《測試技術(shù)與信號處理》習(xí)題答案

1、.測試技術(shù)與信號處理習(xí)題答案第二章 信號分析基礎(chǔ)1、請判斷下列信號是功率信號還是能量信號：（1） （2）【解】（1）該信號為周期信號，其能量無窮大，但一個(gè)周期內(nèi)的平均功率有限，屬功率信號。 （2）信號能量：，屬于能量信號。2、請判斷下列序列是否具有周期性，若是周期性的，請求其周期?！窘狻吭O(shè)周期為N，則有： 若滿足，則有 即：，k = 0，1，2，3， N不是有理數(shù)，故序列不是周期性的。3、已知矩形單脈沖信號x0(t)的頻譜為X0()=Asinc(/2) ，試求圖示三脈沖信號的頻譜。Atx(t)-/2 0 /2 -TT【解】三脈沖信號的時(shí)域表達(dá)式為：根據(jù)Fourier變換的時(shí)移特性和疊加特性，可

2、得其頻譜：4、請求周期性三角波（周期為T，幅值為0A）的概率分布函數(shù)F(x)與概率密度函數(shù)p(x) ?！窘狻吭谝粋€(gè)周期T內(nèi)，變量x(t)小于某一特定值x的時(shí)間間隔平均值為：取n個(gè)周期計(jì)算平均值，當(dāng)時(shí)，可有概率分布函數(shù)：概率密度函數(shù)：5、請求周期性方波的自相關(guān)函數(shù)。 （設(shè)周期為T，幅值為0A）【解】對周期函數(shù)，可取一個(gè)周期求自相關(guān)函數(shù)，但由于函數(shù)的不連續(xù)性，必須分段積分，如圖：當(dāng)時(shí)（圖a） 即：當(dāng)時(shí)（圖b）即：第三章 信息論基礎(chǔ)知識(shí)1、某裝置的正常工作溫度保持在3540之間。在35 以下時(shí)停止使用，等待升溫；在40 以上時(shí)，也停止使用，進(jìn)行強(qiáng)制冷卻。已知25%的時(shí)間在35 以下，5%的時(shí)間在40

3、 以上。求以下三種生產(chǎn)報(bào)告所具有的信息量：（1）“不能使用”；（2）“能使用”；（3）“因?yàn)檠b置在冷卻中不能使用”?！窘狻浚?）“不能使用”的情況所占時(shí)間為25% + 5%，故信息量為： bit（2）“能使用”的情況所占時(shí)間為70%，其信息量為： bit（3）“因裝置冷卻不能使用”所占時(shí)間為5%，其信息量： bit2、即將舉行甲乙、丙丁兩場足球賽，根據(jù)多次交鋒記錄，甲乙間勝球比例為8:2，丙丁間勝球比例為5:5。試比較兩場球賽的不確定性。你將選看哪一場比賽？為什么？【解】甲-乙、丙-丁兩場比賽的信源空間：、信息熵分別為： bit bit丙-丁比賽的不確定性大（信息熵大），勢均力敵，勝負(fù)難測，一

4、量賽完，所獲信息量大，希望看。3、某機(jī)器的故障率為6%，其原因分析為：機(jī)械方面的占32%，電氣方面的占12%，材料方面的占56%。考查“是機(jī)械故障”這一消息的信息量以及對于預(yù)先知道有故障的人得到“是機(jī)械故障”這一消息的信息量之間的差別。【解】（1）事先不知道是否有故障的人得到“是機(jī)械故障”這一消息所獲得的信息量： bit（2）事先知道有故障的人得到“是機(jī)械故障”這一消息所獲得的信息量： bit前者所獲得的信息量大。4、一幀黑白電視圖像是由500行和600列的像點(diǎn)所組成，有10種不同的黑白亮度，如各種不同組合的圖像出現(xiàn)的概率相等，問出現(xiàn)一種圖像時(shí)其熵值多大（即確定性程度）？【解】根據(jù)題意，一幅圖

