福建中數(shù)教育幻燈片

1、1,福建中數(shù)教育,尊重知識(shí)版權(quán)，若引用有關(guān)內(nèi)容，請(qǐng)注明資料來(lái)自: “福建中數(shù)教育,福建師范大學(xué)數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,2005年1月14日,2,高中數(shù)學(xué)新課程 背景，實(shí)施和評(píng)價(jià) 王林全 (510631, 華南師范大學(xué)),3,講課的主要內(nèi)容,高中新課程的國(guó)際背景 高中新課程的實(shí)施要領(lǐng) 高中新課程的評(píng)價(jià) 高中新課程的面臨的挑戰(zhàn) 2,4,新課程的國(guó)際背景,時(shí)代的發(fā)展呼喚著新的課程高中 上個(gè)世紀(jì)90年代末葉以來(lái)，各個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家紛紛推出面向21世紀(jì)的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)， 為了建設(shè)具有我國(guó)特色的先進(jìn)數(shù)學(xué)課程， 必須考慮國(guó)際數(shù)學(xué)課程的發(fā)展趨勢(shì)3,5,1 重視數(shù)學(xué)的整體性,20世紀(jì)90年代以來(lái)， 各國(guó)數(shù)學(xué)課程與教材由重

2、視知識(shí)體系的完整性， 趨向于重視數(shù)學(xué)的整體性 以及各部分內(nèi)容的相互銜接與融合。 4,6,英國(guó): 高中數(shù)學(xué)(A-level）,2000年國(guó)家數(shù)學(xué)考試委員會(huì)編制高級(jí)水平(A-level）次高級(jí)水平(AS-level)數(shù)學(xué)考試大綱 純數(shù)學(xué)1-2,3,4,5-6, 統(tǒng)計(jì) 1,2,3-4, 離散數(shù)學(xué)1,2 力學(xué) 1,2,3-4等內(nèi)容而展開(kāi). 5,7,美國(guó)：如何樹(shù)立整體觀點(diǎn)？,為了幫助學(xué)生樹(shù)立數(shù)學(xué)的整體觀點(diǎn)，美國(guó)學(xué)校數(shù)學(xué)主要有兩種處理方法： （1）在分科遞進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師有意識(shí)地加強(qiáng)數(shù)學(xué)不同分支的內(nèi)在聯(lián)系。例如，用幾何問(wèn)題引入代數(shù)概念，或用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題； （2）使用跨分支的綜合數(shù)學(xué)教材。6,8

3、,日本高中數(shù)學(xué)教材：混編形式,日本高中數(shù)學(xué)教材，全國(guó)統(tǒng)一； 與我國(guó)高中數(shù)學(xué)教材比較接近， 2000年出版的日本數(shù)學(xué)會(huì)主席藤田宏教授主編的高中數(shù)學(xué)A,B,C教材，采取混編形式，代數(shù)與幾何，概率與統(tǒng)計(jì), 推理與算法,微分與積分, 以相互聯(lián)系的方式分別出現(xiàn)在每?jī)?cè)教材中。 7,9,2 滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想,2.1概率統(tǒng)計(jì)成為高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容 概率統(tǒng)計(jì)受到發(fā)達(dá)國(guó)家的普遍重視, 美、英、法、德、日的高中都有概率統(tǒng)計(jì)的必修內(nèi)容, 在國(guó)際數(shù)學(xué)教育測(cè)試中(如TIMSS), 概率統(tǒng)計(jì)是比較研究的項(xiàng)目之一. 隨機(jī)思想的培養(yǎng), 統(tǒng)計(jì)方法的運(yùn)用, 成為各國(guó)數(shù)學(xué)課程的基本目標(biāo). 8,10,2.2 微積分進(jìn)入高中數(shù)學(xué),各國(guó)對(duì)

4、微積分的處理有所不同. 美國(guó)9-11年級(jí)的教材注意微積分思想的滲透,例如,逐步逼近思想,分割求和思想等, 在高中還另開(kāi)設(shè)了微積分的選修課; 英國(guó)在高級(jí)水平(A-level), 次高級(jí)水平(AS-level) 純數(shù)學(xué)1-2,3,4,5-6教材中, 全面介紹了微積分的思想方法.,11,美國(guó)教材只對(duì)算法思想作初步滲； 日本高中數(shù)學(xué)教材對(duì)算法思想作了較系統(tǒng)的介紹, 包括:計(jì)算機(jī)語(yǔ)言與命令, 基本算法語(yǔ)句, 利用算法在計(jì)算機(jī)上求函數(shù)值, 解方程, 求數(shù)列的某項(xiàng), 求數(shù)列的前n項(xiàng)和, 素因數(shù)分解, 輾轉(zhuǎn)相除, 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容, 要求利用算法上機(jī)解決. 10,2.3 算法進(jìn)入高中必修課,12,英國(guó)在高

5、級(jí)水平(A-level), 次高級(jí)水平(AS-level)分別開(kāi)設(shè)了離散數(shù)學(xué)選修課程 美國(guó)高中對(duì)離散數(shù)學(xué)進(jìn)行了適當(dāng)?shù)臐B透. 9年級(jí): 離散量, 用矩陣陳列數(shù)據(jù), 格; 10年級(jí): 矩陣運(yùn)算, 矩陣變換, 計(jì)算技術(shù); 11年級(jí): 序列與數(shù)列, 迭代, 數(shù)列的極限. 11,2.4 離散數(shù)學(xué)在高中數(shù)學(xué)逐步滲透,13,3. 由重視知識(shí)技能的訓(xùn)練, 到重視素質(zhì)觀念的發(fā)展,上世紀(jì)90年代以來(lái)，各國(guó)更加重視學(xué)生個(gè)性、感情、與數(shù)學(xué)觀的健康發(fā)展。 美國(guó)數(shù)學(xué)課程力求讓學(xué)生懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值，并且形成對(duì)自我數(shù)學(xué)能力的信心； 英國(guó)數(shù)學(xué)課程注意引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，形成對(duì)數(shù)學(xué)創(chuàng)造的鑒賞能力； 法國(guó)重視數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，通過(guò)歷史

6、材料，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的繼承性與統(tǒng)一性； 俄羅斯注意介紹數(shù)學(xué)思想方法的形成，斗爭(zhēng)和它們?cè)谡J(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中的作用； 12,14,2000年10月18日，美國(guó)某市日?qǐng)?bào)以醒目標(biāo)題刊登了消息：“市政委員會(huì)今天宣布：本市垃圾的體積達(dá)到50000立方米”，副標(biāo)題是：“垃圾的體積每三年增加一倍”，教師在數(shù)學(xué)課上宣讀當(dāng)日這條新聞，并利用該新聞引入指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)。 任務(wù)：如果把三年作為垃圾體積的加倍的周期，要求學(xué)生通過(guò)填表, 導(dǎo)出垃圾的體積V(立方米)與垃圾體積的加倍的周期（三年）數(shù)n 的關(guān)系公式.13,例.從社會(huì)課題引入指數(shù)函數(shù),15,V=a 2n (n N),16,17,研究： 如果城市垃圾的體積每三年繼續(xù)加倍

