兩條直線的位置關(guān)系知識點(diǎn)梳理及其典型練習(xí)題講解(最新整理)

1、兩條直線的位置關(guān)系知識點(diǎn)梳理及其典型練習(xí)題講解一、知識點(diǎn)梳理（一）、直線平行1、直線平行的條件；直線l1 的方程為： a1x + b1 y + c1 = 0 ，直線l2 的方程為： a2 x + b2 y + c2 = 02、運(yùn)用直線平行的條件解答相關(guān)問題（判斷兩條直線是否平行，能運(yùn)用條件確定兩平行直線的方程系數(shù)）.( a1b1c1 0, a2b2c2 0) ，則12l / /l a1 = b1 c1 a b- a b = 0, c b - c b 0 ；l 與l 重合a2b2c21 22 11 22 112 a1 = b1 = c1 a= la , b= lb , c= lc ；l 與l 相

2、交a2b2c212121212 a1 b1 a b- a b 0 .a2b21 22 1l1 / /l2 a1b2 - a2 b1 = 0, c1b2 - c2 b1 0 ；（適用于 a1、b1、c1、a2、b2、c2 取任意值的情況）l1 與l2 重合 a1b2 - a2 b1 = 0, c1b2 - c2 b1 = 0 ；（適用于a1、b1、c1、a2、b2、c2 取任意值的情況）l1 與 l2 相交 a1b2 - a2 b1 0 （ 適用于 a1、b1、c1、a2、b2、c2 取任意值的情況）.（二）、直線相交1、兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)：解兩條直線的方程所組成的方程組，就可以得到兩條直線交點(diǎn)

3、的坐標(biāo)2、兩條直線的夾角：兩條直線相交所成的最小正角叫做這兩條直線的夾角，記作q兩條直線的夾角的范圍q 0, 900 .（三）、兩條直線垂直的條件：1、如果直線l1 與直線l2 的斜率都存在且不等于 0，那么l1 l2 k1 k2 = -12、斜率不存在的直線與斜率為 0 的直線垂直兩條直線的方程分別為l1 : a1 x + b1 y + c1 = 0 ， l2 : a2 x + b2 y + c2 = 0 ，則直線l1 l2的充要條件是： a1 a2 + b1b2 = 0 .二、典型例題講解1、判斷或證明直線的平行關(guān)系題型例 1、已知直線l1 : 3x + 6 y + 10 = 0 ， l2

4、 : x = -2 y + 5 ，求證： l1 / /l2 .1515證法一： 把 l1 與 l2 的方程寫成斜截式 y = - 2 x - 3 ， y = - 2 x + 2 ， q k1 = k2 ，b1 = b2 ， l1 / /l2 .證 法 二 ： 把l2 的 方 程 寫 成 一 般 式x + 2 y - 5 = 0 ， qa b - a b= 3 2 -1 6 = 0 a1 = 3 = b1 = 6 ，1 22 1a1b222b c - b c= 6 (-5) - 2 10 0 b1 = 6 c1= 10 ， l/ /l .1 22 1b2c-51222例 2、已知兩直線l1 :

5、mx + 8 y + n = 0 ， l2 : 2x + my + 1 = 0 ，試確定 m 、 n 的值，使l1 / /l2 .分析： l1 / /l2 a1b2 - a2 b1 = 0, c1b2 - c2 b1 0 .m8nm88n解：q l1 / /l2 ， 2 = m 1 ，由 2 = m 得 m = 4 ，由 m 1 得，q m = 4 ，n = 2 ，即 m = 4 ， n = 2 或 m = -4 ， n = 2 時(shí)l1 / /l2 .2根據(jù)平行或垂直條件求直線方程題型例3、求直線l 的方程：（1）過點(diǎn) p (2, -1) 且與直線3x - 2 y - 6 = 0 平行；（2）

6、過點(diǎn) p (2, -1) 且與直線3x - 2 y - 6 = 0 垂直.解：（1）設(shè)直線l 的斜率為 k ，直線3x - 2 y - 6 = 0 為l1 ，斜率為 k1 .33q直線l1 方程為： 3x - 2 y - 6 = 0 ，直線l1 的斜率 k1 = - -2 = 2 ，q l / /l1 ，k = k1= 3 ，23q直線l 過點(diǎn) p (2, -1) ，直線l 的方程為： y - (-1) = 2 ( x - 2) ，即3x - 2 y - 8 = 0 .另解為：因已知直線與所求直線平行，故所求直線可設(shè)為3x - 2 y + c = 0 ，由點(diǎn)p (2, -1) 在直線上解得c

7、= -8 ，故所求直線方程為3x - 2 y - 8 = 0 .（2）設(shè)直線l 的斜率為 k ，直線3x - 2 y - 6 = 0 為l1 ，斜率為 k1 .33q直線l1 方程為： 3x - 2 y - 6 = 0 ，直線l1 的斜率 k1 = - -2 = 2 ，q l l1 ，k.k = 3 k = -1 ， k = - 2 ，1232q直線l 過點(diǎn) p (2, -1) ，直線l 的方程為： y - (-1) = - 3 ( x - 2) ，即2x + 3y -1 = 0 .另解為：因已知直線與所求直線垂直，故所求直線可設(shè)為 2x + 3y + c = 0 ，由點(diǎn)p (2, -1) 在

8、直線上解得c = -1 ，故所求直線方程為 2x + 3y -1 = 0 .3求直線交點(diǎn)題型例4求下列兩直線的交點(diǎn)： l1 : 3x + 4 y - 2 = 0 ， l2 : 2x + y + 2 = 0 .3x + 4 y - 2 = 0解：解方程組 2x + y + 2 = 0x = -2得 y = 2，所以兩直線的交點(diǎn)是(-2, 2) .4已知直線的位置關(guān)系，求參數(shù)值題型例 5直線l: (m + 2) x + (m2 - 3m) y + 4 = 0 ， l : 2x + 4 (m - 3) y -1 = 0 ，如果l / /l1，求 m 的值.212(m + 2) 4(m - 3) -

9、(m2 - 3m) 2 = 0解：若l1 / /l2 ，則有(m2 - 3m) (-1) - 4 4(m - 3) 0，解得： m = -4 或 m = 3 .例 6直線l1 : ax + (1- a) y - 3 = 0 與l2 : (a -1) x + (2a + 3) y - 2 = 0 互相垂直，求 a的值.解：利用直線垂直的充要條件： a1a2 + b1b2 = 0 得， a (a -1) + (1- a)(2a + 3) = 0 ， 解得： a = -3 或 a = 1 .“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand o

10、nce said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet