第七章平面向量(向量的概念向量的運算平面向量的坐標(biāo)運算平移公式中點坐標(biāo)公式兩點距離公式化

1、優(yōu)質(zhì)資料歡迎下載平面向量(向量的概念、向量的運算、平面向量的坐標(biāo)運算、平移公式、中點坐 標(biāo)公式、兩點距離公式化)一、知識回顧1運用向量的坐標(biāo)形式，以及向量運算的定義，把問題轉(zhuǎn)化為三角問題來 解決；2、運用向量的坐標(biāo)形式，聯(lián)系解析幾何的知識，研究解析幾何問題；3、 向量的綜合應(yīng)用，常與三角，解幾等聯(lián)系在一起。二、基本訓(xùn)練1、平面直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，已知兩點 A(3，1)，B (- 1, 3)， 若點C滿足 OC=aOA+B OB ，若中a、B R,且a +B =1，則點C的軌跡方程為()2 20C= (2, 2)，A、(x 1) + (y 2) =5 B、3x+2y 11=0 C、2

2、x y=0 D、x+2y 5=0夾角的范圍是()nn 5 nn5 n5 nnA、0，才B、4，12C、祛12D、 12，10,記函 數(shù)f(x) =a b,已知f(x)的最小正周期為n .(1) 求;n(2) 當(dāng)0vxW3時，試求f(x)的值域.南通例3已知an是等差數(shù)列，公差dM 0,其前n項和為Sn點列P1 (謂)R(2,22 ),Pn (n,罟)及點列 M1(1,a1), M2(2,a2),Mn (n, an)(2)若PP2與M1M2的夾角是a，求證:|tana | |a|- |b|A 1A、4B、3C、311IPF1IIPF2I的值是(4、設(shè)a、b、c是平面上非零向量，且相互不共線，則(

3、b c) a ( c a) b 與 c 不垂直iIiIi OI O其中真命題的序號是A、(3a+2b) (3a 2b) = 9|a|24|b|2C、)B、5、OA = (cosB , sin B ), OB = ( 2 sin B , 2+cosB ),其中 0 0則|AB的最大值為 6、已知O、A、B、C是同一平面內(nèi)不同四點，其中任意三點不共線，若存在一T T T組實數(shù)入1、入2、入3,使入1OA+入2OB+入3OC=O ,則對于三個角：/ AOB、/ BOC、/ COA有下列說法： 這三個角都是銳角；這三個角都是鈍角； 這三個角中有一個鈍角，另兩個都是銳角； 這三個角中有兩個鈍角，另一個是

4、銳角。其中可以成立的說法的序號是 (寫上你認(rèn)為正確的所有答案)7、( 05上海卷)直角坐標(biāo)平面xoy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足OP5A =4，則點p的軌跡方程是。8、( 05江西卷)已知向量-XX 兀 -lX 兀X 兀 人-Ia=(2cos,ta n(), b=(、2si n(), ta n(),令 f(x) = a b.2242424是否存在實數(shù)x 0,二,使f(x) f (x)=0(其中f (x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù))?若存在，則 求出x的值；若不存在，則證明之.III4449、設(shè) a=(1+cosa , sin a )，b=(1 cosB ,sin B )，C=(1，0)

5、， a (0, n )， B ( n ,2na - Bn ), a與c夾角為9 1，b與c的夾角為9 2,且B 1 9 2=，求sin 的值。T T10、已知 OFQ的面積為S,且OF FQ=1，以0為坐標(biāo)原點，直線 OF為x 軸(F在0右側(cè))建立直角坐標(biāo)系。(1) 若S= 1，|OF| =2,求向量FQ所在的直線方程；3(2) 設(shè)|OF|=c，(c2)，S= 4 c，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓過點Q， 求當(dāng)|OQ取得最小值時橢圓的方程。1,1、( 04年福建卷.文理17)設(shè)函數(shù)f(x)=Ojb，其中向量 ；=(2890,因此 | a+ b |= 2 cos x f (x)= a b 2 -

