大物高斯定理

1、上節(jié)內(nèi)容回顧,庫侖定律,點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng),點(diǎn)電荷系的場(chǎng)強(qiáng),連續(xù)分布電荷的場(chǎng)強(qiáng),注意：在具體計(jì)算時(shí)，要先分解，再積分,電場(chǎng)強(qiáng)度,9-3 電通量 真空中靜電場(chǎng)的高斯定理,一、電場(chǎng)線 electric field line,1、 在電場(chǎng)中作許多曲線，使曲線上每點(diǎn)切線方向都與該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向一致，這些曲線就叫電場(chǎng)線,2、 電場(chǎng)線密度：通過垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向的單位面積的電場(chǎng)線數(shù)目,電場(chǎng)線密度,在數(shù)值上電場(chǎng)線密度就等于該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小,幾種典型電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖形,一對(duì)等量正點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線,一對(duì)等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線,一對(duì)不等量異號(hào)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線,帶電平行板電容器的電場(chǎng)線,3、電場(chǎng)線的性質(zhì),1) 電場(chǎng)線起于正電荷(或無

2、窮遠(yuǎn))，止于負(fù)電荷(或無窮遠(yuǎn))，不會(huì)構(gòu)成閉合曲線,2) 任意兩條電場(chǎng)線不會(huì)相交,2) 電場(chǎng)線是虛構(gòu)線，并非真實(shí)存在,3) 電場(chǎng)線不一定是電場(chǎng)中點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡,說 明,3) 電場(chǎng)線不會(huì)在無電荷處中斷，具有連續(xù)性,二、電通量 e,1、e 的定義 通過電場(chǎng)中某一給定面的電場(chǎng)線的總條數(shù)稱為通過該面的電通量,2、e 的計(jì)算,1) 均勻電場(chǎng)中通過任一平面的電通量,垂直平面,與平面有夾角,2) 非均勻電場(chǎng)中通過任意曲面的電通量,S為封閉曲面,穿出,穿入,三、真空中靜電場(chǎng)的高斯定理 Gauss theorem,高斯定理討論的是,封閉曲面的電通量與該曲面內(nèi)包圍的電荷之間的關(guān)系,1、點(diǎn)電荷的情況,1) 通過以點(diǎn)

3、電荷為球心, 半徑為R的球面的電通量,2) 任意形狀封閉曲面,3) 點(diǎn)電荷位于封閉曲面外,電場(chǎng)線數(shù)目 N(s)=N(s1,若場(chǎng)源為點(diǎn)電荷系，其中n個(gè)點(diǎn)電荷在S內(nèi)，m個(gè)點(diǎn)電荷在S外,2、點(diǎn)電荷系的情況,3、真空中靜電場(chǎng)的高斯定理 Gauss theorem,在真空中的靜電場(chǎng)內(nèi)，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的所有電荷的代數(shù)和除以 0,說明,4) 反映了靜電場(chǎng)是“有源場(chǎng),1) 公式中的場(chǎng)強(qiáng) E 指的是高斯面上某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng),2) 高斯面上的電場(chǎng)強(qiáng)度決定于面內(nèi)外所有電荷； 面內(nèi)無電荷，場(chǎng)強(qiáng)不一定為零,3) 僅高斯面內(nèi)的電荷對(duì)高斯面的電通量有貢獻(xiàn)； 面內(nèi)有電荷其電通量也可能為零,在點(diǎn)電荷 +

4、q 和 - q 的靜電場(chǎng)中，做如下的四個(gè)閉合面 求通過各閉合面的電通量,其步驟為: （1）分析對(duì)稱性； （2）根據(jù)對(duì)稱性選擇合適的高斯面,3）應(yīng)用高斯定理計(jì)算e 和 E,大?。焊咚姑嫱ㄟ^待求場(chǎng)點(diǎn)，且包圍部分或者全部電荷,形狀：由場(chǎng)的對(duì)稱性決定（高斯面上各部分要么與場(chǎng)強(qiáng)E平行，要么與場(chǎng)強(qiáng)E垂直，且與E垂直的那部分曲面上各點(diǎn)E相等,四、高斯定理的應(yīng)用,電荷的分布具有某種對(duì)稱性的情況下利用高斯定理求解 較為方便,1. 求電量為q、半徑為R的均勻帶電球體的場(chǎng)強(qiáng)分布,1) 分析對(duì)稱性：E沿徑向,2) 取高斯面：同心球面,3) 計(jì)算電通量、場(chǎng)強(qiáng),討論：均勻帶電球面,E內(nèi)= 0,1) 分析對(duì)稱性：柱對(duì)稱,2) 取高斯面：柱面,3) 計(jì)算通量、場(chǎng)強(qiáng),2. 求半徑為R的無限長(zhǎng)均勻帶電圓柱體的電場(chǎng)分布 (單位長(zhǎng)度帶電量為,討論,3）有限長(zhǎng)均勻帶電直線 (柱面, 柱體)不能用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng),4）同軸的柱面或柱面和柱體的組合，也可用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng),1）若為無限長(zhǎng)帶電柱面，則有,2）無限長(zhǎng)帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)分布同于柱面外部場(chǎng)強(qiáng)分布，見例9-2（P10,3. 求無限大均勻帶電平面(+ )的場(chǎng)強(qiáng)分布,1) 分析對(duì)稱性：E垂直帶電平面,2) 取高斯面：柱面,3) 計(jì)算通量、場(chǎng)強(qiáng),注意：有限大或非均勻帶電平面不可用高斯定理求解,高斯面必須是