第三章概率的進一步認識專題復(fù)習(xí)

1、第三章概率的進一步認識專題復(fù)習(xí)專題一知識要點匯總考點一、確定事件和隨機事件1確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進行試驗時，在每次試驗中必然會發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗中都不會發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機事件。 考點二、隨機事件發(fā)生的可能性對隨機事件發(fā)生的可能性的大小，我們利用反復(fù)試驗所獲取一定的經(jīng)驗數(shù)據(jù)可以預(yù)測它們發(fā) 生機會的大小。要評判一些游戲規(guī)則對參與游戲者是否公平，就是看它們發(fā)生的可能性是否一樣。所謂判斷事件可能性是否相同，就是要看各事件發(fā)生的可能性的大小是否一樣，用數(shù)據(jù)來說明問題?？键c三

2、、概率的意義與表示方法1概率的意義：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 會穩(wěn)定在某個常m數(shù)p附近，那么這個常數(shù) p就叫做事件A的概率。2、事件和概率的表示方法：一般，事件用英文大寫字母ABC，表示事件A的概率p,可記為P (A) =P考點四、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系1確定事件概率(1 )當A是必然發(fā)生的事件時， P (A) =1(2)當A是不可能發(fā)生的事件時， P (A) =02、確定事件和隨機事件的概率之間的關(guān)系事件發(fā)生的可能性越來越小0 1概率的值不可能發(fā)生 必然發(fā)生事件發(fā)生的可能性越來越大考點五、古典概型1古典概型的定義：某個試驗若具有：在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)

3、有有限多個； 在一次試驗中，各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。我們把具有這兩個特點的試驗稱為古典概型。2、古典概型的概率的求法一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件 A發(fā)生的概率為P (A) =mn考點六、列表法求概率1列表法：用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的應(yīng)用場合：當一次試驗要設(shè)計兩個因素，且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不 重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。考點七、樹狀圖法求概率(10分)1樹狀圖法：就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹 狀圖法。2、運

4、用樹狀圖法求概率的條件：當一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時，用列表法就不方 便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率?？键c八、利用頻率估計概率（8分）1利用頻率估計概率：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率 逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。2、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這 樣的試驗稱為模擬實驗。3、隨機數(shù)：在隨機事件中，需要用大量重復(fù)試驗產(chǎn)生一串隨機的數(shù)據(jù)來開展統(tǒng)計工作。把 這些隨機產(chǎn)生的數(shù)據(jù)稱為隨機數(shù)專題二頻率與概率 17、（ 2013?鐵嶺）在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白

5、球，他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有（）A . 16 個B . 15 個C . 13 個D . 12 個考點：利用頻率估計概率.分析：由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在 25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可.解答：解：設(shè)白球個數(shù)為：x個，摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，口袋中得到紅色球的概率為25%,-.14+J4解得：x=12,故白球的個數(shù)為12個.故選：D.點評：此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關(guān)鍵.專題三求普通事件發(fā)生的概率1. （ 2014?安徽省，第21題12分

6、）如圖，管中放置著三根同樣的繩子AA1、BB1、CC1；（1） 小明從這三根繩子中隨機選一根，恰好選中繩子AA1的概率是多少？（2） 小明先從左端 A、B、C三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，再從右端A1、B1、C1三個繩頭中隨機選兩個打一個結(jié)，求這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的概率.考點：列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析：（1）三根繩子選擇一根，求出所求概率即可;(2 )列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況數(shù)，即可求 出所求概率.解答：解：(1)三種等可能的情況數(shù)，則恰好選中繩子 AAi的概率是2;3(2)列表如下：ABCA1(A, A1)(B, A1)(C,A1)B

7、1(A, B1)(B, B1)(C,B1)C1(A, C1)(B, C1)(C,C1)所有等可能的情況有9種，其中這三根繩子能連結(jié)成一根長繩的情況有6種,則p=_=三點評：此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.2. ( 2014?畐建泉州，第21題9分)在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球， 它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別.(1) 隨機地從箱子里取出 1個球，則取出紅球的概率是多少？(2) 隨機地從箱子里取出 1個球，放回攪勻再取第二個球，請你用畫樹狀圖或列表的方法 表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式