6、 | a+ b 丨即 f(x) =2(cosx )2 一1 一2 2x 0 ,2 0 cos x 1：(COS 3 x +cosx)2(si n3x_si n1 x)22 2二 2 2 cos2x = 2 |cosx | 若 0,則當(dāng)且僅當(dāng)cos x= 0時，f (x)取得最小值1,這與已知矛盾; 若0W 1,則當(dāng)且僅當(dāng)cos x= 1時，f (x)取得最小值1 -4 , 由已知得1 一4 = - 3，解得：，=，這與丿，1相矛盾.2 8綜上所述，=丄為所求.2三、例題分析：例 1.解：(1) OP OQ =| OP| | OQ| cosi口 OP OQ|1cox+cox1 2c o x二 C

7、 0 s =-j J=2|OP | |OQ| .1 c oisx . co sx 11 COSX2c o s _ 兀兀f(x)2 X ,1 + c o sx 4 4(2)COSX =t,則 t鼻,1,則 f (x)22t1 t2=g(t)又g (t) 2(t 1)(t1)顯然tG# ,1)時，g (t)0,(1 t2 *)2.02又g(t)在t = 及t =1處連續(xù)” g(t)在,1上是增函數(shù)g(t)max =g(1) =1,g(t)mir 二 g(-)2 2-co 0,.T= n =2 , 3 =1.2 3n(2)由(1),得 f (x) =sin(2x+)cn 0v, 6nV2x+_6 w

8、 6- f(x) 1 , 2 例3. v an成等差數(shù)列Sn石=a1 +n-1d),n-12(1) P1Pn = (n-1，2P1P n = (n-1) P1P2-* p1Pn (n2 且 n N )與 M1M2 = (1P1P n-cosa =P1P2=(1dd)P1P2共線d) Mm1 = 1+d2M1M22+d2|P1P2|M1M2|=.d4+5d2+4 tar2a = se(? a 1 =|tana | 解法一 ：；AB _AC,. AB AC =0.AP -山Q, BP =AP _AB,CQ =AQ _AC.BP CQ =(AP_AB) (AQ -AC)例4本小題主要考查向量的概念，

9、平面向量的運算法則，考查運用向量及函數(shù) 知識的能力，滿分12分.QB=AP AQ -AP AC _AB AQ AB AC=_a2 _AP AC AB AP二 _a2 _AP (AB -AC)= -a2PQ BC2=-a2PQ BC2-a2 a2 c o s.故當(dāng)COST -1,即0（PQ與BC方向相同）時,BP CQ最大.其最大值為0.解法二：以直角頂點A為坐標(biāo)原點，兩直角邊所在直線為坐標(biāo)軸建立如圖所 示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè) |AB 匸c| AC |=b,則A(0,0), B(c,0),C(0, b), 且 |PQ |=2a,| BC|=a.設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),則Q( %y).BP =(

10、x c, y),CQ =(_x,_y b),BC =(-c,b), PQ =( -2x,-2y).BP CQ =(x -c)(-x) y(-y -b)=-(x2 亠 y2)亠ex - by.PQ BC cx -bycos2.|PQ| | BC | a.ex -by =a2 cosv.BP CQ =-a2 a2 cosj.故當(dāng)cosv -1，即V -0（PQ與 BC方向相同）時,BC CQ最大，其最大值為0.四、作業(yè)1 4、DDBD 5、2 36、7、x+2y-4=0一 XX二X二X二8、解：f (x)二 a b = 2 . 2 cossin() tan( )tan( )2242424=2 2x

11、 2 x 2 x cos (sincos2 2 2 2 21 tan21 - tan21 tanIx X c 2 x= 2si n cos 2cos 12 2 2二 sin x cosx.令f(x) f (x) =0,即:f(x) f (x) =sinx cosx cosx -sinx二 2cosx 二 0.可得x ,所以存在實數(shù)x 0,二,使f(x) f (x) =0.2 2x 時，f(x) f (x) =02ra a aa9、a = 2cos _2(cos_2, sing) 0 1= y.=2sir b又 0 1 0 2 =n6(sin 2 ,cosy) 0 2 =-n y n2- sina-B4=12a-B2 =10、(1)設(shè) Q(X0, y0) |QF1 =2 - F(2, 0) OF =:(2,0),FQ =(xo-2,y0)5 OFFQ=1 得 X0 =2十1115,1而s = 2|OF1 1狗=2-y0= 1 Q (2, 2rOF所在直線方程為y = x-2或y = -x+2 (2)設(shè) Q (x0, y0)tOf1 = c F(c, O) FQ = (g1 OF FQ = 1 得 x0