2005年重慶文綜考試試題及答案

1、2005年高考文科數(shù)學(xué)的重慶卷我試題及答案布谷鳥數(shù)學(xué)試題(文史類)分選擇題和非選擇題兩部分滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項：1 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上2 答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上4 所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效5 考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回參考公式：如果事件A、B互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互獨立，那么 P(A B)=P(A) P(

2、B)如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是P,那么n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率 Pn(k)二C；Pk(1 -P)2第一部分(選擇題 共50 分)、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的2 2f(x) =0，則使得1.圓(x 2) y =5關(guān)于原點(0, 0)對稱的圓的方程為()A (x-2)2y2 =5B.2 x2(y-2)-5C.(x 2)22(y 2)=5D.2 x2(y 2)=5Ttnjin)2. (COS一 -sin12)(cossin)二(12 12 12.311 3A.B.C.D.22223若函數(shù)f(x)是定義在R

3、上的偶函數(shù)，在(：,0上是減函數(shù)，且f (x) .14. 若 x2 y2 = 4,貝Vx-y的最大值是 .15. 若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為 .11 2 216. 已知A( ,0), B是圓F :(x) y =4(F為圓心)上一動點，線段 AB的垂直平22分線交BF于P,則動點P的軌跡方程為 .三、解答題：本大題共 6小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. (本小題滿分13分)1 + cos 2 x兀j若函數(shù)f(x)sinx a2 sin(x)的最大值為 2 3，試確定常數(shù)a鳥42si n(- x)2的值.18. (本小題滿分13

4、分)10加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為且各道工序互不影響(I)求該種零件的合格率；(n)從該種零件中任取 3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率19. (本小題滿分13分)設(shè)函數(shù) f (x) = 2x3 3(a +1)x2 +6ax +8,其中 a 乏 r.(1 )若f(x)在x=3處取得極值，求常數(shù) a的值；(2)若f (x)在(-匚,0)上為增函數(shù)，求a的取值范圍20. (本小題滿分13分)如圖，在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD為矩形，PD丄底面 ABCD , E是AB1上一點，PE 丄 EC.已知 PD 二 2,CD = 2,

5、AE 二，求2(I)異面直線 PD與EC的距離；(n)二面角 E PC D的大小.21. (本小題滿分12分)已知中心在原點的雙曲線 C的右焦點為(2, 0),右頂點為(J3,0)(1 )求雙曲線C的方程；(2)若直線丨：y二kx2與雙曲線C恒有兩個不同的交點 A和B,且OA OB - 2(其中O為原點).求k的取值范圍.22.(本小題滿分12 分)數(shù)列a.滿足 a1 二1 且8an 心-16an2a“，5 =0（n 一 1）.記 bn(I)求 6、b2、b3、b4 的值；(n)求數(shù)列 bn的通項公式及數(shù)列anbn的前n項和Sn.2005年高考文科數(shù)學(xué)的重慶卷我試題及答案、選擇題：每小題5分，

6、滿分50分1.A2.D3.D4.B5.C6.B7.B、填空題：每小題4分，滿分24分11.x|2 : x : 312.813. 13三、解答題：滿分 76分.17.（本小題13分）參考答案8.A9.A10.C1724 214. 2、215.16. x y=14532解:sin x a2 sin(x4、1 +2cos x _1f (x)=ji2sin( x)c22 cos x2cosx22L2Lsin x a sin(x )二 sin x cosx a sin(x )44 2 2 :二2 sin(x ) a sin(x) = ( . 2 a ) sin(x )444因為f (x)的最大值為、.2

7、 3, sin(x )的最大值為1,則.2 a ,2 3,4所以 a18.（本小題13分）9877I）解：P =109810n）解法一：該種零件的合格品率為 ，由獨立重復(fù)試驗的概率公式得:10恰好取到一件合格品的概率為173 2C3 d 0.1 8910 10至少取到一件合格品的概率為3 31-() =0.97310解法恰好取到一件合格品的概率為1 73 2C3()0.189,10 10至少取到一件合格品的概率為1 7 ,3、22,7、2 33,7、3C3( ) Ca()Ca( ) =0.973.10 10 10 10 1019.（本小題13分）解: (I) f (x)二 6x26(a1)x

8、6a 二 6(x -a)(x -1).因 f (x)在x=3取得極值，所以 f (3) =6(3-a)(3-1) =0.解得 a =3.經(jīng)檢驗知當(dāng)a=3Bx=3為f(x)為極值點(n)令 f (x)二 6(x - a)(x -1) = 0得x a,x2 = 1.當(dāng) a：1 時,若八(：，a) (1,：),則 f(x) 0,所以 f(x)在 (_：,a)和(1,：)上為增函數(shù)，故當(dāng)0 ma ：1時,f (x)在(_：,0)上為增函數(shù).當(dāng) a_1 時,若廠(-：,1)(a, ：),則f (x)0,所以f (x)在(-：,1)和(a,：)上為增函數(shù)，從而f(x)在(-：,0上也為增函數(shù)綜上所述，當(dāng)a

