實(shí)際意義是當(dāng)小慧出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，小慧與小聰相遇，且離賓館的路程為30km（3）5030=（小時(shí)）=1小時(shí)40分鐘，12，當(dāng)小慧在D點(diǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)是10：20，而小聰?shù)竭_(dá)賓館返回的時(shí)間是10：00，設(shè)小聰返回x小時(shí)后兩人相遇，根據(jù)題意得：30x+30（x）=50，解得：x=1，10+1=11=11點(diǎn)，小聰?shù)竭_(dá)賓館后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他11點(diǎn)遇見(jiàn)小慧點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵

35、是根據(jù)題意結(jié)合圖象說(shuō)出其圖象表示的實(shí)際意義，這樣便于理解題意及正確的解題23（10分）（2015金華）圖1、圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖，圖3為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖（1）蜘蛛在頂點(diǎn)A處蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí)，試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅，沿墻面爬行的最近路線蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí)，圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線，往天花板ABCD爬行的最近路線AGC和往墻面BBCC爬行的最近路線AHC，試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線更近（2）在圖3中，半徑為10dm的M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為15dm，蜘蛛P在線段AB上，蒼蠅Q在M的圓周上，線段PQ為蜘蛛爬行路線，若PQ與M相切，試求PQ長(zhǎng)度的范圍考點(diǎn)：圓的綜合題；

36、幾何體的展開(kāi)圖；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；勾股定理；切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析：（1）根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：線段AB為最近路線；將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形ABBA和長(zhǎng)方形ABCD在同一平面內(nèi)，如圖2，運(yùn)用勾股定理求出AC長(zhǎng)；將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形ABBA和長(zhǎng)方形BCCB在同一平面內(nèi)，如圖2，運(yùn)用勾股定理求出AC長(zhǎng)，然后將兩個(gè)長(zhǎng)度進(jìn)行比較，就可解決問(wèn)題；（2）過(guò)點(diǎn)M作MHAB于H，連接MQ、MP、MA、MB，如圖3由M與DC相切于點(diǎn)Q可得MQPQ，即MQP=90，根據(jù)勾股定理可得PQ=要求PQ的取值范圍，只需先求出MP的取值范圍，就可解決問(wèn)題解答：解：（1）

37、根據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”可知：線段AB為最近路線，如圖1所示將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形ABBA和長(zhǎng)方形ABCD在同一平面內(nèi)，如圖2在RtABC中，B=90，AB=40，BC=60，AC=20將長(zhǎng)方體展開(kāi)，使得長(zhǎng)方形ABBA和長(zhǎng)方形BCCB在同一平面內(nèi)，如圖2在RtACC中，C=90，AC=70，CC=30，AC=10，往天花板ABCD爬行的最近路線AGC更近；（2）過(guò)點(diǎn)M作MHAB于H，連接MQ、MP、MA、MB，如圖3半徑為10dm的M與DC相切，圓心M到邊CC的距離為15dm，BC=60dm，MH=6010=50，HB=15，AH=4015=25，根據(jù)勾股定理可得AM=，MB=，50MPM

38、與DC相切于點(diǎn)Q，MQPQ，MQP=90，PQ=當(dāng)MP=50時(shí)，PQ=20；當(dāng)MP=時(shí)，PQ=55PQ長(zhǎng)度的范圍是20dmPQ55dm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短、點(diǎn)到直線之間垂線段最短、切線的性質(zhì)、長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖、勾股定理等知識(shí)，把空間圖形的最短距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為到同一平面內(nèi)最短距離問(wèn)題是解決（1）小題的關(guān)鍵，根據(jù)PQ=把求PQ的取值范圍轉(zhuǎn)化為求MP的取值范圍是解決第（2）小題的關(guān)鍵24（12分）（2015金華）如圖，拋物線y=ax2+c（a0）與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸正半軸上），ABC為等腰直角三角形，且面積為4，現(xiàn)將拋物線沿BA方向平移，平移后的拋物線過(guò)點(diǎn)C時(shí)

39、，與x軸的另一點(diǎn)為E，其頂點(diǎn)為F，對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為H（1）求a、c的值（2）連接OF，試判斷OEF是否為等腰三角形，并說(shuō)明理由（3）現(xiàn)將一足夠大的三角板的直角頂點(diǎn)Q放在射線AF或射線HF上，一直角邊始終過(guò)點(diǎn)E，另一直角邊與y軸相交于點(diǎn)P，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使以點(diǎn)P、Q、E為頂點(diǎn)的三角形與POE全等？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專(zhuān)題：計(jì)算題分析：（1）先求出A（0，c），則OA=c，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OA=OB=OC=c，理由三角形面積公式得c2c=4，解得c=2，接著把C（2，0）代入y=ax2+2可求出a的值；（2）如圖1，先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式為y=x+2，設(shè)F（t，t+2），利用拋物線平移的規(guī)律可