8、.分析：(1)由在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒有其他區(qū)別，直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次取出相 同顏色球的情況，再利用概率公式即可求得答案.解答：解：(1 )在一個不透明的箱子里，裝有紅、白、黑各一個球，它們除了顏色之外沒 有其他區(qū)別，隨機地從箱子里取出 1個球，則取出紅球的概率是：丄；(2)畫樹狀圖得:/Tz4紅白黑紅白黑紅白黑紅白黒共有9種等可能的結(jié)果，兩次取出相同顏色球的有3種情況,兩次取出相同顏色球的概率為:_=_9=3點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖

9、法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、( 2013?荊門)經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果 這三種情況是等可能的，當三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時：(1) 求三輛車全部同向而行的概率；(2) 求至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的概率；(3) 由于十字路口右拐彎處是通往新建經(jīng)濟開發(fā)區(qū)的，因此交管部門在汽車行駛高峰時段對車流量作了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)汽車在此十字路口向右轉(zhuǎn)的頻率為2,向左轉(zhuǎn)和直行的頻率均為目前在此路口，汽車左轉(zhuǎn)、右轉(zhuǎn)、直行的綠燈亮的時間分別為30秒，在綠燈亮總

10、時間不變的條件下，為了緩解交通擁擠，請你用統(tǒng)計的知識對此路口三個方向的綠燈 亮的時間做出合理的調(diào)整.考點：列表法與樹狀圖法.分析：(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果與三輛車全部 同向而 行的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；(2) 由(1)中的樹狀圖即可求得至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的情況，然后利用概率公式求 解即可求得答案；(3) 由汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為一.一.二，即可求得答案.51010解答：解：(1)分別用A , B , C表示向左轉(zhuǎn)、直行，向右轉(zhuǎn)；根據(jù)題意，畫出樹形圖：開娼ABC AB C ARC! ABC C 衛(wèi)*ABC ABCASC共有27

11、種等可能的結(jié)果，三輛車全部同向而行的有3種情況, P （三車全部同向而行）=:;（2）v至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)的有 7種情況, P （至少兩輛車向左轉(zhuǎn)）=一;27（3）：汽車向右轉(zhuǎn)、向左轉(zhuǎn)、直行的概率分別為一 _ _,51010在不改變各方向綠燈亮的總時間的條件下，可調(diào)整綠燈亮的時間如下：左轉(zhuǎn)綠燈亮?xí)r間為 90 J=27 （秒），直行綠燈亮?xí)r間為 90=27 （秒），右轉(zhuǎn)綠燈亮10 10的時間為90益=36 （秒）.點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件.注意：概率 =

12、所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.專題四求幾何知識相關(guān)的概率1.（杭州）如圖，已知點A, B, C, D, E, F是邊長為1的正六邊形的頂點, 連接任意兩點均可得到一條線段，在連接兩點所得的所有線段中任取一條線段，取到長度為3的線段的概率為（）1A.42B. 52C.3D.59A fBEEDG* CDACF【答案】B.第9題第【考點】概率；正六邊形的性質(zhì).【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：全部等可能情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，如答圖，正六邊形的頂點，連接任意兩點可得15條線段，其中6條的連長度為3 : AC、AE、BD、BF、CE、DF，所求概率為1； 故選B.

