電磁場與電磁波電子科技大學中山學院復習提綱

1、電磁場與電磁波復習,2012年5月20日,第1章 矢量分析,1.1 基本內(nèi)容概述,1.1.1 矢量代數(shù),兩個矢量 與矢量 的點積,兩個矢量 與矢量 的叉積,標量三重積,矢量三重積,第1章 矢量分析,1.1.2 三種常用的正交坐標系,1. 直角坐標系（x，y，z,三個正交的坐標單位矢量： ，且滿足,長度元,面積元,體積元,第1章 矢量分析,2. 圓柱坐標系(,三個正交的坐標單位矢量： ，且滿足,長度元,第1章 矢量分析,面積元,體積元,第1章 矢量分析,3. 球坐標系(,三個正交的坐標單位矢量： ，且滿足,長度元,面積元,體積元,第1章 矢量分析,4. 坐標單位矢量之間的變換,第1章 矢量分析,

2、第1章 矢量分析,1.1.3 標量場的梯度,1. 標量場的等值面,標量場可用一個標量函數(shù)來描述,標量場的等值面方程為,2. 標量場的方向?qū)?shù),式中， 是方向 的方向余弦,第1章 矢量分析,3. 標量場的梯度,圓柱面坐標系,球面坐標系,直角面坐標系,1.1.4 矢量場的散度,1. 矢量場的散度,直角坐標系,柱面坐標系,球面坐標系,第1章 矢量分析,2. 散度定理,第1章 矢量分析,1.1.5 矢量場的旋度,直角坐標系,圓柱面坐標系,球面坐標系,1. 矢量場的旋度,第1章 矢量分析,2. 斯托克斯定理,1.1.6 無旋場和無散場,1. 無旋場,2. 無散場,在有界區(qū)域V內(nèi)，任意矢量場由它的散度、旋

3、度和邊界面S上的矢量場分布惟一確定，且可表示為,第1章 矢量分析,1.1.7 拉普拉斯運算,直角坐標系,圓柱坐標系,球坐標系,1.1.8 亥姆霍茲定理,第1章 矢量分析,1.2 習題解答,1.1 解：已知,1,2,3,第1章 矢量分析,4,5,6,1.2 解：（1）由已知可求得,第1章 矢量分析,所以， 為直角三角形,2,第1章 矢量分析,1.8 解：由已知可求得,1,2,1.11 解：由已知可求得,1.18 解：（1）由已知 可求得,第1章 矢量分析,2）可以證明,又,故,第1章 矢量分析,1.19 解,即滿足,第1章 矢量分析,1.21 解,1.23 證明,第1章 矢量分析,第2章 電磁場

4、的基本規(guī)律,2.1 基本內(nèi)容概述,2.1.1 電荷守恒定律,1. 電荷與電荷分布,體電荷密度,面電荷密度,線電荷密度,點電荷密度,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2. 電流與電流密度,體電流密度,面電流密度,3. 電荷守恒定律,積分形式,微分形式,2.1.2 真空中的靜電場方程,第2章 電磁場的基本規(guī)律,1. 庫侖定律,真空中靜止點電荷 q1 對 q2 的作用力,2. 電場強度,點電荷,第2章 電磁場的基本規(guī)律,體電荷,面電荷,線電荷,第2章 電磁場的基本規(guī)律,3. 靜電場方程,積分形式,微分形式,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2.1.3 真空中的磁場方程,線電流,體電流,面電流,1. 磁感應強度,第2

5、章 電磁場的基本規(guī)律,2. 靜磁場方程,積分形式,微分形式,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2.1.4 電磁感應定律,積分形式,微分形式,2.1.5 位移電流,修正的安培環(huán)路定律為,2.1.6 麥克斯韋方程組,第2章 電磁場的基本規(guī)律,1. 積分形式,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2. 微分形式,第2章 電磁場的基本規(guī)律,3. 媒質(zhì)的電磁特性方程,對于線性和各向同性媒質(zhì)，場量之間的關系為,2.1.7 電磁場的邊界條件,1. 邊界條件的一般形式,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2. 兩種理想介質(zhì)分界面（ ）的邊界條件,3. 理想導體的邊界條件,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2.2 習題解答,2.25 解,第2章 電

6、磁場的基本規(guī)律,感應電動勢,方向是順時針,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2.26 解,1）在無源區(qū)有,所以,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2）在無源區(qū)有,又 ，所以,第2章 電磁場的基本規(guī)律,3）已知,所以,4）由已知,第2章 電磁場的基本規(guī)律,第2章 電磁場的基本規(guī)律,2.29 解：已知,因是無源區(qū)，故有,而,第2章 電磁場的基本規(guī)律,所以,得到,故有,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3.1 基本內(nèi)容概述,3.1.1 靜電場,1. 基本方程和邊界條件,或,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,2. 電位函數(shù),邊界條件,微分方程,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,點電荷的電位,面電荷的電位,線電荷

