重疊問題案例

1、解決問題策略的多樣性人教版三年級下冊數(shù)學(xué)廣角-“重疊問題”教學(xué)例劉高琴【教學(xué)背景】重疊問題是義務(wù)教育課程實(shí)驗(yàn)教科書人教版數(shù)學(xué)三年級下冊的一個(gè)內(nèi)容，它是日常生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)知識。教材中以學(xué)生參加興趣小組的人員為學(xué)習(xí)材料來呈現(xiàn)這塊教學(xué)內(nèi)容，用了一張表格及幾句簡單的對話，并為學(xué)生提供了集合圖。課后安排了兩道不同的學(xué)習(xí)材料來鞏固新知識的學(xué)習(xí)。其中一則是為動物分類，一類會游泳，一類會飛，要求學(xué)生能根據(jù)教材的圖片填寫集合圖。還有一則學(xué)習(xí)材料是商店進(jìn)貨的事例。以圖示的形式出示了昨天與今天兩天進(jìn)貨情況，要學(xué)生理解兩天一共進(jìn)了多少貨。教材中除了三幅主題圖之外，沒有其它的描述與表達(dá)。在教材中，有很多內(nèi)容都

2、是類似這樣的編排，這需要我們運(yùn)用個(gè)性化的思維方式來理解才能深入教材核心，挖掘教材的真實(shí)意義。【片段一】一、問題情境，導(dǎo)入新課師：出示下面統(tǒng)計(jì)表語文楊明李芳劉云陳東王愛華張偉丁旭趙軍數(shù)學(xué)李強(qiáng)楊紅張華王志明于力周曉陶偉盧強(qiáng)朱小東師：實(shí)驗(yàn)小學(xué)三（1）班選出8人參加學(xué)校的語文活動小組，又選出9人參加數(shù)學(xué)活動小組。參加兩個(gè)小組的一共有多少人？生：8+9=17人，師：同意嗎？一定嗎？生：齊說同意、一定。師：出示圖1集合圈，語文組 數(shù)學(xué)組師：你能把參加語文組和數(shù)學(xué)組人的姓名圖片貼在下面兩個(gè)圈里嗎？師：相機(jī)出示帶有17個(gè)同學(xué)姓名的圖片。評析：選擇素材，突出本質(zhì)數(shù)學(xué)中的清淡就是簡單，為學(xué)生熟悉，貼近學(xué)生實(shí)際生活

3、，接近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)。用學(xué)生最為熟悉的事例引導(dǎo)學(xué)生形成或理解最令人難懂的數(shù)學(xué)思想，這就是深入淺出的道理。研讀教材，要“深入”，用教材我們要“淺出”?！酒味慷⑻骄啃轮?、問題的引出師：出示例題中的統(tǒng)計(jì)表師：仔細(xì)觀察這張表格提供的信息與前面的表格提供的信息有什么不同?生：有幾個(gè)同學(xué)重復(fù)了。生：有三個(gè)同學(xué)既參加參加了語文小組又參加了數(shù)學(xué)小組。師：剛才這位同學(xué)說“重復(fù)”是什么意思？生：重復(fù)，就是一個(gè)人參加了兩項(xiàng)活動。師：在實(shí)際生活中你們遇到過這種情況了嗎？生：遇到過，比如我既參加了象棋小組又參加了繪畫小組。生：我參加了三個(gè)興趣組。師：如果還用兩個(gè)圈來表示參加語文組和數(shù)學(xué)組的人數(shù)你認(rèn)為下面那幅圖能代

