尺寸鏈計算及例題解釋

1、尺寸鏈就是在零件加工或 機器裝配過程中，由 聯(lián)系且按一定順序連接的 封閉尺寸組合,專題二、 工藝尺寸鏈,一、尺寸鏈的定義、組成,a2,1.加工面,2.定位面,3.設(shè)計基準(zhǔn),1）在加工中形成的尺寸鏈工藝尺寸鏈,2）在裝配中形成的尺寸鏈裝配尺寸鏈,2006-3,4,圖示工件如先以a面定位加工c面，得尺寸a1然后再以a面定位用調(diào)整法加工臺階面b，得尺寸a2，要求保證b面與c面間尺寸a0；a1、a2和a0這三個尺寸構(gòu)成了一個封閉尺寸組，就成了一個尺寸鏈,2、特征,1、封閉性 2、關(guān)聯(lián)性,4、增、減環(huán)判別方法,在尺寸鏈圖中用首尾相接的單向 箭頭順序表示各尺寸環(huán)，其中與 封閉環(huán)箭頭方向相反者為增環(huán), 與封

2、閉環(huán)箭頭方向相同者為減環(huán),舉例,1）工藝尺寸鏈全部組成環(huán)為 同一零件工藝尺寸所形成的尺寸鏈。 2）裝配尺寸鏈全部組成環(huán)為 不同零件設(shè)計尺寸所形成的尺寸鏈。 3）零件尺寸鏈全部組成環(huán)為同 一零件設(shè)計尺寸所形成的尺寸鏈。 4）設(shè)計尺寸鏈裝配尺寸鏈與零 件尺寸鏈，統(tǒng)稱為設(shè)計尺寸鏈,二、尺寸鏈的分類,1） 長度尺寸鏈全部環(huán)為長度的尺寸鏈 2） 角度尺寸鏈全部環(huán)為角度的尺寸鏈 3）直線尺寸鏈 全部組成環(huán)平行于封閉 環(huán)的尺寸鏈。 4）平面尺寸鏈 全部組成環(huán)位于一個或 幾個平行平面內(nèi)，但某些組成環(huán)不平行于 封閉環(huán)的尺寸鏈。 5） 空間尺寸鏈組成環(huán)位于幾個不平行 平面內(nèi)的尺寸鏈,2006-3,9,三 、尺寸鏈

3、的建立,2006-3,11,尺寸鏈方程,確定尺寸鏈中封閉環(huán)（因變量）和組成環(huán)（自變量）的函數(shù)關(guān)系式，其一般形式為,2006-3,12,工藝尺寸鏈?zhǔn)纠?工件a、c 面已加工好，現(xiàn)以a 面定位用調(diào)整法加工b 面，要求保證b、c 面距離a0,2006-3,13,圖示尺寸鏈中，尺寸a0是加工過程間接保證的，因而是尺寸鏈的封閉環(huán)；尺寸a1和a2是在加工中直接獲得的，因而是尺寸鏈的組成環(huán)。其中， a1為增環(huán)， a2為減環(huán),尺寸鏈方程為,1.極值法 （1） 極值法各環(huán)基本尺寸之間的關(guān)系 封閉環(huán)的基本尺寸a0等于增環(huán)的基本尺寸之和減去減環(huán)的基本尺寸之和，即,2）各環(huán)極限尺寸之間的關(guān)系 封閉環(huán)的最大極限尺寸a0

4、max等于增環(huán)的最大極限尺寸之和減去減環(huán)的最小極限尺寸之和，即,四、尺寸鏈計算的基本公式,封閉環(huán)的最小極限尺寸a0min等于增環(huán)的最小極限尺寸之和減去減環(huán)的最大極限尺寸之和，即,3) 各環(huán)上、下偏差之間的關(guān)系 封閉環(huán)的上偏差es(a0)等于增環(huán)的上偏差之和減去減環(huán)的下偏差之和，即,封閉環(huán)的下偏差ei(a0)等于增環(huán)下偏差之和減去減環(huán)的上偏差之和，即,4）各環(huán)公差之間的關(guān)系 封閉環(huán)的公差t(a0)等于各組成環(huán)的公差t(ai)之和，即,極值法解算尺寸鏈的特點是： 簡便、可靠，但當(dāng)封閉環(huán)公差較小，組成環(huán)數(shù)目較多時，分?jǐn)偟礁鹘M成環(huán)的公差可能過小，從而造成加工困難，制造成本增加，在此情況小，常采用概率法