7、， 24年后本市垃圾的體積是多少？ 根據(jù)報(bào)紙所述的信息，你估計(jì)三年前垃圾的體積是多少？ 如果n = -2, 這時(shí)n、V表示什么信息？ 寫(xiě)出n與V的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)圖象. 曲線可能會(huì)與橫軸相交嗎？為什么？ 16,18,4. 加強(qiáng)信息技術(shù)的運(yùn)用17,計(jì)算機(jī)的應(yīng)用已經(jīng)超越于解決問(wèn)題的范圍，它能給予人們科學(xué)的洞察力，由此導(dǎo)致對(duì)數(shù)學(xué)教育更高的要求。 英國(guó)注意正確處理心算、筆算與用計(jì)算機(jī)（器）計(jì)算的關(guān)系， 日本高中學(xué)數(shù)學(xué)教對(duì)計(jì)算機(jī)算法語(yǔ)言的使用作了系統(tǒng)的安排。 信息技術(shù)和數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的整合成為課程標(biāo)準(zhǔn)制定的一個(gè)基本理念.,19,5.重視實(shí)驗(yàn)操作，探索數(shù)學(xué)規(guī)律,實(shí)驗(yàn)與操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑，各國(guó)數(shù)學(xué)

8、教材精心設(shè)計(jì)多種實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生投身到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中。通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)查和實(shí)驗(yàn)，作出發(fā)現(xiàn)或猜想。 課例2正比例函數(shù)的引入探索性實(shí)驗(yàn)課題。 一個(gè)球從一定的高度落下，它會(huì)反彈到一定的高度，試探索球的反彈高度與其落下高度的關(guān)系。 實(shí)驗(yàn)材料：木尺或皮尺，五、六類(lèi)球，如皮球、桌球、乒乓球、排球、藍(lán)球、足球，等等。 18,20,學(xué)生實(shí)驗(yàn)后填寫(xiě)數(shù)據(jù)表2 19,表2。球的反彈高度數(shù)據(jù)登記 球的類(lèi)型：- 通過(guò)實(shí)驗(yàn)，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)，球的反彈高度與球的落下高度成正比例。,21,6幾何內(nèi)容與重點(diǎn)重大變化,近年各國(guó)對(duì)幾何教材進(jìn)行了大膽改革, 這對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)有重要的參考價(jià)值。 6.1幾何仍然是中學(xué)數(shù)學(xué)的主線 美、英、法、德

9、、俄等國(guó), 仍然把幾何看成中學(xué)數(shù)學(xué)的一條主線,列為數(shù)學(xué)教學(xué)的幾大內(nèi)容之一, 但是各國(guó)對(duì)幾何內(nèi)容的處理有不同的特點(diǎn). 20,22,例3.日本:幾何內(nèi)容螺旋式安排,平面幾何遍及中學(xué)六個(gè)年級(jí),高中數(shù)學(xué)還設(shè)立幾何的推理與證明的章節(jié),并且介紹要求較高的問(wèn)題. 立體幾何在中學(xué)的三個(gè)年級(jí)分別學(xué)習(xí) 初一:空間中的線線、線面、面面的位置關(guān)系,平面圖形的旋轉(zhuǎn),立體圖形的截面, 投影圖與展開(kāi)圖; 初三:立體圖形的計(jì)算問(wèn)題; 高二:空間直角坐標(biāo)系,空間向量,向量的分解,向量的內(nèi)積, 空間中的平面方程,球面方程.可見(jiàn)日本既注意傳統(tǒng)幾何內(nèi)容的更新,又加大了內(nèi)容結(jié)構(gòu)改革的力度.,23,6.2打破歐氏體系,改造傳統(tǒng)內(nèi)容,美國(guó)

10、：從日常生活中提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生求疑、猜測(cè)、嘗試、推理、論證, 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律. 發(fā)現(xiàn)的幾何(Discovery Geometry)一書(shū), 融二維幾何與三維幾何,坐標(biāo)幾何與向量幾何于一體,通過(guò)學(xué)生在微機(jī)上操作,使用配套的軟件,探索幾何圖形的性質(zhì)與相互關(guān)系. 力求在數(shù)學(xué)課程中滲入實(shí)驗(yàn)因素,培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)思維能力, 實(shí)驗(yàn)操作能力. 系統(tǒng)介紹幾何變換, 并用矩陣刻畫(huà)這些變換, 引導(dǎo)學(xué)生用圖論方法解決某些優(yōu)化問(wèn)題. 22,24,英國(guó)：幾何在中學(xué)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)改革中發(fā)揮作用,義務(wù)教育數(shù)學(xué)教材注意聯(lián)系生活實(shí)際,重視形式的生動(dòng)活潑； 高中階段的數(shù)學(xué)教材更多注意的是學(xué)科內(nèi)容和結(jié)構(gòu)的改革. 劍橋大學(xué)出版社出版的純數(shù)學(xué)教材,

11、 從開(kāi)始就注意代數(shù)、函數(shù)、幾何、微積分的融合, 以嶄新的內(nèi)容結(jié)構(gòu)為其特色. 教材的第一章就以曲線的切線為出發(fā)點(diǎn), 引進(jìn)了微分和積分. 23,25,例4.導(dǎo)數(shù)概念的引入,坐標(biāo).點(diǎn)與直線,研究?jī)牲c(diǎn)間的距離,線段的斜率.上述安排意在用坐標(biāo)法作為研究問(wèn)題的工具,為導(dǎo)數(shù)的引入打下基礎(chǔ). 根式.一元二次方程的求根公式,二次函數(shù)及其圖像,函數(shù)的奇偶性,冪函數(shù)及其圖像. 意在以二次函數(shù)為切入點(diǎn),引入導(dǎo)數(shù)概念. 導(dǎo)數(shù).用逼近思想求曲線在一點(diǎn)的切線,進(jìn)而求在這一點(diǎn)的切線的方程和法線的方程.重點(diǎn)求曲線y= x2+c在一點(diǎn)的切線的和法線,在此基礎(chǔ)上引入導(dǎo)數(shù)概念與微分法。24,26,從國(guó)際視野看我國(guó)高中幾何,原有高中數(shù)