4、表你們的意思？生：圖2。因?yàn)閳D2有重復(fù)的部分。師：只能用圖2來表示來表示重復(fù)的關(guān)系嗎？生：兩個(gè)長方形（正方形、三角形）交叉在一起也行。師：誰來說說重復(fù)的部分是什么意思？生：重復(fù)部分就是兩項(xiàng)活動都參加人。師：同意嗎？生：同意。師：參加語文組的有幾個(gè)人？參加數(shù)學(xué)組的呢？生：語文組有8人，數(shù)學(xué)組有9人。師：根據(jù)表中提供的信息，你覺得用哪副圖來表示參加兩個(gè)小組人數(shù)之間的關(guān)系比較合適？請同學(xué)們貼一貼。2、交流匯報(bào)師：展示學(xué)生的作品并強(qiáng)調(diào)不管圓圈中學(xué)生姓名怎么放，但這三個(gè)重復(fù)的同學(xué)都放在重疊的部分上。師：怎樣計(jì)算參加兩個(gè)小組的人數(shù)一共有多少人？生：一共是14人，我是數(shù)出來的。生：8+9=17 173=14

5、師：第一個(gè)表格為什么直接用8+9=17就算出參加兩個(gè)小組的人數(shù)，而這一次8+9后還要再減去3呢？生：因?yàn)槿绻€是17的話就把楊明、李芳、劉云多算了一次，因此要減去3。生：第一個(gè)表格沒有重復(fù)參加的，第二個(gè)表格有重復(fù)參加的。師：不管用數(shù)的方法還是用算式計(jì)算都要注意什么？生：不能把重復(fù)的三個(gè)人多算了一次。3、明確“韋恩圖”各部分表示的意思，感受其的價(jià)值。師：剛才我們通過數(shù)一數(shù)，算一算的方法，得出了參加兩個(gè)小組的人數(shù)?，F(xiàn)在誰來說說這個(gè)集合圖有幾部分組成？每部分各表示什么意思？生：三部分，左邊一小部分表示只參加語文組的人數(shù)，中間一部分表示兩個(gè)小組都參加的人數(shù)，右邊一小部分表示只參加數(shù)學(xué)組的人數(shù)。師：相機(jī)

6、在集合圖上標(biāo)示出“只參加語文組”、“既參加語文組又參加數(shù)學(xué)組”、“只參加數(shù)學(xué)組”的字樣。師：簡單介紹“韋恩圖”來歷。師：在實(shí)際生活中，往往提供的信息不會像表格中那樣的。師：相機(jī)把例題呈現(xiàn)在統(tǒng)計(jì)表中的學(xué)生姓名打亂。師：如果給的是現(xiàn)在這樣的信息，你覺得“韋恩圖”和文字所提供給的信息，哪一個(gè)更能清晰地表示出只參加“語文人的”、“只參加數(shù)學(xué)的”、“兩項(xiàng)都參加的”這三者中間的關(guān)系呢？生：用“韋恩圖”來表示。師：用“韋恩圖”不僅能清晰的表示出各部分之間的關(guān)系，還便于我們計(jì)算。師：你認(rèn)為在什么樣情況下使用“韋恩圖”來解決問題呢？生：有重復(fù)關(guān)系的，師：板書課題:數(shù)學(xué)廣角重疊問題。評析 ：立足教材，預(yù)設(shè)有度這個(gè)

7、過程其實(shí)是教師與學(xué)生一起提煉數(shù)學(xué)問題的過程，而設(shè)計(jì)上的大膽放手，不拘束教材，不正是對教材意圖的獨(dú)到理解嗎？而后面兩個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)放棄了數(shù)學(xué)教材中不切學(xué)生實(shí)際的事例，直接取于第一環(huán)節(jié)中的生成情況，這是大版塊的，是大氣的安排。這樣設(shè)計(jì)在安排教學(xué)過程中就能順理成章，過渡自然，看似在解決一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)問題，但其實(shí)，學(xué)生在進(jìn)行不同情況的體驗(yàn)。學(xué)生的學(xué)習(xí)撒得開，也能收得攏。在設(shè)計(jì)時(shí)的開放是有度的，在有意識地讓學(xué)生經(jīng)歷集合思想的抽象過程中，也很有效地為后面的學(xué)習(xí)設(shè)下伏比?！酒稳咳?、拓展延伸，發(fā)展能力師：改動教材例題中提供的信息方式為：三（1）班由8人參加語文活動小組，有9人參加數(shù)學(xué)活動小組，參加兩個(gè)小組的