5、進(jìn)行尺寸鏈的計算,2. 概率法特點：以概率論理論為基礎(chǔ)，計算科學(xué)、復(fù)雜，經(jīng)濟(jì)效果好，用于環(huán)數(shù)較多的大批大量生產(chǎn)中,2)各環(huán)平均尺寸之間的關(guān)系,1) 各環(huán)公差之間的關(guān)系,3)各環(huán)平均偏差之間的關(guān)系,當(dāng)計算出各環(huán)的公差、平均尺寸、平均偏差之后，應(yīng)按將該環(huán)的公差對平均尺寸按雙向?qū)ΨQ分布，即寫成 ，然后將之改寫成上下偏差的形式，即,假定各環(huán)尺寸按正態(tài)分布，且其分布中心與公差帶中心重合,1)正計算已知各組成環(huán)，求封閉環(huán)。正計算主要用于驗算所設(shè)計的產(chǎn)品能否滿足性能要求及零件加工后能否滿足零件的技術(shù)要求。 (2)反計算已知封閉環(huán)，求各組成環(huán)。反計算主要用于產(chǎn)品設(shè)計、加工和裝配工藝計算等方面，在實際工作中經(jīng)常

6、碰到。反計算的解不是唯一的。如何將封閉環(huán)的公差正確地分配給各組成環(huán)，這里有一個優(yōu)化的問題。 （3）中間計算已知封閉環(huán)和部分組成環(huán)的基本尺寸及公差，求其余的一個或幾個組成環(huán)基本尺寸及公差（或偏差）。 中間計算可用于設(shè)計計算與工藝計算，也可用于驗算,3. 尺寸鏈計算的幾種情況,1） 等公差原則 按等公差值分配的方法來分配封閉環(huán)的公差時,各組成環(huán)的公差值取相同的平均公差值tav：即 極值法 tav=t0/（n-1,4. 確定組成環(huán)公差大小的誤差分配方法,這種方法計算比較簡單，但沒有考慮到各組成環(huán)加工的難易、尺寸的大小，顯然是不夠合理的,概率法,2） 按等精度原則 按等公差級分配的方法來分配封閉環(huán)的公

7、差時,各組成環(huán)的公差取相同的公差等級，公差值的大小根據(jù)基本尺寸的大小，由標(biāo)準(zhǔn)公差數(shù)值表中查得。 3） 按實際可行性分配原則 按具體情況來分配封閉環(huán)的公差時,第一步先按等公差值或等公差級的分配原則求出各組成環(huán)所能分配到的公差，第二步再從加工的難易程度和設(shè)計要求等具體情況調(diào)整各組成環(huán)的公差,1) 按“入體”原則標(biāo)注 公差帶的分布按“入體”原則標(biāo)注時，對于被包容面尺寸可標(biāo)注成上偏差為零、下偏差為負(fù)的形式（即 -t）；對于包容面的尺寸可標(biāo)注成下偏差為零、上偏差為正的形式（即 +t）。 2）按雙向?qū)ΨQ分布標(biāo)注 對于諸如孔系中心距、相對中心的兩平面之間的距離等尺寸，一般按對稱分布標(biāo)注，即可標(biāo)注成上、下偏差

