空間向量及其坐標(biāo)運(yùn)算試題

1、第九章單元測試（三）空間向量及坐標(biāo)運(yùn)算、選擇題（本大題共6小題，每小題6分，共36分.把答案填在答卷上）1.0、A、B、C為空間四個(gè)點(diǎn)，又 OA、OB、OC為空間的一個(gè)基底，則（）A.0、A、B、C四點(diǎn)共線B.0、A、B、C四點(diǎn)共面C.0、A、B、C四點(diǎn)中任三點(diǎn)不共線D.0、A、B、C四點(diǎn)不共面2. a、b為非零向量，命題甲：“向量a與向量b平行” 命題乙：“|a+ b|=|a|+|b|,那么命 題甲是命題乙的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件|=b,設(shè)BD =入CB，則入的值為（3. AD ABC 的角平分線，且 | AB |=c,| ACcA.-b

2、 c4.在下列命題中:面直線，則a、CB.b +c若 a、b共線,b 一定不共面；若cC.bb所在的直線平行；若CD.-ba、b、c三向量兩兩共面，則a、 b所在的直線是異a、b、c三向量一定也共面；已知三向量 a、b、c,則空間任意一個(gè)向量 p總可以唯一表示為p二xa yb zc .其中正確命題的個(gè)數(shù)為C. 25.已知三角形的頂點(diǎn)A (1,- 1,1), B (2, 1 , - 1), C (- 1 , - 1,- 2),這個(gè)三角形的面積是（）B. .101C.2 ,101D.6.已知點(diǎn)p -1,3,-4 ,且該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)平面 yoz平面，zox平面，xoy平面上的射影的坐標(biāo)依次為為，,乙

3、,X2,y2,Z2和X3,y3,Z3 ,則（）A.x1y2z3= 0 B.x2y3z1= 0 C.x3y1z2= 0 D.以上結(jié)論都不對二、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分.把答案填在答卷上）7.已知 a = （2, 3 , 5） , b= （ 3 , 1, 4）,貝U a b 的值為.8已知 覽j,k為單位正交基，且 -i j 3k,b =2i -3j -2k ,則向量a b與I 4向量 a 2b的坐標(biāo)分另U是 ;.9. 設(shè)? =1,Q=2,且a,b的夾角為120;則2a等于.10. 已知ABCD A B C D是平行六面體,E、F分別是棱DC、AA的中點(diǎn)，則1 - 1 化簡一A

4、A + BC + AB =.2 2班級姓名學(xué)號-一-123456答案二填空題：7. ; 8。; ; 9。; 10。三、解答題(本大題4小題，每題10分,11.設(shè)向量3,5- 4b2，,計(jì)算 a - 3 a 并確定/ /的關(guān)系，使 b與軸垂直.C12.在正方體 ABCD -ABiCiDi中，如圖E、F分別是1) 求 EF的長；2) 求證：D1F 平面ADE。DABC13. 已知兩個(gè)半平面的交線上有兩個(gè)點(diǎn)A、B, AC、BD分別在兩個(gè)半平面內(nèi)且垂直于線段AB , AC與BD所成的角為600 ,又AC=AB=BD= 2，求 CD 的長。ABCD所在平面外一點(diǎn) P, PA丄平面ABCD ,14. 如圖

5、，已知矩形PC的中點(diǎn)./平面PAD ;(1) 求證：EF(2) 求證：EF丄CD ;(3 )若PDA = 45，求EF與AP所成的角的大小.參考答案：D、B、B、A、A、A -29; ( 1,-2,1), (- 5,7,7); 2; FE4411.解：3a-2b =3(3,5, -4) -2(2,1,8)二(9,15,-12) -(4,2,16)=(5,13,-28)I 4a b =(3,5,-4) (2,1,8)=6+5-32=-21由(；爲(wèi))(0,0,1) =(32i,5.1,481) (0,0,1)即當(dāng)滿足-48=0即使 a 與z軸垂直.（1 ）不妨設(shè)正方體的棱長為 1,則 D (0 ,

6、0, 0),A ( 1, 0,0), D1 (0,0 ,1),11E (1, 1 ,),F ( 0 ,-,0),22則 D1F =:(0 ,1 , - 1),D A =( 1 ,0 ,0),2AE =(0 , 1,1），則D1F DA =0 ,212. （12分）解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,D1F AE = o, Df _ DA, Df _ AE.Df _ 平面 ade.yEF = (- 1 , - 1(2) B1 (1, 1 , 1), C (0, 1,0),故CB1(1,0, 1),則 cos EF , CB1EF CB1EF 1CB12323-、22EF誇,CB1上.EF,CB1=15

7、0 .13.2 或 214. (12分)證：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz，設(shè)AB = 2a,BC= 2b, PA = 2c,則:A(0, 0, 0), B(2a, 0, 0), C(2a, 2b, 0),D(0, 2b, 0) , P(0, 0, 2c)/ E 為 AB 的中點(diǎn),F 為 PC 的中點(diǎn)E(a, 0, 0) , F(a, b, c)(1)V EF = (0, b, c) , AP = (0, 0, 2 c) , AD = (0, 2b, 0)1 :.EF=1(AP+ AD )/EF 與 AP、AD共面又t E 平面PAD/ EF / 平面 PAD .(2)/ CD = (- 2a, 0, 0)/ CD 丄 EF ./ CD EF = (- 2a, 0,