空間幾何體的外接球問(wèn)題ppt課件

1、球與空間幾何體的接、切問(wèn)題（一,球與空間幾何體的接、切問(wèn)題（一,3、球心和截面圓心的連線_于截面,2、用一個(gè)平面去截球，截面是_,4、球心到截面的距離d與球 的半徑R及截面的半徑r 有下面的關(guān)系,圓面,垂直,相關(guān)知識(shí),1、相關(guān)公式,這個(gè)直角三角形我們稱之為“特征三角形,球與空間幾何體的接、切問(wèn)題（一,多面體的外接球：多面體的頂點(diǎn)都在球面上,以正方體的外接球?yàn)槔?考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,考點(diǎn)自測(cè)（2017全國(guó)15）長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為,方法點(diǎn)津1：長(zhǎng)方體和圓柱，可以不找球心，直接求外接球半徑R,1、直接法,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,2

2、、構(gòu)造法,思考：哪些幾何體能構(gòu)造為能用“直接法”的柱體,解析：以底面外接圓為底面，構(gòu)造圓柱,設(shè)外接球半徑為R，體積為V，底面外接圓半徑為r,2） 頂點(diǎn)在底面的投影在底面多邊形外接圓的圓周上的棱錐,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,2、構(gòu)造法,注意：需要高h(yuǎn)和底面外接圓半徑r,思考：哪些柱體和錐體能構(gòu)造為圓柱,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,2、構(gòu)造法,解析：頂點(diǎn)P在底面的投影為B，B顯然在底面外接圓上，可構(gòu)造圓柱,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,2、構(gòu)造法,方法點(diǎn)津2 ：2.可以構(gòu)造長(zhǎng)方體的幾何體,對(duì)棱分別相等的三棱錐,其中最特殊的就是正四面體,課后思考：還有什么幾何體能構(gòu)造長(zhǎng)方體,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接

3、球,2、構(gòu)造法,解析： 正四面體對(duì)棱相等，可構(gòu)造為正方體,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,E,R,R,3、找特征三角形,關(guān)鍵：頂點(diǎn)、底面外接圓圓心、球心三點(diǎn)共線,連接DE，DO,r,過(guò)A作AE 面BCD于點(diǎn)E，則O在AE上,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,3、找特征三角形,方法點(diǎn)津3：頂點(diǎn)、底面外接圓的圓心與外接球球心三點(diǎn)共線的錐體可以找“特征三角形”解決外接球問(wèn)題,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,P,A,B,C,D,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,接”的問(wèn)題與方法,1、直接法,3、找特征三角形,2、構(gòu)造法,適用于長(zhǎng)方體和圓柱,能構(gòu)造為圓柱的幾何體,適用于頂點(diǎn)、底面外接圓的圓心與外接球球心三點(diǎn)共線的錐體,能構(gòu)

4、造為長(zhǎng)方體的幾何體,兩心一點(diǎn)”共線的錐體,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,練習(xí)（2017全國(guó)16）已知三棱錐S-ABC 的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA 面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,B,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,解析：ABC為等邊三角形，PA=PB=PC=3,所以PAB PBC PAC,以PA，PB，PC為過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱作正方體，則正方體的外接球即為三棱錐P-ABC的外接球,B,6,考點(diǎn)一 空間幾何體的外接球,3、構(gòu)造法,方法點(diǎn)津3：錐體含線線垂直關(guān)系或者線面垂直關(guān)系，可用“構(gòu)造法”解決外接球問(wèn)題,考點(diǎn)二 空間幾何體的內(nèi)切球,2、等體積法,訓(xùn)練：直三棱柱ABCA1B1C1的各頂點(diǎn)都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，BAC=120，則此球的表面積等于,在ABC中AB=AC=2，BAC=120,由正弦定理，可得ABC外接圓半徑r=2,設(shè)此圓圓心為O，球心為O，在RTOBO中,易得球半徑,解得,故此球的表面積為4R2=20,20,訓(xùn)練：已知正三棱錐的高為1，底面邊長(zhǎng)為2，內(nèi)有一個(gè)球與四個(gè)面都相切，則棱錐的內(nèi)切球的半徑為(,D,思考題：正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為4，E為棱BC的中點(diǎn)，過(guò)E作其外接球的截面，則截面面積的最小值為_(kāi),解