2012學(xué)年度廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)試卷

1、2012學(xué)年度廣州市高中二年級學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁. 滿分150分. 考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡指定的位置上.2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上.3. 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4. 本次考試不允許使用計(jì)算器.5. 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)

2、束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是符合題目要求的1. 已知全集, 集合, , 則( ) A . B. C. D. 2. 已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn), 則( ) A . B. C. D. 3. 若直線與直線垂直, 則實(shí)數(shù)a的值為( ) A . B. C. D. 4. 要用一根鐵絲焊接圍成一個面積為9的矩形框, 不考慮焊接損耗, 則需要鐵絲的長度至少為( ) A .24 B. 1 C. 6 D. 3圖15. 如圖1, 在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P, 分別以A、B、C、D為圓心、1為半徑作圓, 在正方形ABC

3、D內(nèi)的四段弧所圍成的封閉區(qū)域記為M(陰影部分), 則點(diǎn)P取自區(qū)域M的概率是( ) A . B. C. D. 6. 某幾何體的三視圖(均為直角三角形)及其尺寸如圖2所示, 則該幾何體的體積為( ) A . B. C. D. 7. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( )A . B. C. D. 8. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為4, 公差為4, 其前n項(xiàng)的和為, 則數(shù)列的前n項(xiàng)和為( ) A . B. C. D. 9. 在長方形ABCD中, AB=2, AD=1, 則( ) A . 4 B. 2 C. D. 10. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,若存在與x無關(guān)的正常數(shù)M, 使對一切實(shí)數(shù)x恒成立, 則稱為有界泛函. 有下面四個

4、函數(shù): ; ; ; 其中屬于有界泛函的是( ) A. B. C. D. 開始i=1，S=0i2013?S=S+i=i+1輸出S結(jié)束是否圖3二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分. 11. 已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn), 則函數(shù)的定義域是 .12. 如圖3, 給出的是計(jì)算值的一個程序框圖, 當(dāng)程序結(jié)束時(shí), n的值為 .13. 已知的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是, , , 若, 則z的值為 .14. 設(shè)實(shí)數(shù)x, y滿足 則的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟和推證過程.15. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中, 已知（1）求以點(diǎn)C為圓心, 且經(jīng)過點(diǎn)

5、A的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（2）若直線l的方程為, 判斷直線l與圓C的位置關(guān)系, 并說明理由. 16(本小題滿分12分) 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的的最小正周期;（2）若 求的值.17(本小題滿分14分) 對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)系數(shù)驚醒統(tǒng)計(jì), 隨機(jī)抽取N名學(xué)生作為樣本, 得到這N名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù). 根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下: 分組頻數(shù)頻率 3, 6)10m 6, 9)np 9, 12)4q 12, 15)20.05合計(jì)N（1）求出表中N，p，及圖中的a的值;圖4（2）在所取樣本中, 從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于9次的學(xué)生中任選2人, 求至少有一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.18. （本小題滿分14分）如圖4所示, AB是O的直徑, 點(diǎn)C是O圓周上不同于A、B的任意一點(diǎn), PA平面ABC, 點(diǎn)E是線段PB的中點(diǎn), 點(diǎn)M在上, 且.（1）求證: BC平面PAC;（2）求證: 平面EOM平面PAC.19. （本小題滿分14分） 已知數(shù)列滿足, 且成等差數(shù)列.（1