職高數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、 .數(shù)學(xué)知識(shí)要點(diǎn)總結(jié)初中基礎(chǔ)知識(shí)：1. 相反數(shù)、絕對值、分?jǐn)?shù)的運(yùn)算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法 如：配方法 如：公式法：（x+y）2=x2+2xy+y2 (x-y)2=x2-2xy+y2 x2-y2=(x-y)(x+y)3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程組的解法：（1） 代入法（2） 消元法6.完全平方和（差）公式： 7.平方差公式：8.立方和（差）公式： 第一章 集合1. 構(gòu)成集合的元素必須滿足三要素：確定性、互異性、無序性。2. 集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖像法（文氏圖）。注：描述法；另重點(diǎn)類型如：3. 常用數(shù)集：（自然數(shù)集）、（整數(shù)

2、集）、（有理數(shù)集）、（實(shí)數(shù)集）、（正整數(shù)集）、（正整數(shù)集）4. 元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系：（1） 元素與集合是“”與“”的關(guān)系。（2） 集合與集合是“” “”“”“”的關(guān)系。注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。（做題時(shí)多考慮是否滿足題意）（2）一個(gè)集合含有個(gè)元素，則它的子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)。5. 集合的基本運(yùn)算（用描述法表示的集合的運(yùn)算盡量用畫數(shù)軸的方法）（1）：與的公共元素（相同元素）組成的集合（2）：與的所有元素組成的集合（相同元素只寫一次）。（3）：中元素去掉中元素剩下的元素組成的集合。注： 6. 邏輯聯(lián)結(jié)詞：且（）、或（）非（）如果那么（）量詞

3、：存在（） 任意（）真值表：其中一個(gè)為假則為假，全部為真才為真；：其中一個(gè)為真則為真，全部為假才為假；：與的真假相反。（同為真時(shí)“且”為真，同為假時(shí)“或”為假，真的“非”為假，假的“非”為真；真“推”假為假，假“推”真假均為真。）7. 命題的非（1）是不是都是不都是（至少有一個(gè)不是）（2），使得成立對于，都有成立。對于，都有成立，使得成立（3） 8. 充分必要條件是的條件 是條件，是結(jié)論 （充分條件） （必要條件） (充要條件) 第二章 不等式1. 不等式的基本性質(zhì)： 注：（1）比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小一般用比較差的方法；另外還可以用平方法、倒數(shù)法如：（倒數(shù)法）等。（2）不等式兩邊同時(shí)乘以負(fù)數(shù)要變號

4、?。?）同向的不等式可以相加（不能相減），同正的同向不等式可以相乘。2. 重要的不等式：（均值定理）（1），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。（3），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立。注：（算術(shù)平均數(shù)）（幾何平均數(shù)）3. 一元一次不等式的解法4. 一元二次不等式的解法（1） 保證二次項(xiàng)系數(shù)為正（2） 分解因式（十字相乘法、提取公因式、求根公式法），目的是求根：（3） 定解：（口訣）大于兩根之外，大于大的，小于小的； 小于兩根之間注：若，用配方的方法確定不等式的解集。5. 絕對值不等式的解法若，則6. 分式不等式的解法：與二次不等式的解法相同。注：分母不能為0.第三章 函數(shù)1. 映射:一般

5、地，設(shè)是兩個(gè)集合，如果按照某種對應(yīng)法則，對于集合中的任何一個(gè)元素，在集合中都有惟一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從集合到集合的映射，記作：。注：理解原象與象及其應(yīng)用。（1）中每一個(gè)元素必有惟一的象；（2）對于中的不同的元素，在中可以有相同的象；（3）允許中元素沒有原象。2. 函數(shù):（1） 定義：函數(shù)是由一個(gè)非空數(shù)集到時(shí)另一個(gè)非空數(shù)集的映射。（2） 函數(shù)的表示方法：列表法、圖像法、解析式法。 注：在解函數(shù)題時(shí)可以畫出圖像，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以使大部分題目變得更簡單。3. 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則（1） 定義域的求法：使函數(shù)（的解析式）有意義的的取值范圍主要依據(jù)： 分母不能為0 偶次