8、絕對值相等、符號相反形式（即t/2）。 當(dāng)組成環(huán)是標(biāo)準(zhǔn)件時，其公差大小和分布位置按相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)確定。當(dāng)組成環(huán)是公共環(huán)時，其公差大小和分布位置應(yīng)根據(jù)對其有嚴(yán)格要求的那個尺寸鏈來確定,5. 工序尺寸的標(biāo)注,工藝基準(zhǔn)（工序、定位、測量等）與設(shè)計基準(zhǔn)不重合，工序基準(zhǔn)就無法直接取用零件圖上的設(shè)計尺寸，因此必須進(jìn)行尺寸換算來確定其工序尺寸,1. 基準(zhǔn)不重合時的尺寸換算,五、工藝過程尺寸鏈的分析與解算,1）定位基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合的尺寸換算,2）測量基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合的尺寸換算,若實測a2=40.30，按上述要求判為廢品，但此時如a1=50，則實際a0=9.7，仍合格，即“假廢品”。當(dāng)實測尺寸與計算尺寸的差值

9、小于尺寸鏈其它組成環(huán)公差之和時，可能為假廢品。采用專用檢具可減小假廢品出現(xiàn)的可能性,圖4-30所示零件，尺寸 a0不好測量，改測尺寸a2 ，試確定a2的大小和公差,由新建立的尺寸鏈可解出,例 4-2,假廢品問題,只要測量尺寸的超差量小于或等于其余組成環(huán)尺寸公差之和，就有可能出現(xiàn)假廢品，為此應(yīng)對該零件各有關(guān)尺寸進(jìn)行復(fù)檢和驗算，以免將實際合格的零件報廢而導(dǎo)致浪費。 假廢品的出現(xiàn)，給生產(chǎn)質(zhì)量管理帶來諸多麻煩，因此，不到非不得已，不要使工藝基準(zhǔn)與設(shè)計基準(zhǔn)不重合,假廢品的出現(xiàn),2006-3,26,2、工序基準(zhǔn)是尚待加工的設(shè)計基準(zhǔn),1) 拉內(nèi)孔至,2) 插鍵槽，保證尺寸x,試確定尺寸 x 的大小及公差,3

10、) 熱處理,建立尺寸鏈如圖b 所示，h是間接保證的尺寸，因而是 封閉環(huán)。計算該尺寸鏈，可得到,4) 磨內(nèi)孔至 ，同時保證尺寸,a） b） 圖4-31 鍵槽加工尺寸鏈,解,2006-3,27,討論：在前例中，認(rèn)為鏜孔與磨孔同軸，實際上存在偏心。若兩孔同軸度允差為0.05，即兩孔軸心偏心為 e = 0.025。將偏心 e 作為組成環(huán)加入尺寸鏈（圖4-32b,a） b） 圖4-32 鍵槽加工尺寸鏈,重新進(jìn)行計算，可得到,2006-3,28,圖 4-33 所示偏心零件，表面 a 要求滲碳處理，滲碳層深度規(guī)定為 0.50.8mm。與此有關(guān)的加工過程如下,3、表面淬火、滲碳、鍍層的工藝尺寸計算,例 4-4

11、,解,圖4-33 滲碳層深度尺寸換算,1） 精車a面，保證直徑,3） 精磨a面保證直徑尺寸 ，同時保證規(guī)定的滲碳層深度,2） 滲碳處理，控制滲碳層深度h1,試確定h1的數(shù)值,建立尺寸鏈，如圖 b,在該尺寸鏈中，h0 是最終的滲碳層深度，是間接保證的，因而是封閉環(huán)。計算該尺寸鏈，可得到,例4-5 如圖所示軸套，其加工工序如圖所示，試校驗工序尺寸標(biāo)注是否合理,4. 多尺寸保證時的尺寸換算,解:1)分析 從零件圖上看,設(shè)計尺寸有10-0.3mm、150.2mm 以及50-0.34。根據(jù)工藝過程分析是否全部達(dá)到圖紙要求.其中10-0.3、 50-0.34直接保證，150.2間接保證，為封閉環(huán)，必須校核