13、C D答圖2.（福建龍巖）小明“六一”去公園玩投擲飛鏢的游戲，投中圖中陰影部分有獎品（飛鏢盤被平均分成8份），小明能獲得獎品的概率是 383.（呼和浩特）如圖，四邊形ABCD是菱形，E、F、G、H分別是各邊的中點，隨機地向菱形ABCD內(nèi)擲一粒米，貝U米粒落到陰影區(qū)域內(nèi)的概率是1.2D G C4. （ 2014?浙江寧波，第7題4分）如圖，在2 X2的正方形網(wǎng)格中有 9個格點，已經(jīng)取定點A和B，在余下的7個點中任取一點 。，使厶ABC為直角三角形的概率是（）考點： 專題： 分析： 解答:B.C.D.概率公式網(wǎng)格型.找到可以組成直角三角形的點，根據(jù)概率公式解答即可.解：如圖，Cl, C2, C3,

14、均可與點A和B組成直角三角形.P=,故選C.點評:本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P28、（2013?遵義）如圖，在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中 黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）A -B. iC.-D.-643122個情況，直接利用概率公考點：概率公式；利用軸對稱設(shè)計圖案.分析：由白色的小正方形有12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有式求解即可求得答案.解答：解：白色的小正方形有 12個，能構(gòu)成一個軸對稱圖形的有2個情況，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是：丄12 1故選

15、A 點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用與軸對稱注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.專題五概率的應(yīng)用1. 20 ( 2014?湖南張家界，第20題，8分)某校八年級一班進行為期5天的圖案設(shè)計比賽，作品上交時限為周一至周五，班委會將參賽逐天進行統(tǒng)計，并繪制成如圖所示的頻數(shù)直方圖.已知從左到右各矩形的高度比為2： 3： 4: 6:.且已知周三組的頻數(shù)是 8.(1 )本次比賽共收到40件作品.(2)若將各組所占百分比繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么第五組對應(yīng)的扇形的圓心角是90度.(3 )本次活動共評出1個一等獎和2個二等獎，若將這三件作品進行編號并制作成背面完全相同的卡片，并隨機抽出兩張，請你求出抽到的作品恰好一

16、個一等獎，一個二等獎的概率.考點：頻數(shù)(率)分布直方圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.分析：(1)根據(jù)第三組的頻數(shù)是 8,除以所占的比例即可求得收到的作品數(shù)；2)利用360乘以對應(yīng)的比例即可求解；(3)用A表示一等獎的作品，B表示二等獎的作品，利用列舉法即可求解. 解答：解：(1)收到的作品總數(shù)是：8十+ =40 ；5(2) 第五組對應(yīng)的扇形的圓心角是：360 X：+ ； +卜=90 ；(3) 用A表示一等獎的作品，B表示二等獎的作品.ABB/ 八 八B 3 A RJ S,共有6中情況，則P (恰好一個一等獎，一個二等獎)=.點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用

17、統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.2. (2014?十堰20. (9 分)據(jù)報道，國際剪刀石頭布協(xié)會”提議將剪刀石頭布”作為奧運會 比賽項目.某校學(xué)生會想知道學(xué)生對這個提議的了解程度，隨機抽取部分學(xué)生進行了一次問卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：(1) 接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有60名，扇形統(tǒng)計圖中 基本了解”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為 90;請補全條形統(tǒng)計圖;剪刀石頭布”作(2) 若該校共有學(xué)生 900人，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計該校學(xué)生中對將為奧運會比賽項目的提議達到了解”

18、和 基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；考占：(3) 剪刀石頭布”比賽時雙方每次任意出 剪刀” 石頭” 布”這三種手勢中的一種，規(guī)則 為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢，則算打平若小剛和小明兩 人只比賽一局，請用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率.條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法專題：分析:計算題.(1) 由了解很少”的人數(shù)除以占的百分比得出學(xué)生總數(shù)， 百分比，乘以360得到結(jié)果，補全條形統(tǒng)計圖即可；(2) 求出了解”和基本了解”程度的百分比之和，乘以(3) 列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩人打平的情況數(shù),求出基本了解”的學(xué)生占的900即可得到結(jié)果； 即可求出所求

