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文檔簡(jiǎn)介

1、電磁場(chǎng)與電磁波復(fù)習(xí),2012年5月20日,第1章 矢量分析,1.1 基本內(nèi)容概述,1.1.1 矢量代數(shù),兩個(gè)矢量 與矢量 的點(diǎn)積,兩個(gè)矢量 與矢量 的叉積,標(biāo)量三重積,矢量三重積,第1章 矢量分析,1.1.2 三種常用的正交坐標(biāo)系,1. 直角坐標(biāo)系(x,y,z,三個(gè)正交的坐標(biāo)單位矢量: ,且滿(mǎn)足,長(zhǎng)度元,面積元,體積元,第1章 矢量分析,2. 圓柱坐標(biāo)系(,三個(gè)正交的坐標(biāo)單位矢量: ,且滿(mǎn)足,長(zhǎng)度元,第1章 矢量分析,面積元,體積元,第1章 矢量分析,3. 球坐標(biāo)系(,三個(gè)正交的坐標(biāo)單位矢量: ,且滿(mǎn)足,長(zhǎng)度元,面積元,體積元,第1章 矢量分析,4. 坐標(biāo)單位矢量之間的變換,第1章 矢量分析,

2、第1章 矢量分析,1.1.3 標(biāo)量場(chǎng)的梯度,1. 標(biāo)量場(chǎng)的等值面,標(biāo)量場(chǎng)可用一個(gè)標(biāo)量函數(shù)來(lái)描述,標(biāo)量場(chǎng)的等值面方程為,2. 標(biāo)量場(chǎng)的方向?qū)?shù),式中, 是方向 的方向余弦,第1章 矢量分析,3. 標(biāo)量場(chǎng)的梯度,圓柱面坐標(biāo)系,球面坐標(biāo)系,直角面坐標(biāo)系,1.1.4 矢量場(chǎng)的散度,1. 矢量場(chǎng)的散度,直角坐標(biāo)系,柱面坐標(biāo)系,球面坐標(biāo)系,第1章 矢量分析,2. 散度定理,第1章 矢量分析,1.1.5 矢量場(chǎng)的旋度,直角坐標(biāo)系,圓柱面坐標(biāo)系,球面坐標(biāo)系,1. 矢量場(chǎng)的旋度,第1章 矢量分析,2. 斯托克斯定理,1.1.6 無(wú)旋場(chǎng)和無(wú)散場(chǎng),1. 無(wú)旋場(chǎng),2. 無(wú)散場(chǎng),在有界區(qū)域V內(nèi),任意矢量場(chǎng)由它的散度、旋

3、度和邊界面S上的矢量場(chǎng)分布惟一確定,且可表示為,第1章 矢量分析,1.1.7 拉普拉斯運(yùn)算,直角坐標(biāo)系,圓柱坐標(biāo)系,球坐標(biāo)系,1.1.8 亥姆霍茲定理,第1章 矢量分析,1.2 習(xí)題解答,1.1 解:已知,1,2,3,第1章 矢量分析,4,5,6,1.2 解:(1)由已知可求得,第1章 矢量分析,所以, 為直角三角形,2,第1章 矢量分析,1.8 解:由已知可求得,1,2,1.11 解:由已知可求得,1.18 解:(1)由已知 可求得,第1章 矢量分析,2)可以證明,又,故,第1章 矢量分析,1.19 解,即滿(mǎn)足,第1章 矢量分析,1.21 解,1.23 證明,第1章 矢量分析,第2章 電磁場(chǎng)

4、的基本規(guī)律,2.1 基本內(nèi)容概述,2.1.1 電荷守恒定律,1. 電荷與電荷分布,體電荷密度,面電荷密度,線(xiàn)電荷密度,點(diǎn)電荷密度,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2. 電流與電流密度,體電流密度,面電流密度,3. 電荷守恒定律,積分形式,微分形式,2.1.2 真空中的靜電場(chǎng)方程,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,1. 庫(kù)侖定律,真空中靜止點(diǎn)電荷 q1 對(duì) q2 的作用力,2. 電場(chǎng)強(qiáng)度,點(diǎn)電荷,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,體電荷,面電荷,線(xiàn)電荷,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,3. 靜電場(chǎng)方程,積分形式,微分形式,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2.1.3 真空中的磁場(chǎng)方程,線(xiàn)電流,體電流,面電流,1. 磁感應(yīng)強(qiáng)度,第2

