高二數(shù)學(xué)(理)《簡單曲線的極坐標方程》(課件

1、1. 圓的極坐標方程,曲線的極坐標方程 一、定義：如果曲線C上的點與方程f(,)=0有如下關(guān)系 (1) 曲線C上任一點的坐標(所有坐標中至少有一個)符合方程f(,)=0； (2) 方程f(,)=0的所有解為坐標的點都在曲線C上。 則曲線C的方程是f(,)=0,探究1 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件,探究1 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件,探究2 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件

2、,探究2 如圖，半徑為a的圓的圓心坐標為(a,0)(a0)，你能用一個等式表示圓上任意一點的極坐標(,)滿足的條件,例1 已知圓O的半徑為r，建立怎樣的坐標系，可以使圓的極坐標方程更簡單,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2； (2)中心在C(a,0)，半徑為a； (3)中心在(a,/2)，半徑為a； (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a； (3)中心在(a,/2)，半徑為a； (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2；

3、=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a； (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a；=2asin (4)中心在C(0,0)，半徑為r,題組練習(xí)1求下列圓的極坐標方程 (1)中心在極點，半徑為2；=2 (2)中心在C(a,0)，半徑為a；=2acos (3)中心在(a,/2)，半徑為a；=2asin (4)中心在C(0,0)，半徑為r。2+022 0cos(0)=r2,練習(xí)2 極坐標方程分別是=cos

4、和=sin的兩個圓的圓心距是多少,練習(xí)2 極坐標方程分別是=cos和=sin的兩個圓的圓心距是多少,練習(xí)3 以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是,練習(xí)3 以極坐標系中的點(1,1)為圓心，1為半徑的圓的方程是,C,小結(jié)* 1. 曲線的極坐標方程概念 2. 怎樣求曲線的極坐標方程 3. 圓的極坐標方程,2.直線的極坐標方程,1. 負極徑的定義,1. 負極徑的定義 說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(,1. 負極徑的定義 說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。(?)對于點M(，)負極徑時的規(guī)定：1 作射線OP，使XO

5、P= 2在OP的反向延長線上取一點M，使|OM|= ,2. 負極徑的實例 在極坐標系中畫出點M(3，/4)的位置,2. 負極徑的實例 在極坐標系中畫出點M(3，/4)的位置 1 作射線OP，使XOP=/4 2 在OP的反向延長線上取一點M，使|OM|= 3,例1,新課講授,2. 求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程,思考,1. 求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程,2. 求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程,思考,1. 求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程,2. 求過極點，傾角為 的直線的極坐標方程,思考,1. 求過極點，傾角為 的射線的極坐標方程,和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起

6、來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪,和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0,和前面的直角坐標系里直線方程的表示形式比較起來，極坐標系里的直線表示起來很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？ 0 為了彌補這個不足，可以考慮允許極徑可以取全體實數(shù)。則上面的直線的極坐標方程可以表示為,例2 求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程,例2 求過點A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標方程,解：如圖，設(shè)點M(,)為直線L上除點A外的任意一點，連接OM在RtMOA中有|OM|cosMOA=|OA|即cos=a可以驗證，點A的坐標也滿足上式,求直線的極坐標方程步驟 1. 根據(jù)題意畫出草圖； 2. 設(shè)點M(,)是直線上任意一點; 3. 連接MO； 4. 根據(jù)幾何條件建立關(guān)于,的方程,并化簡； 5. 檢驗并確認所得的方程即為所求,例3 設(shè)點P的極