江西省2012屆高三數(shù)學考前適應性訓練試卷理6

1、山東省 2012 屆高三考前適應性訓練數(shù)學試卷理科6第卷（選擇題共 60 分）一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，共 60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 二項式 (9x1)18 展開式中的常數(shù)項是第幾項3xA 11B 12C 13D 142. 若 a 0 ，則下列不等式成立的是aaA 2a1aBa12a20.2 0.22C 1aaa1a2aD 2a0.20.2223.“ a b ”是“直線y x2 與圓 x2xb22相切”的aA充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4是虛數(shù)單位，復數(shù)1i A 1 iiB 1 iC 1 iD5若全集U，

2、集合Ax | x24x3 0Bx | log3 (2x)1，則C ( A B)，UA x | x1或 x2 B x | x1或 x2 Cx|x1或x2Dx|x1x2或6. 已知直線 l、m ，平面、，且 l， m，給出四個命題： 若/，則 lm ； 若 lm ，則/； 若，則 l / m ； 若 l / m ，則其中真命題的個數(shù)是324BD 1AC7.已知 sin 224,(,0) ，則 sincos2541177ABC D55558在 ABC 中， C90 ，且 CACB3 ，點 M 滿足 BM2MA,則CMCB 等于A 2B 3C 4D 6an 的前 n 項和為 Sn ，且 S1039.已

3、知等差數(shù)列 (12x)dx ， S2017 ，則 S30 為0用心愛心專心- 1 -A 15B 20C 25D 3010設動直線xm 與函數(shù) f (x)x3 ， g(x)ln x 的圖象分別交于點M 、 N ，則 | MN |的最小值為A1 (1ln 3)3C 1 (1ln 3)3B 1 ln 3 3D ln 3111程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的S 的值是A 2B1C 3 D12312 設 奇 函 數(shù) f (x) 的 定 義 域 為 ， 最 小 正 周 期 T3 ， 若f (1)1, f (2)2a3 ，則 a 的取值范圍是a1A a1或 a2B a1322C 1D aa33第卷 (

4、非選擇題共 90分 )二、填空題：本大題共4 小題，每小題4 分，共16 分 .13 若 雙 曲 線 x2ky21 的 離 心 率 是 2 ， 則 實 數(shù) k 的 值 是1314為了解某校今年準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖 ( 如圖 ) ，已知圖中從左到右的前 3 個小組的頻率之比為 1: 2 : 3 ，其中第 2 小組的頻數(shù)為 12 ，則報考飛行員的總?cè)藬?shù)是4815已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為35.xy 316. 設 x, y 滿足約束條件xy 1 ，若目標函數(shù)2 xy 3zx y (a0, b0) 的最大值為 10 ，則 5a4

5、b 的最小值為a b8三、解答題：本大題共6 小題，共74 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（本題滿分12 分）已知函數(shù)f (x)3sin x cos xcos2 x1 , x R 2( )求函數(shù)f ( x) 的最小值和最小正周期；用心愛心專心- 2 -（）已知ABC 內(nèi)角 A、B、C 的對邊分別為a、b、c ，且 c3, f (C )0 ，若向量m(1,sin A) 與 n(2,sin B) 共線，求 a、 b 的值18（本題滿分12 分）設 an 是公比大于的等比數(shù)列， Sn 為數(shù)列 an 的前 n 項和已知 S37 ，且 a13 ，3a2 ，a34 構(gòu)成等差數(shù)列（）求數(shù)列

6、an 的通項公式；（）令ln a3n 1，n 1 2bn的前 n 項和Tnbn， ，求數(shù)列用心愛心專心- 3 -19（本題滿分12 分 )已知在四棱錐PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，且AD2 ， AB1 ，PA平面 ABCD ， E 、 F 分別是線段AB 、 BC 的中點（）證明：PFFD ；（）判斷并說明PA 上是否存在點G ，使得 EG 平面 PFD ；（）若 PB 與平面 ABCD 所成的角為45 ，求二面角APDF 的余弦值20（本題滿分12 分）甲、乙兩人參加某電視臺舉辦的答題闖關游戲，按照規(guī)則， 甲先從 6 道備選題中一次性抽取 3 道題獨立作答，然后由乙回答剩余 3 題