19、的概率.解答：解：(1)根據(jù)題意得：30弋0%=60 (名)，了解”人數(shù)為60-( 15+30+10) =5 (名)，基本了解”占的百分比為15 X100%=25%，占的角度為 25%36090,60補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：則估計該校學(xué)生中對將剪刀石頭布”作為奧運會比賽項目的提議達到了解”和 基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為 300人；（3）列表如下:剪石布、r *剪（剪，剪）（石，剪）（布，剪）1石（剪，石）（石，石）（布，石）布（剪，布）（石，布）（布，布）所有等可能的情況有 9種，其中兩人打平的情況有 3種， 則 P=.點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及列表法與樹狀圖法，弄清題意是解本

20、題的 關(guān)鍵.3. （2014?江蘇鹽城,第22題8分）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被 3等分，指針落在每 個扇形內(nèi)的機會均等.（1） 現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ;（2）小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認為對雙方公平嗎？請用 列表或畫樹狀圖的方法說明理由.k游戲規(guī)則嗨琳轉(zhuǎn)動龍兩次, 停止后，插1-各指向_7J粵蠻r則小明腔!杏則F考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析：（1）三個等可能的情況中出現(xiàn)1的情況有一種，求出概率即可；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比較即可得到結(jié)果. 解答：解：（1）根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤

21、一次，停止后，指針指向1的概率為;故答案為：；（2）列表得：1(1 , 1)2(2, 1)23所有等可能的情況有(1 , 2)(1 , 3)(2, 2)(2, 3)9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有3（3, 1）（3, 2）（3, 3）5種，之積為奇數(shù)的情況有4種, P （小明獲勝）=,P （小華獲勝）=,該游戲不公平.點評：此題考查了游戲公平性，以及列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件 的概率，概率相等就公平，否則就不公平.專題六方法技巧總結(jié)數(shù)形結(jié)合思想1. (孝感)2015年1月，市教育局在全市中小學(xué)中選取了 63所學(xué)校從學(xué)生 的思想品德、學(xué)業(yè)水平、學(xué)業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五

22、個維度進行了綜合評 價.評價小組在選取的某中學(xué)七年級全體學(xué)生中隨機抽取了若干名學(xué)生進行問 卷調(diào)查，了解他們每天在課外用于學(xué)習(xí)的時間，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.(1)本次抽取的學(xué)生人數(shù)是(第屮題、;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角等于;補全統(tǒng)計直方圖；(4分=1(分19題分+ 2分)(2)被抽取的學(xué)生還要進行一次 50米跑測試，每5人一組進行.在隨機分組時， 小紅、小花兩名女生被分到同一個小組，請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道 次時抽在相鄰兩道的概率.解：(1) 30; 144 ;補全統(tǒng)計圖如下：(2)根據(jù)題意列表如下：2.( 2014?四川內(nèi)江，第19題，9分)為推廣陽光體育 大課間”活動，我市某中學(xué)

23、決定在 學(xué)生中開設(shè)A :實心球.B:立定跳遠，C:跳繩，D:跑步四種活動項目為了了解學(xué)生對 四種項目的喜歡情況， 隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查， 并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計 圖.請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1) 在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2) 請計算本項調(diào)查中喜歡 立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補充完考占：n 八、條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.分析：(1) 用A的人數(shù)除以所占的百分比，即可求出調(diào)查的學(xué)生數(shù)；(2) 用抽查的總?cè)藬?shù)減去 A、C、D的人數(shù)，求出喜歡 立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)，再除 以被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，求出所占的百分比，再畫圖即可；(3) 用A表

24、示男生，B表示女生，畫出樹形圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可.解答：解：(1)根據(jù)題意得：15 岀 0%=150 (名).答；在這項調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生;3名男生，2名女生.現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽(2)本項調(diào)查中喜歡 立定跳遠”的學(xué)生人數(shù)是；150 - 15- 60 - 30=45 (人), 所占百分比是：呂XI00%=30% ,150畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種,貝艸好抽到同性別學(xué)生的概率是8 =莎=.點評：本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從 不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)