9、0, )時，f(x)在(-二,0)上為增函數(shù)20.(本小題13分) 解法一：(I)因PD丄底面，故 PD丄DE,又因EC丄PE,且DE 是PE在面ABCD內(nèi)的射影，由三垂直線定理的逆定理知EC丄DE，因此 DE是異面直線 PD與EC的公垂線.xcd設(shè) DE=x，因 DAECED，故 二 ,即x2=1,x 二 1 (負(fù)根舍去).AE x從而DE=1，即異面直線 PD與EC的距離為1.(n)過 E作EG丄CD交CD于G,作GH丄PC交PC于H，連接EH.因PD丄底面,故PD丄EG,從而EG丄面PCD.因GH丄PC,且GH是EH在面PDC內(nèi)的射影， 由三垂線定理知 EH丄PC.HGC因此/ EHG為

10、二面角的平面角.在面 PDC 中，PD= . 2 , CD=2 , GC= 2 -丄=3 ,2 2因厶 PDCs GHC，故 GH = PD C-=-PC 2又 EG = JdE2 _DG2 =屮2 _(*)2 =號,故在 Rt EHG 中,GH -EG，因此.EHG , 4即二面角E PC D的大小為一.4解法二：(I)以D為原點，DA、DC、DP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.Zi由已知可得 D (0, 0, 0), P (0, 0, J2),C ( 0, 2, 0)設(shè) A(x,0,0)(x0),則 B(x,2,0),1 1 廠一3E(x, ,0),PE =(x,-、.2),CE=(

11、x,-,0).2 2 2由 PE _CE得PE CE =0 ,即 x2 -3 二 0,故x 3.42由 DE CE =(三丄,0)(仝，一3,0) =0得DE _CE ,2 2 2 2又PD丄DE,故DE是異面直線PD與CE的公垂線，易得| DE 1,故異面直線PD、CE的距離為1.(H)作 DG 丄 PC,可設(shè) G (0, y, z).由 DG PC = 0 得(0, y, z) (0,2,. ；2) = 0即 z 2y,故可取 DG =(0,1,、2),作 EF丄 PC 于 F，設(shè) F (0, m , n),”.31則 EF ( ,m ,n).2 2=0由EF心0得（于mE,n） （0,2

12、,2八0,即缶亠島/ 2 . : 2 - :又由 F在 PC上得 nm .2,故m = 1, n , EF (-、角.因EF _ PC,DG _ PC,故平面E PC D的平面角r的大小為向量EF與DG的夾故cos丄丄孔I DG | EF |2jiji即二面角E PC D的大小為一.421.（本小題12分）2解：（I）(a 0,b0).x設(shè)雙曲線方程為2a由已知得a - . 3,c = 2,再由 a2 b222,得 b2 = 1.故雙曲線C的方程為2x 2y2(n)將 y = kx . 2代入-y23=1 得 (1 - 3k2)x2 - 6. 2kx-9 二 0.由直線I與雙曲線交于不同的兩點

13、得3k2 芒 0,也=(62k)2 +36(13k2) =36(1k2) a 0.2 1 2即 k 且k ： 1. 設(shè) A(xa, yA), B(xb ,yB)，則6(2k9 亠-Xa 6刁，由。AOB 2得XaXb yAyB 2,而 XaXb yAB = XaXb (g . 2)(kxB 、. 2) = (k2 DxaXb一 2k(XA Xb) 2= (k2 1)9y,2k2k22 二 3k2 71 -3k21 -3k23k -13k273k2 -122,即二逬9 0,解此不等式得3k -11 : k2 : 3.3由、得-:：:k2 1.3故k的取值范圍為（-1,-,1).22.（本小題12

14、分）解法一：+；1 _28；J3(I) a1 =1,故b1a2=7,故b2 二8a3=3,故 b3 =47182131422031=4;13 ,，故b420284 2(II )因(b1)(b3)(),332 , , 4、2 八 4.3 3、4 2故猜想g -4是首項為2,公比q =2的等比數(shù)列.33a42 8,4、23 33，.2.44七),(b-)(b-(b-)33334)2因an = 2 ,（否則將an二2代入遞推公式會導(dǎo)致矛盾）故an 15 2a16 -8an(n _1).因416-8an 4an 16an - 3320 -16an6an - 342(r20 -16an,心74故|bn|

15、確是公比為q = 2的等比數(shù)列.2n, bn2n4，（門-1）由 bn故 Sn = a-ib-ia2b2-anbn1（b b2沖:也）n = 2解法二：13(11-21(2n 5n -1)3(I)由整理得bn由a1,有dan 21 1-,代入遞推關(guān)系bn 2匚0,即srbn 1 bn8an 1an - 16an 1 2an 5 = 0,8二 2,所以 b2, b3 二 4,b4 二34204二 2bn ,bn 1 -33所以bn -4是首項為2公比q33(n)由 bn 1342(b-),b133=2的等比數(shù)列114肓丫，即W七得 anb2bn 1,汗21故Sn 二印 a2d anbn(d b2 bn) n2co、 &coCXI丄(Tug十包！ X (2 丄) uc p、LLq+ (q zq)+ + (邛uq Tuq)+ (寸uq uq) H s coH uq 丈q耳縣弐esCXIH b 去玄吸宀 uq Teo樸 ZH 6 zqE(uq 辛 uqCNrHco059ue9L S