初中數(shù)學片段教學

1、初中數(shù)學片段教學 兩個“同底數(shù)冪的乘法”課例片段的比較分析我區(qū)初中數(shù)學進入新課程已是第三個年頭，為了使新課程理念更好地深入到課堂教學中去，我區(qū)組織了青年教師優(yōu)質課評比，上課內(nèi)容是華東師大版八年級上冊 14.1冪的運算中第一課時同底數(shù)冪的乘法。雖然是就同一內(nèi)容上課，但上課老師的處理手法卻大不相同，聽后讓人感觸頗多，現(xiàn)選取其中兩個課例中關于同底數(shù)冪乘法法則的探究過程，進行比較分析，以期給新課程的教學帶來一些啟示。 1、兩個課例的片斷 課例 1 老師：同學們：喜歡看幸運 52嗎？ 學生：（齊聲）喜歡。 老師：那我們先一起來做一個幸運 52里出現(xiàn)的問題吧?。ㄆ聊伙@示問題）猜一猜，她是誰？她原藉波蘭，后

2、移居法國；她是一位偉大的物理學家；她和她的丈夫一起發(fā)現(xiàn)了一種放射性元素；她是世界上第一個兩次獲得諾貝爾獎的人。 學生：居里夫人。 老師：她發(fā)現(xiàn)的放射性元素叫什么？ 學生：鐳。 老師：非常好！你了解居里夫人的這一發(fā)現(xiàn)對人類的意義嗎？（停頓，學生急于想知道）看下面的問題（屏幕顯示）： 1千克鐳完全衰變后，放出的熱量相當于3.7510 5 千克煤燃燒放出的熱量。估計地殼里含有110 10 千克鐳，試問這些鐳完全衰變后放出的熱量相當于多少千克煤燃燒放出的熱量？ 學生 1：3.7510 5 10 10 千克。（有學生小聲說：“3.7510 15 ”，但未引起老師注意） 老師：很好！這里的 10 5 、1

3、0 10 各有什么意義？ 學生 2：10 5 中的10為底數(shù)，5為指數(shù)，10 5 稱為冪。10 10 中的底數(shù)為10，指數(shù)也為10。 老師：象 10 5 、10 10 這樣底數(shù)相同的冪叫同底數(shù)冪。10 5 與10 10 這兩個同底數(shù)的冪相乘后積為多少呢？就是我們要研究的問題（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）。 老師：請大家看屏幕上問題：你會算嗎？5 2 5 3 2 3 2 4 a 3 a 2 a m a n 先完成，要將過程表達出來。（兩名學生到黑板上板演，板演后由學生糾錯，老師適時進行表揚與鼓勵。再口答，教師在學生口答時板書（略） 老師： a m a n a m+n 如何證明？ 學生：（疑惑，思考

4、片刻后恍然大悟）上面的計算過程就是證明過程。 老師：下面我們先運用這個公式來處理一些簡單的計算。（以下略） 課例 老師：現(xiàn)在我要用一道搶答題來考考你們，題目是：（投影）已知三個數(shù) 2、3、4，你能從中任取兩個數(shù)組成算式，使其運算結果最大嗎？（有人脫口而出34=12） 老師：（微笑而不作答）想想我們已學過了哪些運算？（停頓） 學生 1：4 3 ！ 學生 2：不對！應該是3 4 ?。ㄆ渌瑢W點頭表示贊同） 老師： 3 4 進行的是什么運算？這里的3叫做？4叫做？3 4 =？這里的三個數(shù)還能組成哪些冪？（老師一句一句問，學生一問一問集體回答） 老師：冪也是個數(shù)，那冪能否再進行運算？（引入課題：冪的運

5、算） 下面我們就利用剛才得到的六個冪（允許重復使用）來研究冪的運算，怎樣入手研究呢？我們的研究方法是：（投影） 第一步：試驗 尋找一些形如右圖的式子。可先考慮加和減，再看乘和除。 第二步：觀察 （ 1）你找到了哪些等式？ （ 2）你從這些等式中有什么發(fā)現(xiàn)？ （ 3）你能用語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？ 請以小組為單位合作研究。（學生立即展開討論，大家七嘴八舌，氣氛十分熱烈，老師在教室里巡視，不時參與小組的討論。） 老師：請各小組將你們的研究成果展示在黑板上。（立即有幾位同學拿著草稿紙上黑板去寫研究所得） 學生 3：（板書在黑板上）2 3 2 4 4 7 2 4 -2 4 0 學生 4：（板書在黑板上）2