7、，每人答對其中 2 題就停止答題，即闖關成功已知在 6 道備選題中，甲能答對其中的 4 道題，乙答對每道題的概率都是 2 3（）求甲、乙至少有一人闖關成功的概率；（）設甲答對題目的個數(shù)為，求 的分布列及數(shù)學期望用心愛心專心- 4 -21（本題滿分12 分）已知橢圓 C1 、拋物線 C2 的焦點均在 x 軸上， C1 的中心和 C2 的頂點均為原點O ，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：x3242y2 30422（）求 C1、C2 的標準方程；（）請問是否存在直線滿足條件：過C2 的焦點 F ；與 C1 交不同兩點 M 、 N , 且滿足 OMON ？若存在，求出直線的方程；若不存在，

8、說明理由22（本題滿分 14 分）已知函數(shù) f (x)ex2x23x（）求證函數(shù)f (x)在區(qū)間 0,1 上存在唯一的極值點，并用二分法求函數(shù)取得極值時相應 x 的近似值（誤差不超過0.2）；（參考數(shù)據(jù) e2.7 ，e1.6， e0.31.3 ）（）當 x1時，若關于 x 的不等式 f (x)5 x2(a3)x1恒成立，試求實數(shù)a 的取22值范圍 .用心愛心專心- 5 -參考答案第卷（ 共 60 分）一、 ：本大 共12 小 ，每小 5 分，共60 分在每小 出的四個 中，只有一 是符合 目要求的1. C2. B3. A4 A5 D6. C7. B8 B9 A10 A11 D12 C二、填空

9、：本大 共4 小 ，每小 4 分，共 16 分 .1313144815 35168三、解答 ：本大 共6 小 ，共74 分，解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 17 解： ( )f ( x)3 sin xcos xcos2 x13 sin 2 x1 cos2x 1222sin(2 x)13 分6 f ( x) 的最小 2 ，最小正周期 .5 分（）f (C )sin(2C)1 0 ，即 sin(2 C)161160C，2C，2C，C 7 分666623m與n 共 ，sin B2sin A0 由正弦定理ab，得 b2a,9 分sin Asin B用心愛心專心- 6 - c 3，由余弦定理，得9

10、a2b22ab cos， 10 分3解方程 ，得a23 12 分b318解：（） 數(shù)列 an 的公比 q(q1) ，aa2a7，13由已知，得(a13)(a34)，2 分23a2a1a2a37， 也即a1 (1 q q2 ) 7即a (1 6q q2 )a16a2a3771解得a115 分q2故數(shù)列 an 的通 an2n 1 6 分（）由（）得a3n123 n ， bnln a3n 1ln 23n3nln 2 ， 8 分又 bn 1bn3ln 2， b 是以b3ln 2 首 ，以 3ln 2 公差的等差數(shù)列 10 分n1 Tnb1b2bnn b1bnn 3ln 23n ln 23n n 1 l

11、n 2222即Tn 3n(n1) ln 2 2 12 分19 解法一：（）PA平面 ABCD ，BAD90 ，AB 1，AD2 ，建立如 所示的空 直角坐 系Axyz ，則 A 0,0,0, B 1,0,0, F (1,1,0),D (0,2,0) 2分不妨令 P(0,0, t ) PF(1,1, t) ， DF(1,1,0) PF DF1 1 1 ( 1) ( t) 0 0 ，即 PFFD4 分用心愛心專心- 7 -（） 平面 PFD 的法向量 nx, y, z ，n PF0x ytz01，解得： xyt 由n DF，得xy，令 z002 nt , t ,1 6 分22設 G 點坐 (0,0

12、, m) ， E1 ,0,0， EG (1 ,0, m) ，22要使 EG 平面 PFD ，只需 EG n0，即 (1 )t0t1 mmt0 ，2224得 m1 t ，從而 足 AG1 AP 的點 G 即 所求8 分44（） AB 平面 PAD ， AB 是平面 PAD 的法向量，易得AB1,0,0，9 分又 PA平面 ABCD ，PBA 是 PB 與平面 ABCD 所成的角，得PBA45 ， PA1，平面 PFD 的法向量 n1 , 1 ,1 10 分22AB n16 cos AB, n2，ABn116144故所求二面角 APDF 的余弦 6 12 分6解法二：（） 明： 接AF ， AF2

