高中數(shù)學(xué)二輪基本內(nèi)容十大攻略第03講函高中數(shù)與不等式問題的解題技巧 Microsoft W

1、第三講 函數(shù)與不等式問題的解題技巧【命題趨向】全國高考數(shù)學(xué)科考試大綱為走向高考的莘莘學(xué)子指明了復(fù)習(xí)備考的方向考綱是考試法典，是命題的依據(jù)，是備考的總綱科學(xué)備考的首要任務(wù)，就是要認(rèn)真學(xué)習(xí)、研究考綱對照2007年的考綱和高考函數(shù)試題有這樣幾個特點：1通過選擇題和填空題，全面考查函數(shù)的基本概念，性質(zhì)和圖象2在解答題的考查中，與函數(shù)有關(guān)的試題常常是以綜合題的形式出現(xiàn)3從數(shù)學(xué)具有高度抽象性的特點出發(fā)，沒有忽視對抽象函數(shù)的考查4一些省市對函數(shù)應(yīng)用題的考查是與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用結(jié)合起來考查的5涌現(xiàn)了一些函數(shù)新題型6函數(shù)與方程的思想的作用不僅涉及與函數(shù)有關(guān)的試題，而且對于數(shù)列，不等式，解析幾何等也需要用函數(shù)與方程思想

2、作指導(dǎo)函數(shù)類試題在試題中所占分值一般為22-35分而2007年的不等式試題則有這樣幾個特點：1在選擇題中會繼續(xù)考查比較大小，可能與函數(shù)、方程、三角等知識結(jié)合出題.2在選擇題與填空題中注意不等式的解法建立不等式求參數(shù)的取值范圍，以及求最大值和最小值應(yīng)用題.3解題中注意不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應(yīng)用題、解幾的綜合、突出滲透數(shù)學(xué)思想和方法.分值在27-32分之間，一般為2個選擇題，1個填空題，1個解答題可以預(yù)測在2008年的高考試題中，會有一些簡單求函數(shù)的反函數(shù)，與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的函數(shù)單調(diào)性函數(shù)極值函數(shù)最值問題；選擇題與填空題中會出現(xiàn)一些與函數(shù)、方程、三角等知識結(jié)合的不等式問題，在解答題中會出現(xiàn)一些不等式

3、的解法以及建立不等式求參數(shù)的取值范圍，和求最大值和最小值的應(yīng)用題特別是不等式與函數(shù)、方程、數(shù)列、應(yīng)用題、解幾的綜合題，這些題目會突出滲透數(shù)學(xué)思想和方法，值得注意?！究键c透視】1了解映射的概念，理解函數(shù)的概念2了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡化函數(shù)圖象的繪制過程3了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)4理解分?jǐn)?shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)5理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質(zhì)，掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)6能夠運用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡

4、單的實際問題7在熟練掌握一元一次不等式(組)、一元二次不等式的解法基礎(chǔ)上，掌握其它的一些簡單不等式的解法通過不等式解法的復(fù)習(xí)，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力以及計算能力8掌握解不等式的基本思路，即將分式不等式、絕對值不等式等不等式，化歸為整式不等式(組)，會用分類、換元、數(shù)形結(jié)合的方法解不等式9通過復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)及常用的證明方法(比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等)，使學(xué)生較靈活的運用常規(guī)方法(即通性通法)證明不等式的有關(guān)問題10通過證明不等式的過程，培養(yǎng)自覺運用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)思想方法證明不等式的能力11能較靈活的應(yīng)用不等式的基本知識、基本方法，解決有關(guān)不等式的問題 12通過不

5、等式的基本知識、基本方法在代數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、復(fù)數(shù)、立體幾何、解析幾何等各部分知識中的應(yīng)用，深化數(shù)學(xué)知識間的融匯貫通，從而提高分析問題解決問題的能力在應(yīng)用不等式的基本知識、方法、思想解決問題的過程中，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)及創(chuàng)新意識 【例題解析】1.函數(shù)的定義域及其求法函數(shù)的定義域及其求法是近幾年高考考查的重點內(nèi)容之一.這里主要幫助考生靈活掌握求定義域的各種方法，并會應(yīng)用用函數(shù)的定義域解決有關(guān)問題.例1（2007年廣東卷理）已知函數(shù)的定義域為M，g(x)=的定義域為N，則MN= （A） （B） （C） （D）命題意圖: 本題主要考查含有分式、無理式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法.解：函數(shù)的定義域M=

6、g(x)=的定義域N=MN=故選C例2. ( 2006年湖南卷）函數(shù)的定義域是( )（A）(3,+) （B）3, +) （C）(4, +) （D）4, +)命題意圖: 本題主要考查含有無理式和對數(shù)的函數(shù)的定義域的求法.解：由，故選D.2.求函數(shù)的反函數(shù)求函數(shù)的反函數(shù),有助與培養(yǎng)人的逆向思維能力和深化對函數(shù)的定義域、值域,以及函數(shù)概念的理解.例3（2006年安徽卷）函數(shù) 的反函數(shù)是（ ）（A） （B） （C） （D）命題意圖: 本題主要考查有關(guān)分段函數(shù)的反函數(shù)的求法.故選C.例4（2007年湖北卷理）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則 ； 命題意圖: 本題主要考查反函數(shù)的求法及待定系數(shù)法等知識.解：與比較得