6、 3 2 4 128 3 2 3 2 23 2 學生 5：（板書在黑板上）4 3 -4 4 3 4 4 3 老師：還有沒有不同的研究成果？（停頓，確信沒有人發(fā)言后）這里的六個式子都是等式嗎？你有辦法驗證嗎？（有許多學生馬上拿出計算器，很快驗證得到不成立，成立） 老師：從你發(fā)現(xiàn)了什么？（學生小聲議論） 學生 6：相同的冪相減一定為0，相同的冪相加就等于2乘以這個冪。 老師：回答得非常好！如果將中的 3換成a，就是我們以前學過的合并同類項吧？（學生點頭認可）現(xiàn)在我們有了一個研究成果，那就是：相同的冪可以進行加減運算。下面我們繼續(xù)研究：冪能不能進行乘法運算。仍以小組為單位合作研究，并請小組代表將研究

7、成果展示在黑板上。 （學生繼續(xù)投入討論，教室里不時傳來“你這個不成立，兩邊不等”，老師仍在教室里巡視，不時參與小組的討論，恰當給予指點。） 學生 7：（板書在黑板上）3 2 3 4 3 6 2 3 2 4 2 7 4 2 4 3 4 5 學生 8：（板書在黑板上）3 3 4 3 12 3 3 2 4 2 12 2 老師：這五個等式均成立的吧？（學生齊聲回答：成立）兩位同學給出的等式好象有點差別，你們看出他們的差別了嗎？ 學生 9：每個等式中冪的底數(shù)是相同的，每個等式中冪的指數(shù)是相同的。 老師：這是個偉大的發(fā)現(xiàn)！我們看到都是相同底數(shù)的冪在相乘，而是不同底數(shù)的冪在相乘，今天我們先重點來研究相同底數(shù)

8、冪相乘即同底數(shù)冪的乘法（板書課題：同底數(shù)冪的乘法）仔細觀察你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 學生 10：（急不可耐）左邊冪的指數(shù)相加就等于右邊冪的指數(shù)。（學生因發(fā)現(xiàn)而面露喜色） 老師：剛才我們是在計算器的幫助下找到三個等式的，現(xiàn)在你們能不用計算器，告訴我 5 2 5 6 的結果嗎？結果用冪表示。（學生脫口而出：等于5 8 ） 老師：那 a 2 a 3 ？說說你的理由。 學生 11：等于a 5 .因為a 2 a 3 aaaaaa 5 . 老師： a m a n ? 學生12：a m+n .因為a m 表示 m個a相乘，a n 表示n個a相乘，所以一共有m+n個a相乘。 （老師板書：略） 老師：用語言如何敘述？

9、師生共同：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。 老師：這就是同底數(shù)冪的乘法法則。下面我們來用一用剛才研究出來的法則。（以下略） 2、兩個課例的比較分析 2.1以問題為出發(fā)點，喚起學生對知識的回憶 教育家蘇霍姆林斯基說過：“教師如果不想方設法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，而是不動情感的腦力勞動，就會帶來疲倦，處于疲倦狀態(tài)下的頭腦，是很難有效地吸取知識的?！边@就要求我們在課堂教學中，要設置恰當?shù)那榫?，一開始就吊起學生的胃口。在這兩個課例中，我們看到，兩位老師都改變了以往為復習而復習的做法。課例 1從學生熟悉的偉大物理學家居里夫人的發(fā)明入手，引出本節(jié)課要研究的主要問題，同時讓學生深切地感受到

10、科學發(fā)明之偉大，大大激發(fā)了學生學習知識的積極性。課例2則通過學生熟悉但易錯的問題入手，讓學生在搶答中體會到乘方運算的重要性，同時創(chuàng)設了使學生迫切地想知道冪的運算性質的氛圍。應該說，兩個課例所采用的情景都很有效，但在后續(xù)處理上，課例1就有所欠缺了，首先是老師未能發(fā)現(xiàn)學生的不同意見，未能給學生以發(fā)表不同見解的機會；其次是在后續(xù)內(nèi)容的學習中忘記了這一激發(fā)學生興趣的問題，缺乏呼應。而課例2始終給人以融為一體之感。因此，在課堂教學中，我們不僅要確立問題為新課服務的意識，而且應始終關注學生對問題的不同認識，根據(jù)課堂上的具體情況，巧妙地在學生不知不覺中做出相應的變動，而不是演事先準備好的教案劇。 2.2以開

