江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文

1、江西省南昌市新建縣第一中學(xué)2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文一、選擇題（共12小題；每小題5分，共60分）1. 已知集合，則（ ）a. b. c. d. 2. 已知命題：所有的三角函數(shù)都是周期函數(shù)，則為（ ）a. 所有的周期函數(shù)都不是三角函數(shù)b. 所有的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)c. 有些周期函數(shù)不是三角函數(shù)d. 有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)3. 定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則的值為（ ）a. b. c. 2d. 34. 已知，為單位向量，則是的（ ）a. 充分不必要條件b. 充要條件c. 必要不充分條件d. 既不充分也不必要條件5. 已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點(diǎn)

2、，則的值為（ ）a. b. c. d. 6. 若sin cos ，則tan ()a. b. c. d. 7. 已知，則（ ）a. b. c. d. 8. 若定義在上的偶函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增，且，則滿足的解集是（ ）a. b. c. d. 9. 如圖所示，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿邊長(zhǎng)為的正三角形運(yùn)動(dòng)一周，為的中心，設(shè)點(diǎn)走過的路程為，的面積為（當(dāng). . 三點(diǎn)共線時(shí)，記面積為0），則函數(shù)的圖像大致為（ ） a b cd10. 在abc中，內(nèi)角a，b，c所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且asin 2bbsin a0，若ac2，則邊b的最小值為()a. b. 3 c. 2 d.11. 已知是定義在上的偶

3、函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)，且，則的值為（ ）a. 1b. 1c. 0d. 無法計(jì)算12. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是( )a. (，0 b. (，1 c. 2，1 d. 2，0二、填空題（共4小題；每小題5分，共20分）13. 已知向量，若，則_. 14. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是_.15. 已知的三邊a，b，c成等比數(shù)列，a，b，c所對(duì)的角分別為，則的取值范圍是_.16. 已知函數(shù)，若存在，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .三、解答題（共6小題；共70分）17.（10分）己知a，b，c分別為三個(gè)內(nèi)角，的對(duì)邊，且. （1）求角的大小；（2）若，且的面積為，求的值. 18.（12分）已知函數(shù)，其中，且曲

4、線在點(diǎn)的切線垂直于直線.（1）求的值（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值19.（12分）已知的最小值為.（1）求的值并指出取等號(hào)的條件;（2）若非負(fù)數(shù)，滿足，求的最小值并指出取最小值的條件.20. （12分）在如圖所示的多面體中，平面abed垂直于以ab為直徑的半圓面，c為上一點(diǎn)，abde，adab，.（1）若點(diǎn)f是線段bc的中點(diǎn)，求證：ef平面acd；（2）若點(diǎn)c為的中點(diǎn)，求點(diǎn)e到平面bcd的距離. 21.（12分）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，再將圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)保持不點(diǎn)），得到函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域.22.（12

5、分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性;（2）令，證明：.答案題號(hào)123456789101112答案bdbbacacadbd13. 14. 8 15. 16. 17.【解析】（1）由正弦定理得，即，（2）由可得，由余弦定理得：，18.解析：（1），由題意知，所以.（2）由（1）知，函數(shù)定義域?yàn)?極小值所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，無極大值.19解：(1)f(x)|x1|x1|在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在為常數(shù)2故函數(shù)f(x)有最小值2，所以m2.，取等號(hào)時(shí)【另解】，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)(2)由(1)可知2a2b2，故a1b24，所以，故的最小值為1當(dāng)且僅當(dāng)a1b22，即a1，b0時(shí)等號(hào)成立.2

6、0.解析：（1）證明：取ac的中點(diǎn)g，連接dg，fg，則fgab，且fgab，又deab，且deab，defg且defg，則四邊形defg為平行四邊形，dgef又dg平面acd，ef平面acd，ef平面acd；（2）解：由題意，平面abed平面abc，平面abed平面abcab，daab，da平面abed，da平面abc，得dabc，又acbc，daaca，bc平面adc點(diǎn)c為的中點(diǎn)，acbc又acbc，且ab4，acbc此時(shí)設(shè)點(diǎn)e到平面bcd的距離為d，則，解得d21. 解析：22.解：(1)1分當(dāng)時(shí)，恒成立，此時(shí)在單調(diào)遞增2分當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，此時(shí)單調(diào)遞減5分綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，