12、,2）查找組成環(huán)，建立尺寸鏈,3）計算尺寸及偏差 求得 a0=15-0.4+0.5 ( 超差,4)解決辦法: 改變工藝過程，如將鉆孔改在工序40之后； 提高加工精度，縮小組成環(huán)公差,5）重新標(biāo)注尺寸，校核計算 現(xiàn)將尺寸改為：10.4-0.1 ，14.6 0.1,10-0.1 可求得: a0= 150.2 符合圖紙要求,5.校核工序間余量,例4-6 一軸其軸向工藝過程如圖所示，現(xiàn)要校核工序30精車b面的余量,粗車端面a、b， 直接得到a1=28-0.52 a2=35-0.34,調(diào)頭，粗、精車c面， 直接得到尺寸 a3=26-0.28,調(diào)頭，精車a、b， 直接得到a4=25-0.14 a5=35-

13、0.17,解:根據(jù)工藝過程作軸向尺寸形成過程及余量分布圖，尋找封閉環(huán)，建立尺寸鏈求解,z為封閉環(huán),求得,zmin=0.380, 合適,2006-3,33,工序尺寸圖表法,當(dāng)零件在同一尺寸方向上加工尺寸較多，且工序（測量）基準(zhǔn)需多次轉(zhuǎn)換時，尺寸鏈建立和計算比較困難，采用圖表法（追蹤法）可較好解決這個問題,4）靠火花磨削面，控制余量z7=0.10.02 ，同時保證設(shè)計尺寸60.1 試確定各工序尺寸及公差,1）以面定位，粗車面，保證、面距離尺寸a1，粗車 面，保證、面距離尺寸a2； 2）以面定位，精車面，保證、面距離尺寸a3，粗車 面，保證、面距離尺寸a4； 3）以面定位，精車面，保證、面距離尺寸a

14、5，同時保證設(shè)計尺寸31.690.31；精車 面，保證設(shè)計尺寸a6=27.070.07,2006-3,34,1. 畫尺寸聯(lián)系圖,1）畫零件簡圖，加工面編號，向下引線,2）按加工順序和規(guī)定符號自上而下標(biāo)出 工序尺寸和余量用帶圓點的箭線 表示工序尺寸，箭頭指向加工面，圓 點表示測量基準(zhǔn)；余量按入體原則標(biāo) 注,3）在最下方畫出間接保證的設(shè)計尺寸， 兩邊均為圓點,4）工序尺寸為設(shè)計尺寸時，用方框框出，以示區(qū)別,注：靠火花磨削余量視為工序尺寸，也用用帶圓點的箭線表示,圖4-35 尺寸聯(lián)系圖,解,2006-3,35,2. 用追蹤法查找工藝尺寸鏈,結(jié)果尺寸（間接保證的設(shè)計尺寸）和余量是尺寸鏈的封閉環(huán),沿封閉

15、環(huán)兩端同步向上追蹤，遇箭頭拐彎，逆箭頭方向橫向追蹤，遇圓點向上折，繼續(xù)向上追蹤直至兩追蹤線交于一點，追蹤路徑所經(jīng)工序尺寸為尺寸鏈的組成環(huán),2006-3,36,3. 初擬工序尺寸公差,中間工序尺寸公差按經(jīng)濟(jì)加工精度或生產(chǎn)實際情況給出,0.5 0.3,0.1 0.3,0.07,0.02,0.1 0.31,0.1,2006-3,37,4. 校核結(jié)果尺寸公差，修正初擬工序尺寸公差 校核結(jié)果尺寸鏈，若超差，減小組成環(huán)公差（首先壓縮公共環(huán)公差,0.23,0.08,2006-3,38,0.55,0.83,1,0.3 0.3,0.48 0.85,1.83,0.18,5. 計算余量公差和平均余量 根據(jù)余量尺寸鏈