7、的電位,體電荷的電位,計算公式,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3. 電場能量,電場能量密度,電場的總能量,4. 兩導體間的電容,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3.1.2 恒定電場,1. 基本方程和邊界條件,電導 導電媒質(zhì)中兩電極間的電導為,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3.1.3 恒定磁場,若分界面上不存在面電流，即JS0，則,1. 基本方程和邊界條件,本構關系,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,2. 矢量磁位,在無源區(qū),計算公式,體電流,細線電流,面電流,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3. 磁場能量,磁場能量密度,磁場的總能量,4. 電感,回路的自感,回路的互感,第

8、3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3.1.4 位函數(shù)的惟一性定理,在場域V 的邊界面S上給定 或 的值，則泊松方程或拉普拉斯方程在場域V 具有惟一值,3.1.5 鏡像法,1. 點電荷（或線電荷）對無限大接地導體平面的鏡像法,2. 點電荷對導體球面的鏡像法,1）導體球接地,2）導體球不接地,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,當 時，由安培環(huán)流定律，可得,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3.2 習題解答,3.19 解：（1,當 時，有,根據(jù)邊界條件： ，故,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,同軸線中單位長度儲存的磁場能量為,2）由 求得單位長度的自感是,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,

9、3.21 解,電場力作的功為,所以外力克服電場力作的功是,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,3.24 解： （1）利用鏡像法，有,故點電荷受到的靜電力為,第3章 靜態(tài)電磁場及其邊值問題的解,2,因此,第4章 時變電磁場,4.1 基本內(nèi)容概述,4.1.1 波動方程,無源區(qū)的波動方程: (,第4章 時變電磁場,4.1.2 動態(tài)矢量位和標量位,采用洛倫茲條件,可得到下面達朗貝爾方程,第4章 時變電磁場,4.1.3 坡印廷定理和坡印廷矢量,1. 坡印廷定理,2. 坡印廷矢量,W/m2,的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较?的大小 通過垂直于能量傳輸方向的單位面積的 電磁功率,物理意義,第4章 時變電磁場,4.

10、1.4 時諧電磁場,1. 時諧電磁場的復數(shù)表示,其中,2. 麥克斯韋方程的復數(shù)形式,第4章 時變電磁場,3. 復電容率和復磁導率,4. 波動方程的復數(shù)形式,導電媒質(zhì),第4章 時變電磁場,5. 動態(tài)矢量位和標量位的復數(shù)形式,洛侖茲條件,達朗貝爾方程,第4章 時變電磁場,6. 平均坡印廷矢量,一個周期內(nèi)的平均能流密度矢量 （平均坡印廷矢量）定義為,可以證明,應注意,4.3 解,在直角坐標系中，有,第4章 時變電磁場,4.2 習題解答,所以,第4章 時變電磁場,4.8 解： （1,第4章 時變電磁場,2,第4章 時變電磁場,4.9 解： （1,2,第4章 時變電磁場,3,第4章 時變電磁場,第5章

11、均勻平面波在無界空間的傳播,5.1 基本內(nèi)容概述,5.1.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,1. 均勻平面波,在正弦穩(wěn)態(tài)情況，線性、各向同性的均勻媒質(zhì)中的無源區(qū)域的波動方程為,對于沿z軸方向傳播的均勻平面波，E僅是z坐標的函數(shù)。若取電場E的方向為x軸，即 ，則波動方程簡化為,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,沿+z軸方向傳播的正向行波為,與之相伴的磁場強度復矢量為,電場強度與磁場強度的瞬時值形式分別為,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,2. 均勻平面波的傳播參數(shù),角頻率 : 表示單位時間內(nèi)的相位變化，單位為rad/s,周期T : 時間相位變化 2的時間間隔，即,頻率f,波長 ：空間相位差為2 的

12、兩個波陣面的間距，即,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,相速v：電磁波的等相位面在空間中的移動速度,相位常數(shù) k ：表示波傳播單位距離的相位變化,波阻抗（本征阻抗）：描述均勻平面波的電場與磁場之間的大小及相位關系,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,3. 能量密度與能流密度,在理想介質(zhì)中，均勻平面波的電場能量密度等于磁場能量密度，即,故,坡印廷矢量,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,4. 理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點,x,y,z,E,H,o,理想介質(zhì)中均勻平面波的 和,E,H,電場、磁場與傳播方向之間相互垂直，是橫電磁波（TEM波,無衰減，電場與磁場的振幅不變,波阻抗為實數(shù)，電場與磁場

13、同相位,電磁波的相速與頻率無關，無色散,電場能量密度等于磁場能量密度，能量的傳輸速度等于相速,根據(jù)前面的分析，可總結(jié)出理想介質(zhì)中的均勻平面波的傳播特點為,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,5. 沿任意方向傳播的平面波,則,且,波矢量,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,5.1.2 電磁波的極化,1. 極化的概念,在電磁波傳播空間給定點處，電場強度矢量取向隨時間變化的特性，并用其的端點的軌跡來描述。 分為直線極化、圓極化和橢圓極化三種,2. 極化的三種狀態(tài),直線極化,條件： ，極化角為,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,圓極化,條件：,合成波電場強度的大小為,橢圓極化,第5章 均勻平面波在無