13、 ， DF2，又 AD2 ，DF 2AF 2AD 2 ，DFAF2 分又 PA平面 ABCD ，DFPA ，又 PAAFA ， DF平面PAFDFPF 4 分平面PFPAF（） 點E 作 EH / FD 交 AD 于點 H ， EH 平面1ADPFD ，且有 AH45 分用心愛心專心- 8 -再 點 H 作 HG DP 交 PA 于點 G ， HG 平面 PFD 且 AG1 AP ，4平面 EHG 平面 PFD7 分EG 平面 PFD 從而 足 AG1 AP 的點 G 即 所求 8 分4（） PA平面 ABCD ，PBA 是 PB 與平面 ABCD 所成的角， 且PBA 45 PAAB1 9

14、分取 AD 的中點 M ， FMAD ， FM平面 PAD ，在平面 PAD 中， M 作 MNPD于N ， 接 FN ， PD平面 FMN ，則 MNF 即 二面角 A PD F 的平面角10 分 Rt MND Rt PAD ，MNMD ，PAPD PA1, MD1, PD5 ，且FMN90o MN5630， FN5，55 cosMNFMN612 分FN620 解：（） 甲、乙 關成功分 事件A、B ， P( A)C41C2241，2 分C6320523222 21274 分P( B)(13)C33(13)279， 27所以，甲、乙至少有一人 關成功的概率是：1P( AB)1P( A)P(

15、B)117128 . 6 分527135（）由 意，知 的可能取 是、2P(1)C41C221， P(2)C63C41C224C42C21 C434C63C63（或 P(2)）55C635則的分布列 2用心愛心專心- 9 -P145510 分E11249 12 分555y 2:22(421解：（） 拋物 0) ， 有，據(jù)此 個點知（3，C2ypx px2 p( x0)23 ）、（ 4，4）在拋物 上，易求C2 : y 24x 2 分設C： x2y 2(ab0)，把點（2， 0）（2 ，2）代入得：C12 :2b22a41a 2a 2解得421b211a 22b2 C1 方程 x2y 215 分

16、4（）法一：假 存在 的直 拋物 焦點F (1,0) ， 直 的方程 x 1 my, 兩交點坐 M ( x1 , y1 ), N (x2 , y2 ) ，x1my由x2y2消去 x ，得 ( m24)y22my30, 7 分41 y1y22m , y1 y23m 24m 24x x(1my )(1my )1 m( yy)m2 y y212121211m2mm23444m29 分m24m2m24由 OMON ，即 OM ON0 ，得 x1 x2y1 y20(*)將代入（ * ）式，得 44m2m2340， 解得 m111 分m 242所 以 假 設 成 立 ， 即 存 在 直 線 滿 足 條 件

17、 ， 且 的 方 程 為 ： y2x 2 或y2x2 12 分法二：容易 直 的斜率不存在 ，不 足 意；6 分用心愛心專心- 10 -當直 斜率存在 ， 假 存在直 拋物 焦點F (1,0) ， 其方程 yk( x 1) ，與 C1的交點坐 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )由x2y21 消掉 y ，得 (14k 2) x28k 2 x4(k 21) 0 ， 8 分4yk( x1)于是 xx8k 2， x x4(k21)1214k 21214k 2y y2k( x 1) k (x 1) k 2 x x2( x x) 1111112即 y1 y2k2 ( 4(k21)18

18、k21)13k 2 10 分14k24k24k2由 OMON ，即 OMON0 ，得 x1 x2y1 y20(*)將、代入（ * ）式，得4( k21)3k2k240，解得 k2 ； 11 分14k 214k 214k2所以存在直 足條件，且的方程 ：y2 x2 或 y2x 2 12 分22解：（） f(x)ex4x3，1 分f(0)e0320 ， f(1)e 10，f(0)f(1)0 2 分令)x43xh xfxex， h ( x) e 4 0，3 分( f (x) 在區(qū) 0,1 上 增， f (x) 在區(qū) 0,1 上存在唯一零點，f ( x) 在區(qū) 0,1 上存在唯一的極小 點4 分取區(qū) 0,1 作 起始區(qū) ，用二分法逐次 算如下：f(0.5)0.6 0，而 f (0)0 ， 極 點所在區(qū) 是0,0.5；又f (0.3)0.50，極 點所在區(qū) 是 0.3,0.5；| 0.50.3 |0.2，區(qū) 0.3,0.5 內(nèi)任意一點即 所求 7 分用心愛心專心- 11 -（）由 f (x)5