8、一共有多少人？師：請同學(xué)讀題，并與原例題進(jìn)行比較師：請同學(xué)拿出第二組供貼圖用的學(xué)具片師：結(jié)合生活實(shí)際，展開想象，在教師提供的集合圈中擺一擺，之后再在小組里交流一下，并算出每一種情況下，參加兩個(gè)小組的人數(shù)共多少人？交流回報(bào)：生：8+9=17人，我是把兩個(gè)圓圈分開擺的生：8+9=17人 17-2=15，我是把兩個(gè)圓圈交叉在一起的，并且交叉的部分是2人。生：參加兩個(gè)小組的一共只有9人，我是把參加語文組的人數(shù)全部圈在數(shù)學(xué)組里面的。師：結(jié)合學(xué)生的口述，相機(jī)展示學(xué)生的作品師：重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流結(jié)果是9人的集合圖各部分之間的關(guān)系。師：為什么同樣是8人參加語文組、9人參加數(shù)學(xué)組結(jié)果會出現(xiàn)不同的情況呢？生：因?yàn)樯?/p>

9、一道題告訴我們有幾人重復(fù)的，而這道題沒有告訴有幾人重復(fù)的，結(jié)果就有幾種可能性。生：這個(gè)題目沒有前面兩個(gè)題目講的清楚，不知道會有什么情況。師：也就是說這道題沒有確定語文組和數(shù)學(xué)組之間的具體關(guān)系。師：那你認(rèn)為做這樣的題目首先要注意什么？生：搞清重復(fù)的人數(shù)。生：在畫圖時(shí)要確定相交的部分應(yīng)該是幾人。生：考慮問題要全面些。師：通過剛才我們解決的這個(gè)題目，比較一下結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？生：重復(fù)的部分越多，參加兩項(xiàng)活動的人數(shù)就越少。生：要想?yún)⒓觾身?xiàng)活動的人數(shù)多最好互不交叉。生：當(dāng)參加兩項(xiàng)活動的人數(shù)最少時(shí)，這個(gè)數(shù)就是其中一個(gè)較大的數(shù)。師：配合學(xué)生的講解，用課件動態(tài)演示兩個(gè)集合圖變化的過程。評析：注重反思 提生經(jīng)

10、驗(yàn)創(chuàng)新能力來自于知識積累，經(jīng)驗(yàn)積累和思維訓(xùn)練 ，經(jīng)驗(yàn)不經(jīng)過提升、內(nèi)化、概括難以成為學(xué)習(xí)的內(nèi)在支撐。本節(jié)課，多次提供讓學(xué)生圍繞問題進(jìn)行反思和經(jīng)驗(yàn)總評：一、聯(lián)系生活，滲透重疊思想 本節(jié)課利用學(xué)生熟悉的課外活動，貼近學(xué)生實(shí)際生活，接近學(xué)生經(jīng)驗(yàn)起點(diǎn)。用學(xué)生最為熟悉的事例引導(dǎo)學(xué)生形成或理解最令人難懂的數(shù)學(xué)思想，這就是深入淺出的道理。二、合作交流，體驗(yàn)和建構(gòu)集合圖的思想集合思想的重要表現(xiàn)形式是韋恩圖。通過出示例題表格：“請你算一算參加語文興趣小組和數(shù)學(xué)興趣小組的一共有多少人？有幾人重復(fù)了”讓學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)，同時(shí)稍加點(diǎn)撥“現(xiàn)在的表格能讓人一眼看出重復(fù)的人嗎？”引導(dǎo)學(xué)生整理表格,動手圈一圈,再借助多媒體直觀演變出韋恩圖，但她并未就此罷休，而是利用課件的演示繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察、說說：各區(qū)域各代表什么？通過老師的精心設(shè)問，學(xué)生能夠清楚地理解各部分所表示的意思,并引導(dǎo)學(xué)生用各種方法計(jì)算總?cè)藬?shù).通過這樣的設(shè)計(jì)，讓學(xué)生經(jīng)歷韋恩圖的產(chǎn)生過程，并充分感知和體驗(yàn)