12、學(xué)教學(xué)大綱不設(shè)立平面幾何內(nèi)容，平面幾何的教學(xué)任務(wù)完全由初中承擔(dān)，學(xué)生對(duì)于推理論證感到吃力； 高中新課標(biāo)在選修41設(shè)立幾何證明選講專(zhuān)題，提供有需要，有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)，有利于減輕初中數(shù)學(xué)教學(xué)負(fù)擔(dān)； 通過(guò)螺旋式的教學(xué)安排，使學(xué)生對(duì)幾何推理與證明的認(rèn)識(shí)逐步加深。25,27,高中立體幾何的處理,增加:通過(guò)觀察兩種方法畫(huà)出的視圖（平行投影與中心投影）了解空間圖形的不同表示形式； 實(shí)習(xí)作業(yè)：畫(huà)出某些建筑物的直觀圖； 了解：柱，錐，球，臺(tái)面積和體積計(jì)算公式 淡化：對(duì)上述公式的記憶和復(fù)雜計(jì)算的要求. 26,28,高中立體幾何的處理,增加： 認(rèn)識(shí)柱，錐，球，臺(tái)及其簡(jiǎn)單的組合體； 畫(huà)出簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖； 用斜二

13、側(cè)法畫(huà)出它們的直觀圖； 淡化： 對(duì)柱，錐，臺(tái)，和多面體的概念的要求。 27,29,立體幾何：改造與整合,以上述定義，定理和公理為出發(fā)點(diǎn)，通過(guò)直觀感知，操作確認(rèn)，歸納出一批判定定理和性質(zhì)定理 利用它們證明一些簡(jiǎn)單空間位置關(guān)系的的命題。從而降低證明的難度。三垂線定理：掌握了解淡化。28,30,高中幾何處理向量,選修2增加空間向量：經(jīng)歷由平面向空間的推廣； 用向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直； 用向量方法證明有關(guān)線，線面關(guān)系的一些定理（包括三垂線定理）。 用向量方法解決線線，線面，面面的夾角計(jì)算問(wèn)題 29,31,高中幾何處理解析幾何,必修2限制為直線方程與圓的方程； 直線方程限制為點(diǎn)斜式，兩點(diǎn)式，

14、一般式； 增加： 根據(jù)方程判斷直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系； 空間直角坐標(biāo)系，刻畫(huà)點(diǎn)的位置。 30,32,高中幾何處理解析幾何,選修2與選修1的比較 選修21有空間向量 而選修11不安排空間向量； 都要求橢圓模型，橢圓、拋物線、雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何圖形，簡(jiǎn)單性質(zhì)； 選修21要求拋物線模型。 選修21要求用坐標(biāo)法解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題（直線和圓的關(guān)系）和實(shí)際問(wèn)題。31,33,從國(guó)際視野看我國(guó)的幾何內(nèi)容,中國(guó)，俄羅斯和日本都是保留傳統(tǒng)幾何內(nèi)容較多的國(guó)家； 我國(guó)保留了傳統(tǒng)歐氏幾何的許多重要的定理； 我國(guó)保留了推理證明在幾何中的地位； 圖形的特征和性質(zhì)的研究仍然是高中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容。32,34,對(duì)幾

15、何的處理穩(wěn)健求實(shí),幾何是基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程的主干； 內(nèi)容的改革從義務(wù)教育抓起； 強(qiáng)調(diào)數(shù)感，符號(hào)感，空間感的建立； 強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合思想的體驗(yàn)和運(yùn)用； 增加向量作為數(shù)形聯(lián)系的紐帶； 保留推理與證明在幾何中的地位。33,35,二.高中數(shù)學(xué)新課程實(shí)施要領(lǐng),對(duì)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn) 提高學(xué)科專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，能駕馭課程發(fā)展，提高開(kāi)設(shè)選修課的能力； 改變教學(xué)方式，變一言堂為為群言堂； 幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，變單純模仿記憶為研究、探索、發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)方式； 傳統(tǒng)教學(xué)媒體轉(zhuǎn)變?yōu)橐孕畔⒓夹g(shù)為骨干的多媒體組合與教學(xué)內(nèi)容的整合； 從單純的教書(shū)匠變成研究型的教師34,36,對(duì)教材編寫(xiě)的挑戰(zhàn) 35,（1）熟練掌握課程的數(shù)學(xué)內(nèi)容； （2）對(duì)內(nèi)容

16、進(jìn)行教學(xué)法的加工； （3）設(shè)計(jì)生動(dòng)有魅力的數(shù)學(xué)情景和問(wèn)題； （4）重視現(xiàn)代信息技術(shù)的運(yùn)用； （5）介紹數(shù)學(xué)背景，體現(xiàn)文化價(jià)值,37,對(duì)教育評(píng)價(jià)的挑戰(zhàn),（1）評(píng)價(jià)的理念需要改革； （2）高考應(yīng)大力支持課程改革； （3）高考如何反映課程新內(nèi)容，新理念？ （4）高考及其改革方式的利弊需思考； （5）選修3，選修4是否列入高考內(nèi)容？36,38,對(duì)學(xué)校工作的挑戰(zhàn),（1）學(xué)校環(huán)境及教學(xué)設(shè)備受到考驗(yàn)； （2）開(kāi)設(shè)選修課的能力受到考驗(yàn)； （3）組織教師進(jìn)修是當(dāng)務(wù)之急 （4）組織探究活動(dòng)，指導(dǎo)學(xué)生選課，正確處理多種矛盾37,39,6標(biāo)準(zhǔn)需接受實(shí)踐檢驗(yàn),（1）對(duì)新增內(nèi)容，存在不同看法； （2）對(duì)推進(jìn)速度，存在不同

17、的看法； （3）能否在接受的學(xué)習(xí)方式和探究的學(xué)習(xí)方式之間找到平衡？ （4）如何防止穿新鞋，走老路？ （5）能否從歷史中獲得有益啟示？38,40,教師的培訓(xùn)與研修 39,北京：全國(guó)各實(shí)驗(yàn)省區(qū)骨干教師參與式研修； 粵，魯，寧，瓊：新課程教師全員培訓(xùn)； 廣東：全省高一數(shù)學(xué)教師以三千余名高一數(shù)學(xué)教師參與。培訓(xùn)的內(nèi)容是課程的理念，結(jié)構(gòu)，新增內(nèi)容和實(shí)施要領(lǐng)。 各地市根據(jù)課程實(shí)施的進(jìn)程及時(shí)進(jìn)行有關(guān)的交流與研討活動(dòng)。例如，2004年12月，廣州市教育局就組織了數(shù)學(xué)新教材骨干教師集中培訓(xùn)及教學(xué)研討會(huì)。學(xué)習(xí)新教材，處理新課程實(shí)施過(guò)程中的一系列問(wèn)題。,41,2自主而認(rèn)真的教材選擇,當(dāng)前，經(jīng)過(guò)教育部批準(zhǔn)的高中新課程實(shí)

