圓錐曲線中一題多解_第1頁
圓錐曲線中一題多解_第2頁
圓錐曲線中一題多解_第3頁
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文檔簡介

1、一道高三總復(fù)習(xí)練習(xí)題的一題多解學(xué)生在高三復(fù)習(xí)的過程中，總能碰到一道題有好幾種解法的問題，可學(xué)生只能做出一種方法，并且做出來后也不再去思考有沒有其他的解法，導(dǎo)致學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)上，解題方法中白白浪費(fèi)了一次訓(xùn)練機(jī)會(huì)，現(xiàn)在我就以高三復(fù)習(xí)中的一道圓錐曲線問題為列來說明：題目：如圖，已知拋物線，直線l:與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長.這是一道圓錐曲線中直線與圓錐曲線相交后的求弦長問題，而此問題是比較基礎(chǔ)的問題，在此問題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式后得到一些其他的問題。而學(xué)生在解決此問題時(shí)還是僅僅限于解出來但不再去思考方法的優(yōu)劣。解法一解：設(shè)A（，），B（）由消y得 解得=，由此可得A（，），B（）再根據(jù)兩點(diǎn)間的

2、距離公式得=4這種解法就是圓錐曲線中的一些通法，思維簡單但是運(yùn)算量比較大。法二解：設(shè)A（，），B（）由消y得 所以 由弦長公式得=4這種方法想到直線和圓錐曲線相交后弦長公式相比較法一就省去了解方程的運(yùn)算，減少了出錯(cuò)的可能性。這種方法在圓錐曲線中比較常用。法三解：由直線方程中可得直線過點(diǎn)（1,0）而拋物線的焦點(diǎn)也為（1,0）設(shè)A（，），B（）由消y得 所以 由拋物線定義得=+2=8此方法觀察到了直線過了拋物線的焦點(diǎn)，從而聯(lián)想到拋物線的定義。由拋物線定義=+p這就需要學(xué)生對拋物線的定義熟悉并且要有敏銳的觀察力。法四解：由直線方程y=x-1可得直線斜率為1傾斜角為再由直線與拋物線相交后弦長，（為AB所在直線的傾斜角）的公式可得=8這種方法只要記得直線過拋物線焦點(diǎn)相交后弦長公式，這需要學(xué)生要更高的思維訓(xùn)練。法五解：由直線方程y=x-1可得直線過了（1,0）點(diǎn)和傾斜角為，所以直線方程的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）把它帶入拋物線方程，得解得由參數(shù)的幾何意義得=此種方法是由直線的參數(shù)方程

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