6、根式的被開方式0 特殊函數(shù)定義域（2） 值域的求法：的取值范圍 正比例函數(shù)： 和 一次函數(shù)：的值域?yàn)?二次函數(shù)：的值域求法：配方法。如果的取值范圍不是則還需畫圖像 反比例函數(shù)：的值域?yàn)?的值域?yàn)?的值域求法：判別式法 另求值域的方法：換元法、反函數(shù)法、不等式法、數(shù)形結(jié)合法、函數(shù)的單調(diào)性等等。（3） 解析式求法：在求函數(shù)解析式時(shí)可用換元法、構(gòu)造法、待定系數(shù)法等。4. 函數(shù)圖像的變換（1） 平移 （2） 翻折 5. 函數(shù)的奇偶性:（1） 定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（2） 若奇 若偶注：若奇函數(shù)在處有意義，則常值函數(shù)（）為偶函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)6. 函數(shù)的單調(diào)性:對于且，若增函數(shù)：值越大，函數(shù)值越大；值

7、越小，函數(shù)值越小。減函數(shù)：值越大，函數(shù)值反而越??；值越小，函數(shù)值反而越大。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：與同增或同減時(shí)復(fù)合函數(shù)為增函數(shù)；與相異時(shí)（一增一減）復(fù)合函數(shù)為減函數(shù)。注：奇偶性和單調(diào)性同時(shí)出現(xiàn)時(shí)可用畫圖的方法判斷。7. 二次函數(shù):（1）二次函數(shù)的三種解析式:一般式：（）頂點(diǎn)式： （），其中為頂點(diǎn)兩根式： （），其中是的兩根（2）圖像與性質(zhì): 二次函數(shù)的圖像是一條拋物線，有如下特征與性質(zhì)： 開口 開口向上 開口向下 對稱軸： 頂點(diǎn)坐標(biāo)： 與軸的交點(diǎn)： 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：（韋達(dá)定理） 為偶函數(shù)的充要條件為 二次函數(shù)（二次函數(shù)恒大（小）于0） 若二次函數(shù)對任意都有，則其對稱軸是。 若二次函數(shù)的

8、兩根. 若兩根一正一負(fù)，則. 若兩根同正（同負(fù)） .若兩根位于內(nèi)，則利用畫圖像的辦法。 注：若二次函數(shù)的兩根；位于內(nèi)，位于內(nèi)，同樣利用畫圖像的辦法。8. 反函數(shù):（1）函數(shù)有反函數(shù)的條件是一一對應(yīng)的關(guān)系（2）求的反函數(shù)的一般步驟：確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域由原函數(shù)的解析式，求出將對換得到反函數(shù)的解析式，并注明其定義域。（3） 原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系 原函數(shù)的定義域是反函數(shù)的值域原函數(shù)的值域是反函數(shù)的定義域 二者的圖像關(guān)于直線對稱 原函數(shù)過點(diǎn)，則反函數(shù)必過點(diǎn) 原函數(shù)與反函數(shù)的單調(diào)性一致第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1. 指數(shù)冪的性質(zhì)與運(yùn)算:（1）根式的性質(zhì)：為任意正整數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；

9、當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，零的任何正整數(shù)次方根為零；負(fù)數(shù)沒有偶次方根。（2） 零次冪： （3） 負(fù)數(shù)指數(shù)冪： （4） 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪： （5） 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： 2. 冪運(yùn)算時(shí)，注意將小數(shù)指數(shù)、根式都統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)；一般將每個(gè)數(shù)都化為最小的一個(gè)數(shù)的次方。3. 冪函數(shù)4. 指數(shù)與對數(shù)的互化 、 對數(shù)基本性質(zhì)： 5. 對數(shù)的基本運(yùn)算： 6. 換底公式： 7. 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)定義 圖像 性質(zhì)(1) (2) 圖像經(jīng)過點(diǎn)（3）(1) (2) 圖像經(jīng)過點(diǎn)（3）8. 利用冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)數(shù)的大小，將其變?yōu)橥?、同冪（次）或用換底公式或是利用中間值0，1來過渡。

