均勻?qū)嶒?yàn)設(shè)計(jì)精講ppt課件

1、第五章 均勻設(shè)計(jì)法,Uniform design (UD,51 基本原理,一、引言 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)利用： 均衡分散：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)排列規(guī)律整齊 整齊可比：試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)散布均勻 可以進(jìn)行部分試驗(yàn)而得到基本上反映全面情況的試驗(yàn)結(jié)果，但是，當(dāng)試驗(yàn)中因素?cái)?shù)或水平數(shù)比較大時(shí)，正交試驗(yàn)的次數(shù)也會(huì)很大。如5因素5水平，用正交表需要安排5525次試驗(yàn)。這時(shí)，可以選用均勻設(shè)計(jì)法，僅用5次試驗(yàn)就可能得到能滿(mǎn)足需要的結(jié)果,1978年，七機(jī)部由于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)的要求，提出了一個(gè)五因素的試驗(yàn)，希望每個(gè)因素的水平數(shù)要多于10，而試驗(yàn)總數(shù)又不超過(guò)50，顯然優(yōu)選法和正交設(shè)計(jì)都不能用，方開(kāi)泰與王元經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的共同研究，提出了

2、一個(gè)新的試驗(yàn)設(shè)計(jì)，即所謂“均勻設(shè)計(jì)”，將這一方法用于導(dǎo)彈設(shè)計(jì)，取得了成效 均勻設(shè)計(jì)法愈正交設(shè)計(jì)法的不同： 均勻設(shè)計(jì)法不再考慮“數(shù)據(jù)整齊可比”性，只考慮試驗(yàn)點(diǎn)在試驗(yàn)范圍內(nèi)充分“均衡分散,均勻設(shè)計(jì)屬于近年發(fā)展起來(lái)的“偽蒙特卡羅方法”的范籌。將經(jīng)典的確定的單變量問(wèn)題的計(jì)算方法推廣后用于多變量問(wèn)題的計(jì)算時(shí)，計(jì)算量往往跟變量個(gè)數(shù)有關(guān)，即使電腦再進(jìn)步很多，這種方法仍無(wú)法實(shí)際應(yīng)用，烏拉母（S.Ulam）與馮諾依曼(J.von Neumann)在40年代提出蒙特卡羅方法，即統(tǒng)計(jì)模擬方法，這個(gè)方法的大意是將一個(gè)分析問(wèn)題化為一個(gè)有同樣解答的概率問(wèn)題，然后用統(tǒng)計(jì)模擬的方法來(lái)處理后面這個(gè)問(wèn)題，這樣使一些困難的分析問(wèn)題

3、反而得到了解決，例如多重定積分的近似計(jì)算。蒙特卡羅方法的關(guān)鍵是找一組隨機(jī)數(shù)作為統(tǒng)計(jì)模擬之用，所以這一方法的精度在于隨機(jī)數(shù)的均勻性與獨(dú)立性,二、均勻設(shè)計(jì)表 均勻設(shè)計(jì)表符號(hào)表示的意義,U7(76,均勻表的 代號(hào),試驗(yàn)次數(shù),因素的水平數(shù),因素?cái)?shù),如U6(64)表示要做次6試驗(yàn)，每個(gè)因素有6個(gè)水平，該表有4列,U6(64,列號(hào),試驗(yàn)號(hào),U7(74,1 7,試驗(yàn)號(hào),7水平均勻設(shè)計(jì)表,每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表都附有一個(gè)使用表，它指示我們?nèi)绾螐脑O(shè)計(jì)表中選用適當(dāng)?shù)牧?，以及由這些列所組成的試驗(yàn)方案的均勻度。下表是U6(64)的使用表。它告訴我們，若有兩個(gè)因素，應(yīng)選用1，3兩列來(lái)安排試驗(yàn)；若有三個(gè)因素，應(yīng)選用1，2，3三列

4、，最后1列D表示刻劃均勻度的偏差(discrepancy)，偏差值越小，表示均勻度越好,U6(64)的使用表,U7(74)的使用表,U7*(74,2 1,試驗(yàn)號(hào),7水平均勻設(shè)計(jì)表,的使用表,U7*(74,均勻設(shè)計(jì)有其獨(dú)特的布（試驗(yàn)）點(diǎn)方式： 每個(gè)因素的每個(gè)水平做一次且僅做一次試驗(yàn) 任兩個(gè)因素的試驗(yàn)點(diǎn)點(diǎn)在平面的格子點(diǎn)上，每行每列有且僅有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) 以上兩個(gè)性質(zhì)反映了均勻設(shè)計(jì)試驗(yàn)安排的“均衡性”，即對(duì)各因素，每個(gè)因素的每個(gè)水平一視同仁。 均勻設(shè)計(jì)表任兩列組成的試驗(yàn)方案一般并不等價(jià),例如用U6(64)的1，3 和1，4列分別畫(huà)圖，得到下面的圖 (a)和圖 (b)。我們看到，(a)的點(diǎn)散布比較均勻，而

