數(shù)學(xué)_高二選修2-3(人教a版)練習(xí)：第二章2.22.2.1條件概率

1、第二章隨機(jī)變量及其分布2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用2.2.1 條件概率高效演練知能提升該是Harry在下雨天的比賽中的勝率，即P=；：=；基礎(chǔ)鞏固、選擇題1.將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次,設(shè)事件A=兩個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同, B =出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)，則P(B|A)=()A 11A_B.A35Ci1D12解析：出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)互不相同的共有6X5= 30（種），出現(xiàn)一個(gè)5點(diǎn)共有5X 2=10 110(種)，所以 P(B|A)= 30= 3.答案：A2.有一匹叫Harry的馬，參加了這100場(chǎng)比賽中，有30場(chǎng)是下雨天,100場(chǎng)賽馬比賽，贏了 20場(chǎng)，輸了 80場(chǎng).在70場(chǎng)是晴天.在30場(chǎng)下雨天的比賽中，B.2Harry贏了

2、 15場(chǎng).如果明天下雨，Harry參加賽馬的贏率是（）A.5c.3解析：此為一個(gè)條件概率的問題，由于是在下雨天參加賽馬，所以考查的應(yīng)答案：B3. 在10個(gè)形狀大小均相同的球中有 6個(gè)紅球和4個(gè)白球，不放回地依次摸出2個(gè)球，在第1次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為()3 5解析：設(shè)第一次摸到的是紅球?yàn)槭录嗀,則P(A)= 6= 5，設(shè)第二次摸得紅球?yàn)槭录﨎,貝卩P(AB)=6X 5 _ 110X 9_ 3,故在第一次摸得紅球的條件下第二次也摸得紅球的概率為P (AB)5P(B|A)_p( A)_ y答案：D34. 某種電子元件用滿3 000小時(shí)不壞的概率為4，用滿8 000小時(shí)不壞的概

3、 率為2現(xiàn)有一只此種電子元件，已經(jīng)用滿 3 000小時(shí)不壞，還能用滿8 000小時(shí) 的概率是( )八32A.4B.3J1C2d33解析：記事件A: “用滿3 000小時(shí)不壞”，P(A)_4；記事件B： “用滿81ip (ab)000 小時(shí)不壞”，P(B)_ 2因?yàn)?B? A,所以 P(AB)_ P(B)_ 2, P(B|A)_ p(A)P (B)1 3 2. P (A) _ 2 4_ 3.答案：B5. 有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為08,在這批種子中,隨機(jī)抽取一粒，則這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率是()B. 0.8A. 0.72C. 0.86D. 0.9解析：設(shè)“種子發(fā)芽”為事件

4、A, “種子成長(zhǎng)為幼苗”為事件AB(發(fā)芽，并 成活而成長(zhǎng)為幼苗)，則P(A)= 0.9,又種子發(fā)芽后的幼苗成活率為 P(B|A) = 0.8, 所以 P(AB)= P(A)P(B|A) = 0.9X 0.8= 0.72.答案：A二、填空題6. 4張獎(jiǎng)券中只有1張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由4名同學(xué)無放回地抽取.若已知第一名同學(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券，則最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率是 .解析：因?yàn)榈谝幻瑢W(xué)沒有抽到中獎(jiǎng)券已知，所以問題變?yōu)?張獎(jiǎng)券，1張1能中獎(jiǎng)，最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)券的概率，顯然是3.1答案：17. 把一枚硬幣任意拋擲兩次，事件B為“第一次出現(xiàn)反面”，事件A為“第二次出現(xiàn)正面”，則P(A|B)為.解

5、析：事件B包含的基本事件數(shù)有1 X C； = 2個(gè)，AB包含的基本事件數(shù)為1,由條件概率公式 P(A|B) =n (AB)n (B)12.8. 甲、乙兩帀都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)一百多年來的氣象記錄，知道一年中下雨天的比例甲市占20%，乙市占18%，兩地同時(shí)下雨占12%，記P(A)= 0.2,012_ 30.2 = 5.P(B) = 0 18, P(AB)= 0.12，貝卩 P(A|B)和 P(B|A)分別等于, .解析：p(A|B)=Pp(AB)= 0.18= 3, p(b|a)=答案：2 2三、解答題9. 拋擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3,求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率.解：設(shè)

6、事件A表示“點(diǎn)數(shù)不超過3”，事件B表示“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，3121所以 P(A)= 6= 2, P(AB)= 6= 3十P (AB)2所以 P(B|A) = p= 3.10. 某班級(jí)有學(xué)生40人，其中團(tuán)員15人，全班分四個(gè)小組，第一小組 10 人，其中團(tuán)員4人，如果要在班內(nèi)任選一人當(dāng)學(xué)生代表.(1) 求這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率；(2) 現(xiàn)在要在班內(nèi)任選一個(gè)團(tuán)員代表，問這個(gè)代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是 多少？解：設(shè)A= 在班內(nèi)任選一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生屬于第一小組 , B= 在班內(nèi)任選 一個(gè)學(xué)生，該學(xué)生是團(tuán)員.10 1(1)由古典概率知P(A)= 40= 44法一由古典概型知P(A|B)=佃.415

7、法二 P(AB) = 4o, P(B)= 40,由條件概率的公式，得P(A|B)二初.B級(jí)能力提升1. 從混有5張假鈔的20張百元鈔票中任意抽出2張，將其中1張放到驗(yàn)鈔 機(jī)上檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)是假鈔，則第2張也是假鈔的概率為()A 1172A19B.38c19D17解析：設(shè)事件A表示“抽到2張都是假鈔”，事件B為“ 2張中至少有1 張假鈔”，所以所求概率為P(A|B).而 P(AB) = C , P(B) =C20c5+ c：c；5C2o所以 P(A|B) = ；(AB)=春答案：D2. 盒中裝有6件產(chǎn)品，其中4件一等品，2件二等品，從中不放回地取產(chǎn)品，每次1件，取兩次，已知第二次取得一等品，則第一次取

8、得的是二等品的概率是.解析：令第二次取得一等品為事件 A,第一次取得二等品為事件 B,則 P(AB)=c2 c： 4 c6 c5=15,c： c；+c；c： P(A)=c； c：23.=iV 3=25.于是P(A) =n (A)n ( Q)20_ 230= 3.P (AB) 所以 P(B|A) = p( A)2答案：23. 現(xiàn)有6個(gè)節(jié)目準(zhǔn)備參加比賽，其中4個(gè)舞蹈節(jié)目，2個(gè)語言類節(jié)目，如 果不放回地依次抽取2個(gè)節(jié)目，求：(1)第 1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；(3) 在第1次抽到舞蹈的條件下，第2次抽到舞蹈節(jié)目的概率.解：設(shè)“第1次抽到舞蹈節(jié)目”為事件A, “第2次抽到舞蹈節(jié)目”為事件 B,則“第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目”為事件AB.(1)從 6個(gè)節(jié)目中不放回地依次抽取 2次的事件數(shù)為n(Q) = A2= 30, 根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理n(A)= A4a5= 20,因?yàn)?n(AB) = A： = 12,于是P(AB) =n (AB)n (