5、章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2. 靜磁場(chǎng)方程,積分形式,微分形式,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2.1.4 電磁感應(yīng)定律,積分形式,微分形式,2.1.5 位移電流,修正的安培環(huán)路定律為,2.1.6 麥克斯韋方程組,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,1. 積分形式,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2. 微分形式,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,3. 媒質(zhì)的電磁特性方程,對(duì)于線(xiàn)性和各向同性媒質(zhì),場(chǎng)量之間的關(guān)系為,2.1.7 電磁場(chǎng)的邊界條件,1. 邊界條件的一般形式,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2. 兩種理想介質(zhì)分界面( )的邊界條件,3. 理想導(dǎo)體的邊界條件,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2.2 習(xí)題解答,2.25 解,第2章 電

6、磁場(chǎng)的基本規(guī)律,感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),方向是順時(shí)針,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2.26 解,1)在無(wú)源區(qū)有,所以,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2)在無(wú)源區(qū)有,又 ,所以,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,3)已知,所以,4)由已知,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,2.29 解:已知,因是無(wú)源區(qū),故有,而,第2章 電磁場(chǎng)的基本規(guī)律,所以,得到,故有,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3.1 基本內(nèi)容概述,3.1.1 靜電場(chǎng),1. 基本方程和邊界條件,或,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,2. 電位函數(shù),邊界條件,微分方程,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,點(diǎn)電荷的電位,面電荷的電位,線(xiàn)電荷

7、的電位,體電荷的電位,計(jì)算公式,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3. 電場(chǎng)能量,電場(chǎng)能量密度,電場(chǎng)的總能量,4. 兩導(dǎo)體間的電容,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3.1.2 恒定電場(chǎng),1. 基本方程和邊界條件,電導(dǎo) 導(dǎo)電媒質(zhì)中兩電極間的電導(dǎo)為,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3.1.3 恒定磁場(chǎng),若分界面上不存在面電流,即JS0,則,1. 基本方程和邊界條件,本構(gòu)關(guān)系,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,2. 矢量磁位,在無(wú)源區(qū),計(jì)算公式,體電流,細(xì)線(xiàn)電流,面電流,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3. 磁場(chǎng)能量,磁場(chǎng)能量密度,磁場(chǎng)的總能量,4. 電感,回路的自感,回路的互感,第

8、3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3.1.4 位函數(shù)的惟一性定理,在場(chǎng)域V 的邊界面S上給定 或 的值,則泊松方程或拉普拉斯方程在場(chǎng)域V 具有惟一值,3.1.5 鏡像法,1. 點(diǎn)電荷(或線(xiàn)電荷)對(duì)無(wú)限大接地導(dǎo)體平面的鏡像法,2. 點(diǎn)電荷對(duì)導(dǎo)體球面的鏡像法,1)導(dǎo)體球接地,2)導(dǎo)體球不接地,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,當(dāng) 時(shí),由安培環(huán)流定律,可得,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3.2 習(xí)題解答,3.19 解:(1,當(dāng) 時(shí),有,根據(jù)邊界條件: ,故,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,同軸線(xiàn)中單位長(zhǎng)度儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能量為,2)由 求得單位長(zhǎng)度的自感是,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,

9、3.21 解,電場(chǎng)力作的功為,所以外力克服電場(chǎng)力作的功是,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,3.24 解: (1)利用鏡像法,有,故點(diǎn)電荷受到的靜電力為,第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及其邊值問(wèn)題的解,2,因此,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),4.1 基本內(nèi)容概述,4.1.1 波動(dòng)方程,無(wú)源區(qū)的波動(dòng)方程: (,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),4.1.2 動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位,采用洛倫茲條件,可得到下面達(dá)朗貝爾方程,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),4.1.3 坡印廷定理和坡印廷矢量,1. 坡印廷定理,2. 坡印廷矢量,W/m2,的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小 通過(guò)垂直于能量傳輸方向的單位面積的 電磁功率,物理意義,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),4.