5、像有500600個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)都有均等機(jī)會(huì)出現(xiàn)10種不同的黑白亮度，所以共有10500600種可能的電視圖像，每種圖像出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，其概率為P=1/10500600，故系統(tǒng)的熵為： bit第四章 信息轉(zhuǎn)換與傳輸1、有兩個(gè)溫度計(jì)，一個(gè)響應(yīng)快，能在5秒鐘內(nèi)測完，但精度較差，只有3；另一個(gè)響應(yīng)慢，需要1分鐘才能測完，但精度高，達(dá)到1。溫度測定范圍都在2052之間。問哪一個(gè)溫度計(jì)能提供更多的信息？【解】被測溫度是一個(gè)均勻分布的是x，處于（2052）（或ab）之間。測量結(jié)果的示值為xd，其誤差也是均布的，分布區(qū)間為d，它決定于儀表測量精度。每測量一次所獲得的信息量為：I=H(x)-H(d)式中H(x)是

6、測量前被測量x的熵；H(d)是測量后測量誤差d的熵，故有：；用第一種溫度計(jì)測量時(shí)，每測一次，單位時(shí)間內(nèi)獲得的信息量為： （bit/S）用第二種溫度計(jì)測量時(shí)，每測一次，單位時(shí)間內(nèi)獲得的信息量為： （bit/S）2、已知一測量系統(tǒng)的頻響函數(shù)為H()=1/( j+1)。試分析當(dāng)測定信號x(t)=sint+sin3t 時(shí)，有無波形失真現(xiàn)象?！窘狻坑?jì)算過程（略）輸出信號：在所測頻率范圍內(nèi)，存在幅值失真和相位失真現(xiàn)象，輸出波型會(huì)發(fā)生畸變。01230.51|H()|23、已知信道頻率特性造成的信息熵的變化關(guān)系為：，式中h(y)、h(x)分別表示輸出與輸入信號的熵；積分項(xiàng)是由于信道頻率特性產(chǎn)生的熵的變化量。試

7、求信號通過具有如圖所示特性的信道時(shí)熵的損失量，并討論輸入頻率限制在1以內(nèi)和2以內(nèi)的情況?！窘狻浚?）在1以內(nèi)時(shí)，故損失的信息量為：（2）在2以內(nèi)時(shí)：可以看出，損失的熵決定于的大小，其值越大，損失的熵也越大。第五章 模擬信號分析0-/2tAx1(t)/21、已知余弦信號x2(t)=cos0t 被三角脈沖x1(t)做幅度調(diào)制，求調(diào)幅信號xa(t)=x1(t)x2(t)=x1(t)cos0t的頻譜。已知如圖所示三角脈沖的Fourier變換為：【解】2、已知一理想低通濾波器，其|H()|=1，j()=410-6，截止角頻率c=6105 rad/s。如果在輸入端加一個(gè)12V的階躍信號作為激勵(lì)，試求：（1）激勵(lì)信號加入6s后濾波器輸出信號的幅度；（2）濾波器輸出信號上升到6V時(shí)所需要的時(shí)間?！窘狻浚?）理想低通濾波器在階躍信號激勵(lì)下，其輸出信號的幅值為：因?yàn)椋?，所以，t=6s時(shí)，（2）設(shè)輸出上升到6V時(shí)所需時(shí)間為tx，則有：求解得：第六章：數(shù)字信號處理1、已知周期單位脈沖序列為：，試求其與三角脈沖函數(shù)x(t)的卷積?！窘狻看耸奖砻鳎敲}沖函數(shù)x(t)與周期脈沖序列的卷積仍然是一個(gè)周期序列，每個(gè)周期內(nèi)的波形與原信號x(t)相同。2、已知數(shù)字序列為x(n)=1,2,-1,3。 （1）直接用DFT