18、驗(yàn)教材有5套，即人教A版，人教B版，北師大版，江蘇版，湖南版等。個(gè)地區(qū)使用什么教材？由地方教育部門(mén)自行決定。廣東省使用新教材的地區(qū)分布是: 北師大版：廣州市,佛山市, 韶關(guān)市; 江蘇版: 深圳市; 人教A版：除上述四市以外的其它17個(gè)地級(jí)城市. 40,42,3新課程調(diào)查研究活動(dòng),3.1 了解數(shù)學(xué)教師對(duì)課程新增內(nèi)容的準(zhǔn)備狀況 近來(lái)數(shù)學(xué)教師正在積極做好高中新課程的準(zhǔn)備，但是準(zhǔn)備工作尚未充分，一大批新的數(shù)學(xué)專(zhuān)題尚未為多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師所熟悉。幫助數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)并且掌握這些新課題，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師在職培訓(xùn)的重要任務(wù)。 在新課程的實(shí)施過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師需要面對(duì)一系列問(wèn)題：如何培養(yǎng)學(xué)生的探索精神？如何處理內(nèi)容多、

19、課時(shí)少的矛盾？如何應(yīng)對(duì)高考?jí)毫?，?duì)學(xué)生給予全面評(píng)價(jià)？ 41,43,例2三套教材實(shí)施狀況的調(diào)查,分為對(duì)教師的調(diào)查和對(duì)學(xué)生的調(diào)查，主要是調(diào)查師生在實(shí)施新課程和使用新教材所遇到的問(wèn)題。 從總體上說(shuō)，廣大師生對(duì)新課程表示歡迎，使用新教材的過(guò)程基本順利，但是遇到的問(wèn)題也值得重視。主要有： 教材內(nèi)容多與教學(xué)時(shí)間少的矛盾； 內(nèi)容安排欠周密，知識(shí)自身銜接不當(dāng)，造成教與學(xué)的困難；42,44,直線與平面垂直的定義,45,銜接不當(dāng)，缺乏鋪墊,例:某些教材在沒(méi)有介紹異面直線的情況下,提出直線與平面垂直的概念,在邏輯上是行不通的. 如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都垂直,那么稱(chēng)這條直線和這個(gè)平 面垂直.44,46

20、,新課程實(shí)施中的某些問(wèn)題,如上圖,如果未說(shuō)明直線l直線AB, 如何說(shuō)明直線l平面 呢? 例: 某些教材在提出某個(gè)性質(zhì)（例如線面垂直的性質(zhì)）定理之后,在舉例說(shuō)明這個(gè)性質(zhì)定理的應(yīng)用時(shí),實(shí)際上主要是使用了判別定理. 迫于高考?jí)毫?，未能認(rèn)真開(kāi)展探究性活動(dòng)； 某些學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和教育領(lǐng)導(dǎo)部門(mén)的教育理念陳舊,成為新開(kāi)課程的阻力.45,47,數(shù)學(xué)教師職業(yè)發(fā)展的需要,受試1：在職骨干教師 受試2：師范大學(xué)本科畢業(yè)班學(xué)生 在職教師與職前教師對(duì)職業(yè)發(fā)展需要的差異說(shuō)明了什么？46,48,49,教師對(duì)選修4的準(zhǔn)備情況 48,50,教師對(duì)新課程的準(zhǔn)備尚未充分,近來(lái)數(shù)學(xué)教師正在積極做好高中新課程的準(zhǔn)備，但是準(zhǔn)備工作尚未充分，一

21、大批新的數(shù)學(xué)專(zhuān)題尚未為多數(shù)中學(xué)數(shù)學(xué)教師所熟悉。 幫助數(shù)學(xué)教師學(xué)習(xí)并且掌握這些新課題，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教師在職培訓(xùn)的重要任務(wù)。49,51,數(shù)學(xué)教師所面對(duì)的新問(wèn)題,在新課程的實(shí)施過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師需要面對(duì)一系列問(wèn)題： 如何培養(yǎng)學(xué)生的探索精神？如何處理內(nèi)容多、課時(shí)少的矛盾？ 如何應(yīng)對(duì)高考?jí)毫Γ瑢?duì)學(xué)生給予全面評(píng)價(jià)？這些問(wèn)題需要在實(shí)踐中逐步探索，逐步解決。 在解決上述問(wèn)題的過(guò)程中，教師的職業(yè)素養(yǎng)將能得到發(fā)展。50,52,先行性試驗(yàn)研究選題,概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)實(shí)驗(yàn) 廣州培英中學(xué)，北師大附中，人大附中，京15中 矩陣與幾何變換教學(xué)實(shí)驗(yàn) 北京匯文中學(xué)，廣東廣雅中學(xué)，北京96中，北大附中 51,53,算法，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)實(shí)

22、驗(yàn),算法： 廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)，北京161中學(xué)，北京一零九中學(xué) ，北京四中 ； 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 ： 廣州市番禺區(qū)教研室 ；廣州市番禺仲元中學(xué) ；華南師大附中；山東聊城大學(xué) ； 烏魯木齊八一中學(xué) 52,54,研究性學(xué)習(xí)，課題研究等,研究性學(xué)習(xí)： 華南師大附中， 廣州市執(zhí)信中學(xué)， 烏魯木齊市八中學(xué) 53,55,數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)內(nèi)容交叉整合,數(shù)學(xué)建模： 烏魯木齊市六中學(xué) ，廣州市教育局教研室 ； 數(shù)學(xué)內(nèi)容交叉整合：廣州四中 數(shù)學(xué)文化： 烏魯木齊市二十三中學(xué) 54,56,課題學(xué)習(xí)與研究,烏魯木齊市二十三中學(xué) ： 對(duì)莫比烏斯帶的研究 畢達(dá)哥拉斯多邊形數(shù)的問(wèn)題研究 多面體歐拉定理 面積剖分問(wèn)題 萊布尼茲差序列法 5

23、5,57,信息技術(shù)與課程整合,廣東珠海職業(yè)高級(jí)中學(xué) ，廣東深圳中學(xué)： 網(wǎng)上資源 技術(shù)軟件的運(yùn)用： 智能技術(shù)平臺(tái)； TI92圖型計(jì)算器； 幾何畫(huà)板，等等。 56,58,數(shù)學(xué)課程先行試驗(yàn),試驗(yàn)研究成果已經(jīng)由高等教育出版社出版 該書(shū)薈萃了全國(guó)許多第一手的經(jīng)驗(yàn)體會(huì)和成果 對(duì)當(dāng)前全面推進(jìn)新課程有良好的參考價(jià)值 新課程的研究將成為數(shù)學(xué)教育研究的強(qiáng)有力的增長(zhǎng)點(diǎn) 57,59,數(shù)學(xué)教師的職業(yè)發(fā)展,數(shù)學(xué)教師的需要是廣泛而多樣的。他們需要增加純數(shù)學(xué)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的知識(shí)，高等數(shù)學(xué)和初等數(shù)學(xué)的知識(shí)，他們還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)論，數(shù)學(xué)教育心理學(xué)和數(shù)學(xué)教育技術(shù)等方面的知識(shí) 不同的數(shù)學(xué)教師具有各自不同的專(zhuān)業(yè)背景，不同的愿望和不同的