10、9. 指數(shù)方程和對數(shù)方程（1） 指數(shù)式和對數(shù)式互化（2） 同底法（3） 換元法（4） 取對數(shù)法注：解完方程要記得驗(yàn)證根是否是增根，是否失根。第五章 數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差為同一個(gè)常數(shù)每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比為同一個(gè)常數(shù)注：當(dāng)公差時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列注：等比數(shù)列各項(xiàng)及公比均不能為0；當(dāng)公比為1時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列通項(xiàng)公式推論（1）（2）（3）若，則（1）（2）（3）若，則中項(xiàng)公式三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則有前項(xiàng)和公式（）其它如：等差數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)之和仍成等差數(shù)列等比數(shù)列的連續(xù)項(xiàng)之和仍成等比數(shù)列1. 已知前項(xiàng)和的解析式，求通項(xiàng)： 第六章 三角函數(shù)1. 弧度和角度的互換：弧度，弧

11、度弧度，弧度2. 扇形弧長公式和面積公式， （記憶法：與類似）注：如果是角度制的可轉(zhuǎn)化為弧度制來計(jì)算。3. 任意三角函數(shù)的定義： 記憶法：S、C互為倒數(shù) 記憶法：C、S互為倒數(shù)4. 特殊三角函數(shù)值:一象限不存在5. 三角函數(shù)的符號判定:（1） 口訣：一全二正弦，三切四余弦。（三角函數(shù)中為正的，其余的為負(fù)）（2） 圖像記憶法6. 三角函數(shù)基本公式: （可用于化簡、證明等） （1.可用于已知求；或者反過來運(yùn)用。 2.注意1的運(yùn)用） （可用于已知（或）求或者反過來運(yùn)用）7. 誘導(dǎo)公式:（1） 口訣：奇變偶不變，符號看象限。解釋：指，若為奇數(shù)，則函數(shù)名要改變，若為偶數(shù)函數(shù)名不變。（2） 分類記憶 去掉

12、偶數(shù)倍（即） 將剩下的寫成再看象限定正負(fù)號（函數(shù)名稱不變）；或?qū)懗?，再看象限定正?fù)號（要變函數(shù)名稱） 要特別注意以上公式中互余、互補(bǔ)公式及運(yùn)用；做題時(shí)首先觀察兩角之間是否是互余或互補(bǔ)的關(guān)系。8. 已知三角函數(shù)值求角（1） 確定角所在的象限（2） 求出函數(shù)值的絕對值對應(yīng)的銳角（3） 寫出滿足條件的的角（4） 加上周期（同終邊的角的集合）9. 和角、倍角公式: 注意正負(fù)號相同 注意正負(fù)號相反 ， ， 10. 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)定義域值域同期奇偶性單調(diào)性奇偶奇11. 正弦型函數(shù) (1)定義域，值域（2）周期：（3）注意平移的問題：一要注意函數(shù)名稱是否相同，二要注意將的系數(shù)提出來，再看是

13、怎樣平移的。（4）類型， 12. 正弦定理: （為的外接圓半徑）其他形式：（1） （注意理解記憶，可只記一個(gè)）（2）13. 余弦定理: 14. 三角形面積公式 15. 三角函數(shù)的應(yīng)用中，注意同次、同角、同邊的原則，以及三角形本身邊、角的關(guān)系。如兩邊之各大于第三邊、三內(nèi)角和為，第一個(gè)內(nèi)角都在之間等。第七章 平面向量1. 向量的概念（1） 定義：既有大小又有方向的量。（2） 向量的表示：書寫時(shí)一定要加箭頭！另起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B的向量表示為。（3） 向量的模（長度）：（4） 零向量：長度為0，方向任意。單位向量：長度為1的向量。向量相等：大小相等，方向相同的兩個(gè)向量。反（負(fù)）向量：大小相等，方向相反

