五年級數(shù)學因數(shù)倍數(shù)講解及練習題

1、五年級數(shù)學因數(shù)倍數(shù)講解及練習題知識精講：1、一個數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身，一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。一個數(shù)最大的因數(shù)等于這個數(shù)最小的倍數(shù)。2、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，用符號 ，表示。幾個數(shù)的公倍數(shù)也是無限的。3、兩個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這兩個數(shù)的公因數(shù)，其中最大的一個，叫做這兩個數(shù)的最大公因數(shù)，用符號( ， )。兩個數(shù)的公因數(shù)也是有限的。4、兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。舉例：3x5=15，15是合數(shù)。5、兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定是它們的最大公因數(shù)的倍數(shù)。舉例：6，8

2、=24，(6，8)=2，24是2的倍數(shù)。6、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。舉例：15和5，15，5=15，(15，5)=5質(zhì)數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。舉例：3，7=21，(3，7)=1一個質(zhì)數(shù)和一個合數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。5，8=40，(5，8)=1相鄰關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。9，8=72，(9，8)=1特殊關(guān)系的數(shù)(兩個都是合數(shù)，一個是奇數(shù)，一個是偶數(shù)，但他們之間只有一個公因數(shù)1)，比如4和9、4和15、10和21，最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們

3、的乘積。一般關(guān)系的兩個數(shù)，求最大公因數(shù)用列舉法或短除法，求最小公倍數(shù)用大數(shù)翻倍法或短除法。一、倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系【知識點1】倍數(shù)與因數(shù)之間的關(guān)系是相互的，不能單獨存在。例如：6是倍數(shù)、3和2是因數(shù)。（）改正：6是3和2的倍數(shù)，3和2是6的因數(shù)?！局R點2】倍數(shù)因數(shù)只考慮正數(shù)，小數(shù)、分數(shù)等不討論倍數(shù)、因數(shù)的問題。例如：0.65=3，雖然可以表示0.6的5倍是3但是，0.6是小數(shù)是不討論倍數(shù)因數(shù)問題。 因此類似的：因為0.65=3，所以3是0.6和5的倍數(shù)。是錯誤的說法?！局R點3】沒有前提條件確定倍數(shù)與因數(shù)例如：36的因數(shù)有（ ）。確定一個數(shù)的所有因數(shù)，我們應該從1的乘法口訣一次找出。如：136=

4、36、218=36、312=36、49=36、66=36因此36的所有因數(shù)為：1、2、3、4、6、9、12、18、36重復的和相同的只算一個因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。例如：7的倍數(shù)（ ）。確定一個數(shù)的倍數(shù)，同樣依據(jù)乘法口訣，如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35還有很多。因此7的倍數(shù)有：7、14、21、28、35、42一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。【知識點4】有前提條件的情況下確定倍數(shù)與因數(shù)例如：25以內(nèi)5的倍數(shù)有（ 5、10、15、20、25 ）。特別注意前提條件是25以內(nèi)！例如：5、1、20、3

5、5、40、10、140、2以上各數(shù)中，是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）；是20的倍數(shù)的數(shù)有（ ）；既是20的倍數(shù)又是20的因數(shù)的數(shù)有（ ）。首先我們應該明確20的因數(shù)有哪些，然后在上面的數(shù)中一次找出，特別注意沒有在以上數(shù)字中出現(xiàn)的因數(shù)是不能填入括號的！【知識點5】關(guān)于倍數(shù)因數(shù)的一些概念性問題一個數(shù)的因數(shù)個數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是他本身。一個數(shù)的倍數(shù)個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是他本身，沒有最大的倍數(shù)。1是任一自然數(shù)（0除外）的因數(shù)。也是任一自然數(shù)（0除外）的最小因數(shù)。一個數(shù)的因數(shù)最少有1個，這個數(shù)是1。除1以外的任何整數(shù)至少有兩個因數(shù)（0除外）。 一個數(shù)的因數(shù)都小于等于他本身，一個數(shù)的倍數(shù)

6、都大于等于他本身。一個數(shù)的最小倍數(shù)=一個數(shù)的最大因數(shù)=這個數(shù)二、2、3、5的倍數(shù)的特征【知識點6】2、3、5的倍數(shù)特征個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。例如：202、480、304，都能被2整除。個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。例如：5、30、405都能被5整除。一個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。例如：12、108、204都能被3整除。個位上是0的數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。例如：80、20、70、130等。個位上是0且各位數(shù)字的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)既是2的倍數(shù)又是3和5的倍數(shù)。例如：120、90、180、270等。自然數(shù)按能否被2整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)

7、。也就是說是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2的倍數(shù)的數(shù)也叫做奇數(shù)。（因此在自然數(shù)中，除了奇數(shù)就是偶數(shù)）偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù) 偶數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù) 奇數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)練習題一、填空。1、一個數(shù)的最小倍數(shù)減去它的最大因數(shù)，差是（ ）。2、一個自然數(shù)比20小，它既是2的倍數(shù)，又有因數(shù)7，這個自然數(shù)是（ ）。3、我是54的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，同時我的因數(shù)有2和3。（ ）4、我是50以內(nèi)7的倍數(shù)，我的其中一個因數(shù)是4。（ ）5、我是30的因數(shù)，又是2和5的倍數(shù)。（ ）6、我是36的因數(shù)，也是2和3的倍數(shù)，而且比15小。（ ）7、根據(jù)算式254=100，（ ）是（

8、）的因數(shù)，（ ）也是（ ）的因數(shù)；（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）也是（ ）的倍數(shù)。8、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍數(shù)有（ ）；3的倍數(shù)有（ ）；5的倍數(shù)有( )，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ），既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有（ ）。9、48的最小倍數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）。最小因數(shù)是（ ）。10、用5、6、7這三個數(shù)字，組成是5的倍數(shù)的三位數(shù)是（ ）；組成一個是3的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（ ）。11、一個自然數(shù)的最大因數(shù)是24，這個數(shù)是（ ）。12、按要求做。13、從0、3、5、7、這4個數(shù)中，選出三個組成三位數(shù)。（1）組成的數(shù)是2的倍數(shù)有：（2）組成的

9、數(shù)是5的倍數(shù)有：（3）組成的數(shù)是3的倍數(shù)有：二、判斷題1、任何自然數(shù)，它的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。( )2、一個數(shù)的倍數(shù)一定大于這個數(shù)的因數(shù)。 ( )3、個位上是0的數(shù)都是2和5的倍數(shù)。( )4、一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。( )5、5是因數(shù)，10是倍數(shù)。( )6、36的全部因數(shù)是2、3、4、6、9、12和18，共有7個。（ ）7、因為189=2，所以18是倍數(shù)，9是因數(shù)。( )9、任何一個自然數(shù)最少有兩個因數(shù)。( )10、一個數(shù)如果是24的倍數(shù)，則這個數(shù)一定是4和8的倍數(shù)。( )11、15的倍數(shù)有15、30、45。( )12、一個自然數(shù)越大，它的因數(shù)個數(shù)就越多。( )13、15的因數(shù)有3和5。( )14、8的因數(shù)只有2，4。( )三、選擇題1、15的最大因數(shù)是（ ），最小倍數(shù)是（ ）。135152、在1427中，2和7都是14的（ ）。素數(shù)因數(shù)質(zhì)因數(shù)3、一個數(shù)，它既是12的倍數(shù)，又是12的因數(shù)，這個數(shù)是（ ）。 6 12 24 1444、一筐蘋果，2個一拿，3個一拿，4個一拿，5個一拿都正好拿完而沒有余數(shù)，這筐蘋果最少應有（ ）。 120個 90個 60個 30個