24、興趣，他們需要豐富的進(jìn)修機(jī)會(huì)和廣闊的職業(yè)發(fā)展空間。數(shù)學(xué)教師的需要也是可變的，數(shù)學(xué)教師的職業(yè)教育應(yīng)該隨著數(shù)學(xué)課程的發(fā)展而變革。58,60,注意新課程的穩(wěn)健推進(jìn),數(shù)學(xué)教師需要足夠的業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)和課程準(zhǔn)備時(shí)間。因而新數(shù)學(xué)課程的推進(jìn)應(yīng)該以適當(dāng)?shù)乃俣龋€(wěn)健地向前發(fā)展。 問(wèn)卷以教師們新課題內(nèi)容的感知為基礎(chǔ)，在教師個(gè)人的感知與他們對(duì)高中數(shù)學(xué)新課題的實(shí)際的教學(xué)能力之間是否存在差異？需要進(jìn)行進(jìn)一步測(cè)試。 數(shù)學(xué)教師需要不斷學(xué)習(xí)，更新原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高教學(xué)能力，緊跟時(shí)代需求，趕上科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展。數(shù)學(xué)教師職業(yè)素養(yǎng)的提高，將是數(shù)學(xué)新課程順利實(shí)施的有力保證。,61,高中新課程的實(shí)驗(yàn)研究,以研究為先行，以實(shí)驗(yàn)為引路 數(shù)學(xué)課

25、程改革是某種新的課程理念的的產(chǎn)物，這種理念是否符合實(shí)際需要？課程的內(nèi)容、教材的編寫(xiě)、教法的選擇以及技術(shù)的使用是否與這種課程的理念相協(xié)調(diào)？需要得到實(shí)踐的檢驗(yàn)。 回顧上個(gè)世紀(jì)60年代的新數(shù)運(yùn)動(dòng)，其理念是數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的現(xiàn)代化，運(yùn)動(dòng)的來(lái)勢(shì)是如此的迅猛，沒(méi)有通過(guò)實(shí)驗(yàn)就全面鋪開(kāi)，這就增加了改革的盲目性與隨意性，所造成的諸多失誤就在所難免了。60,62,課程實(shí)驗(yàn)研究的意義,開(kāi)設(shè)新增課題的實(shí)驗(yàn)研究，探討高中課程標(biāo)準(zhǔn)新增課題實(shí)施的可行性，積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為高中數(shù)學(xué)新課程的全面實(shí)施作先行性探索。 課程的實(shí)驗(yàn)研究是課程實(shí)施的重要準(zhǔn)備，也是課程評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)和依據(jù)，每一項(xiàng)課程的設(shè)計(jì)都需要考慮該課程的可行性，課程能否可行，還

26、要經(jīng)過(guò)實(shí)踐的檢驗(yàn)。 數(shù)學(xué)新課程實(shí)驗(yàn)是教育實(shí)驗(yàn)的一個(gè)方面，它的目的是為數(shù)學(xué)新課程的全面實(shí)施作先行探索，對(duì)新增課題在高中實(shí)施的可行性作初步測(cè)實(shí)。61,63,（1） 實(shí)探性目的,實(shí)驗(yàn)的主要目的是為數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的新增課題進(jìn)行可行性探索。探索這些新增課題是否可能在高中教學(xué)，高中生是否能夠掌握這些新課題，等問(wèn)題。 例如，微積分初步是否適宜進(jìn)入高中數(shù)學(xué)課程？大中學(xué)校數(shù)學(xué)教師存在不同意見(jiàn)，新中國(guó)建國(guó)以來(lái)，微積分內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)幾進(jìn)幾出，每次退出，都說(shuō)高中師生對(duì)微積分的內(nèi)容尚未作充分準(zhǔn)備，現(xiàn)在的準(zhǔn)備是否充分？通過(guò)實(shí)驗(yàn)，可以得出有說(shuō)服力的結(jié)論。62,64,（2）經(jīng)驗(yàn)性目的,新課程在全國(guó)大范圍推行， 與學(xué)生以及國(guó)家的

27、未來(lái)緊密相關(guān)。 為使課程能夠順利實(shí)施，必須積累經(jīng)驗(yàn)。課程的實(shí)驗(yàn)研究正是積累經(jīng)驗(yàn)的重要手段。 課程的實(shí)驗(yàn)過(guò)程，也就是課程在某個(gè)較小范圍的實(shí)施過(guò)程，實(shí)驗(yàn)的條件和實(shí)施的條件有著共同性或相似性。在實(shí)驗(yàn)中要探索以下問(wèn)題： 63,65,（3） 診斷性目的,新課程有何優(yōu)點(diǎn)值得肯定？在實(shí)施中有何問(wèn)題要注意？可以根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)及學(xué)校實(shí)際進(jìn)行論證，僅靠經(jīng)驗(yàn)或思辨性論證有其局限性。 人們對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，往往帶有某種主觀成分。 概率統(tǒng)計(jì)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)已經(jīng)不會(huì)引起多大爭(zhēng)議。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中是否存在某些誤區(qū)？ 通過(guò)教學(xué)實(shí)驗(yàn)，可以對(duì)不同內(nèi)容的選取，不同的教學(xué)順序，不要同的教學(xué)處理作出診斷，便于教師們作出決斷和選擇。64,

28、66,課程實(shí)驗(yàn)研究要領(lǐng),學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到的知識(shí)性或思維性障礙； 教師在貫徹課程理念，把握重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵方面的經(jīng)驗(yàn)；在新課程的條件下，數(shù)學(xué)教師的教學(xué)需要和職業(yè)發(fā)展； 各專(zhuān)題教學(xué)目的，教學(xué)要領(lǐng)，值得注意的問(wèn)題； 與各專(zhuān)題相關(guān)的教學(xué)情境，學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織，以及相關(guān)的研究性課題； 如何處理新課題和其它課題的關(guān)系，數(shù)學(xué)和其它學(xué)科的關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生素質(zhì)的全面發(fā)展； 65,67,在實(shí)驗(yàn)研究中促進(jìn)教師的發(fā)展,為了推進(jìn)新課程,各地、各學(xué)校進(jìn)行了大量與新課程相關(guān)的研究工作. 教師們申報(bào)課題表現(xiàn)了巨大的熱情.謹(jǐn)以廣州為例,說(shuō)明新課程研究的最近進(jìn)展. 廣州市各學(xué)校積極申報(bào)課題，共上報(bào)課題81個(gè)。其中市直屬學(xué)校，包括省重