14、的兩個(gè)向量。2. 向量的運(yùn)算（1） 圖形法則三角形法則 平形四邊形法則（2）計(jì)算法則加法： 減法：（3）運(yùn)算律：加法交換律、結(jié)合律 注：乘法（內(nèi)積）不具有結(jié)合律3. 數(shù)乘向量： （1）模為： （2）方向：為正與相同；為負(fù)與相反。4. 的坐標(biāo)：終點(diǎn)B的坐標(biāo)減去起點(diǎn)A的坐標(biāo)。 5. 向量共線（平行）：惟一實(shí)數(shù)，使得。 （可證平行、三點(diǎn)共線問題等）6. 平面向量分解定理：如果是同一平面上的兩個(gè)不共線的向量，那么對該平面上的任一向量，都存在惟一的一對實(shí)數(shù)，使得。向量在基下的坐標(biāo)為。7. 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：為的中點(diǎn)，則8. 注意中，（1）重心(三條中線交點(diǎn))、外心（外接圓圓心：三邊垂直平分線交點(diǎn)）、內(nèi)心（內(nèi)

15、切圓圓心：三角平分線交點(diǎn)）、垂心（三高線的交點(diǎn)）的含義（2）若為邊的中點(diǎn)，則 坐標(biāo)：兩點(diǎn)坐標(biāo)相加除以2（3）若為的重心，則; (重心坐標(biāo)：三點(diǎn)坐標(biāo)相加除以3)9. 向量的內(nèi)積（數(shù)量積）:（1） 向量之間的夾角：圖像上起點(diǎn)在同一位置；范圍。（2） 內(nèi)積公式：10. 向量內(nèi)積的性質(zhì)：（1） （夾角公式）（2）（3） （長度公式）11. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：（1）（2）設(shè)，則 （向量的內(nèi)積等于橫坐標(biāo)之積加縱坐標(biāo)之積）12. 向量平行、垂直的充要條件設(shè)，則 （相對應(yīng)坐標(biāo)比值相等） （兩個(gè)向量垂直則它們的內(nèi)積為0）13. 長度公式:（1） 向量長度公式：設(shè)，則（2） 兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)點(diǎn)則14. 中點(diǎn)坐

16、標(biāo)公式：設(shè)線段中點(diǎn)為，且，則 （中點(diǎn)坐標(biāo)等于兩端點(diǎn)坐標(biāo)相加除以2）第八章 平面解析幾何1. 曲線上的點(diǎn)與方程之間的關(guān)系：（1） 曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；（2） 以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上。則曲線叫做方程的曲線，方程叫做曲線的方程。2. 求曲線方程的方法及步驟（1） 設(shè)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2） 寫出動(dòng)點(diǎn)在曲線上的充要條件；（3） 用的關(guān)系式表示這個(gè)條件列出的方程（4） 化簡方程（不需要的全部約掉）3. 兩曲線的交點(diǎn)：聯(lián)立方程組求解即可。4. 直線（1） 傾斜角：一條直線向上的方向與軸的正方向所成的最小正角叫這條直線的傾斜角。其范圍是（2） 斜率：傾斜角為的直線沒有斜率； （傾斜角的正切） 注：

17、當(dāng)傾斜角增大時(shí)，斜率也隨著增大；當(dāng)傾斜角減小時(shí)，斜率也隨著減??！已知直線的方向向量為，則經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率 直線的斜率（3） 直線的方程 兩點(diǎn)式： 斜截式： 點(diǎn)斜式： 截距式： 一般式： 其中直線的一個(gè)方向向量為注：()若直線 方程為，則與平行的直線可設(shè)為；與垂直的直線可設(shè)為。（4） 兩條直線的位置關(guān)系 斜截式：與與重合，與相交 一般式：與 與重合 與相交（5） 兩直線的夾角公式 定義：兩直線相交有四個(gè)角，其中不大于的那個(gè)角。 范圍： 斜截式：與 （可只記這個(gè)公式，如果是一般式方程可化成斜截式來解）一般式：與 (6)點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離： 兩平行線和的距離：5. 圓的方程（1） 標(biāo)準(zhǔn)