10、1.4 時(shí)諧電磁場(chǎng),1. 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示,其中,2. 麥克斯韋方程的復(fù)數(shù)形式,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),3. 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率,4. 波動(dòng)方程的復(fù)數(shù)形式,導(dǎo)電媒質(zhì),第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),5. 動(dòng)態(tài)矢量位和標(biāo)量位的復(fù)數(shù)形式,洛侖茲條件,達(dá)朗貝爾方程,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),6. 平均坡印廷矢量,一個(gè)周期內(nèi)的平均能流密度矢量 (平均坡印廷矢量)定義為,可以證明,應(yīng)注意,4.3 解,在直角坐標(biāo)系中,有,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),4.2 習(xí)題解答,所以,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),4.8 解: (1,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),2,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),4.9 解: (1,2,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),3,第4章 時(shí)變電磁場(chǎng),第5章

11、均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,5.1 基本內(nèi)容概述,5.1.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,1. 均勻平面波,在正弦穩(wěn)態(tài)情況,線(xiàn)性、各向同性的均勻媒質(zhì)中的無(wú)源區(qū)域的波動(dòng)方程為,對(duì)于沿z軸方向傳播的均勻平面波,E僅是z坐標(biāo)的函數(shù)。若取電場(chǎng)E的方向?yàn)閤軸,即 ,則波動(dòng)方程簡(jiǎn)化為,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,沿+z軸方向傳播的正向行波為,與之相伴的磁場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量為,電場(chǎng)強(qiáng)度與磁場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)值形式分別為,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,2. 均勻平面波的傳播參數(shù),角頻率 : 表示單位時(shí)間內(nèi)的相位變化,單位為rad/s,周期T : 時(shí)間相位變化 2的時(shí)間間隔,即,頻率f,波長(zhǎng) :空間相位差為2 的

12、兩個(gè)波陣面的間距,即,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,相速v:電磁波的等相位面在空間中的移動(dòng)速度,相位常數(shù) k :表示波傳播單位距離的相位變化,波阻抗(本征阻抗):描述均勻平面波的電場(chǎng)與磁場(chǎng)之間的大小及相位關(guān)系,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,3. 能量密度與能流密度,在理想介質(zhì)中,均勻平面波的電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度,即,故,坡印廷矢量,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,4. 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn),x,y,z,E,H,o,理想介質(zhì)中均勻平面波的 和,E,H,電場(chǎng)、磁場(chǎng)與傳播方向之間相互垂直,是橫電磁波(TEM波,無(wú)衰減,電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅不變,波阻抗為實(shí)數(shù),電場(chǎng)與磁場(chǎng)

13、同相位,電磁波的相速與頻率無(wú)關(guān),無(wú)色散,電場(chǎng)能量密度等于磁場(chǎng)能量密度,能量的傳輸速度等于相速,根據(jù)前面的分析,可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點(diǎn)為,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,5. 沿任意方向傳播的平面波,則,且,波矢量,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,5.1.2 電磁波的極化,1. 極化的概念,在電磁波傳播空間給定點(diǎn)處,電場(chǎng)強(qiáng)度矢量取向隨時(shí)間變化的特性,并用其的端點(diǎn)的軌跡來(lái)描述。 分為直線(xiàn)極化、圓極化和橢圓極化三種,2. 極化的三種狀態(tài),直線(xiàn)極化,條件: ,極化角為,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,圓極化,條件:,合成波電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為,橢圓極化,第5章 均勻平面波在無(wú)

14、界空間的傳播,5.1.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,1. 導(dǎo)電媒質(zhì)中的平面波函數(shù),式中,對(duì)于沿+z方向傳播的均勻平面波,若取 ,則,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,電場(chǎng)與磁場(chǎng)的瞬時(shí)值形式為,坡印廷矢量,2. 導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點(diǎn),電場(chǎng)強(qiáng)度E、磁場(chǎng)強(qiáng)度H與波的傳播方向相互垂直,是橫電磁波(TEM波,媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù),電場(chǎng)與磁場(chǎng)相位不同,在波的傳播過(guò)程中,電場(chǎng)與磁場(chǎng)的振幅呈指數(shù)衰減,波的傳播速度(相速度)不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān),而且與頻率有關(guān) (有色散,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,平均磁場(chǎng)能量密度大于平均電場(chǎng)能量密度,3. 弱導(dǎo)電媒質(zhì),第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,條件:

15、 ??梢宰C明,衰減常數(shù)與相位常數(shù)近似為,本征阻抗是,并且相速越波長(zhǎng)依次近似是,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,4. 良導(dǎo)體,相速,波長(zhǎng),本征阻抗,良導(dǎo)體中電磁波的磁場(chǎng)強(qiáng)度的相位滯后于電場(chǎng)強(qiáng)度45o,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,5.2 習(xí)題解答,5.4 解: (1)由E的表達(dá)式可看出這是沿+z方向傳播的均勻平面波,其波數(shù)為,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,2)因?yàn)?所以,故,3)由已知,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,5.6 解:(1)傳播方向?yàn)?z。由已知,故,2)因?yàn)?故,所以是左旋圓極化波,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,3,4,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,