16、計算,0.02,0.08,0.1,2006-3,39,25.59,34 26.7,6.1,6.18,6. 計算中間工序平均尺寸 在各尺寸鏈中，首先找出只有一個未知數(shù)的尺寸鏈，解出此未知數(shù)。繼續(xù)下去，解出全部未知工序尺寸,2006-3,40,追蹤法建尺寸鏈分析,對于工件形狀復(fù)雜、工藝過程很長、工藝基準(zhǔn)多次轉(zhuǎn)換、工藝尺寸鏈環(huán)數(shù)多時，就不容易迅速、簡便地列出相應(yīng)的工藝尺寸鏈來進(jìn)行工序尺寸的換算，而且還容易出差錯。 采用追蹤法，就能夠更直觀、更簡便地去解工藝尺寸鏈的問題。而且也便于利用計算機進(jìn)行輔助工藝設(shè)計,1）追蹤圖的繪制,2）符號說明,工序尺寸,3）舉 例,為封閉環(huán)a0,c,a,b,a3,a4,z

17、4,z2,a2,a1,z1,a5,z3,z5,a03=36.250.25,工序2 以d面定位，精車a面，得a3； 粗車c面，得a4,d,工序1 以a面定位，粗車d面，得a1； 車b面，保證a2,工序3 以d面定位，磨a面，保證工序尺寸 a5 ；同時保證設(shè)計尺寸,4）尺寸鏈建立方法,以a03為封閉環(huán)得到的工藝尺寸鏈,2006-3,47,工序尺寸計算機求解方法,1 2 3 4 5 6 7 8 9,1 4 1 3 1 2 2 4 1 2 1 3 2 2 1 2 1 4,1 -1 -1 -1 1 -1 1 0 0,0 0 0 1 -1 -1 1 0 0,1. 尺寸聯(lián)系矩陣（t矩陣） 對應(yīng)尺寸聯(lián)系圖，在

18、計算機中可用矩陣形式表達(dá),矩陣的每一行對應(yīng)聯(lián)系圖的一個尺寸 第1列表示自上而下尺寸線序號,第2、3列表示尺寸線左、右端點所在尺寸界限序號,第4列表示工序尺寸箭頭方向，1表示箭頭向左，-1 表示向右,第5列表示余量性質(zhì)，1表示箭頭指向余量左側(cè)，-1表示箭頭指向余量右側(cè)。 結(jié)果尺寸沒有箭頭，對應(yīng)第4列和第5列元素均為0,尺寸聯(lián)系矩陣表達(dá)了尺寸 聯(lián)系圖的所有有用信息,圖4-38 尺寸聯(lián)系圖與尺寸聯(lián)系矩陣,2006-3,48,尺寸聯(lián)系矩陣（t矩陣）的處理,1 1 4 1 0 2 3 1 -1 0 3 2 1 -1 0 4 4 2 -1 1 5 1 2 1 -1 6 3 1 -1 -1 7 2 2 1

19、1 8 1 2 0 0 9 1 4 0 0,圖4-39 尺寸聯(lián)系矩陣變換,為便于尺寸鏈查找，將t矩陣第2、3列元素位置進(jìn)行調(diào)整，使工序尺寸箭頭對應(yīng)的尺寸界線序號排在第2列，圓點對應(yīng)的尺寸界線序號排在第3列。這只需通過對第4列元素值的判斷即可實現(xiàn),2006-3,49,向上追蹤至第5行，左追蹤線遇箭頭拐彎, 至圓點向上折。對應(yīng)于：至第5行時出現(xiàn) l=t(5,2)=1，令：l=t(5,3)=2，表明左追蹤線由尺寸線1移至尺寸線2，且a5為該尺寸鏈的組成環(huán)（又，左追蹤線遇左箭頭可判斷a5為增環(huán),追蹤至第4行，右追蹤線遇右箭頭，即：r=t(4,2)=4，令：r=t(4,3)=2，并可判斷a4為增環(huán)。此時有l(wèi)=r，表明左右追蹤線匯交于一點，追蹤結(jié)束,2. 尺寸鏈查找（結(jié)果尺寸鏈查找,以r2為例： 設(shè)變量 l 和 r分別為r2左右端點所在尺寸界線的序號，即令：l=t(9,2)=1，r=t(9,3)=4,2,1,1,4,4,2,2006-3,50,c（i，j）= 1，表示工序尺寸aj是第 i 個尺寸鏈的