14、界空間的傳播,5.1.3 導電媒質(zhì)中的均勻平面波,1. 導電媒質(zhì)中的平面波函數(shù),式中,對于沿+z方向傳播的均勻平面波，若取 ，則,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,電場與磁場的瞬時值形式為,坡印廷矢量,2. 導電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點,電場強度E、磁場強度H與波的傳播方向相互垂直，是橫電磁波（TEM波,媒質(zhì)的本征阻抗為復數(shù)，電場與磁場相位不同,在波的傳播過程中，電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減,波的傳播速度（相速度）不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關，而且與頻率有關 （有色散,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,平均磁場能量密度大于平均電場能量密度,3. 弱導電媒質(zhì),第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,條件：

15、 ?？梢宰C明，衰減常數(shù)與相位常數(shù)近似為,本征阻抗是,并且相速越波長依次近似是,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,4. 良導體,相速,波長,本征阻抗,良導體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電場強度45o,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,5.2 習題解答,5.4 解： （1）由E的表達式可看出這是沿+z方向傳播的均勻平面波，其波數(shù)為,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,2）因為,所以,故,3）由已知,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,5.6 解：（1）傳播方向為+z。由已知,故,2）因為,故,所以是左旋圓極化波,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,3,4,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,

16、5.14 解：（1）由給出的H表達式，得到,所以,2,第5章 均勻平面波在無界空間的傳播,3,4,第6章 均勻平面波的反射與透射,6.1 基本內(nèi)容概述,6.1.1 電磁波對分界面的垂直入射,1. 對導電媒質(zhì)分界面的垂直入射,2. 對理想導體平面的垂直入射,媒質(zhì)1中的入射波,媒質(zhì)1中的反射波,第6章 均勻平面波的反射與透射,媒質(zhì)1中合成波的電磁場為,合成波的平均能流密度矢量,瞬時值形式,電場波節(jié)點（ 的最小值的位置,第6章 均勻平面波的反射與透射,理想導體表面上的感應電流,合成波的特點,n = 0,1,2,3,n = 0 ,1,2,3,媒質(zhì)1中的合成波是駐波,電場波腹點（ 的最大值的位置,兩相鄰

17、波節(jié)點之間任意兩點的電場同相。同一波節(jié)點兩側(cè)的電場反相,第6章 均勻平面波的反射與透射,坡印廷矢量的平均值為零，不發(fā)生能量傳輸過程，僅在兩個波節(jié)間進行電場能量和磁場能的交換,在時間上有/ 2 的相移,在空間上錯開/ 4，電場的波腹（節(jié)）點正好是磁場 的波節(jié)（腹）點,第6章 均勻平面波的反射與透射,3. 均勻平面波對理想介質(zhì)平面的垂直入射,在入射媒質(zhì)中的波可表示成行波和純駐波的疊加，稱之為行駐波（混合波,駐波系數(shù)(駐波比) S,當0 時，S 1，為行波,當1 時，S = ，是純駐波,當 時，1 S ，為行駐波。S 越大，駐波分量 越 大，行波分量越小,6.1.3 平面電磁波對介質(zhì)分界面的斜入射,

18、第6章 均勻平面波的反射與透射,1. 反射定律與折射定律,2. 反射系數(shù)與透射系數(shù),垂直極化入射,第6章 均勻平面波的反射與透射,平行極化入射,3. 全反射,反射系數(shù)的模等于 1 的電磁現(xiàn)象。臨界角為,發(fā)生全反射的條件,第6章 均勻平面波的反射與透射,4. 無反射,全透射現(xiàn)象：反射系數(shù)為0 無反射波,布儒斯特角（非磁性媒質(zhì)）,任意極化波以ib 入射時，反射波中只有垂直極化分量 極 化濾波,在非磁性媒質(zhì)中，垂直極化入射的波不會產(chǎn)生全透射,6.1.4 平面電磁波對理想導體平面的斜入射,1. 垂直極化入射,第6章 均勻平面波的反射與透射,合成波是沿 x 方向的行波，其振幅沿 z 方向成駐波分布，是非均勻平面波,合成波電場垂直于傳播方向，而磁場則存在 x 分量，這種波 稱為橫電波，即TE 波,合成波的特點,第6章 均勻平面波的反射與透射,2. 平行極化入射,合成波磁場垂直于傳播方向，而電場則存在x分量，這種波 稱為橫磁波，即T M 波,合成波是沿x方向的行波，其振幅沿z方向成駐波分布，是非均勻平面波,合成波的特點,第6章 均勻平面波的反射與透射,6.2 習題解答,習題6.1 解：（1）因為,則入射波電場與磁場分別為,第6章 均勻平面波的反射與透射,2）反射波電場與磁場分別為,3）合成波電場與磁場分