29、點(diǎn)中學(xué)共提出課題10個(gè)。其余學(xué)校71個(gè)。,68,新課程的熱點(diǎn)研究問(wèn)題 67,69,新課程的熱點(diǎn)研究問(wèn)題68,70,新課程的熱點(diǎn)研究問(wèn)題69,71,廣州市新課程教學(xué)科研特點(diǎn),對(duì)新課題，新模塊，新專(zhuān)題比較注意； 對(duì)傳統(tǒng)內(nèi)容的教學(xué)也有一定的重視 部分地區(qū)和學(xué)校在申報(bào)課題方面表現(xiàn)了巨大的積極性，例如番禺區(qū)共申報(bào)了課題31項(xiàng)， 出現(xiàn)了區(qū)教研室，重點(diǎn)學(xué)校和非重點(diǎn)學(xué)校共同繁榮的局面。70,72,三. 高中數(shù)學(xué)新課程評(píng)價(jià)要領(lǐng),美國(guó)數(shù)學(xué)課程的評(píng)價(jià)原則 英國(guó)高中數(shù)學(xué)課程（A-水平）的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),73,74,Principles and Standards for School Mathematics,全美數(shù)學(xué)教師協(xié)

30、會(huì)提出學(xué)校數(shù)學(xué)課程六原則： 1公平原則： 優(yōu)良的數(shù)學(xué)教育要求平等，對(duì)所有學(xué)生都給以高期望，都給以得力的支持。 2課程原則：一門(mén)課程遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于一系列活動(dòng).它必須是連貫的，集中在重要的數(shù)學(xué)上，并且跨過(guò)年級(jí)而得到清晰的銜接。 3教學(xué)原則：有效的數(shù)學(xué)教學(xué)要求理解什么是學(xué)生所知道的，什么是學(xué)生所需要的，然后，對(duì)他們提出挑戰(zhàn)，并且支持他們把數(shù)學(xué)學(xué)好。 73,75,Principles and Standards for School Mathematics,4學(xué)習(xí)原則：學(xué)生必須理解地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從經(jīng)驗(yàn)中，從預(yù)備知識(shí)中，積極地構(gòu)建新知識(shí)。 5評(píng)價(jià)原則： 評(píng)價(jià)應(yīng)該成為對(duì)學(xué)習(xí)重要數(shù)學(xué)的支持，并且對(duì)教師與學(xué)生提供有用

31、的信息。 6技術(shù)原則：在數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)習(xí)中，技術(shù)是一種基本要素，它能影響數(shù)學(xué)的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)。74,76,數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的理念,評(píng)價(jià)的內(nèi)容應(yīng)該遠(yuǎn)比只是在教學(xué)后評(píng)定學(xué)生的成績(jī)更為豐富。它應(yīng)該是教學(xué)整體的一部分。它應(yīng)該能指導(dǎo)教師，并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)。 教師應(yīng)該不斷地通過(guò)提問(wèn)，談話，書(shū)面作業(yè)，和其它方法，收集有關(guān)他（她）的學(xué)生學(xué)習(xí)的信息。 他們能夠作出有關(guān)事情的適當(dāng)?shù)臎Q定，諸如復(fù)習(xí)教材，或者重新再教困難的概念，當(dāng)學(xué)生正在努力或需要幫助時(shí)，向他們提供更多的或不同的提示。,77,數(shù)學(xué)課程評(píng)價(jià)的基本要求,與學(xué)習(xí)原則相一致，評(píng)價(jià)應(yīng)該著重于理解以及程序性的技能，因?yàn)椴煌膶W(xué)生能用不同的方法說(shuō)明他們知道什么,以及

32、能夠做什么，所以，評(píng)價(jià)也應(yīng)該用多種方法進(jìn)行。而教師應(yīng)該尋找一種方法，把從不同來(lái)源的證據(jù)集中起來(lái)，用以進(jìn)行評(píng)價(jià)。 教師應(yīng)該保證，給予所有學(xué)生一種機(jī)會(huì)，去說(shuō)明他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。例如，教師應(yīng)該使用交流-提高的方式，在活動(dòng)課程中評(píng)價(jià)。 76,78,英國(guó)數(shù)學(xué)（A-水平）評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),等級(jí)評(píng)價(jià)：A級(jí)(優(yōu))，B級(jí)（良好），C級(jí)（好），D級(jí)（還好），E級(jí)（可以）等。等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)指出達(dá)到A-水平等級(jí)的某些特征。指出在每一個(gè)特定等級(jí)所要求的學(xué)習(xí)結(jié)果。 對(duì)說(shuō)明的解釋?xiě)?yīng)該與特定的內(nèi)容大綱聯(lián)系起來(lái)。根據(jù)考察學(xué)生達(dá)到目標(biāo)的全面情況，對(duì)學(xué)生到達(dá)哪個(gè)等級(jí)予以決定。 如果考察學(xué)生在某方面有什么缺點(diǎn)，則應(yīng)該注重學(xué)生在其它方面出色表現(xiàn)予以平

33、衡。對(duì)學(xué)生的評(píng)語(yǔ)著重于正面的肯定。,79,A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,學(xué)生能夠回想或認(rèn)識(shí)幾乎所有需要的學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)事實(shí)，概念和技能。從中選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)和技能，用以解決各種各樣線索中的問(wèn)題。 學(xué)生能夠掌握數(shù)學(xué)表達(dá)式，以高度的技能與準(zhǔn)確性運(yùn)用圖象、草圖和圖表。能夠正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)擴(kuò)展某項(xiàng)爭(zhēng)論，邏輯性地、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)靥岢稣擖c(diǎn)，構(gòu)造證明。當(dāng)他們遇到非常規(guī)、非構(gòu)造性問(wèn)題時(shí)，常常能夠?qū)嵤┮粋€(gè)有效的解答策略，如果有計(jì)算性或邏輯性的錯(cuò)誤，他們有時(shí)能夠發(fā)現(xiàn)并且予以改正。,80,A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回憶與認(rèn)識(shí)幾乎所有需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且合理地選擇其中一個(gè)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中一系列范圍寬廣的情景， 能夠正確地把利用模型計(jì)算所