25、；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.3. (2014?孝感，第21題10分)為了解中考體育科目訓(xùn)練情況，某縣從全縣九年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行了一次中考體育科目測試(把測試結(jié)果分為四個等級：A級：優(yōu)秀；B級：良好；C級：及格；D級：不及格)，并將測試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1) 本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是40 ；(2 )圖1中/ a的度數(shù)是 54 ，并把圖2條形統(tǒng)計圖補充完整；(3) 該縣九年級有學(xué)生 3500名，如果全部參加這次中考體育科目測試，請估計不及格的人數(shù)為 700.(4) 測試老師想從4位同學(xué)(分別記為 E、F、G、H，其中

26、E為小明)中隨機選擇兩位同 學(xué)了解平時訓(xùn)練情況，請用列表或畫樹形圖的方法求出選中小明的概率.考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.分析：(1)用B級的人數(shù)除以所占的百分比求出總?cè)藬?shù)；(2) 用360。乘以A級所占的百分比求出/ a的度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)減去 A、B、D級的 人數(shù)，求出C級的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；(3) 用九年級所有得學(xué)生數(shù)乘以不及格的人數(shù)所占的百分比，求出不及格的人數(shù)；(4) 根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式進行計算即可.解答：解：(1)本次抽樣測試的學(xué)生人數(shù)是：=40 (人),30%故答案為：40;（2）根據(jù)題意得：360 J=54 40答：圖1中/

27、a的度數(shù)是54C級的人數(shù)是：40 - 6 - 12 - 8=14 （人），如圖：故答案為：700;則P （選中小明）（3）根據(jù)題意得：3500 =700 （人）,40答：不及格的人數(shù)為 700人.= 6=1=12刁點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用，用到的知識點是用樣本估計總體、頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系等，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.4. （ 2014?四川自貢，第20題10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強保護漢字的意識,我市舉辦了首屆漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有 50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時聽寫組別成績x分頻數(shù)（人數(shù)）第1組25$ V

28、 304第2組30$ V 358第3組35$ V 4016第4組40xV45a第5組45xV501050個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表:請結(jié)合圖表完成下列各題：（1）求表中a的值；（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若測試成績不低于 40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？（4）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進行對抗練習(xí),且4名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.考點：頻數(shù)分析：（1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、2、3、5組的人數(shù)，即可求出 a的值;（2）根據(jù)（1）得出的a的值

29、，補全統(tǒng)計圖；（3）用成績不低于40分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測試的優(yōu)秀率；（4）用A表示小宇B表示小強，C、D表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計算即可.解答：解：（1）表中a的值是:a=50 - 4 - 8 - 16 - 10=12 ；（2）根據(jù)題意畫圖如下:答：本次測試的優(yōu)秀率是0.44;（4）用A表示小宇B表示小強，C、D表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下:ABCD/T/4 /1 zTBCD A C D ard ABC共有12種情況，小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的情況有2種，則小宇與小強兩名男同學(xué)分在同一組的概率是=.12點評：本題考查了頻數(shù)分布直方圖和概率，利

30、用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.方程思想1、 （ 13年山東青島、5） 一個不透明的口袋里裝有除顏色都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機摸出一球， 記下顏色，然后把它放回口袋中， 不斷重復(fù)上述過程， 小亮共摸了 100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有（）個A、 45B、 48C、 50D、 55答案：A10 1解析：摸到白球的概率為 P=，設(shè)口袋里共有 n個球，則100 1051，得n= 50

31、,所以，紅球數(shù)為：50- 5 = 45,選A。n 102、 （ 2013?瀘州）在一只不透明的口袋中放入紅球 6個，黑球2個，黃球n個，這些球除顏 色不同外，其它無任何差別.攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，則放入口袋中的黃球總數(shù)n= 4.考點：概率公式.分析：根據(jù)口袋中放入紅球 6個，黑球2個，黃球n個，故球的總個數(shù)為 6+2+n，再根據(jù)黃 球的概率公式列式解答即可.解答：解：口袋中放入紅球 6個，黑球2個，黃球n個，球的總個數(shù)為 6+2+n , 攪勻后隨機從中摸出一個恰好是黃球的概率為，n =6-F2+n=， 解得，n=4.故答案為4.點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可

