高中數學必修4三角函數知識點總結歸納(2),推薦文檔

1、高中數學必修 4 知識點總結第一章三角函數正角: 按逆時針方向旋轉形成的角1、任意角負 角: 按順時針方向旋轉形成的角零角: 不作任何旋轉形成的角2、象限角：角a的頂點與原點重合，角的始邊與 x 軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱a為第幾象限角第一象限角的集合為ak 360o a k 360o + 90o , k z第二象限角的集合為ak 360o + 90o k 360o +180o , k z第三象限角的集合為ak 360o +180o a k 360o + 270o , k z第四象限角的集合為ak 360o + 270o a k 360o + 360o , k z終邊在 x 軸上

2、的角的集合為aa= k 180o , k z終邊在 y 軸上的角的集合為aa= k 180o + 90o , k z終邊在坐標軸上的角的集合為aa= k 90o , k z3、終邊相等的角：與角a終邊相同的角的集合為aa= k 360o +a, k z4、已知a是第幾象限角，確定a(n n* )所在象限的方法：先把各象限均分nn 等份，再從 x 軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標上一、二、三、四，- 6 -則a原來是第幾象限對應的標號即為an終邊所落在的區(qū)域例 4設a角屬于第二象限，且 cosa = -cosa， 則a角屬于（）222a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限aa aa解.c2k

3、a+ a 2ka+a,(k z),ka+ 0)，則sina= y ，cosa=r xx ， tana= y ( 0)rx10、三角函數在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正11、三角函數線： sina= mr ， cosa= om ， tana= at 例 7設 mp 和om 分別是角17a 的正弦線和余弦線，則給出的以下18不等式： mp om 0 ； om 0 mp ； om mp 0 ； mp 0 0,cos 17a = om 0,a 0)的性質：（1）振幅： a ；周期： t = 2a；頻率： f = 1 = a ；相位：aax +a；初相

4、：at2a（2） 函數 y = asin (ax+a)+ b ，當 x = x1時，取得最小值為 ymin；當 x = x2 時，取得最大值為 ymax，則a = 1 (y2max- ymin)， b = 1 (y2max+ ymin )，t = x - x (x x )22112例 11如圖，某地一天從 6 時到 11 時的溫度變化曲線近似滿足函數y = asin(ax +a) + b(1) 求這段時間最大溫差；(2) 寫出這段曲線的函數解析式a5a解（1）20；（2） y =10 sin(x - 8) + 204性質函 數y = sin xy = cos xy = tan x圖象定義域rr

5、ax x ka+ 2 , k z值域-1,1-1,1r最值當x = 2ka+a (k z)時， 2ymax =1；當x = 2ka-a (k z)時， 2ymin = -1當 x = 2ka(k z)時，ymax =1；當x = 2ka+a(k z)時，ymin = -1既無最大值也無最小值周期性2a2aa奇偶性奇函數偶函數奇函數15、正弦函數、余弦函數和正切函數的圖象與性質：單調性在2ka- a 2ka+ a2 ,2 (k z)上是增函數；在2ka+ a 2ka+ 3a,22 (k z)上是減函數在2ka-a,2ka(k z)上是增函數；在2ka, 2ka+a(k z)上是減函數在 ka-

6、a ka+ a,22 (k z)上是增函數，但在整個定義域上不具有單調性。對稱性對稱中心(ka, 0)(k z)對稱軸x = ka+ a(k z)2對稱中心 ka+ a 0 (k z), 2對稱軸 x = ka(k z)對稱中心 ka, 0 (k z) 2無對稱軸例 14已知函數 y = f (x) 的圖象上的每一點的縱坐標擴大到原來的4 倍，橫坐標擴大到a原來的2 倍，然后把所得的圖象沿 x 軸向左平移 ，這樣得到的曲線和 y = 2 sin x 的2圖象相同，則已知函數 y = f (x) 的解析式為1a y =sin(2x - ).22第二章 平面向量1.平面向量的知識點：a b（1）

7、a b =cosa, (其中a0,a)ba b（2） a b = x1 x2 + y1 y2 , 其中a = (x1 , y1 ), b = (x2 , y2 )（3） a在b方向上的投影：a cosa= a b （4） 兩向量的夾角： cosa= a ba2（5） 向量的模： a =x 2 + y 2 , 其中a = (x, y)(6) a / b a = ab(b 0) x1 y2 = x2 y1a / b a1a2 = a2a1 (其中a = a1 e1 + a1 e2 , b = a2 e1 + a2 e2 )b |(7)向量三角不等式： | a |- | a b | a | + |

8、b |第三章 三角恒等變換1、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： cos (a- a)= cosacosa+ sinasin a； cos (a+ a)= cosacosa- sinasin a； sin (a- a)= sinacosa- cosasin a； sin (a+ a)= sinacosa+ cosasin a； tan(a-a)= tana-tana 1+ tanatan a（ tana- tan a= tan (a- a)(1+ tanatan a)）；aatan (a+ a)= tana+tana1- tantan（ tana+ tan a= tan (a+ a)(1- t

9、anatan a)）2、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin 2a= 2 sinacosa 1 sin 2a= sin 2 a+ cos2 a 2 sinacosa= (sina cosa)2cos 2a= cos2a- sin2a= 2 cos2a-1 = 1- 2 sin2a升冪公式1+ cosa= 2cos2 a2,1- cosa= 2 sin 2 a2 降冪公式cos2a= cos 2a+1 ， sin2a= 1- cos 2atan 2a=222 tana1- tan2a萬能公式:sin=2; cos=22 tan1 - tan 2 1 + tan 2 21 + tan 2 2“”“

10、”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to m