7、6，故填3.復(fù)合函數(shù)問題 復(fù)合函數(shù)問題,是新課程、新高考的重點.此類題目往往分為兩類:一是結(jié)合函數(shù)解析式的求法來求復(fù)合函數(shù)的值.二是應(yīng)用已知函數(shù)定義域求復(fù)合函數(shù)的定義域.例5（2007年北京卷文）對于函數(shù)，判斷如下兩個命題的真假：命題甲：是偶函數(shù)；命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號是（）命題意圖: 本題主要考查利用復(fù)合函數(shù)和函數(shù)單調(diào)性等知識解決問題的能力.解：是偶函數(shù)，又函數(shù)開口向上且在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)故能使命題甲、乙均為真的函數(shù)僅有故選例6（2006年安徽卷）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_.命題意圖: 本題主要考查代數(shù)式恒等變形和求復(fù)合函數(shù)的值

8、的能力.解：由,得，所以，則.4.函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和周期性是高考的重點內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣. 這里主要幫助讀者深刻理解奇偶性、單調(diào)性和周期性的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)與奇偶函數(shù)的圖象.例7（2006年全國卷） 已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則_.命題意圖: 本題主要考查函數(shù)的解析式的求解以及函數(shù)的奇偶性應(yīng)用.常規(guī)解法：由f(x)為奇函數(shù),所以f(x)+f(-x)=0,即應(yīng)填.巧妙解法：因為f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,即應(yīng)填.點評：巧妙解法巧在利用了f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,這一重要結(jié)論.例8（2007年全國卷理I），是定義在上的函數(shù)，

9、則“，均為偶函數(shù)”是“為偶函數(shù)”的（）A充要條件B充分而不必要的條件C必要而不充分的條件D既不充分也不必要的條件命題意圖: 本題主要考查兩個函數(shù)的加法代數(shù)運算后的單調(diào)性以及充分條件和必要條件的相關(guān)知識.解 先證充分性：因為，均為偶函數(shù)，所以，有，所以 為偶函數(shù)反過來，若為偶函數(shù)，不一定是偶函數(shù)如，故選B.方法二：可以選取兩個特殊函數(shù)進(jìn)行驗證故選B點評：對充要條件的論證，一定既要證充分性，又要證必要性，二著缺一不可同時，對于抽象函數(shù)，有時候可以選取特殊函數(shù)進(jìn)行驗證5.函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點內(nèi)容之一，它是研究和記憶函數(shù)性質(zhì)的直觀工具，利用它的直觀性解題，可以起到化繁為簡、

10、化難為易的作用.因此，讀者要掌握繪制函數(shù)圖象的一般方法，掌握函數(shù)圖象變化的一般規(guī)律，能利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì).此類題目還很好的考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想.例9(2006年山東卷)函數(shù)y=1+ax(0a1)的反函數(shù)的圖象大致是 ( ) （A） （B） （C） （D）命題意圖: 本題主要考查對數(shù)函數(shù)的圖象，互為反函數(shù)圖象間關(guān)系及對數(shù)的運算性質(zhì)等知識. 解：y=1+ax(0a0，b0，且2a+b=1，則S=2-4a2-b2的最大值是（ ）A B、 C、 D、6已知不等式m2(cos25)m4sin20恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）A.0m4 B.1m4 Cm4或x0 D.m1或m0二.填空題

11、7.設(shè)f(x)=x21(x2),則f1(4)=_.8.已知f(x)=3x2,則f1(3x2)=_.9.已知f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（0，1）時，f（x）lg，那么當(dāng)x（1，0）時， f（x）的表達(dá)式是_10. 記S=，則S與1的大小關(guān)系是 .11.當(dāng)時,函數(shù)的最小值是_.12.實數(shù)滿足,則的取值范圍是_.三.解答題13. 設(shè)函數(shù)f（x）=log2（x+1），當(dāng)點（x，y）在y=f（x）的反函數(shù)圖象上運動時，對應(yīng)的點（）在y=g（x）的圖象上.(1)求g（x）的表達(dá)式;(2)當(dāng)g（x）f1（x）0時，求u（x）=g（x）f1（x）的最小值.14. 在某產(chǎn)品的制造過程中，次品率p依賴于日產(chǎn)量x，已知

12、 其中x為正整數(shù)，又該廠每生產(chǎn)一正品可贏利A元，但每生產(chǎn)出一件次品就要損失元.(1) 將該廠的日贏利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（個）的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域;(2)為了獲得最大盈利，該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少？15已知 的單調(diào)區(qū)間；（2）若16某人上午7時乘摩托艇以勻速V千米/小時（4V20）從A港出發(fā)前往50千米處的B 港，然后乘汽車以勻速W千米/小時（30W100）自B港向300千米處的C市駛?cè)?，在同一天?6時至21時到達(dá)C市, 設(shè)汽車、摩托艇所需的時間分別是x小時、y小時，若所需經(jīng)費元，那么V、W分別為多少時，所需經(jīng)費最少？并求出這時所花的經(jīng)費.【參考答案】一.1.A 提示：,又. 2

13、.D 提示：函數(shù)y=x2+2x+1的圖象開口向下,對稱軸x=1.3.C 提示：由于f(x)是定義在A上的減函數(shù)，且f(x)0，所以其2f(x), ,和都是增函數(shù).4.D 5.A 6.C二.7. .8.x.9. 提示：當(dāng)x（1，0）時，x（0，1），f（x）f（x）lglg（1x）10. 11. 4 ; 12. 三.13. (1)易求.(2)由g（x）f1（x）0得：.故即.14. （1）易知.（2）求T的最大值是個難點.須變換：易知當(dāng)且僅當(dāng)89.4時，最大.但是，兩者的最大值一定是的最大值嗎？這是本題的第二個難點.因此，必須證明函數(shù)在（0，）上是增函數(shù)，而在（，100）上是減函數(shù).15. 解：（1） 對 已