32、能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P (A)=.3、( 2013?遵義)一不透明的布袋里，裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同)，其中有紅球2個，籃球1個，黃球若干個，現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為2(1 )求口袋中黃球的個數(shù)；(2) 甲同學(xué)先隨機摸出一個小球(不放回)，再隨機摸出一個小球，請用樹狀圖法”或列表法”求兩次摸出都是紅球的概率；(3) 現(xiàn)規(guī)定：摸到紅球得 5分，摸到黃球得3分(每次摸后放回)，乙同學(xué)在一次摸球游戲 中，第一次隨機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三 次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概

33、率.考點：列表法與樹狀圖法；概率公式.分析:(1)首先設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：，解此方程即可求得答案；(2) 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都 是紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案；(3) 由若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情 況，且共有4種等可能的結(jié)果；直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：(1)設(shè)口袋中黃球的個數(shù)為x個，根據(jù)題意得：=二，2+1+k 2解得：x=1 ,經(jīng)檢驗：x=1是原分式方程的解；口袋中黃球的個數(shù)為 1個；(2)畫樹狀圖得:開娼共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出都是紅球的有2種情況

34、, 兩次摸出都是紅球的概率為： =丄；12 6（3）v摸到紅球得5分，摸到黃球得 3分，而乙同學(xué)在一次摸球游戲中，第一次隨 機摸到一個紅球第二次又隨機摸到一個藍球，乙同學(xué)已經(jīng)得了 7分，若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的有3種情況,且共有4種等可能的結(jié)果；若隨機，再摸一次，求乙同學(xué)三次摸球所得分數(shù)之和不低于10分的概率為：上.4點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.體驗中考1. （ 2014年河南13題3

35、分.）一個不進明的袋子中裝有僅顏色不同的2個紅球和2個白球,兩個人依次從袋子中隨機摸出一個小球不放回,到第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的概率是.1答案：丄.3解析：畫樹形圖第一人紅1/K紅2白1/K/第二人紅2白1白2紅1白1白2紅1紅2白2共12種可能，第一個人摸到紅球且第二個人摸到白球的有414 種，P （紅一白）=一二一1232. （2015河南）現(xiàn)有四張分別標有數(shù)字1, 2, 3, 4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，則兩次抽出的卡片所標數(shù)字不同的概率是3. （07年）（9分）張彬和王華兩位同學(xué)為得到一張觀看

36、足球比賽的入場券，各自設(shè)計了一種萬案:張彬：如圖，設(shè)計了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，隨意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當指針指向陰影區(qū)域 時，張彬得到入場券；否則，王華得到入場券；王華：將三個完全相同的小球分別標上數(shù)字 1、2、3后，放入一個不透明的袋子中, 從中隨機取出上個小球， 然后放回袋子；混合均勻后，再隨機取出一個小球若兩次取出的 小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)，王華得到入場券；否則，張彬得到入場券.請你運用所學(xué)的概率知識，分析張彬和王華的設(shè)計方案對雙方是否公平.100704. （ 10年）18 . （9分）“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注.“五一”期間，小記者劉凱隨機調(diào)查了城區(qū)若干名學(xué)生和家長對中學(xué)生帶手機現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如下的 統(tǒng)計圖：（1 ）求這次調(diào)查的家長人數(shù)，并補全圖；（2）求圖中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)；（3）從這次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機抽查一個，恰好是“無所謂”態(tài)度的學(xué)生的概率是多 少？學(xué)生及家長對中學(xué)生帶手機的態(tài)度統(tǒng)計圖5. （ 11年）18.（9分）為更好地宣傳“開車不喝酒，喝酒不開車”的駕車理念，某市一家報社 設(shè)計了如右的調(diào)查問卷（單選）.在隨機調(diào)查了奉市全部 5 000名司機中的部分司機后，統(tǒng)計整理并制作了