2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試注意事項(xiàng)：1.本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分.第卷1至3頁，第卷3至5頁.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相對應(yīng)的位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.（A） （B）（C）（D）（2）已知集合，則（A）（B）（C）（D）（3）已知向量，且，則m=（A）8 （B）6 （C）6 （D）8（4）圓的圓心到直線 的距離為1，則a=（A） （B） （C） （D）2（5）如

2、圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓能夠選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24 （B）18 （C）12 （D）9（6）右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20 （B）24 （C）28 （D）32（7）若將函數(shù)y=2sin 2x的圖像向左平移個(gè)單位長度，則評議后圖象的對稱軸為（A）x= (kZ) （B）x=+ (kZ) （C）x= (kZ) （D）x=+ (kZ)（8）中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2，n=2，依次輸入的a為2，2，5，則輸出

3、的s=（A）7 （B）12 （C）17 （D）34（9）若cos()= ，則sin 2=（A） （B） （C） （D）（10）從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù),，學(xué)科&網(wǎng)，構(gòu)成n個(gè)數(shù)對，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率 的近似值為（A） （B） （C） （D）（11）已知F1，F(xiàn)2是雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，M F1與 軸垂直，sin ,則E的離心率為（A） （B） （C） （D）2（12）已知函數(shù)學(xué).科網(wǎng)滿足，若函數(shù)與圖像的交點(diǎn)為 則 （A）0 （B）m （C）2m （D）4m第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題第(21)題為必考題，每個(gè)試題考

4、生都必須作答.第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共3小題，每小題5分 (13)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若cos A=，cos C=，a=1，則b= .(14)、是兩個(gè)平面，m、n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. 學(xué)科.網(wǎng)（4）如果mn，那么m與所成的角和n與所成的角相等.其中準(zhǔn)確的命題有 .(填寫所有準(zhǔn)確命題的編號）（15）有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3。甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，學(xué).科網(wǎng)

5、乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是 。（16）若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln（x+1）的切線，則b= 。 三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.（本題滿分12分）為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如.（I）求；（II）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和.18.（本題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5

6、a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100. 05（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（II）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率；（III）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.19.（本小題滿分12分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF=，EF交BD于點(diǎn)H.將DEF沿EF折到的位置，.學(xué).科.網(wǎng) （I）證明：平面ABCD；（II）求二面角的正弦值.20. （本小題滿分12分）已知橢

7、圓E:的焦點(diǎn)在軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上，MANA.（I）當(dāng)t=4，時(shí)，求AMN的面積；（II）當(dāng)時(shí)，求k的取值范圍.（21）（本小題滿分12分）(I)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明當(dāng) 0時(shí)， (II)證明：當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 有最小值.設(shè)g（x）的最小值為，求函數(shù) 的值域.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號 （22）（本小題滿分10分）選修4-1：集合證明選講如圖，在正方形ABCD，E,G分別在邊DA,DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DFCE，垂足為F.(I) 證明：B,C,E,F四點(diǎn)共

8、圓；(II)若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積. 學(xué)科&網(wǎng)（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xoy中，圓C的方程為（x+6）2+y2=25. （I）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求C的極坐標(biāo)方程；（II）直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）,l與C交于A、B兩點(diǎn)，AB=10，求l的斜率。（24）（本小題滿分10分），選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)= x-+x+，M為不等式f(x) 2的解集.（I）求M；（II）證明：當(dāng)a,bM時(shí)，a+b1+ab。2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第卷一.選擇題：（1）【答案】A（