11、放的學習情景，讓學生感受做數(shù)學的樂趣 荷蘭著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾強調：“學習數(shù)學唯一的方法是實行再創(chuàng)造，也就是由學生本人把要學習的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來，教師的任務是引導和幫助學生進行再創(chuàng)造的工作，而不是把現(xiàn)有的知識灌輸給學生。”他還認為：“學習數(shù)學是人的一種活動，如同游泳一樣，要在游泳中學會游泳，我們必須在做數(shù)學中學習數(shù)學。”這就要求我們在課堂教學中應充分發(fā)揮學生的主體性，讓學生在親身實踐中去體驗、去感悟。在這兩個課例中，我們看到老師都能創(chuàng)造條件讓學生去動手實踐，自主探究。在課例 1中，教師設置了步步深入的四個小計算題，讓學生通過練習一步步去發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪的乘法法則。在課例2中，老師通過給

12、出研究問題的方法，使學生在開放的學習情景中經(jīng)歷了發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造的過程，培養(yǎng)了學生的觀察能力、猜想能力及探究能力。相比之下，課例1在老師設置的問題下，學生只是機械地服從老師的安排，有一種被牽著鼻子走的感覺。而課例2中，教師將學生置于完全開放的學習情景之中，學生的思維空間更大，更有利于學生的“做數(shù)學”，事實上，在課例2中，學生的“做數(shù)學”的熱情并沒有因為同底數(shù)冪乘法法則的得出而告結束，在下課前，學生進一步猜想得到：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；同指數(shù)冪相乘，底數(shù)相乘，指數(shù)不變。可見，只有老師創(chuàng)設真正的“做數(shù)學”的氛圍，才會使學生的“做數(shù)學”的積極性不因下課鈴聲而告終。 2.3以教師為主導，讓學生

13、獲得數(shù)學活動的經(jīng)驗 數(shù)學課程標準指出：“教師應向學生提供充分從事數(shù)學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動的經(jīng)驗。”課例 1中，教師用四個小題讓學生去探索，缺少對學生數(shù)學思想方法上的指導，更談不上學生從中獲得進行數(shù)學活動的經(jīng)驗。如果能將出示的四個小題，改成引導學生確定研究方案，讓學生感悟出從特殊到一般的研究問題的思想方法，就不失為一種以學生為本的設計。在課例2中，教師始終關注對學生研究方法的指導，在讓學生就具體的數(shù)值，通過比較、猜想，獲得了真理的過程中，學生能解決的問題，教師不急于告訴，而只是作一些必要的提示，讓學生

14、體驗成功；當學生進行討論時，教師積極參與到小組討論中去，使小組討論順利進行；當出現(xiàn)錯誤時，老師并不是直接指出，而是讓學生去發(fā)現(xiàn)錯誤，從中掌握排除錯誤的方法，為后續(xù)學習打下基礎。這些都充分體現(xiàn)出老師對學生在學習過程中的變化和發(fā)展，以及在活動中表現(xiàn)出來的情感與態(tài)度的關注。因此，在課例2中，雖然“做數(shù)學”化的時間很多，但學生的收獲必然大得多，真正體現(xiàn)了學生是學習的主人。 2.4以尊重與鼓勵，讓學生感受老師的真誠 不會激勵學生的老師不是好老師。曾聽一位老師說過：“在課堂上，我感謝每一個敢于發(fā)言的同學，無論他是答對了還是答錯了，我都要說聲謝謝！，因為他們讓我看到了學生對問題的不同理解。”確實，在課堂教學中，我們不僅要對有創(chuàng)新或獨特見解的學生表示贊賞，對有錯誤見解的學生同樣不應吝嗇我們的真誠。在兩個課例中，我們都能聽到老師對學生發(fā)出的“很好！”“回答得非常好！”等鼓勵的話語。課例題 2中還把學生寫出的等式稱為“研究成果”、歸納出的結論稱為“偉大的發(fā)現(xiàn)”、當一部分學生展示研究所得后，老師仍不忘問一句：“還有沒有不同的研究成果？”，充分體現(xiàn)了老師對學生勞動的尊重與欣賞，這對學生激勵的作用是其它任何語言所無法比擬的。