16、5.14 解:(1)由給出的H表達(dá)式,得到,所以,2,第5章 均勻平面波在無(wú)界空間的傳播,3,4,第6章 均勻平面波的反射與透射,6.1 基本內(nèi)容概述,6.1.1 電磁波對(duì)分界面的垂直入射,1. 對(duì)導(dǎo)電媒質(zhì)分界面的垂直入射,2. 對(duì)理想導(dǎo)體平面的垂直入射,媒質(zhì)1中的入射波,媒質(zhì)1中的反射波,第6章 均勻平面波的反射與透射,媒質(zhì)1中合成波的電磁場(chǎng)為,合成波的平均能流密度矢量,瞬時(shí)值形式,電場(chǎng)波節(jié)點(diǎn)( 的最小值的位置,第6章 均勻平面波的反射與透射,理想導(dǎo)體表面上的感應(yīng)電流,合成波的特點(diǎn),n = 0,1,2,3,n = 0 ,1,2,3,媒質(zhì)1中的合成波是駐波,電場(chǎng)波腹點(diǎn)( 的最大值的位置,兩相鄰

17、波節(jié)點(diǎn)之間任意兩點(diǎn)的電場(chǎng)同相。同一波節(jié)點(diǎn)兩側(cè)的電場(chǎng)反相,第6章 均勻平面波的反射與透射,坡印廷矢量的平均值為零,不發(fā)生能量傳輸過(guò)程,僅在兩個(gè)波節(jié)間進(jìn)行電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能的交換,在時(shí)間上有/ 2 的相移,在空間上錯(cuò)開(kāi)/ 4,電場(chǎng)的波腹(節(jié))點(diǎn)正好是磁場(chǎng) 的波節(jié)(腹)點(diǎn),第6章 均勻平面波的反射與透射,3. 均勻平面波對(duì)理想介質(zhì)平面的垂直入射,在入射媒質(zhì)中的波可表示成行波和純駐波的疊加,稱(chēng)之為行駐波(混合波,駐波系數(shù)(駐波比) S,當(dāng)0 時(shí),S 1,為行波,當(dāng)1 時(shí),S = ,是純駐波,當(dāng) 時(shí),1 S ,為行駐波。S 越大,駐波分量 越 大,行波分量越小,6.1.3 平面電磁波對(duì)介質(zhì)分界面的斜入射,

18、第6章 均勻平面波的反射與透射,1. 反射定律與折射定律,2. 反射系數(shù)與透射系數(shù),垂直極化入射,第6章 均勻平面波的反射與透射,平行極化入射,3. 全反射,反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象。臨界角為,發(fā)生全反射的條件,第6章 均勻平面波的反射與透射,4. 無(wú)反射,全透射現(xiàn)象:反射系數(shù)為0 無(wú)反射波,布儒斯特角(非磁性媒質(zhì)),任意極化波以ib 入射時(shí),反射波中只有垂直極化分量 極 化濾波,在非磁性媒質(zhì)中,垂直極化入射的波不會(huì)產(chǎn)生全透射,6.1.4 平面電磁波對(duì)理想導(dǎo)體平面的斜入射,1. 垂直極化入射,第6章 均勻平面波的反射與透射,合成波是沿 x 方向的行波,其振幅沿 z 方向成駐波分布,是非均勻平面波,合成波電場(chǎng)垂直于傳播方向,而磁場(chǎng)則存在 x 分量,這種波 稱(chēng)為橫電波,即TE 波,合成波的特點(diǎn),第6章 均勻平面波的反射與透射,2. 平行極化入射,合成波磁場(chǎng)垂直于傳播方向,而電場(chǎng)則存在x分量,這種波 稱(chēng)為橫磁波,即T M 波,合成波是沿x方向的行波,其振幅沿z方向成駐波分布,是非均勻平面波,合成波的特點(diǎn),第6章 均勻平面波的反射與透射,6.2 習(xí)題解答,習(xí)題6.1 解:(1)因?yàn)?則入射波電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別為,第6章 均勻平面波的反射與透射,2)反射波電場(chǎng)與磁場(chǎng)分別為,3)合成波電場(chǎng)與磁場(chǎng)分

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