9、2）【答案】C（3）【答案】D（4）【答案】A（5）【答案】B（6）【答案】C（7）【答案】B（8）【答案】C（9）【答案】D（10）【答案】C（11）【答案】A（12）【答案】C第卷二、填空題(13)【答案】(14) 【答案】（15）【答案】1和3（16）【答案】三.解答題17.（本題滿分12分）【答案】（）， ；（）1893.【解析】試題分析：（）先求公差、通項(xiàng)，再根據(jù)已知條件求；（）用分段函數(shù)表示，學(xué).科.網(wǎng)再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和試題解析：（）設(shè)的公差為，據(jù)已知有，學(xué).科.網(wǎng)解得所以的通項(xiàng)公式為（）因?yàn)樗詳?shù)列的前項(xiàng)和為考點(diǎn)：等差數(shù)列的的性質(zhì)，前項(xiàng)和公式，學(xué).科

10、網(wǎng)對數(shù)的運(yùn)算.【結(jié)束】18.（本題滿分12分）【答案】（）根據(jù)互斥事件的概率公式求解；（）由條件概率公式求解；（）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，學(xué).科網(wǎng)求的分布列為，在根據(jù)期望公式求解.【解析】試題分析：試題解析：（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，故（）設(shè)表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出”，則事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，故又，故因此所求概率為 （）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為，則的分布列為因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為考點(diǎn)： 條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望.【結(jié)束】19.（本小題滿分12分）【答案】（）詳見

11、解析；（）.【解析】試題分析：（）證，再證，最后證；（）用向量法求解.試題解析：（I）由已知得，又由得，故.因此，從而.由,得.由得.學(xué).科網(wǎng)所以，.于是，故.又，而，所以.（II）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S的正方向，學(xué).科網(wǎng)建立空間直角坐標(biāo)系，則，.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.設(shè)是平面的法向量，則，即，所以可以取.于是， .因此二面角的正弦值是.考點(diǎn)：線面垂直的判定、二面角. 【結(jié)束】20.（本小題滿分12分）【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由

12、求.試題解析：（I）設(shè)，則由題意知，當(dāng)時(shí)，的方程為，.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為.因此直線的方程為.將代入得.解得或，學(xué).科網(wǎng)所以.因此的面積.（II）由題意，.將直線的方程代入得.由得，故.由題設(shè)，直線的方程為，故同理可得，由得，學(xué)科&網(wǎng)即.當(dāng)時(shí)上式不成立，因此.等價(jià)于，即.由此得，或，解得.因此的取值范圍是.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. 【結(jié)束】（21）（本小題滿分12分）【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，學(xué)科&網(wǎng)當(dāng)時(shí)，證明結(jié)論；（）用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，在構(gòu)造新函數(shù)，又用導(dǎo)數(shù)法求解.試題解析：（）的定義域?yàn)?且僅

13、當(dāng)時(shí)，所以在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時(shí)，所以（II）由（I）知，單調(diào)遞增，對任意因此，存在唯一使得即，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.因此在處取得最小值，最小值為于是，由單調(diào)遞增所以，由得因?yàn)閱握{(diào)遞增，對任意存在唯一的使得所以的值域是綜上，當(dāng)時(shí)，有，的值域是考點(diǎn)： 函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.【結(jié)束】請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,做答時(shí)請寫清題號（22）（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講【答案】（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：（）證再證四點(diǎn)共圓；（）證明四邊形的面積是面積的2倍.試題解析：（I）學(xué)科&網(wǎng)因?yàn)?所以則有所以由此可得由此所以四點(diǎn)共圓.（II）由四點(diǎn)共圓，知，連結(jié)，由為斜邊的中點(diǎn)，知,故因此四邊形的面積是面積的2倍，即考點(diǎn)： 三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【結(jié)束】（23）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（I）利用，可得C的極坐標(biāo)方程；（II）先將直線的參數(shù)方程化為普通方程，再利用弦長公式可得的斜率試題解析：（I）由可得的極坐標(biāo)方程（II）在（I）中建立的極坐標(biāo)系中，學(xué)科&網(wǎng)直線的極坐標(biāo)方程為由所對應(yīng)的極徑分別為將的極坐標(biāo)方程代入的極坐標(biāo)方程得于是由得，所以的斜率為或.考點(diǎn)：圓的極坐標(biāo)方程與普通方程互化， 直線的參數(shù)方程