34、得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實(shí)情況中去。 能夠?qū)δＰ偷募僭O(shè)以及可能提煉的模型，作出明智的評(píng)論。,81,A級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,學(xué)生能夠了解或理解所有數(shù)學(xué)到一般現(xiàn)實(shí)線索轉(zhuǎn)化的意義，常常能夠正確地把計(jì)算結(jié)果用回給定的線索中，并且常常作出合理的說(shuō)明。學(xué)生有時(shí)能夠從具有數(shù)學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展性的平凡的信息中，抽取出本質(zhì)的數(shù)學(xué)信息，他們能對(duì)數(shù)學(xué)的信息作出有意義的評(píng)論。 學(xué)生能夠合理地、有效地使用同時(shí)代的計(jì)算器技術(shù)，以及其它允許的資源，并且了解運(yùn)用這些技術(shù)的局限性。他們能夠以合理的精確度提出結(jié)果。 80,82,C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回想或認(rèn)識(shí)所學(xué)過(guò)的大部分所需要的數(shù)學(xué)事實(shí)，概念和技能。常常能從中選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)和技能，運(yùn)用

35、到各種各樣線索中。 能夠掌握數(shù)學(xué)表達(dá)式，以合理的技能與準(zhǔn)確性運(yùn)用圖象、草圖和圖表。能夠以某種技能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，通過(guò)擴(kuò)展某項(xiàng)爭(zhēng)論，有時(shí)能邏輯性地提出論點(diǎn)，構(gòu)造證明。當(dāng)他們遇到非常規(guī)、非構(gòu)造性問(wèn)題時(shí)，有時(shí)能夠?qū)嵤┮粋€(gè)有效的解答策略，如果有計(jì)算性的錯(cuò)誤，他們偶然能夠發(fā)現(xiàn)并且予以改正。81,83,C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回憶與認(rèn)識(shí)大部分需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，并且合理地選擇其中一個(gè)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中一系列范圍寬廣的情景，他們常常能夠正確地把利用模型計(jì)算所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實(shí)情況中去。 他們有時(shí)能夠?qū)δＰ偷募僭O(shè)以及可能提煉的模型，作出明智的評(píng)論。82,84,C級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠了解或理解大部分?jǐn)?shù)學(xué)到一般現(xiàn)實(shí)

36、線索轉(zhuǎn)化的意義，常常能夠正確地把計(jì)算結(jié)果用回給定的線索中，有時(shí)能作出合理的評(píng)述與預(yù)告。學(xué)生能夠從具有數(shù)學(xué)內(nèi)容的擴(kuò)展性的平凡的信息中，抽取出某些本質(zhì)的數(shù)學(xué)信息，能對(duì)數(shù)學(xué)的信息作出某些有意義的評(píng)論。 能夠合理地、有效地使用同時(shí)代的計(jì)算器技術(shù)，以及其它允許的資源，有時(shí)能了解運(yùn)用這些技術(shù)的局限性。他們常常能夠以合理的精確度提出結(jié)果。 83,85,E級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,能夠回想或認(rèn)識(shí)某些學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)事實(shí)，概念和所需要的技能。有時(shí)能從中選擇適當(dāng)?shù)闹R(shí)和技能，用以解決某些線索中的問(wèn)題。 能夠以某種技能與某種準(zhǔn)確性運(yùn)用數(shù)學(xué)表達(dá)式，圖象、草圖和圖表。有時(shí)能夠正確地運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言，偶然能夠邏輯性地提出論點(diǎn)，擴(kuò)展某個(gè)證明

37、。 能夠回憶與認(rèn)識(shí)有些需要的標(biāo)準(zhǔn)模型，有時(shí)能合理地選擇其中一個(gè)表達(dá)現(xiàn)實(shí)生活中原始的情景，他們努力說(shuō)明所得的結(jié)果，用到原始的現(xiàn)實(shí)情況中去。 84,86,E級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)習(xí)要求,學(xué)生有時(shí)能夠了解或理解所有數(shù)學(xué)到一般現(xiàn)實(shí)線索轉(zhuǎn)化的意義，有時(shí)能夠正確地把計(jì)算結(jié)果用回現(xiàn)實(shí)的線索中。 學(xué)生能夠合理地、有效地使用同時(shí)代的計(jì)算器技術(shù)，以及其它允許的資源，他們常常能夠以適當(dāng)?shù)木_度提出結(jié)果。85,87,探究性問(wèn)題,用一個(gè)平面去截正方體，探討截面的可能形狀。,88,4提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,高中數(shù)學(xué)應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想像、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處

38、理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過(guò)程 上述能力簡(jiǎn)化為空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等能力。 這些過(guò)程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用87,89,求滿足條件的直線的方程,例2（22）題 設(shè)直線l與橢圓 相交于兩 點(diǎn)A，B ，又與雙曲線 相交于C,D兩點(diǎn)。 C,D三等分線段AB，求直線l的方程。 分析：從題設(shè)的橢圓與雙曲線的方程可知，它們的圖形既關(guān)于x軸，又關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，如圖2，既然C,D三等分線段AB, 則有AC=CD=DB, 則直線也應(yīng)該關(guān)于x軸，y軸或坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。88,90,例：求直

39、線滿足條件的方程89,91,高中數(shù)學(xué)必修模塊評(píng)價(jià)方案,31高中數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)目的 考查學(xué)生在高中數(shù)學(xué)必修模塊的學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和數(shù)學(xué)能力所達(dá)到的水平，考查學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)方法、態(tài)度、情感、價(jià)值觀的發(fā)展?fàn)顩r，是能否獲得學(xué)分的依據(jù)。90,92,32必修模塊的評(píng)價(jià)理念,高中數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)，既要重視學(xué)生知識(shí)、技能的掌握和能力的提高，又要重視其情感態(tài)度、價(jià)值觀的變化； 既要重視學(xué)生學(xué)習(xí)水平的甄別，又要重視其學(xué)習(xí)過(guò)程中主觀能動(dòng)性的發(fā)揮；既要重視定量認(rèn)識(shí)，又要重視定性分析；既要重視教育者對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，又要重視學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)。 總之，評(píng)價(jià)將貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，既要發(fā)揮評(píng)價(jià)

40、的甄別與選拔功能，更要突出評(píng)價(jià)的激勵(lì)與發(fā)展功能。 91,93,33數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)目標(biāo),1、評(píng)價(jià)雙基：是否能夠掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論產(chǎn)生的背景，體會(huì)其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。 2、評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)能力：是否具備空間想象、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本數(shù)學(xué)能力；是否具備數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；是否具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)含的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。92,94,3、評(píng)價(jià)情感、態(tài)度與價(jià)值觀,是否具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和

