《用二分法求解近似值》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、用二分法求方程的近似解一課的教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院 10 級 3 班 任馳 100203015一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué) 1必修本（A版）的第三章 3.1.2 用二分法求方程的近似解 本節(jié)課要求學(xué)生根據(jù)具體的函數(shù)圖象能夠借助 計(jì)算機(jī)或信息技術(shù)工具計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解， 了解這種方法是求 方程近似解的常用方法， 從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系； 它既是本冊書中的重 點(diǎn)內(nèi)容，又是對函數(shù)知識(shí)的拓展， 既體現(xiàn)了函數(shù)在解方程中的重要應(yīng)用， 同時(shí)又 為高中數(shù)學(xué)中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、二分法的算法思想打下了基礎(chǔ)， 因此決定了它的重要地位 二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析學(xué)生已經(jīng)

2、學(xué)習(xí)了函數(shù)， 理解函數(shù)零點(diǎn)和方程根的關(guān)系 , 初步掌握函數(shù)與方程 的轉(zhuǎn)化思想但是對于求函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，只是比較熟悉求二次函數(shù)的零點(diǎn)， 對于高次方程和超越方程對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)的尋求會(huì)有困難 另外算法程序的模式化 和求近似解對他們是一個(gè)全新的問題三、教學(xué)目標(biāo)：1.1 知識(shí)目標(biāo)： 理解二分法的概念，掌握運(yùn)用二分法求簡單方程近似解的方法。1.2 能力目標(biāo)： 體驗(yàn)并理解函數(shù)與方程的相互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法； 讓學(xué)生能夠初步了解近似逼近思想， 培養(yǎng)學(xué)生能夠探究問題的能力、 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和創(chuàng)新能力。1.3 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 正面解決問題困難時(shí)，可以通過迂回的方法去解決。四、教學(xué)重點(diǎn)： 用二分法求相應(yīng)方程的近

3、似解 （利用計(jì)算器 ）。五、教學(xué)難點(diǎn)：對二分法的理論的理解。六、教學(xué)過程：（一） 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題例 1 前中央電視臺(tái)主持人李詠主持的幸運(yùn)52欄目，其中的一個(gè)猜商品價(jià)格的游戲，用以引導(dǎo)出“逼近”的這個(gè)數(shù)學(xué)概念。例2在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障這是一條10k m長的線路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿 子.10km長，大約有200多根電線桿子呢.想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？閘門C待查J指揮SB.A.ACEDE思路1:直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找.(費(fèi)時(shí)費(fèi)力)思路2:通過先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找

4、剩下來一半的中點(diǎn).(在此引入將區(qū)間一分為二的快捷方法：在一條線段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍(即二分法思想)(二)師生探究，構(gòu)建新知例3利用區(qū)間逼近的思想，如何不用求根公式，求方程 x2 2x 1 0的一個(gè) 正的近似解？(精確到0.1 )(1) 分析：引出借助函數(shù)f(x)= x2 2x 1的圖象，能夠縮小根所在區(qū)間， 并根據(jù)f(2)0, 可得出根所在區(qū)間(2,3); 引發(fā)學(xué)生思考，如何進(jìn)一步有效縮小根所在的區(qū)間； 共同探討各種方法，引導(dǎo)學(xué)生探尋出通過不斷對分區(qū)間，有助于問題的解 決； 用圖例演示根所在區(qū)間不斷被縮小的過程，加深學(xué)生對上述方法的理解； 引發(fā)學(xué)生思考

5、在有效縮小根所在區(qū)間時(shí)，到什么時(shí)候才能達(dá)到所要求的精 確度。(2) 具體解題過程：設(shè)f(x) x2 2x 1,先畫出函數(shù)圖象的簡圖方程x2 2x 10有一解，記為 為；f (2)0, f(2.5) 0X!(2,2.5),f (2.25)0, f (2.5)0Xi(2.25,2.5),f (2.375)0, f (2.5)0 x1(2.375,2.5),f (2.375) 0, f (2.4375) 0x1(2.375,2.4375),(這樣劃分區(qū)間，可以無限劃分下去，所以一般的我們會(huì)設(shè)定一個(gè)精確區(qū)間) 因?yàn)?.375與2.4375精確到0.1的近似值都為2.4，所以此方程的近似解為x12.4(

