圓錐曲線中一題多解_第1頁(yè)
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1、一道高三總復(fù)習(xí)練習(xí)題的一題多解學(xué)生在高三復(fù)習(xí)的過(guò)程中，總能碰到一道題有好幾種解法的問(wèn)題，可學(xué)生只能做出一種方法，并且做出來(lái)后也不再去思考有沒(méi)有其他的解法，導(dǎo)致學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)上，解題方法中白白浪費(fèi)了一次訓(xùn)練機(jī)會(huì)，現(xiàn)在我就以高三復(fù)習(xí)中的一道圓錐曲線問(wèn)題為列來(lái)說(shuō)明：題目：如圖，已知拋物線，直線l:與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng).這是一道圓錐曲線中直線與圓錐曲線相交后的求弦長(zhǎng)問(wèn)題，而此問(wèn)題是比較基礎(chǔ)的問(wèn)題，在此問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行變式后得到一些其他的問(wèn)題。而學(xué)生在解決此問(wèn)題時(shí)還是僅僅限于解出來(lái)但不再去思考方法的優(yōu)劣。解法一解：設(shè)A（，），B（）由消y得 解得=，由此可得A（，），B（）再根據(jù)兩點(diǎn)間的

2、距離公式得=4這種解法就是圓錐曲線中的一些通法，思維簡(jiǎn)單但是運(yùn)算量比較大。法二解：設(shè)A（，），B（）由消y得 所以 由弦長(zhǎng)公式得=4這種方法想到直線和圓錐曲線相交后弦長(zhǎng)公式相比較法一就省去了解方程的運(yùn)算，減少了出錯(cuò)的可能性。這種方法在圓錐曲線中比較常用。法三解：由直線方程中可得直線過(guò)點(diǎn)（1,0）而拋物線的焦點(diǎn)也為（1,0）設(shè)A（，），B（）由消y得 所以 由拋物線定義得=+2=8此方法觀察到了直線過(guò)了拋物線的焦點(diǎn)，從而聯(lián)想到拋物線的定義。由拋物線定義=+p這就需要學(xué)生對(duì)拋物線的定義熟悉并且要有敏銳的觀察力。法四解：由直線方程y=x-1可得直線斜率為1傾斜角為再由直線與拋物線相交后弦長(zhǎng)，（為AB所在直線的傾斜角）的公式可得=8這種方法只要記得直線過(guò)拋物線焦點(diǎn)相交后弦長(zhǎng)公式，這需要學(xué)生要更高的思維訓(xùn)練。法五解：由直線方程y=x-1可得直線過(guò)了（1,0）點(diǎn)和傾斜角為，所以直線方程的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）把它帶入拋物線方程，得解得由參數(shù)的幾何意義得=此種方法是由直線的參數(shù)方程

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