18、方程：（）其中圓心，半徑。（2） 一般方程：（）圓心（） 半徑： (3)參數(shù)方程：的參數(shù)方程為（4）直線和圓的位置關(guān)系：主要用幾何法，利用圓心到直線的距離和半徑比較。；（6） 圓與圓的位置關(guān)系：利用兩圓心的距離與兩半徑之和及兩半徑之差比較，再畫個(gè)圖像來判定。（總共五種：相離、外切、內(nèi)切、相交、內(nèi)含）（7） 圓的切線方程： 過圓上一點(diǎn)的圓的切線方程： 過圓外一點(diǎn)的圓的切線方程：肯定有兩條，設(shè)切線的斜率為，寫出切線方程（點(diǎn)斜式），再利用圓心到直線的距離等于半徑列出方程解出。6. 圓錐曲線的定義：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離和到定直線（準(zhǔn)線）的距離之比為常數(shù)（離心率）的點(diǎn)的軌跡。當(dāng)時(shí)，為橢圓；當(dāng)時(shí)，為雙

19、曲線；當(dāng)時(shí)為拋物線。7. 橢圓幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之和等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）圖像 的關(guān)系 注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對稱軸與對稱中心軸：長軸長；軸：短軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦距 注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程離心率曲線范圍漸近線無中心在的方程 中心8. 雙曲線幾何定義動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)（焦點(diǎn)）的距離之差的絕對值等于常數(shù)標(biāo)準(zhǔn)方程（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）圖像 的關(guān)系 注意：通常題目會(huì)隱藏這個(gè)條件對稱軸與對稱中心軸：實(shí)軸長；軸：虛軸長；頂點(diǎn)坐標(biāo) 焦點(diǎn)坐標(biāo) 焦距 注：要特別注意焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上準(zhǔn)線方程離心率曲線范圍，漸近線（焦點(diǎn)在軸上）（焦點(diǎn)在軸上）中心在的

20、方程 中心注：1.等軸雙曲線：（1）實(shí)軸長和虛軸長相等（2）離心率（3）漸近線2.（1）以為漸近線的雙曲線方程可設(shè)為（2）與雙曲線有相同漸近線的雙曲線可設(shè)為：9. 拋物線幾何定義到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡（為拋物線上一點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離）焦點(diǎn)位置軸正半軸軸負(fù)半軸軸正半軸軸負(fù)半軸圖像標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程頂點(diǎn)對稱軸軸軸離心率注：（1）的幾何意義表示焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離。（2） 掌握焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的判斷方法（3）是拋物線的焦點(diǎn)弦，則弦長；第九章 立體幾何1. 空間的基本要素：點(diǎn)、線、面2. 平面的基本性質(zhì)（1） 三個(gè)公理： 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有的點(diǎn)都在這

21、個(gè)平面內(nèi)。 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們的所有公共點(diǎn)組成的集合是過該點(diǎn)的一條直線。 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。（2） 三個(gè)推論： 經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。3. 兩條直線的位置關(guān)系：（1） 相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，記作“”（2） 平行：過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與該直線平行。 平行于同一條直線的兩條直線平行（3） 異面： 定義：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線 異面直線的夾角：對于兩條異面直線，平移一條與另一條相交所成的不大于的角。注意在找異面直線之間的夾角時(shí)可作其中一條的平行線，讓它們相交。 異面直線間的距離：與兩異面直線都垂直相交的直線為其公垂線；夾在兩異面直線間的部分為公垂線段；公垂線段的長度為異面直線間的距離。4. 直線和平面的位置關(guān)系：（1） 直線在平面內(nèi)：（2） 直線與平面相交：（3） 直線與平面平行 定義：沒有公共點(diǎn)，記作： 判定：如果平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與平面平行。 性質(zhì)：如果一條直線與一平面平行，且過直線的另一平面與該平面相交，則該直線與交線平行。5. 兩個(gè)平面的位置關(guān)系（1） 相交：（2） 平行： 定義：沒