6、3) 揭示二分法的定義：(P90)對于在區(qū)間a，b上連續(xù)不斷，且f(a) f (b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷 地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)， 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。(4) 具體的解題步驟:給定精度，用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下:1 確定區(qū)間a,b，驗(yàn)證f(a)f(b)0,給定精度2求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)X1；3.計(jì)算 f(x 1):1若f(x 1)=0，則X1就是函數(shù)的零點(diǎn);2 若 f(a) f(x 1)0，則令 b=X1 (此時(shí)零點(diǎn) xo (a,x 1);3 若 f(x 1) f(b)0，則令 a=X1 (此時(shí)零點(diǎn)

7、 xo (X1,b);即(或的過初始區(qū)岡収區(qū)間中點(diǎn)一中點(diǎn)assist零 是I丨否I 取新區(qū)間4.判斷是否達(dá)到精度;若|a- b| & ,則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值 a b);否則重復(fù)步驟24(5)利用二分法求方程近似解程，可以簡約地用下圖表示.滿足梧確度結(jié)束卩（三）例題剖析，鞏固新知例：借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程2x 3x 7的近似解（精確度0.1 ）. 兩人一組，一人用計(jì)算器求值，一人記錄結(jié)果；學(xué)生講解縮小區(qū)間的方法和 過程，教師點(diǎn)評本例鼓勵(lì)學(xué)生自行嘗試，讓學(xué)生體驗(yàn)解題遇阻時(shí)的困惑以及解決問題的快樂 此例讓學(xué)生體會(huì)用二分法來求方程近似解的完整過程， 進(jìn)一步鞏固二分法的思想 方法思考：問題（1）：

8、用二分法只能求函數(shù)零點(diǎn)的“近似值”嗎？問題（2）：是否所有的零點(diǎn)都可以用二分法來求其近似值？教師有針對性的提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回答，學(xué)生討論，交流反思二分法的 特點(diǎn)，進(jìn)一步明確二分法的適用范圍以及優(yōu)缺點(diǎn)， 指出它只是求函數(shù)零點(diǎn)近似值 的“一種”方法設(shè)計(jì)意圖及時(shí)鞏固二分法的解題步驟，讓學(xué)生體會(huì)二分法是求方程近似解的有 效方法.解題過程中也起到了溫故轉(zhuǎn)化思想的作用.（四）嘗試練習(xí)，檢驗(yàn)成果1、下列函數(shù)中能用二分法求零點(diǎn)的是（）(C)(D)fx設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生明確二分法的適用范圍2、用二分法求圖象是連續(xù)不斷的函數(shù)y f(x)在x (1,2)內(nèi)零點(diǎn)近似值的過程0,則函數(shù)的零點(diǎn)落在區(qū)間(中得到 f(1)0,

9、 f(1.5)0, f(1.25)(A)( 1,1.25)(B)( 1.25,1.5)(C)( 1.5,2)(D)不能確定設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生進(jìn)一步明確縮小零點(diǎn)所在范圍的方法.3借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，用二分法求方程 x 3 lgx在區(qū)間(2, 3)內(nèi)的近似解 (精確度0.1 ).設(shè)計(jì)意圖進(jìn)一步加深和鞏固對用二分法求方程近似解的理解.(五) 課堂小結(jié)，回顧反思學(xué)生歸納，互相補(bǔ)充，老師總結(jié)：1、理解二分法的定義和思想，用二分法可以求函數(shù)的零點(diǎn)近似值，但要保證該函數(shù)在零點(diǎn)所在的區(qū)間內(nèi)是連續(xù)不斷；2、用二分法求方程的近似解的步驟.設(shè)計(jì)意圖幫助學(xué)生梳理知識(shí)，形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu).同時(shí)讓學(xué)生知道理解 二分法定義是關(guān)鍵，掌握二分法解題的步驟是前提，實(shí)際應(yīng)用是深