41、科學(xué)態(tài)度。 是否具有一定的數(shù)學(xué)視野，能夠逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣， 崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。 93,95,34數(shù)學(xué)必修模塊的評(píng)價(jià)方式,主要使用兩種評(píng)價(jià)方式，即“過(guò)程性評(píng)價(jià)”與“終結(jié)性評(píng)價(jià)”。 其中，對(duì)知識(shí)與能力方面的評(píng)價(jià)以紙筆形式的終結(jié)性測(cè)試為主， 而對(duì)過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀、研究性學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)則主要體現(xiàn)在過(guò)程性評(píng)價(jià)中。94,96,必修模塊的評(píng)價(jià)工具與程序,（一）過(guò)程性評(píng)價(jià) 1、過(guò)程性評(píng)價(jià)的目標(biāo) 為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，確認(rèn)學(xué)生的進(jìn)步和達(dá)到的學(xué)業(yè)水平，診斷學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)

42、生的反思和發(fā)展。過(guò)程性評(píng)價(jià)主要對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法、情感、態(tài)度和價(jià)值觀，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信、獨(dú)立思考的習(xí)慣、合作交流的意識(shí)、數(shù)學(xué)認(rèn)知的發(fā)展水平等方面作出客觀地積極地評(píng)價(jià)。95,97,過(guò)程性評(píng)價(jià)具體操作方式,每個(gè)模塊進(jìn)行兩次，每次大約一課時(shí)。 評(píng)價(jià)的方式為等級(jí)制，分四個(gè)等級(jí)：A等（很好）、B等（較好）、C等（合格）、D等（仍需努力）。 評(píng)價(jià)由科任教師主持，由教師負(fù)責(zé)講清楚過(guò)程性評(píng)價(jià)的意義和作用，結(jié)合本模塊特點(diǎn)和學(xué)生的具體情況，說(shuō)明各具體項(xiàng)目的評(píng)價(jià)依據(jù)； 自評(píng)分、小組評(píng)分分?jǐn)?shù)與評(píng)價(jià)等級(jí)換算方式 96,98,過(guò)程性評(píng)價(jià)的操作方式,在定量評(píng)價(jià)的“額外加分”評(píng)價(jià)項(xiàng)目所對(duì)應(yīng)的自評(píng)分欄目中，填寫(xiě)所獲獎(jiǎng)項(xiàng)的名稱(chēng)、

43、時(shí)間等，此項(xiàng)加分計(jì)入總分，但總分不超過(guò)100分。 定性評(píng)價(jià)是對(duì)本階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況作小結(jié)的文字描述，發(fā)揚(yáng)長(zhǎng)處，反思不足，端正態(tài)度、改進(jìn)學(xué)法、共同進(jìn)步。 過(guò)程性評(píng)價(jià)的結(jié)果由科任教師依據(jù)個(gè)人、小組的評(píng)價(jià)等級(jí)并參考定性評(píng)價(jià)最終確定。97,99,5、模塊成績(jī)認(rèn)定方式 98,100,（二）終結(jié)性評(píng)價(jià),1、制定測(cè)驗(yàn)計(jì)劃的思路 （1）恰當(dāng)測(cè)驗(yàn)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。 對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的評(píng)價(jià)，應(yīng)遵循新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，以該模塊的知識(shí)與技能目標(biāo)為基準(zhǔn)，考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的理解和掌握程度。 99,101,（2）重視發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià),對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的評(píng)價(jià)，要注意考察學(xué)生能否

44、從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 能否選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法解決問(wèn)題； 能否表達(dá)解決問(wèn)題的大致過(guò)程和結(jié)果；是否養(yǎng)成反思自己解決問(wèn)題過(guò)程的習(xí)慣。如測(cè)驗(yàn)可加入實(shí)際應(yīng)用題和開(kāi)放性試題(見(jiàn)下例)等。100,102,樣例：寫(xiě)一段小作文來(lái)說(shuō)明下圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的實(shí)際意義,103,樣例的意圖與分析,【編寫(xiě)意圖】函數(shù)概念的形成，一般是從具體的實(shí)際例子開(kāi)始的，但在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中函數(shù)概念時(shí)，往往較少考慮實(shí)際意義。本題旨在通過(guò)學(xué)生根據(jù)自己的已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活實(shí)例給出函數(shù)的實(shí)際解釋?zhuān)w會(huì)到數(shù)學(xué)概念的抽象性和背景的多樣性。 【分析解答】給變量賦予不同的內(nèi)涵，就可得出函數(shù)不同的解釋。我們從物理、生活等方面來(lái)考慮給出一些例

45、解,104,樣題的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn),能用文字準(zhǔn)確地寫(xiě)出圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的實(shí)際意義的，得4分； 能用文字表述圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的實(shí)際意義，基本正確但不表達(dá)完整的或與實(shí)際問(wèn)題明顯不相符的，得2分； 僅將圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)出來(lái)的，得1分； 不填寫(xiě)或填寫(xiě)內(nèi)容與圖像不符的，得0分。,105,藥物在人體內(nèi)殘留量的變化,某學(xué)生在排球賽中膝蓋被扭傷，醫(yī)生開(kāi)出抗發(fā)炎藥物處方，以便減少擴(kuò)散，囑她每八小時(shí)服兩片220毫克的藥片，連服十天。如果她的腎臟每八小時(shí)從身體中過(guò)濾掉60%的藥物，經(jīng)過(guò)十天，她的身體還留有藥物多少？如果她連續(xù)服藥一年，那么，她的身體還留有藥物多少？,106,用數(shù)列表示函數(shù) 105,107,用迭代式表示函

46、數(shù),學(xué)生們也許開(kāi)始計(jì)算前幾次用藥后運(yùn)動(dòng)員的體內(nèi)積累的藥量。他們希望尋找一個(gè)模式，首先，非正式地表示為： Next=o.4(Now) + 440. 初始值為440， 或者正式地表示為： a1 =440, an+1= 0.4an +440 （n N, 1n31） 106,108,用級(jí)數(shù)表示函數(shù),a1 =440 =440(1) a2 = 440+ 0.4(440) =440(1+0.4) a3 =440 +0.4(440) + (0.4)2440 = 440(1+0.4+(0.4)2) a4 =440 +0.4(440) +(0.4)2440 +(0.4)3440= 440(1+0.4+(0.4)2+(0.4)3) 。107,109,某地區(qū)不同身高的未成年男性的體重平均值如下表： 108,110,根據(jù)所列數(shù)據(jù)解決如下問(wèn)題,1）描點(diǎn)畫(huà)出體重隨身高變化的圖象； 2）建立一個(gè)能基本反映該地區(qū)未成年男性體重關(guān)于身高的函數(shù)模型，并作出其圖象，看與描點(diǎn)畫(huà)出的圖象是否基本吻合； 3） 體重超過(guò)相同身高男性體重平均值的1.2倍為偏胖，低于0.8倍為偏