5、(b)的點(diǎn)散布并不均勻。均勻設(shè)計(jì)表的這一性質(zhì)和正交表有很大的不同，因此，每個(gè)均勻設(shè)計(jì)表必須有一個(gè)附加的使用表,三、試驗(yàn)結(jié)果分析 均勻設(shè)計(jì)的結(jié)果沒(méi)有整齊可比性，分析結(jié)果不能采用一般的方差分析方法，通常要用 回歸分析或逐步回歸分析的方法,的影響,對(duì)此項(xiàng),52 應(yīng)用舉例,利用均勻設(shè)計(jì)表來(lái)安排試驗(yàn)的步驟： （1）根據(jù)試驗(yàn)的目的，選擇合適的因素和相應(yīng)的水平。 （2）選擇適合該試驗(yàn)的均勻設(shè)計(jì)表，然后根據(jù)該表的使用表從中選出列號(hào)，將因素分別安排到這些列號(hào)上，并將這些因素的水平按所在列的指示分別對(duì)號(hào)，則試驗(yàn)就安排好了,在阿魏酸的合成工藝考察中，為了提高產(chǎn)量，選取了原料配比(A)、吡啶量(B)和反應(yīng)時(shí)間(C)三

6、個(gè)因素，它們各取了7個(gè)水平如下： 原料配比（A）：1.0，1.4，1.8，2.2，2.6，3.0，3.4 吡啶量（B）(ml)：10，13，16，19，22，25，28 反應(yīng)時(shí)間（C）(h)：0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5 7個(gè)水平，需要安排7次試驗(yàn)，根據(jù)因素和水平，我們可以選用U7(76)完成該試驗(yàn),U7(76)共有6列，現(xiàn)在有3個(gè)因素，根據(jù)其使用表，應(yīng)該取1，2，3列安排試驗(yàn),制備阿魏酸的試驗(yàn)方案U7(73)和結(jié)果,根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行試驗(yàn)，其收率(Y)列于表的最后一列，其中以第7號(hào)試驗(yàn)為最好，其工藝條件為配比3.4，吡啶量28ml，反應(yīng)時(shí)間3.5h。 我們可用線(xiàn)性回歸

7、模型來(lái)擬合上表的試驗(yàn)數(shù)據(jù),8,3,b0,現(xiàn)在用逐步回歸分析的方法來(lái)篩選變量： 逐步回歸是回歸分析中的一種篩選變量的技術(shù).開(kāi)始它將貢獻(xiàn)最大的一個(gè)變量選入回歸方程，并且預(yù)先確定兩個(gè)閾值Fin和Fout，用于決定變量能否入選或剔除.逐步回歸在每一步有三種可能的功能： 將一個(gè)新變量引進(jìn)回歸模型，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須大于Fin 將一個(gè)變量從回歸模型中剔除，這時(shí)相應(yīng)的F統(tǒng)計(jì)量必須小于Fout 將回歸模型內(nèi)的一個(gè)變量和回歸模型外的一個(gè)變量交換位置,設(shè)先用后退法來(lái)選變量.所謂后退法，就是開(kāi)始將所有的變量全部采用，然后逐步剔除對(duì)方程沒(méi)有顯著貢獻(xiàn)的變量，直到方程中所有的變量都有顯著貢獻(xiàn)為止。 仍考慮線(xiàn)性模型，開(kāi)始三個(gè)因素全部進(jìn)入方程，得到一個(gè)三變量的方程。統(tǒng)計(jì)軟件包通常還會(huì)提供每個(gè)變量的t值，t值越大（按絕對(duì)值計(jì)）表示該因素越重要.對(duì)本例有,t1=0.96,t2=-0.67,t3=2.77 這表明三個(gè)因素中以X3（反應(yīng)時(shí)間）對(duì)得率（Y）影響最大，配比次之，吡啶量最小。 這些t 值都是隨機(jī)變量，它們遵從tn-m-1分布。若取=0.05 ，這時(shí)n=7,m=3, tn-m-1的臨界值t3(0.0